山东省东营市胜利第十一中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

1、山东省东营市胜利第十一中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（    ）a命题“若，则”的逆否命题是“若，则”b若命题，则命题是 c若为真命题，则，均为真命题d“”是“”的充分不必要条件参考答案：c2. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则               

2、;                                        a           b 

3、         c           d参考答案：a3. 设n为自然数，（   ）a              b      0        &

4、#160;c     -1         d       1参考答案：d4. 总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d01

5、参考答案：d【考点】b2：简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：d5. 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若 /，则|3十|等于（ 

6、;   ）    a              b         c          d参考答案：a6. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(    ) a.     b.   

7、; c.    d.参考答案：d略7. 下列选项中，说法正确的是a若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题b是的必要不充分条件c是的充要条件d命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：d8. “a2”是“直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线c：=1的右支无焦点”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线c：=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：直线l：2

8、axy+2a2=0（a0）与双曲线c：=1的右支无焦点，直线l的斜率不小于双曲线c的渐近线y=x的斜率，即2a，a0，a1，故a2是a1的充分不必要条件，故选：a9. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得4种，由、，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，选b

9、点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10. 已知等差数列的前项和,满足,则=（）a-2015b-2014c-2013d-2012参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 若圆与圆相交，则m的取值范围是      

10、     参考答案：13. 用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式_；参考答案：当n=k（kn*）时，左式=（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）?（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左边应增乘的式子是。14. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要

11、熟练掌握公式的灵活运用注意字母的转化15. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：略16. 已知为等差数列，则_参考答案：17. 给出4个命题：（1）设椭圆长轴长度为,椭圆上的一点p到一个焦点的距离是,p到一条准线的距离是则此椭圆的离心率为（2）若椭圆（,且为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为, 则为定值.（3）如果平面内动点m到定直线的距离与m到定点f的距离之比大于1，那么动点m的轨迹是双曲线.（4）过抛物线焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，若a、b在抛物线准线上的射影

12、分别为a1、b1，则fa1fb1.其中正确命题的序号依次是       .（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：（2）（4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）直线（m0）与椭圆c有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点m，n，当omn面积取最小值时，求此时直线l的方程 参考答案：（1）和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆c上，依题意，又，故-2分由得b2=3-3分故所求椭圆c的方程为-4分（2）由，消y得（4k2+

13、3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3-6分由条件可得k0，n（0，m）所以-8分将m2=4k2+3代入，得 因为|k|0，所以，-10分当且仅当，则，即时等号成立，somn有最小值-11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m0，解得故所求直线方程为或-12分19. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于，

14、与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即.  ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得  点到平面的距离为，则. 20. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛. 现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量x的可能取值为5，6，76分 7分8分9分随机

15、变量x的分布列为   x      5      6    7                                   

16、0;                          12分13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合运用【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念.本题中球赛所实行的是七场四胜制的概率问题.解答这类问题时,首先要理解比赛规则的含义,搞清每个事件是相互独立的这些先决条件,在此基础上求概率问题.因为这是解答本题的关键和突破口.求解时要注意运用概率公式的准确性.在求随机变量的数学期望时,要先随机变量的分布列,再用数学期望公式求解.21. （本小题满分12分）已知直线的方程为，点的坐标为（1）求点到直线的距离的最大值；（2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围参考答案：（1）由