高二数学选修2-2综合测试题(含答案)

1、. . 高二数学选修 2-2 综合测试题一、选择题：1、 i 是虚数单位。已知复数413(1)3izii，则复数 z对应点落在（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n个三角形数为（）anb2)1(nnc12nd2) 1(nn3、求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误的为（） a.40(2)xx dx b.40 xdx c.222(2)yydy d.022(4)ydy4、设复数z的共轭复数是 z , 且1z, 又( 1,0)a

2、与(0,1)b为定点 , 则函数( )fz(1)z()zi取最大值时在复平面上以z,a,b三点为顶点的图形是a,等边三角形b,直角三角形c,等腰直角三角形d,等腰三角形5、函数 f(x)的定义域为r，f(-1)=2,对任意xr，( )2fx, 则( )24f xx的解集为(a)(-1，1) (b)(-1，+) (c)(-， -l) (d)(-,+ )6、用数学归纳法证明412135()nnnn能被 8 整除时，当1nk时，对于4(1) 12(1) 135kk可变形为41412156 325(35)kkk441223 355kk412135kk412125(35)kk7、设 f (x) ，g(x

3、) 分别是定义在 r上的奇函数和偶函数 , 当 x 0，且( 3)0g，则不等式 f (x) g( x)0 的解集是（） a. (3，0)(3，+) b. (3，0)(0，3) . . c.( ， 3)(3，+) d. (， 3)(0，3) 8、已知函数2( )f xxbx的图象在点(1, (1)af处的切线的斜率为3，数列)(1nf的前n项和为ns, 则2011s的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.dcba9、设函数 f(x) kx33(k 1)x22k1 在区间（0，4）上是减函数， 则k 的取值范围是 ( ) a.13k b.103k c.1

4、03k d.13k10、函数( )yf x在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示， 记( )yf x的导函数为( )yfx，则不等式( )0fx的解集为（）a1,12,33b4 81,2,3 3c3 1,1,22 2 d 31 48, 1,322 3311、 已知函数)(131)(23rbabxaxxxf、在区间-1,3上是减函数， 则ba的最小值是a. 32 b. 23 c.2 d. 3 12、函数32( )393,f xxxx若函数( )( ) 2,5g xf xmx在上有 3 个零点，则 m 的取值范围为（）a （-24,8）b （-24,1 c1,8 d1,8）二、填空题：13、

5、直线 l 过点( 1,3)，且与曲线12yx在点(1, 1)处的切线相互垂直， ，则直线 l 的方程. . 为；14、如图， 在平面直角坐标系xoy中，设三角形abc的顶点分别为)0,(),0,(),0(ccbbaa，点(0 , )pp在线段 ao 上的一点（异于端点） ，这里pcba,均为非零实数，设直线cpbp,分别与边abac,交于点fe,，某同学已正确求得直线oe的方程为01111yapxcb，请你完成直线of的方程：( )。15、设( )()()()f xxaxb xc(, ,a b c是两两不等的常数), 则/( )( )( )abcfafbfc的值是_.16、将全体正整数排成一个

6、三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3 个数为 14题 16题三、解答题：17复平面内点a 对应的复数是1,过点 a 作虚轴的平行线l,设 l 上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.18、已知函数1ln()mxfxx，mr（）求()fx的极值；（）若ln0 xax在( 0,)上恒成立，求a的取值范围19设( )f xxxaxa b c x y p o f e 1 23 456 78910 1112131415 . . （1）若( )f x在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当 a=1 时，求( )f x在 , 上的最值 . 20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元 / 千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 3x0, 则 x1，f (x) 的增区间为（， 1）, （1，+）令 f (x)0, 则1x4 对任意