安徽省六安市黑石渡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省六安市黑石渡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）af（x）=sin2xbf（x）=sin2xcf（x）=sin（2x）df（x）=sin（2x+）参考答案：c考点：函数y=asin（x+）的图象变换  专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，知a=1，t=，从而可求=2；再由+=2k+（kz），|可求得，从而可得y=f（

2、x）的解析式，最后利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移 个长度单位，所得图象对应的函数解析式解答：解：依题意，知a=1，t=，t=，=2；又+=2k+（kz），=2k+（kz），又|，=，f（x）=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移 个长度单位，得y=f（x）=sin2（x）+=sin（2x），故选：c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题2. 直线l：yx3与曲线交点的个数为(*)a0 b1 c2 d3 参考答案：d略3. 命题p：?x0r，x02的否定是（）ap：?xr，x2bp：?xr，

3、x2cp：?xr，x2dp：?xr，x2参考答案：c【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题p：?x0r，x02的否定为p：?xr，x2，故选：c【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题4. 已知等差数列an前9项的和为27，则()a.100  b.99 c.98  d.97参考答案：c由等差数列an前9项的和为27， ,得 ，解得，故，故选c. 5. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，

4、如， ，则第7行第4个数(从左往右数)为(  )a.  b.    c.    d.参考答案：a6. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（   ）a（，）      b，）      c（，）      d，）参考答案：a略7. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是a点到平面的距离b直线

5、与平面所成的角c三棱锥的体积 d二面角的大小       参考答案：8. 已知函数在处有极值为，则（    ）(a)    (b)      (c) 或     (d) 参考答案：d由题意知,解得或，而当时，则在定义域内为增函数，不存在极值，所以舍去。得故选d9. 在中，“”是“”的（   ）（a）充分不必要条件       

6、  （b）必要不充分条件  （c）充要条件  （d）既不充分也不必要条件参考答案：c略10. 已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（    ）a    b      c     d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是   参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，

7、所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是（，3故答案为：（，312. 若是正数，且满足，则的最小值为                     参考答案：2略13. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=_.参考答案：7略14. 参考答案：.

8、解析：在pc上任取点m,过m引mo平面pab  于o,则o为apb平分线上的点.连po,mpo即为pc与平面pab所成的角.过o引onpa于n,连mn.设pm=2.在rtmpn中,在rtpno中, 在rtpmo中,15. 设为第二象限角，若，则sin+cos=         参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关

9、系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键16. 给定下列四个命题： 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_（填序号）;参考答案：略17. 已知点a、b、c、d在同一球面上，ab面bcd，b

10、ccd，若ab=6，ac=,ad=8，则b,c两点间的球面距离为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的四个顶点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（   ）  a       b       c         d参考答案：c略19. （本题满分12

11、分）已知（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值参考答案：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，20. 已知椭圆e： +=1的右焦点为f（c，0）且abc0，设短轴的两端点为d，h，原点o到直线df的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于c，g两点，且|+|=4（1）求椭圆e的方程；（2）设o为坐标原点，过点p（0，1）的动直线与椭圆e交于a，b两点，是否存在常数，使得?+?为定值？求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由abc0，即可求得b和c的值，即可求得椭圆方程；（2

12、）当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值当直线ab的斜率不存在时，则?+?=?+2?=34=7成立【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：|+|=4则2a=4，a=2，由题意，o到直线df的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由abc0，则b=，c=1，椭圆的标准方程：；（2）当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y=kx+1，a，b的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（4k2+3）x2+8kx8=0其判别式0，x1+x2=，x1x2=从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（

13、y11）（y21），=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=23，当=2时，23=7，即?+?=7为定值当直线ab斜率不存在时，直线ab即为直线cd，此时?+?=?+2?=34=7，故存在常数=2，使得?+?为定值721. 已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，所以，   2分即，即，  4分又，所以  6分（2）若，则，     8分即，所以， 10分所以， 11分因为，所以，   13分所以，即   14分 22. （本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求角的大小;（2）若，求参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得  ks5u         &