乘法心算速算方法法

1、乘法心算速算方法法(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面，使用请直接删除乘法心算速算法（完整版）世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们 去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得 新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得 新知后的快乐。一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：1、有趣的乘法1一心一意的4永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高 领导你是儿，就看你有儿个1,最高领导我公平，

2、你有儿个我是儿，最高领导 我唯一；若要出现不公平，最少的有儿我是儿，最高领导不唯一，最高领导有 儿个，你们相差儿个我是儿加lo11X11 =121111X11=12211111X11=12221111x111=123211111x111=123321 11111x111=12333211111x1111 =1234321 11111x1111= 111111x1111=111111x11111=1 111111x11111=21 1111111x11111=根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数 （其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较

3、 小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加 r最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是 积的最高位是向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1 至到lo例如：11X1=12、有趣的乘法333x33=1089333x33=109893333x33=109989333x333=110889 3333x333=1109889 33333x333=3333x3333= 33333x3333=9 333333x3333=89根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数 的积，如果两个因数的位数有一个是1,则它们的积

4、中只含数字9, 9的个数等 于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于则它们 的积中只含数字1、0、8、9,并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个 因数的位数减1,"1"-个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0, 0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位 数相同时，0右边是&当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9,此处 9的个数等于这两个因数的位数差。例如：33x33333=893、有趣的乘法6和966x66=4356666x66=439566666x66=439956666x666=443556 6666x

5、666=4439556 66666x666=6666x6666= 66669x6666=6666666x6666=5699x99=9801999x99=989019999x99=989901999x999=9980019999x999=998900199999x999=9999x9999= 99999x9999=1 999999x9999=0166x66666=995555699x99999=99000016和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再 加上100减去这个两位数。（如abX99得数为：ab&l

6、t;L做前积，ab补数做后 积。）18x99=1700+82 =178216x99=1500+84=158423x99=2200+77 =227724x99=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数 乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减 去1,后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100 减去这个两位数。39x99386137x99366348x99475242x99415856x99554457x99864361x99603967x99663378x99772274x99732689

7、x99881186x99851499x99980192x999108同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位 数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的对应位之和 总是等于9o或后三位数总是等于1000减去这个两位数。（如abcX999得数 为：abcl做前积，abc补数做后积。）118x999=117882229x999=228771337x999二336663489x999=488511587x999=586413667x999=666333同理：1112x9999=3334x9999=4445x99999=888889x999999=111

8、17777778x9999999=222222x=三、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、十儿乘十儿任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位, 个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：练习：11X11计算步骤：1X1=1写个位，1+1=2写十位，1X1=1写百位，得数为：12112x13计算步骤:2X3=6写个位，2+3=5写十位，1X1=1写百位，得数为:15616x18计算步骤：6X8=48,个位写8进4, 6+8=14十位写4加进位的4=8, 1xi=l百位写，1加进位的1为2得数为：2882、两个因数分别在10至20和20至30之间对于任意这样两

9、个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积, 例如：22x14计算步骤:22加4X2=30做前积,23x13计算步骤:23加3X2=29做前积,26x17计算步骤:26加7X2=40做前积, 为442两个个位相乘做后积。2X4=8做后积，得数为308.3X3=9做后积，得数为299.6X2=42做后积，满十向前进，得数3、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数” 移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。例如：22x21计算步骤：22加1=23X2=46做前积,2X1=2做后积，得

10、数为46229x23计算步骤:29加3=32X2=64做前积,9X3=27做后积，满十向前进,得 数为667掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个 因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：99x99 it算步骤:99-1=98做前积,1X1=1做后积，得数为980197x98计算步骤:97-2=95做前积,3X2=6做后积，得数为950688x93计算步骤:88-7=81做前积，12X7=84做后积,得数为8184掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两

11、个两位数的积，都可以 用心算快速求岀结果。五. 大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部 分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后 积。例如：练习51x51计算步骤：51+1=524-2=26做前积，1X1=2做后积，得数为260253x59计算步骤：59+3=624-2=31做前积，3X9=27做后积，得数为312756x66 II-算步骤:66+6=724-2=36做前积,6X16=96做后积，得数为369662X73计算步骤：73+12=854-2=,前积记作4255, 12X23=276

12、做后积，满十 向前进，得数为4526六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法 改为补整法，例如：49X47可改为50X46+1X3=2303, 98X94可改为100X 92+2X6=9212；移尾法,例如:51X53 可改为 50X54+1X3=2703, 31X32 可 改为 30X33+1X2=992；补商法，例如：84X24 可改为 100X20+4X4=2016 等 等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求 积，然后再加上这个“整数

13、”分别与这两个因数差的积。例如：练习19x19=18x20+1x1=36127x28=25x30+3x2=75638x48=36x50+12x2=182446x48=44x50+4x2=220894x99=93x100+6x1=930619x18=26x29=39x49=48x48=93x98=87x98=85x100+13x2=852676x99=补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小 于 20、30、50、100 的乘法。2、移尾法任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求 积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：练

14、习：14x12=16x10+4x2=16822x23=25x20+2x3=50655x51=56x50+5x1=280562x54=66x50+12x4=334843x37=50x30+13x7=159114x11=24x22=54x58=63x51=48x31=112x103=115x100+12x3=11536 125x102=移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大 于 10、20s 30、50、100 的乘法。3、补商法令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：ABxCD=(AB+AxD/C)xCO+BxD=ABxCO +AxDxCO/C

15、+BxD=ABxCO +AxDxlO+BxD=ABxCO +AOxD+BxD=ABXCO+ (AO+B) XD=ABxCO +ABxD=ABX (CO+D)=ABxCD补商法比较适用于C能整除AXD的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是 整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即 A=nC 时，AB X CD=（AB+n D） X C0+B X D 例如：练习：23x13=29x10+3x3=29923x12=33x12=39x10+3x2=39646x16=46x11=50x10+6x1=50

16、666x23=46x22=50x20+6x2=101282x27=47x24=55x20+7x4=112893x39=61x23=70x20+1x3=140362x26=63x29=90x20+3x9=182786x26=84x24=100x20+4x4=201697x31=86x29=120x20+6x9=245498x34=62x32=66x30+2x2=198484x43=90x40+4x3=361286x42=90x40+6x2=3612（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算,即D=nC时，ABXCD=（AB+ nA） XCO+BX D

17、例如：练习：76x24=90x20+6x4=182493x22=81x26=105x20+1x6=210684x36=72x28=100x20+2x8=201669x39=42x36=50x30+2x6=151676x48=79x39=100x30+6x6=303646x77=84x48=100x40+4x8=403228x77=30x70+8x7=215682x55=90x50+2x5=4510（3）当C能整除AXD时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除AX D时，AB可加上AXD/C的整数部分运算，余儿就在原结果上再加儿十。例 如：84x65=90x60+40+4x5=5460 73

18、x32=77x30+20+3x2=2336(4)当 A =nC+l 时：ABXCD=(AB+n D)XC0+D0+BX D 例如：练习：72x34=80x30+40+2x4=244878x36=78x31=80x30+10+8x1=241876x37=98x41=100x40+10+8x1=401894x43=92x49=110x40+90+2x9=450896x47=想一想，下面是怎样运算的： 例如：练习：91x49=110x40+50+1x9=445995x47=71x34=80x30+10+1x4=241477x36=97x42=100x40+60+7x2=407495x43=77x32

19、=80x30+50+7x2=246473x34=掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘 积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。1、两个都小于口0的三位数的乘积对于任意两个小于口0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总 是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”,右边两位数总是等于两“尾 数”的积。例如：108X109=11772o 同理： 105x107=11342 104x109=11336 102X103=1050

20、6, 同理： 101x109=11009 103x103=10609左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于8X9=72, 练习：106x107=103x108=右边两位数等于2X3=6,因为是两位，所以应写成06, 练习：102x104=101x107=八.40以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在10至20和30至40之间对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到 另一个因数上，然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如：练习：32x14440+2x444832x13=33x13420+3x342933x14=36x17570+6x761239x1

21、7=38x14500+8x453238x12=39x13480+9x350739x14=2、两个因数分别在20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，当较小的一个因数是偶数时，可以 将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以2做前积，再用两个因数 与20的差的积做后积。例如：练习：31x22计算步骤：31+2=33X2=66做前积，11X2=22做后积，满十向前进，得数 为68232x24计算步骤:32+4=36X2=72做前积,12X4=48做后积，满十向前进，得数 为7683、两个因数分别在30至40之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个 因数

22、做前积，然后再用两“尾数”的积做后积。31x31计算步骤：31+1=32X3=96做前积，1X1=2做后积，得数为96239x36计算步骤:39+6=45X3=135做前积,9X6=54做后积，满十向前进，得数 为 1404其他范圉前面已经有心算速算法移尾法总结：对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的n倍，就将较小因数 的个位乘n加较大的因数的和，再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两 个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。补整法总结：这样两个因数的积，可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，然后 再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。熟练掌握两位数乘法的心算速算后

23、，可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数 乘法运算。三位数乘法可以把白位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数 字看成“尾数”。令：A、B、X、C、D、Y为待定数字ABXxCDY=(ABX+AxDYC)xCOO+BXxDY当A=nC时：ABXxCDY=(ABX+nxDY)xCOO+BXxDY例如：112x113=12500+12x13=12500+156=12656114x114=12800+196=12996122x112=13400+264=13664135x125=16000+875=13875158x154=21200+3132=24332134x199=23300+3366=26666

24、222x124=27000+528=27528246x127=30000+642=30642225x225=250x200+625=50625256x264=320x200+3524=67524312x112=34800+144=34944422x224=470x200+528=94528612x314=640x300+168=192168921x323=990x300+483=297483824x299=1220x200+2376=246376特殊数的速算技巧：1、两首数之和为10,尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为10,尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积， 两个尾数的积做后积。82x22计算步骤：8X2+2=18做前积，2X2=4做后积，因为积是四位数，要补 0,得数为180474x34计算步骤：7X3+4=25做前积，4X4=16做后积，因为积是四位数，得数 为 25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数，首之和为10,尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾 之后补两个0,小尾的因数的首是儿就加上n个儿十，再加上两个尾的积。令A、B、C、D为待定数字，A+C=10, B=D+n ,则两个两位数的积的代数式可表 示成：(10xA