福建省平和一中、南靖一中等五校2020学年高二数学上学期期中联考试题

1、福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 2 - 福建省平和一中、南靖一中等五校20192020 学年高二数学上学期期中联考试题 ( 全卷满分： 150 分考试用时： 120 分钟）一、选择题：（共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 已知曲线方程为221169xy, p为曲线上任意一点，,a b为曲线的焦点，则a. 16papb b 。8papb c. 16papb d. 8papb2. 抛物线24yx 的焦点坐标是a。(0,1) b。 （1,0 ） c。 (0 ，116） d。（116，0)3 2017

2、年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、 乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数 据 平 均数分别为12,x x ，中位数分别为12,y y ，则a12xx ，12yy b12xx ，12yyc12xx ，12yy d12xx ，12yy4。 双曲线22143xy的渐近线方程为a。32yx b.34yx c。2 33yx d。43yx5下列对一组数据的分析，不正确的说法是a、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定b、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定c、数据方差越小, 样本数据分布越集中、稳定d、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6. “0nm”是

3、“方程221xynm”表示焦点在y轴上的椭圆”的a。充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d.既不充分也不必要福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 3 - 7. 过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)a xyb xy两点，若126xx，则ab的值为a.10 b。8 c。6 d。48。从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取3 个球，那么互斥而不对立的事件是a恰有一个红球与恰有二个红球 b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球 d 至少有一个红球与都是红球9. 。过点2, 1a的直线与抛

4、物线xy42相交于,c d 两点 , 若 a为 cd中点，则直线的方程是 a 。02yx b。042yx c. 032yx d.053yx10。古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点, 具体方法如下： (l ）取线段2ab，过点b作ab的垂线，并用圆规在垂线上截取12bcab，连接ac；（ 2）以c为圆心 ,bc为半径画 弧 ， 交ac于点d；（3）以a为圆心，以ad为半径画弧，交ab于点e 则点e即为线段ab的黄金分割点 若在线段ab上随机取一点f，则使得beafae的概率约为 ( 参考数据：52.236） a0.618 b. 0.47

5、2 c0。382 d0.236 11. 已知双曲线14222byx的右焦点与抛物线xy122的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于a5b4 2c3d512。已知双曲线c：)0,0( 12222babyax的左、右焦点分别为1f、2f，过1f的直线与c的两条渐近线分别交于ba,两点若abaf1,021bfbf，则c的离心率为a。3 b. 13 c. 34 d 。2福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 4 - 二、填空题 ( 共 4 小题，每题5 分，共 20 分)13设命题2:,2npnn n，则:p为_ .14 p 为椭圆192522yx

6、上一点，1f 、2f 为左右焦点，若6021pff，则21pff的面积为 ; 15. 过双曲线22221(0,0)xyabab右焦点f作一条直线， 当直线斜率为2 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3 时, 直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为16. 以下四个关于圆锥曲线的命题:(1) 直角坐标系内 , 到点1,2和到直线2340 xy距离相等的点的轨迹是抛物线;（2）设,a b为两个定点，若2papb，则动点 p的轨迹为双曲线；（3）方程22520 xx的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线4mxny和22:4oxy没有交点 , 则过点,p

7、m n的直线与椭圆22194xy的交点个数为2。其中真命题的序号为。(写出所有真命题的序号）三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10 分）已知命题0)2(3:xxp， 命题05:xq, 若命题qp为真命题 ,命题qp为假命题，求实数x的取值范围18. ( 本小题满分12 分) 某地区有小学21 所, 中学 14 所，大学 7 所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6 所学校，对学生进行视力检查。() 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（）若从抽取的6 所学校中随即抽取2 所学校作进一步数据分析:列出所有可能

8、抽取的结果；求抽取的2 所学校没有大学的概率。19. （本小题满分12 分) 已知椭圆)0(1:2222babyaxc的右焦点为)0, 1(f，且椭圆上的点到福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 5 - 点 f 的最大距离为3，o为坐标原点（）求椭圆c的标准方程 ;(）过右焦点f 倾斜角为60的直线与椭圆交于 m 、n两点，求弦长mn20。 （本小题满分12 分) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12 吨时 , 按 4 元/ 吨计算水费；若用水量超过12

9、吨且不超过14 吨时，超过 12 吨部分按 6。60 元/ 吨计算水费；若用水量超过14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/ 吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况， 通过抽样， 获得了 100 户居民的月用水量 （单位： 吨），将数据按照0,2,(2,4，14,16分成 8 组，制成了如图1 所示的频率分布直方图。（图 1）（图 2）（）试估计100 户居民用水价格的平均数和中位数；（）如图2 是该市居民李某2017 年 16 月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是233yx。 若李某 2017 年 17 月份水费总支出为294.6元，试估计李某7 月份

10、的水费21。 ( 本小题满分12 分）已知抛物线c 的准线方程为41x.( ) 求抛物线c的标准方程；（）若过点)0 ,(tp的直线 l 与抛物线 c 相交于、ba两点，且以ab为直径的圆过原点o，求证 t为常数，并求出此常数。福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 6 - 22. （本小题满分12 分如图 , 椭圆e：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为,a b，离心率35e，长轴与短轴的长度之和为10.(i ）求椭圆 e 的标准方程；（ii)在椭圆 e上任取点 p （与,a b两点不重合） ， 直线 pa交 x 轴 于点 c ，直线 p

11、b交y轴于点 d ，证明：odoc为定值。参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. b 2.c 3。b 4 。a 5.d 6.c 7。b 8 。a 9.c 10。d 11.a 12.d二. 填空题 : ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分）13p:2,2nnn n 14.33 15。10,5 16. （3）(4 ）三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17。（本小题10 分）解：当命题p为真命题时：(3)(2)0 xx，即23x；2 分当命

12、题q为真命题时：50 x，即5x； 3 分又qp为真命题，qp为假命题，命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真； 5 分当p真q假时，则235xx，23x, 7 分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 7 - 当p假q真时，则235xxx或，5x，9 分综上所述，实数x的取值范围为( 2,3)(5,) 10 分18( 本小题 12 分)（）解: 学校总数为4271421, 分层抽样的比例为71426(2 分）计算各类学校应抽取的数目为：37121，27114，1717. (3分)故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为1, 2, 3所. (4

13、分) ( ) 解： 在抽取到的6 所学校中， 3 所小学分别记为321,aaa；2 所中学分别记为21,bb；1 所大学记为c. （ 5 分)则应抽取的2 所学校的所有结果为：21,aa，31,aa，11,ba,21,ba，ca ,1,32,aa，12,ba，22,ba,ca ,2，13,ba，23,ba，ca ,3，21,bb，cb ,1，cb ,2，共 15 种。(10 分）设“抽取的2 所学校没有大学”作为事件a。其结果共有10 种.所以，321510)(ap. （ 12 分)19. （本小题 12 分）【解答】（ ) 由题意得22231cbacac， 3 分所以1,3,2cba， 5

14、分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 8 - 所以椭圆的标准方程是13422yx； 6 分（）由题意得, 直线 mn的方程为) 1(3 xy, 方程联立134) 1(322yxxy得到 ,0852xx， 8 分58,021xx， 10 分5161212xxkmn 12 分20. （本小题 12 分）解：（）可估计全市居民用水价格的平均数的平均数为(1 0.02+30.0450.0870.190.1311 0.08+130.03150.02)27.96 3 分由于前 4 组的频率之和为0.04+0.080.160.20.48，前 5 组的频率之和为

15、0.04+0.080.160.2+0.260.74，故中位数在第5 组中。设中位数为t吨，则有80.130.02t，所以2813t，即所求的中位数为2813t吨。 6 分( ） 设李某 2017 年 16 月份的月用水费y（元 )与月份x的对应点为(,) (1,2,3,4,5,6)iixyi,它们的平均值分别为x,y，则126216xxxx, 8 分又点(,)xy在直线233yx上, 所以40y, 10 分因此126240yyy, 所以 7 月份的水费为294.624054.6元 12 分福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 9 - 21。 （本小

16、题 12 分）解： (1）由准线方程为41x可设抛物线c的方程)0(22ppxy求 得21p 2分故所求的抛物线c的方程为：xy2 4 分（2） 依题意可设过p的直线 l 方程为 :tmyx（mr）, 6 分设),(,),(2211yxbyxa由xytmyx2得：tmyy2依题意可知恒成立0，且tyy21 8 分原点 o落在以ab为直径的圆上令0?oboa即0)(22122212121ttyyyyyyxx解得：01tt，即 t 为常数 , 原题得证 12 分（说明： 直线 l 方程也可设为： y=k（x t ）, 但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣 1 分)22. （本小题满分12 分)解

17、析：（）由题可知53cea， 2210ab，解得32ab，.故椭圆 e的标准方程为149:22yxe. 5 分（）解法1：设),(00yxp，直线pa交y轴于点1(0)cy，, 直线pb交y轴于点2(0)dy，. 则14922ooyx，即49922ooxy。易知ocod与同向，故21yyodoc。 7 分因为( 3 0)a，(3 0)b，所以得直线pa的方程为ooooxxxyyy3，令0 x, 则ooxyy331；福建省平和一中、南靖一中等五校2019-2020 学年高二数学上学期期中联考试题- 10 - 直线pb的方程为ooooxxxyyy3，令0 x, 则.33002xyy所以21yyodoc49922ooxy，为定值。