2022年湖南省益阳市沾溪中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022年湖南省益阳市沾溪中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)，则f(10)的值是(      ).a2b-1    c0d2参考答案：d略2. 如果角的终边经过点，那么的值是a.        b.        c.   

2、60;    d.参考答案：a略3. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）abcd参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选c4. 已知函数，为偶函数，且当时，记给出下列关于函数的说法：当时，；函数为奇函数；函数在上为增函数；函数的最小值为，无最大值  其中正确的是a&

3、#160;        b          c           d参考答案：b5. 若点在角的终边上，则等于（  ）  (a)     （b）    （c）    （d）参考答案：a略6. 已知（，2），=（1，2），=（cos，sin），若，则cos的值为（）ab

4、77;cd参考答案：c【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式【解答】解：，2cossin=0，又sin2+cos2=1，（，2），则cos=，故选：c7. tan210°的值是（）abcd参考答案：d【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选d【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）a棱柱b棱台c圆柱d圆台参考

5、答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选d【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查9. 已知函数（且）在区间0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围是（ ）a(0,1) b(1,2  c(0,2) d(2,+) 参考答案：b10. 已知 ，则的值是（  ）abcd 8参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. （5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，br），且f（1）=1，则f（1）=      参考答案：5考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：计算f（x），运用诱导公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f（x）+f（x）=6则f（1）=6f（1）=61=5故答案为：5点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题12. 函数的值

7、域为。参考答案： -3-，-3+13. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，六个面内与bd成60°角的对角线共有_条参考答案：8【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.14. 设定义在r上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇

8、函数且周期为2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15. 对于函数，给出下列命题：图像关于原点成中心对称图像关于直线对称函数的最大值是3函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为                 参考答案：、16. 不等式的解集为_参考答案：17. 已知是一个正项等比

9、数列中连续的三项，则        ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数对任意，有，函数f(x)的最小值为3，且（1）求函数f(x)的解析式；（2）若方程在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k的取值范围参考答案：（1）设，由 得 所以 （2）由得方程在区间上有两个不相等实数根.由 可得 19. (本小题满分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：解：()而()即又又  20. 已知

10、函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。（1）求f(x)的解析式；  （2）若，求的值。     参考答案：（1）由已知得：为偶函数，即  （4分） （2）由得，则有（6分）（12分21. 如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90°，直线am与直线sc所成的角为60°。（1）求证：平面map平面sac。（2）求二面角macb的平面角的正切值；参考答案：解：（10分）（i）sc平面abc，scbc，又acb=90

11、6;acbc，acsc=c，bc平面sac，又p，m是sc、sb的中点pmbc，pm面sac，面map面sac，（分）   （ii）ac平面sbc，accm，accb，从而mcb为二面角macb的平面角，直线am与直线pc所成的角为60°过点m作mncb于n点，连结an，则amn=60°在can中，由勾股定理得在rtamn中，=在rtcnm中，略22. （i）画出函数f(x)=,的图象；（ii）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？   参考答案：解：（i）图象如右图所示，其中不含点，含点（ii）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应易用图象关系进