2022年湖南省常德市汉寿县龙阳镇西竺山中学高二数学理测试题含解析

1、2022年湖南省常德市汉寿县龙阳镇西竺山中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, ，则的大小关系是（     ）a         b      c          d参考答案：b2. 已知函数，()，若，使得，则实数的取值范围是a.   

2、0;      b.          c.         d. 参考答案：d略3. 命题；命题，下列命题中为真命题的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】分别判断两个命题的真假，再判断命题的否定的真假，从而根据逻辑联结词的定义确定复合命题的真假.【详解】命题，当时，符合结论，故命题p是真命题，命题，当时，不符合结论

3、，故命题q是假命题；所以是假命题，是真命题，则是真命题.所以本题答案为d.【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，其中判断基本命题的真假是关键，属基本题.4. 不等式4x-y0表示的平面区域是（    ）参考答案：b略5. 直线的参数方程是（    ）a （t为参数）         b （t为参数） c  （t为参数）     

4、;    d （为参数）参考答案：c6. 在数列an中，已知，则的表达式是     a       b      c        d参考答案：b7. 已知点，过点p恰存在两条直线与抛物线c有且只有一个公共点，则抛物线c的标准方程为（）a. b. 或c. d. 或参考答案：d分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上

5、，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选d.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,8. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件a=两次的点数均为奇数，b=两次的点数之和小于7，则

6、p（b|a）=（）abcd参考答案：d【考点】cm：条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件a包含的基本事件数，与在a发生的条件下，事件b包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件记a=两次的点数均为奇数，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在a发生的条件下，b=两次的点数之和小于7，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件p（b|a）=故选：d【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计

7、算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式属于基础题9. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的r2 如下，其中按拟合效果最好的模型是                                     

8、            (    )a.模型1的r2为0.98         b.模型2的r2为0.80  c.模型3的r2为0.50         d.模型4的r2为0.25参考答案：a略10. 若，则下列不等式：|a|b|；a+bab；中正确的不等式有（）a1个b2个c3个d4个参

9、考答案：b【考点】不等关系与不等式【分析】由已知：，可得ba0进而得到|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化为即可判断出【解答】解：，ba0|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化为故正确的不等式为两个故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若则实数的取值范围是，则         参考答案：4略12. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，）共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另

10、一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法显然立，即有等式：试根据上述思想，类比化简下列式子：       参考答案：略13. 若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为        参考答案：略14. 已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为          参考答案：120°   

11、60;      15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数k的取值范围是_.参考答案：略16. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5·a8_.参考答案：-517. 在中 ，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为             参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、（10分）设a，b分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使求t的值及点d的坐标 参考答案：19. 求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。参考答案：解析：当存在时，设所求直线方程为，代入双曲线，        得（1）       当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（2）     

13、;  当时，直线方程为与双曲线只有一个公共点。（3）       当直线和双曲线相切时，仅有一个公共点，此时有得，可得直线方程为         当不存在时，直线也满足题意。故经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程有四条，它们分别为：，。20. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间

14、0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件a为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0

15、，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件a的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是21. （本小题满分14分）        某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机

16、抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。   （i）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；   （ii）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；   （iii）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。参考答案：共9个， 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事

17、件所包含的基本事件有共2个，                                    5分（）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为