2022年江西省九江市德安第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年江西省九江市德安第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是(     )ay=xby=2x23cy=dy=x2，x0，1参考答案：b【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】偶函数满足定义域关于原点对称；f（x）=f（x）【解答】解：对于选项c、d函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项a，是奇函数；对于选项b定义域为r，并且f（x）=f（x）是偶函数故选b【点评】本题考查了函数奇偶性的判定

2、；判断函数的定义域是否关于原点对称；如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系2. 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 (   )a      b             c    d参考答案：d3. 某船从a处向偏北30°方向航行千米后到达b处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达c处，则a处与c处之间的距离为（

3、0;  ）a. 千米b. 千米c. 3千米d. 6千米参考答案：b【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.4. y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=2cos2xby=2sin2xcy=1+sin（2x+）dy=cos2x参考答案：a【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=

4、cos2x的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：a5. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(     )a     b     c       d参考答案：b6. 设y=f（x）（xr）是定义在r上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，则f（11）的值是（）a1b1c2d2参考答案：b【考点】周期函数【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=1，可得f（1

5、1）的值【解答】解：y=f（x）（xr）是定义在r上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，f（11）=f（7）=f（3）=f（1）=f（1）=1，故选：b7. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）a（1，2）b（0，1）c（0，1）（1，2）d（0，1）（2，+）参考答案：a考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论解答：解：当a1时，由2a0 求得a2，1a2当0a1时，由于2ax在（，1上可能为负数，故不满足条件综上可得，1a2，

6、故选：a点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题8. 设函数f（x）在（-，+）上有意义，且对于任意的x，yr，有|f（x）-f（y）|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）0的解集是（    ）.a. (,1)(2,+ )b. (1,2)c. (,1(2,+ )d. (1,2) 参考答案：a【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|x-y|，得 ，从而可得g(x)单调递增，

7、结合单调性及奇函数的定义可求【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，g(x)-f(x)=x，g(x)=f(x)+x，g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，对于任意的x，yr，有|f(x)-f(y)|x-y|，|g(x)-g(y)-(x-y)|x-y|，即|1，02，由对任意实数有得g(x)单调递增，g(2x-x2)+g(x-2)0，g(2x-x2)-g(x-2)=g(2-x)，2x-x22-x，整理可得，x2-3x+20，解可得，x2或x1，故选：a【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶

8、性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性9. 设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是()a            bc        d参考答案：c10. 已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为( )a. b. c. d. 参考答案：a

9、试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，=2，3，4，5，则=1，选a考点：1.集合的运算.2.集合概念. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则与的大小关系            参考答案：>12. 计算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=   参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质化简计算即可【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=

10、2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题13. 如图1是某高三学生进入高中二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次考试成绩依次记为a1，a2，a14如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是  参考答案：10【考点】程序框图【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；

11、根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：1014. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：15. 函数y的定义域为_参考答案：16. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为     参考答案：17. 数列 a n 中，a 1 = a，a 2 = a a，a 3 = a a a，依次类推，其中0 < a < 1，则此数列的最大项是_，最小项_。参考答案：a a，a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an中，.（1）求数

12、列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足，求数列bn的前n项和sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定19. 已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：(1)；(2).试题解析：解：（1），；（2），当时，即；当时，考点：1.集合的运算；2.集合之间的关系.20. 某种汽车购买时费用为万元，每年应交

13、保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，依次成等差数列逐年递增.（i）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（ii）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（i）（ii）设平均费用为p,则p=当且仅当 略21. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b，a+b0时，有成立（）判断f（x）在上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（x）在上为奇函数，结合a+b0时有

14、成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（ii）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（iii）由（i）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即m22am0对所有的a恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（i）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（ii）f（x）在上为增函数，不等式，即1x+1解之得x上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am