2022年内江市中考数学试卷及答案4

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载四川省内江市中考数学试卷一.挑选题（本大题共12 小题,每道题3 分,共 36 分）1（ 3 分）（ 2021.内江）以下四个实数中,肯定值最小的数为（）a 5bc1d 4考点 ：实数大小比较分析： 运算出各选项的肯定值,然后再比较大小即可解答： 解： | 5|=5； |=, |1|=1, |4|=4,肯定值最小的为1 应选 c点评： 此题考查了实数的大小比较,属于基础题,留意先运算出各项的肯定值2（ 3 分）（ 2021.内江）一个几何体的三视图如下列图,那么这个几何体为（）a bcd考点 ：由三视图判定几何体分析： 由主视图和左视图确定为柱体,锥体仍为球体

2、,再由俯视图确定详细外形,即可得出答案解答： 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体,依据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；应选 c点评： 此题考查了由三视图判定几何体,考查同学的空间想象才能,为一道基础题,难度不大3（3 分）（ 2021.内江）某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000 元, 11500000000元用科学记数法表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1.15× 1011119精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10b 0.115×10c1.15×10d 1.15×10精品学习资料精选学习资

3、料 - - - 欢迎下载考点 ：科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的肯定值与小数点移动的位数相同 当原数肯定值 1 时, n 为正数；当原数的肯定值 1 时, n 为负数解答： 解：将 11500000000 用科学记数法表示为：1.15×1010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选 a点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1|a| 10, n 为整数,表示时关键要正

4、确确定a 的值以及n 的值4（ 3 分）（ 2021.内江）把不等式组的解集表示在数轴上,以下选项正确选项 （）a bcd考点 ：在数轴上表示不等式的解集分析： 求得不等式组的解集为1 x 1,所以 b 为正确的解答： 解：由第一个不等式得：x 1；由 x+2 3 得： x 1不等式组的解集为1x 1应选 b点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成如干段,假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就为不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“,”“要”用实心圆点表示；“”, “ ”要用空心圆点

5、表示5（ 3 分）（ 2021.内江）今年我市有近4 万名考生参与中考,为明白这些考生的数学成果,从中抽取1000 名考生的数学成果进行统计分析,以下说法正确选项（）a 这 1000 名考生为总体的一个样本b 近 4 万名考生为总体c 每位考生的数学成果为个体d 1000 名同学为样本容量考点 ：总体.个体.样本.样本容量分析： 依据总体.个体.样本.样本容量的定义对各选项判定即可解答： 解： a .1000 名考生的数学成果为样本,故本选项错误；b .4 万名考生的数学成果为总体,故本选项错误；c.每位考生的数学成果为个体,故本选项正确；d .1000 为样本容量,故本选项错误； 应选 c点

6、评： 此题考查了总体.个体.样本和样本容量的学问,关键为明确考查的对象总体.个体与样本的考查对象为相同的,所不同的为范畴的大小样本容量为样本中包含的个体的数目,不能带单位6（ 3 分）（ 2021.内江）把一块直尺与一块三角板如图放置,如 1=40°,就 2 的度数为（）a 125°b 120°c140°d 130°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：平行线的性质；直角三角形的性质分析： 依据矩形性质得出ef gh ,推出 fcd= 2,代入 fcd= 1+ a 求出即可解答：解： ef gh , fcd= 2, fcd= 1

7、+ a, 1=40°, a=90 °, 2= fcd=130 °,应选 d点评： 此题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键为求出2= fcd和得出 fcd= 1+ a 7（ 3 分）（ 2021.内江）成渝路内江至成都段全长170 千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江.成都两地相向开出,经过1 小时 10 分钟相遇,小汽车比客车多行驶20 千米设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 /小时,就以下方程组正确选项（）a b cd考点 ：由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 依据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170 千米,小汽车比

8、客车多行驶20 千米,可得出方程组解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为x 千米 /小时和 y 千米 /小时由题意得,应选 d点评： 此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的学问,解答此题的关键为认真审题得到等量关系,依据等量关系建立方程8（ 3 分）（ 2021.内江）如图,在.abcd 中, e 为 cd 上一点,连接ae .bd ,且 ae .bd交于点 f, sdef： sabf =4： 25,就 de： ec= （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2： 5b 2： 3c3： 5d 3： 2考点 ：相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先依据平行四边形的性质

9、及相像三角形的判定定理得出def baf ,再依据 sdef：sabf=4 ： 10： 25 即可得出其相像比,由相像三角形的性质即可求出de ：ec 的值,由ab=cd即可得出结论解答： 解：四边形abcd 为平行四边形, ab cd , eab= def , afb= dfe , def baf , sdef： sabf =4： 25, de ： ab=2 ：5, ab=cd , de ： ec=2 ： 3 应选 b点评： 此题考查的为相像三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相像三角形边长的比等于相像比,面积的比等于相像比的平方为解答此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载29（ 3 分）（ 2021.内江）如抛物线y=x确的为（） 2x+c 与 y 轴的交点为（0, 3）,就以下说法不正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 抛物线开口向上b 抛物线的对称轴为x=1 c 当 x=1 时, y 的最大值为4d 抛物线与 x 轴的交点为（1,0）,（3, 0）考点 ：二次函数的性质分析： a 依据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向b 利用 x= 可以求出抛物线的对称轴c 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值d 当 y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标解答： 解：抛物线过点（0, 3）,抛物线的解析式为：y=x 2

11、2x 3a .抛物线的二次项系数为1 0,抛物线的开口向上,正确b .依据抛物线的对称轴x= =1,正确c.由 a 知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1 时, y 的最小值为4,而不为最大值故本选项错误d .当 y=0 时,有 x22x 3=0,解得： x 1= 1,x2=3,抛物线与x 轴的交点坐标为 （1, 0）,（ 3, 0）正确应选 c点评： 此题考查的为二次函数的性质,依据a 的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0 时求出抛物线与x 轴的交点坐标10（3 分

12、）（2021.内江） 同时抛掷a .b 两个匀称的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3, 4,5, 6）,设两立方体朝上的数字分别为x .y ,并以此确定点p（ x,y ）,那么点 p 落在抛物线 y= x2+3x 上的概率为（）a bcd考点 ：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特点专题 ：阅读型分析： 画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后依据概率公式列式运算即可得解解答： 解：依据题意,画出树状图如下：一共有 36 种情形,当 x=1 时, y= x 22+3x= 1 +3×1=2,当 x=2 时, y= x 22+3x= 2 +3×2=2,当

13、x=3 时, y= x 22+3x= 3 +3×3=0,当 x=4 时, y= x 22+3x= 4 +3×4= 4,当 x=5 时, y= x 22+3x= 5 +3×5= 10,当 x=6 时, y= x 22+3x= 6 +3×6= 18,所以,点在抛物线上的情形有2 种,p（点在抛物线上）= 应选 a点评： 此题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特点,用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比11（ 3 分）（ 2021.内江）如图,反比例函数（ x 0）的图象经过矩形oabc 对角线的交点 m ,分别于ab .bc 交于点 d.

14、e,如四边形odbe 的面积为9,就 k 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c3d 4考点 ：反比例函数系数k 的几何意义专题 ：数形结合分析： 此题可从反比例函数图象上的点e.m .d 入手,分别找出 oce . oad .矩形 oabc的面积与 |k|的关系,列出等式求出k 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： 解：由题意得：e.m .d 位于反比例函数图象上,就s=, s=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oce oad过点 m 作 mg y 轴于点 g,作 mn x 轴于点 n ,就 sonmg =|k|,又 m 为矩形

15、 abco 对角线的交点, s 矩形 abco=4sonmg =4|k|,由于函数图象在第一象限,k 0,就 +9=4k ,解得： k=3 应选 c点评： 此题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本学问点为中考的重要考点,同学们应高度关注12（ 3 分）（ 2021.内江）如图,半圆o 的直径 ab=10cm ,弦 ac=6cm , ad 平分 bac ,就 ad 的长为（）a cmbcmccmd 4cm考点 ：圆心角.弧.弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 连接 od ,oc,作 de ab 于 e,

16、of ac 于 f,运用圆周角定理, 可证得 dob= oac ,即证 aof oed ,所以 oe=af=3cm ,依据勾股定理,得de=4cm ,在直角三角形 ade 中,依据勾股定理,可求ad 的长解答： 解：连接 od , oc,作 de ab 于 e, of ac 于 f,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cad= bad （角平分线的性质） ,=, dob= oac=2 bad , aof oed , oe=af=ac=3cm ,在 rt doe 中, de=4cm ,在 rt ade 中, ad=4cm 应选 a点评： 此题考查了翻折变换及圆的有关运算,涉及圆的题目

17、作弦的弦心距为常见的帮助线之一,留意娴熟运用垂径定理.圆周角定理和勾股定理二.填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 5 分）（ 2021.枣庄）如m n =6,且 m n=2,就 m+n=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：因式分解 -运用公式法分析： 将 m2 n2 按平方差公式绽开,再将m n 的值整体代入,即可求出m+n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： 解： m22n =（ m+n ）（ m n） =（m+n ） ×2=6,精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载故 m+n=3 故答案为： 3点评： 此题考查了平方差公式,比较简洁,关键为要熟识平方差公式（a+b）（ ab）2 b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=a14（ 5 分）（ 2021.内江）函数y=中自变量x 的取值范畴为x且 x1考点 ：函数自变量的取值范畴分析： 依据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式求解即可解答： 解：依据题意得,2x+1 0 且 x 10,解得 x且 x 1故答案为： x且 x 1点评： 此题考查了函数自变量的范畴,一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式为整式时,自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式为分式时,考虑分式的分母不能为0；（

19、 3）当函数表达式为二次根式时,被开方数非负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15（ 5 分）（ 2021.内江）一组数据3,4,6,8,x 的中位数为x,且 x 为满意不等式组的整数,就这组数据的平均数为5考点 ：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数分析： 先求出不等式组的整数解,再依据中位数为x ,求出 x 的值,最终依据平均数的运算公式即可求出答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：解：解不等式组得： 3x 5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 为整数, x=3 或 4,当 x=3 时,3, 4, 6,8, x 的中位数为4（不合题意

20、舍去） ,当 x=4 时,3, 4, 6,8, x 的中位数为4,符合题意,就这组数据的平均数可能为（3+4+6+8+4 ） ÷5=5；故答案为： 5点评： 此题考查了算术平均数.一元一次不等式组的整数解.中位数,关键为依据不等式组的整数解和中位数求出x 的值16（ 5 分）（ 2021.内江）已知菱形abcd 的两条对角线分别为6 和 8, m .n 分别为边bc.cd 的中点, p 为对角线bd 上一点,就pm+pn 的最小值 =5考点 ：轴对称 -最短路线问题；菱形的性质分析： 作 m 关于 bd 的对称点q,连接 nq ,交 bd 于 p,连接 mp ,此时 mp+np 的值

21、最小,连接 ac ,求出 oc.ob,依据勾股定理求出bc 长,证出mp+np=qn=bc ,即可得出答案解答：解：作 m 关于 bd 的对称点q,连接 nq ,交 bd 于 p,连接 mp ,此时 mp+np 的值最小,连接 ac ,四边形abcd 为菱形, ac bd , qbp= mbp ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 q 在 ab 上 , mq bd , ac mq , m 为 bc 中点, q 为 ab 中点, n 为 cd 中点,四边形abcd 为菱形, bq cd , bq=cn ,四边形bqnc 为平行四边形, nq=bc ,四边形abcd 为菱形, co=

22、ac=3 ,bo=bd=4 ,在 rt boc 中,由勾股定理得：bc=5 ,即 nq=5 , mp+np=qp+np=qn=5 ,故答案为： 5点评： 此题考查了轴对称最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键为能依据轴对称找出p 的位置三.解答题（本大题共5 小题,共44 分）17（ 8 分）（ 2021.内江）运算：考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题 ：运算题分析： 分别进行肯定值.零指数幂.负整数指数幂的运算,然后代入特别角的三角函数值,继而合并可得出答案解答：解：原式 =+5 1+=点评： 此题考查了实数的运算,涉及

23、了肯定值.零指数幂.负整数指数幂,把握各部分的运算法就为关键18（ 8 分）（ 2021.内江）已知,如图, abc 和 ecd 都为等腰直角三角形, acd= dce=90 °, d 为 ab 边上一点求证：bd=ae 考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ：证明题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 依据等腰直角三角形的性质可得ac=bc ,cd=ce ,再依据同角的余角相等求出 ace= bcd ,然后利用 “边角边 ”证明 ace 和 bcd 全等,然后依据全等三角形对应边相等即可证明解答： 证明： abc 和 ecd 都为等腰直角三角形, ac

24、=bc , cd=ce , acd= dce=90 °, ace+ acd= bcd+ acd , ace= bcd ,在 ace 和 bcd 中, ace bcd （ sas）, bd=ae 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质为解题的关键19（ 8 分）（ 2021.内江）随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严峻,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30 40100.0540 50360.1850 60780.3960 70560.2870 80200.

25、10总计2001（ 1）请你把表中的数据填写完整；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）假如汽车时速不低于60 千米即为违章,就违章车辆共有多少辆？考点 ：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表分析： （ 1）依据频数 ÷总数 =频率进行运算即可；（ 2）结合（ 1）中的数据补全图形即可；（ 3）依据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60 千米的车的数量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： 解：（ 1） 36÷200=0.18 , 200×0.39=78 ,200 1036 7820=56 ,56÷200=0.28；（ 2）如下列图：（ 3

26、）违章车辆数：56+20=76 （辆）答：违章车辆有76 辆点评： 此题主要考查了读频数分布直方图的才能和看频数分布表的才能；利用频数分布表猎取信息时,必需认真认真,才能作出正确的判定和解决问题20（ 10 分）（ 2021.内江）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 de 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 a 点处测得树顶端 d 的仰角为 30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 c 处,测得树顶端 d 的仰角为 60°已知 a 点的高度 ab 为 3米,台阶 ac 的坡度为1：（即 ab ：bc=1 ：）,且 b.c.e 三点在同一条直线上请依

27、据以上条件求出树de 的高度（侧倾器的高度忽视不计）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过点 a 作 af de 于 f,可得四边形 abef 为矩形,设 de=x ,在 rt dce 和 rt abc中分别表示出 ce, bc 的长度,求出 df 的长度,然后在 rt adf 中表示出 af 的长度,依据 af=be ,代入解方程求出 x 的值即可解答： 解：如图,过点a 作 af de 于 f,就四边形abef 为矩形, af=be , ef=ab=3 ,设 de=x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt cde 中, ce=x, 在 rt abc 中,=,

28、 ab=3 , bc=3,在 rt afd 中, df=de ef=x 3, af=（ x 3）, af=be=bc+ce ,（x 3） =3+x ,解得 x=9答：树高为9 米点评： 此题考查明白直角三角形的应用,解题的关键为正确的构造直角三角形并挑选正确的边角关系解直角三角形,难度一般21（ 10 分）（ 2021.内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,打算修建一条长为 6 千米的大路假如平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120,具有一次函数的关系,如下表所示x506090120y40383226（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）后来在修建的过程

29、中方案发生转变,政府打算多修2 千米, 因此在没有增减建设力气的情形下,修完这条路比方案晚了15 天,求原方案每天的修建费考点 ：一次函数的应用分析： （ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ,运用待定系数法就可以求出y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）设原方案要m 天完成,就增加2km 后用了（ m+15 ）天,依据每天修建的工作量不变建立方程求出其解,就可以求出方案的时间,然后代入（1）的解析式就可以求出结论解答： 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ,由题意,得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：, y 与 x 之间的函数关系式

30、为：y= x+50（ 30x 120）；（ 2）设原方案要m 天完成,就增加2km 后用了（ m+15 ）天,由题意,得,解得： m=45原方案每天的修建费为：×45+50=41 （万元）点评： 此题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用,列分式方程解实际问题的运用,设间接未知数在解答运用题的运用,解答时建立分式方程求出方案修建的时间为关键四.填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）22（ 6 分）（ 2021.内江）在 abc 中,已知 c=90 °,sina+sinb= ,就 sina sinb=± 考点 ：互余两角三角函数的关系sin分析：

31、依据互余两角的三角函数关系,将sina+sinb 平方,把2a+cos 2a=1 , sinb=cosa 代入求出 2sinacosa 的值,代入即可求解=（）解答： 解：（ sina+sinb ） 22, sinb=cosa ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin2a+cos2a+2sinacosa=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2sinacosa= 1=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=sin就（ sina sinb ） 22a+cos2a 2sinacosa=1 =,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina sinb=

32、 ±故答案为： ±点评： 此题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,把握互余两角三角函数的关系为解答此题的关键23（ 6 分）（ 2021.内江）如图,正六边形硬纸片abcdef在桌面上由图1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻动一周后到图2 位置,如正六边形的边长为2cm,就正六边形的中心o 运动的路程为4 cm考点 ：正多边形和圆；弧长的运算；旋转的性质分析： 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,然后运算出弧长,最终精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乘以六即可得到答案解答： 解：依据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形

33、的半径为半径旋转60°,正六边形的中心o 运动的路程正六边形的边长为2cm,运动的路径为：=；从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动,正六边形的中心o 运动的路程6×=4cm故答案为4点评： 此题考查了正多边形和圆的.弧长的运算及旋转的性质,解题的关键为弄清正六边形的中心运动的路径24（ 6 分）（ 2021.内江）如图,已知直线l： y=x ,过点 m （ 2, 0）作 x 轴的垂线交直线l 于点 n,过点 n 作直线 l 的垂线交x 轴于点 m 1；过点 m 1 作 x 轴的垂线交直线l 于 n1,过点 n1 作直线 l 的垂线交x 轴于点 m 2, ；按此

34、作法连续下去,就点 m 10 的坐标为（ 884736, 0）考点 ：一次函数综合题分析： 此题需先求出oa 1 和 oa 2 的长,再依据题意得出oa n=4n,求出 oa 4 的长等于4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可求出 a 4 的坐标解答： 解：直线l 的解析式为y=x , nom=60 °点 m 的坐标为（ 2, 0）, nm x 轴,点 n 在直线 y=x 上, nm=2, on=2om=4 又 nm 1 l,即 onm 1=90°4 ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 om 1=2on=41om=8 精品学习资料精选学习资料 -

35、 - - 欢迎下载2同理, om 2=4om 1=4 om ,23om 3=4om 2=4×4 om=4 om ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10om 10=4om=884736 点 m 10 的坐标为（ 884736, 0）故答案为：（ 884736, 0）点评： 此题主要考查了如何依据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何依据线段的长度求出点的坐标,解题时要留意相关学问的综合应用25（ 6 分）（ 2021 .内江）在平面直角坐标系xoy 中,以原点o 为圆心的圆过点a （ 13,0）,直线 y=kx 3k+4 与 o 交于 b.c 两点,就弦bc 的

36、长的最小值为24考点 ：一次函数综合题分析： 依据直线 y=kx 3k+4 必过点 d （ 3, 4）,求出最短的弦cd 为过点 d 且与该圆直径垂直的弦,再求出od 的长,再依据以原点o 为圆心的圆过点a （ 13, 0）,求出 ob 的长,再利用勾股定理求出bd ,即可得出答案解答： 解：直线y=kx 3k+4 必过点 d （3, 4）,最短的弦cd 为过点 d 且与该圆直径垂直的弦,点 d 的坐标为（ 3, 4）, od=5 ,以原点o 为圆心的圆过点a （ 13, 0）,圆的半径为13, ob=13 , bd=12 , bc 的长的最小值为24； 故答案为： 24点评： 此题考查了一次

37、函数的综合,用到的学问点为垂径定理.勾股定理.圆的有关性质,关键为求出bc 最短时的位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.解答题（本大题共3 小题,每道题12 分,共 36 分）26（ 12 分）（ 2021.内江）如图,ab 为半圆 o 的直径,点p 在 ba 的延长线上, pd 切 o于点 c, bd pd,垂足为d,连接 bc（ 1）求证： bc 平分 pdb ；=ab .bd ；（ 2）求证： bc 2（ 3）如 pa=6 ,pc=6,求 bd 的长考点 ：切线的性质；相像三角形的判定与性质专题 ：运算题分析： （ 1）连接 oc ,由 pd 为圆 o 的切线,利用切线

38、的性质得到oc 垂直于 pd,由 bd 垂直于 pd,得到 oc 与 bd 平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由oc=ob ,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证；（ 2）连接 ac ,由 ab 为圆 o 的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到 abc 为直角三角形,依据一对直角相等,以及第一问的结论得到一对角相等,确定出 abc 与 bcd 相像,由相像得比例,变形即可得证；（ 3）由切割线定理列出关系式,将pa, pc 的长代入求出pb 的长,由pb pa 求出ab 的长,确定出圆的半径,由oc 与 bd 平行得到 pco 与 dpb 相像,由相像得比例,将oc, op,

39、以及 pb 的长代入即可求出bd 的长解答： （ 1）证明：连接oc, pd 为圆 o 的切线, oc pd, bd pd, oc bd , ocb= cbd , oc=ob , ocb= obc , cbd= obc , 就 bc 平分 pbd ；（ 2）证明：连接ac , ab 为圆 o 的直径, acb=90 °, acb= cdb=90 °, abc= cbd , abc cbd ,=,即 bc2=ab .bd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）解： pc 为圆 o 的切线, pab 为割线, pc2=pa.pb,即 72=6pb,解得： pb

40、=12 , ab=pb pa=12 6=6 , oc=3 ,po=pa+ao=9 , ocp bdp ,=,即=, 就 bd=4 点评： 此题考查了切线的性质,相像三角形的判定与性质,娴熟把握切线的性质为解此题的关键27（ 12 分）（ 2021.内江）如图,在等边 abc 中, ab=3 , d.e 分别为 ab .ac 上的点,且 de bc,将 ade 沿 de 翻折,与梯形bced 重叠的部分记作图形l （ 1）求 abc 的面积；（ 2）设 ad=x ,图形 l 的面积为y,求 y 关于 x 的函数解析式；（ 3）已知图形l 的顶点均在o 上,当图形l 的面积最大时,求o 的面积考点

41、 ：相像形综合题分析： （ 1）作 ah bc 于 h ,依据勾股定理就可以求出ah ,由三角形的面积公式就可以求出其值；（ 2）如图 1,当 0x 1.5 时,由三角形的面积公式就可以表示出y 与 x 之间的函数关系式,如图2,当 1.5 x 3 时,重叠部分的面积为梯形dmne的面积,由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（ 3）如图 4,依据（ 2）的结论可以求出y 的最大值从而求出x 的值,作 fo de 于 o,连接 mo ,me ,求得 dme=90 °,就可以求出o 的直径,由圆的面积公式就可以求出其值解答： 解：（ 1）如图 3,作 ah bc 于 h , ahb=90

42、 ° abc 为等边三角形, ab=bc=ac=3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ahb=90 °, bh=bc=在 rt abc 中,由勾股定理,得ah= sabc=；（ 2）如图 1,当 0 x 1.5 时, y=sade 作 ag de 于 g, agd=90 °, dag=30 °, dg=x ,ag=x , y=x 2 a= 0,开口向上,在对称轴的右侧y 随 x 的增大而增大, x=1.5 时, y 最大 =,如图 2,当 1.5 x 3 时,作 mg de 于 g, ad=x , bd=dm=3 x, dg= （ 3 x

43、）, mf=mn=2x 3, mg=（ 3x ）, y=,=；（ 3）,如图 4, y=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y= （ x 24x）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y= （ x 2） +, a= 0,开口向下, x=2 时, y 最大 =,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y 最大时, x=2 , de=2 , bd=dm=1 作 fo de 于 o,连接 mo , me do=oe=1 , dm=do mdo=60 °, mdo 为等边三角形, dmo= dom=60 °, mo=do=1 mo=oe , moe=120 °, ome=30 °, dme=90 °, de 为直径,2so=×1 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查了等边三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用,勾股