2022年广东省佛山市三水第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年广东省佛山市三水第三高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）a顺序结构b条件结构c顺序结构、条件结构d顺序结构、循环结构参考答案：c2. 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（      ）    a      

2、      b      c           d 参考答案：c3. ，的大小关系是（    ）aa<b<c        ba<c<b          cb<a&l

3、t;c         dc<b<a参考答案：a略4. 直线xy+3=0的倾斜角是（）a30°b45°c60°d90°参考答案：a【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选a【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆5. 函数在区间1,5上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（

4、    ）a. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且b. 在区间(0,4)上，g(x)先减后增且c. 在区间(0,4)上，g(x)递减且d. 在区间(0,4)上，g(x)递减且参考答案：d【分析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（

5、x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：d【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题6. “”是“直线与直线互相垂直”的(  )a充分不必要条件      b必要不充分条件c充要条件            d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）a85，1.6 &#

6、160;   b.84，4   c84，1.6    d85，4参考答案：a8. 曲线c经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线c的方程为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选a.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.9. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分

7、析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案【解答】解：由a可得焦点在x轴上，不符合条件；由b可得焦点在x轴上，不符合条件；由c可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；由d可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选c【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题10. 已知两直线m、n和平面，若m，n，则直线m、n的关系一定成立的是a. m与n是异面直线             &

8、#160;      b. mnc. m与n是相交直线                    d. maob参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若恒成立，则实数的取值范是    . 参考答案：12. 总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的

9、随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.13. 已知是单位正交基底，,，那么=        

10、60;  .参考答案：14. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：15. 若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_参考答案：60°略16. 设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m?，n?，m，n，则；若n?，m?，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是      参考答案：  17. 圆x 2 + y 2 = r 2（r > 0）经过椭圆+= 1（a > b > 0）的两

11、个焦点f1，f2，且与该椭圆有四个不同的交点，设p是其中的一个交点，若pf1f2的面积为26，椭圆的长轴为15，则a + b + c =          。参考答案：13 +三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点d（0，2），过点d作抛物线：的切线l,切点a在第二象限。（1）求切点a的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过a点，设切线l交椭圆的另一点为b，若设切线l, 直线oa，ob的斜率为k,试用斜率k表示当取得最大值时求此时椭圆的方程。&#

12、160;         参考答案：解：（1）设切点a，依题意则有解得，即a点的纵坐标为2                        3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线ab方程为：；由得由（1）可得a，将a代入可得，故椭圆的方程可简化为；   

13、;        5分联立直线ab与椭圆的方程：消去y得：，则     8分又,k2，1；即9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时p4，故椭圆的方程为12分略19. 已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（）当直线过时，求的值；（）设直线与椭圆交于两点，、的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由已知，交轴于为，得 （）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以  ，  

14、60;       ，即 由及，得实数的取值范围是.略20. （本小题满分13分）如图，在直角梯形中，为上一点，且，现沿折叠使平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由 参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得2分     ，故,且折叠后与位置关系不变4分     又 面面,且面面      面6分（2）解：

15、 在中，为的中点    又 面面,且面面 面, 故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且 故又又 设面的法向量为令得10分解得 12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面      所成角的余弦值为. 13分21. 已知数列an满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，记bn的前项和为sn，证明：.参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）由题可得：是等差数列，再利用即可求得的首项，问题得解。（2）利用（1）可得：，利用放

16、缩法可得：，即可证得，问题得证。【详解】（1）    是等差数列，公差为.    .（2）  ,，.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及其通项公式，还考查了放缩法证明不等式及裂项求和方法，考查转化能力及计算能力，属于难题。22. 设，(1)若在上无极值，求值；(2)求在上的最小值表达式；(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.参考答案：解：.(1)函数在上无极值，则方程有等根，即.       分(2)当时，在上单调递增，则.   &

17、#160;                          分当时，在上单调递减；，在上单调递增，则.                    

18、60;        分当时，在上单调递减，则.                                   分综上，     &#

19、160;                             分(3)问题等价于：，即.                   

20、             当时， ；                                             分当时，故在上单增，且的图象连续不断，有；