2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)学案北

1、4.4单位圆的对称性与诱导公式（二）学习目标1.掌握诱导公式 1.131.14 的推导（重点）.2.能应用公式 1.131.14 解决简单的求值，化简与证明问题（难点）|課前預习自丰学习积淀基讪【预习评价】(1)cos(冗)a 2)=.5n(2)si n(a+2)=知识点 1na的诱导公式对任意角a，有下列关系式成立:sin(-2 +a)=cosa)=sina.(1.13)sin(卡a)=cosa,cos(n)=sina.(1.14)诱导公式1.131.14的记7ta的余（正）弦三角函数值, 前面加上一个把a的正（余）弦函数值，等于看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象【预

2、习评请你根据上述规律，完成下列等式.3sin(冗3a)=COSa ,COs(na)=sina.3sin( 2 冗 +3a）=COs_a ,COs（+诱导公式的记忆方法a)=Sina.知识点 2记忆诱导公式的方法：奇变偶不变，符号看象限（1）函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”指的是对于角2kn+a（k Z），a, 2na,na,+a的正弦函数、余弦函数值等于角a的同名正弦函数、 余弦函数值，前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号. 函数名改变，符号看象限kn“函数名改变，符号看象限”指的是对于角 +a（k为奇数）的函数值等于角的异名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把a看作锐角时原函

3、数值的符号.2(3) COS(3n a) =_ .(4) sin(2n+ a) =_.答案(1)sina(2)cosa(3) COSa(4)sinaI 课堂互动墓鳶盘龜秦釜:幽秦匯鑒鑿童匾型剖析总童动探究利用诱导公式 1.13 和诱导公式 1.14 求值时，要注意已知条件中的角和问题结论11+cos01cos01cos0 +1+cos01 +cos01 cos02-21cos0所以原式得证.规律方法 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：题型条件求值【例1】已知 cos3n Wa52W牛求 sina+ T 的值.解/an na +_6+迈， sin(a2n+厂)

4、=sinn na+ 6 + 2 =cosa + 6 =36 = 5.7t规律方法n中角之间的联系，注意+n. na，7a与刁+a等互余角关系的识别和应用.解/ cosa=sinW +acos0cos01+ cos0cos0 +cos0=右边,【训练 1】 已知 sin +nn=cos7t61cos0题型二利用诱导公式化简和证明cos证忙左边=cosi3(1)从一边开始，使得它等于另一边， 一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等4于同一个式子.（3）凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其 差异，简言之，即化异为同.8n8n+-)=acos(a + -),证明

5、/ sin(.8na+a+罕 aafOS a +罕CUS -邮a+与原等式得证.题型三诱导公式的综合应用$ I门【例 3 已知 sin(a 3n) = 2cos(a 4n)，求一n2si n解 由 sin(a 3n)=2cos(a 4n)得 sin(a n)=2cosa ,即 sina= 2cosa.S I n n a+：!.：、tn a3?-2si n a a 0, cosa V0 ,sina cosa 原式=:=1.cosa sinasinsin0 +cos00 cos20sinsin0 +cos0 cos=右边.a）的值是（解析原式=1+2si na COSa3ncosa 2 + a|s

6、ina COSa| cosa |sina|13答案 111.若k 4,5,6,7 ，且 sina=sina ,coskna =2解析利用验证法，当k= 4 时，sin(2na) = sina, cos(2na) = COSa符合条件；当k= 5,6,7时，不符合条件故k= 4.答案 43n(1)cos51cos -5+ cos -5卜cos5 ；2n4n(2)si n(2nn3)cos(nn +3)(nZ).解(1)(n2n3n4n:os亏+cos+cos55+cos5-f)=cosn+cos2n5 一12.化简求值:2n4n2ncoscos5(2)当n为奇数时,2n原式=sin( )(cos

7、n2n=cos5+cos5+cos(n=sin(n-cos(n、十 3)n=sin 3cos32% 1=- 43；当n为偶数时，原式=一sin2n3cos=sin(7tny)cos(.n=sin3ncos313 .(选做题)是否存在角a,3, a,3 (0,2ng)+cos(nn),使等式14若存在，求出a ,3的值；若不存在，说明理由. 成立)sina =2sin3 ,L/COSa =/2cos3.2 2 2 2 +，得 sina +3cosa =2,又因为 sin2a+ cos2a= 1,由得 sin2a= 2，即卩 sina=n时，代入得 cos3= 23，又3(0,n所以3 =n，代入可知符合.6所以3=n，代入可知不符合.6nn综上所述，存在a= ，3=满足条件.4622_.(注：对任意角a有 Sina+ cosa= 1成