2018-2019学年高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.2圆柱、圆锥

1、1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征高效演练知能提升AA 级基础巩固 一、选择题1 1 球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，那么这样的大圆有（）A A. 1 1 个B B. 2 2 个D.D.无数个解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选答案：D DA.A.由两个四棱锥组合成的B.B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个 8 8 面体是由两个四棱锥组合而成.答案：A A答案：A A4 4 .如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆C.C

2、. 3 3 个D.D.2 2 .如图所示的简单组合体的结构特征是3 3 .下图是由哪个平面图形旋转得到的解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A A 中图形绕图中虚线旋转 360360得到.锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是同理，若矩形的宽 4 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则2 2nr= 4 4,2 2所以r=. .所以选 C.C.n答案：C C二、填空题6 6.等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180180,所得几何体是 _.解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥.答案：圆锥7 7 .给出下列说法：1圆柱的母线与它的轴可以不平行；2圆锥的顶

3、点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角 形；3在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；A A.C.D.解析： 当竖直平面过底面圆心时， 截面图形是； 当竖直平面不过底面圆心时， 截面图形可 能是. .答案：D D5 5用一张长为 8 8 宽为 4 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是A A. 2 2B B. 2 2 nC.C. J J 或土n n7t解析：如图所示，设底面半径为4 4则 2 2 nr= 8 8，所以r=nr,若矩形的长 8 8 恰好为卷成圆柱底面的周长,=4圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确

4、的是_ （填序号）.解析：由旋转体的形成与几何特征可知错误，正确.答案：8 8.个半球内有一个内接正方体， 正方体的底面在半球的底面圆内.则当正方体的棱长为 6 6时，半球的直径为_ .z b*0 解析：作轴截面如图所示，BOBO 6 6,AB=( 6 6)2+( 6 6)2= 2 2 3 3,所以0B=3.3.设半球的半径为R,贝 U UOG R又OC=OB+BC,所以氏=(6)(6)2+ ( ( 3)3)2= 9 9,所以 R=R= 3 3,故半球的直径为 6.6.答案：6 6三、解答题9 9 如图所示的物体是运动器材一一空竹，你能描述它的几何特征吗?解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱

5、和两个小圆台组合而成的.10.10.如图，圆台的母线AB的长为 2020 cmcm,上、下底面的半径分别为5 5 cmcm , 1010 cmcm，从母线AB解：作出圆台的侧面展开图，如图所示,7J的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到由 RtRt OPAfRtRt OQBf似,得旦=PAOAF AB QB解得OA=2020,所以0B=40.40.设/BOB=a ,由弧BB的长与底面圆Q的周长相等,解得 a = 9090 . .所以在 RtRtB OM中,B M=OB2+OM= 40402+ 30302= 50502,所以 BBM= 50.50.即所求绳长的最小值为 5050 cm.cm.B B

6、级能力提升1 1 如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）A.A. 个球体B.B. 个球体中间挖出一个圆柱C.C. 一个圆柱D.D. 个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱.所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱.答案：B B2 2 .一个半径为 5 5 cmcm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 4 cmcm,则截面圆面积为2_cm.cm.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O,其半径为r. .由球的性质，OO丄CDOAOAF20205 51010,得 2 2X 1010X n7t-OB-a180180 ，在 RtRt OGC中，R=OC=5 5,OO=4 4,贝V OC= 3 3,4040所以截面圆的面积S= n r= n OC= 9 9 n . .答案：9 9 n3 3.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 锥的母线长.图所示.IIOA所以SA:SA=O A：OA解：设圆锥的母线长为ycmcm，圆台上、下底面半径分别是xcm