2019-2020学年云南省保山市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年云南省保山市八年级（上）期末数学试卷题号一三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（）A. 1条B.2条C.3条D. 6条2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm.将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2 X 107B. 3.2 X IO"C 3.2 X108D 3.2 X IO-83.卜列运算正确的是（B. x2 x3 = x* 64.如图，若乙4 = 27。,Z-B = 45% 乙C = 38% 贝IJ乙DFE等于(C. (ab2)3 = a3bsD. 2aA.

2、 120°B. 115°C. 110°D. 1055.6.7.B.BCC.CAD. DE若分式宠的值为零，则x的值是（A. ±2B. 2C. -2D.0如图，在 MNP中，rP = 60°, MN = NP, MQ 丄 PN,垂足为 0延长MN至G,耳！iNG = NQ,若 MNP的周长为12, MQ = s 则 MGQ周长是（）A. 8 + 2aB 8 + aC 6 + aD.N/-ADC + Z,ABD = 90 °： ADB = 4S。-士CDB.其中正确的结论有（）A1个B.2个C3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共1

3、8.0分）9. 若使分式孚有意义，则x的取值范围是 x+310. 三角形的三边长分别是4、7、X,则X的取值范围是 11如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是.12.若a + b = 79 ab = 12,则a? + 3ab + b2 = 13. 如图，在佔C中，乙3 = 90。，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线.与边BC交于点D若Z.ADB = 60°,贝UC =(14. 如图，点A的坐标是（2,2）,若点P在兀轴上，且力PO是等腰三角形，则点P的坐标是三、计算题（本

4、大题共2小题，共14.0分）15解分式方程：-+1= A16. 如图，AD为'ABC的中线，BE为力BD的中线.(1) 在厶3ED中作BD边上的高EF.(2) 若/SC的而积为60, BD = 5,求EF的长.四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17. 计算:(1) 4(% + I)2 一 (2% + 3)(2% 一 3)：18-先化陆("F"昔x-l并将x从0, 1, 2中选一个你喜欢的数代入求值.(2) |1 - V2| + V18 _ (3.14 _ 7T)0 _ (-1)'3 19. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做9

5、6个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件?20. 如图，点 A, B, C, D 在同一条直线上，CE/DF, EC = BD, AC = FD 求证：AE = FB.21. 观察下列关于自然数的等式:22 -02 = 4 XI：32-12 =4X2：42- 22 = 4 X 3；.根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：(2)写出你猜想的第n个等式(用含的式子表示)，并验证其正确性.22. 如图所示，在朋C中，MP和M2分别垂直平分AB和AC. MP分别交AB、BC于M、P两点,M2分别交AC、BC于N、Q两点，连接AP、AQ.(1) 若>1P

6、Q的周长为18,求BC的长；(2) 若乙B4C = 110。，求"力Q的度数.BOC23. 如图，右2力BC中，AE是乙BMC白勺角平分线，交BC于点E, DE/ABAC 于点D.(1) 求证 SD = ED；(2) 若AC = AB. DE = 3,求 AC 的长.答案与解析1答案:C解析：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，有3条对称轴，故选C.关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条宜线叫做对称轴.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.2答案：B解析：解：0.00000032 = 3

7、.2 X 10-7.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10",与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决泄.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10",其中1 < |a| < 10, «为由原数左边起 第一个不为零的数字前面的0的个数所决泄.3. 答案：D解析：此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用零指数幕的性质以及同底数幕的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.解：A、(-3

8、.14)°= 1,故此选项错误；B、以.加=述，故此选项错误；C、(ab2)3 = a3b6,故此选项错误;D、2a2 a-1 = 2a,正确.故选D4. 答案：C解析：此题主要考査了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得AEB = A + 乙C = 65%乙DFE =乙3 + LAEB,进而可得答案.解："=27% 厶C = 38°,= " + 乙C = 65°,厶B = 45°,A ZDFE = 65°+ 45&

9、#176; = 110°.故选C.5. 答案：B解析：解:氐ABC仝厶DEF,EF = BC, EF的对应边是BC,故选B.根拯全等三角形的对应边相等得出即可.本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三 角形的对应边相等，对应角相等.6. 答案：C解析：本题考查分式值为0的条件，属于基础题.分式的值为0,则分母不为0,分子为0.解:|刘一2 = 0,x = ±2,当x = 2时，x - 2 = 0,分式无意义.当x = -2时，x-2 工0,.当x = -2时分式的值是0.故选：C.7答案:D解析：本题考查等边三角形的性质和判泄，

10、等腰三角形的性质和判定，证明'MNP是等边三角形是解决本 题的关键.先判断 MNP是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到PM = PN =MN = 4,NQ = NG = 2,乙QMN = 30。, "NM = 60。,根据等腰三角形的性质和判左得到QG=MQ = a,即可得 解.答案：解：MNP中，LP = 60% MN = NP,MNP是等边三角形，又MQ丄PN、垂足为0, MNP的周长为12,.PM = PN = MN = 4, NQ =PQ = 29 乙QMN = 30。, "NM = 60。， NG = NQ, LG =厶GQN = 30°,

11、 NG = 2,乙G =厶QMN, QG = MQ = a9 MGQ周长=4 + 2+ a + a = 6 + 2a故D正确.故选D8.答案：D解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的左义，三角形的 内角和上理，平行线的判左与性质，熟记各性质并综合分析，理涓图中各角度之间的关系是解题的 关键.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得乙EM = ABC+ACB = 2"BC, 根据角平分线的泄义可得EAC = 2EAD,然后求岀乙E4D = "8C,再根据同位角相等，两直线平 行可得MD/8C,判断出正确：根据两直线平行，内错

12、角相等可得MDB = "BD,再根据角平分 线的泄义可得乙ABC = 2"BD,从而得到ACB = 2ADB,判断出正确：根据两直线平行，内错 角相等可得"DC =乙DCF,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的泄义整理可得乙ADC = 90。乙ABD,判断出正确：再根据两直线平行，内错角相等可得"BD =ADB,根据角平分线的泄义，得ABD = DBC,由的结论整理，即可判断出正确.解：由三角形的外角性质得，乙EAC = MBC +乙ACB = 2Z-ABC.仙是ZLEAC的平分线，LEAC = 2乙E力D, LEAD =乙AB

13、C,a AD/BC,故正确, £ADB =乙CBD,BD平分乙力3C, MBC = 2乙CBD、 £ABC =乙ACB,/. ZLACB = 2Z-ADB.故正确：-AD/BC, Z.ADC =乙DCF.CD是"CF的平分线，1"DC = 一乙4CF2=90。一 "3D故正确：4D/BC,乙CBD = Z.ADB,BD平分乙力3C, £ABD =乙DBC, Z.ADB = Z.ABD £ADC + 乙 ABD = 90°,a ZLADB + ZCDB + ZLABD = 90°,H卩 2 乙力 D3 +乙

14、 CDB = 90。，."DB = 45。一扌乙CD8,故正确：综上所述，结论正确的是共4个.故选D9. 答案：兀工一3解析：解：由题意，得x + 3工0,解得x工-3,故答案为：尤工一3.先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.10. 答案：3<%<11解析：此题主要考査了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范国是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.根据三角形三边关系立理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案.解：根据三角形的三边关系可得：7

15、 4VXV7 + 4,即 3 < x < 11,故答案为：3<x<ll.11. 答案：8解析：本题考查的是多边形内外角和左理有关知识，任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和 是3 X360。.九边形的内角和是(n-2)-180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方 程，解方程就可以求出多边形的边数.解：设多边形的边数为”，根据题意，得(n-2) 180 = 3 X 360,解得n = 8.则这个多边形的边数是8.故答案为&12. 答案：61解析：此题主要考查了代数式求值，属于基础题.利用完全平方公式变形进而代入求出即可.解：&

16、quot;a + b = 7, ab = 12,a2 + 3ab + b2 = (a + b2 + czb = 72 + 12 = 61.故答案为：61.13. 答案：30解析：本题考查了作图-基本作图以及角平分线的性质左理，熟练掌握角平分线的性质泄理和基本作图是 解答本题关键，由作图法得AD平分乙D4C,在肮MBD中，= 60。，得乙BAD = 30°, AC = 60° 即可解答本题.解：由作法得AD平分/-BAC, £ADB = 60°,乙B = 90%乙BAD = 30°,乙 BAC = 2Z.BAD = 60°,在力BC中,

17、乙C =90°-60° = 30°.故答案为30.14答案：（2,0）或（4,0）或（2血0）或（-2姻0）解析：解：当点P在x轴正半轴上,以04为腰时，力的坐标是(2,2),a LAOP = 45°, OA = 22>P的坐标是(勺0)或(2逅0):以为底边时,点A的坐标是(2,2),当点P的坐标为：(2,0)时，OP = MP：(2)当点戸在兀轴负半轴上，力的坐标是(2,2), 0A = 2 近，0A = 0P = 2近，P的坐标是(一22,0)故答案为：(2,0)或(4,0)或(2运,0)或(-2,0).没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没

18、有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而 求解.本题主要考査等腰三角形的判左及坐标与图形性质的综介运用，注意分类讨论思想的运用.15.答案：解：去分母得：3 + x2-x = x2,移项合并同类项得-x = -3,解得：x = 3,经检验：% = 3是分式方程的解.解析：此题考査了解分式方程.利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.16答案：解：（1）髙EF如图所示：（2）力»为厶力（?白勺中线， SubD = 30,又BE为力BD的中线， SBED = ABD = 15,"- S

19、bed = B D X EF X ； = 5 X EF X = 15,解析：本题考査作图-基本作图，三角形的中线、三角形的而积等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型.(1) 过点E作BC的垂线即可：(2) 求出bBDE的面积，构建方程即可解决问题：17答案：解：(1)原式=4疋+血+4-4兀2+9=8x + 13；(2)原式=V2-1 + 3 逅-1 + 8=4 返+6.解析：(1)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可：(2)根据绝对值、算术平方根、零指数幕以及负整数指数幕进行汁算即可.本题考查了平方差公式和完全平方公式，以及零指数幕、负整数指数幕，掌握运算法则是

20、解题的关 键.18. 答案：解：原式=令-M)一号茅_(x+ 2)(% -2)x-1x-1' (x-2)2x+2F'当x = 0时，原式=一1解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.19. 答案：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3,由题意得96 _ 84x + 3 T解得x = 21,经检验x = 21是原分式方程的解，则 % + 3 = 24.答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.解析：首先设乙每小时做的零件数量为x

21、个则甲每小时做的零件数量是x+3,再根据“甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间”列岀方程求解即可得到结果.本题主要考査了分式方程的应用，利用工作时间相等建立等屋关系是解决问题的关键.20. 答案：证明:-CE/DF,Z.ACE =乙D,ACEFDB 中，AC = FDZ-ACE = ZD.EC = BD沁 ACE汪 FD8(S4S),AE = FB解析：本题主要考查全等三角形的判左与性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角 形全等是解决问题的关键.根据CE/DF,可得AACE = e 再利用SAS证明bACEW'FDB,得岀 对应边相等即可.21.答案：解：(1)52

22、32 = 4 X 4,(2) + 1尸 _(71 _ 1尸=4/1,验证：左边=(n + 1)2 (71 - 1)2,=n2 + 2n + 1 (n2 2n + 1),=n2 + 2n + 1 n2 + 2n 1,= 4n=右边，左边=右边，等式成立.解析：本题主要考査的是数式规律问题的有关知识.(1) 根据题意找出规律求解即可：(2) 根据题意找出规律进行求解即可.解：(1) v第一个等式为：22 - 02 = 4X1;第二个等式为：32-12= 4X2：第三个等式为42 - 22 = 4 X 3；第四个等式为£2-32 = 4X4,故答案为52 - 32 = 4X4：(2)见答案.22. 答案：解：tMP和N0分别垂直平分和AC, PA = PB, QA = QC,4PQ的周长为18, AP + PQ + AQ = BP + PQ + QC = 18,BC = 18；(2)