自动控制工程基础作业参考答案

1、自动控制工程根底作业答案作业一1.1指出以下系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制：1家用电冰箱2家用空调3家用洗衣机4抽水马桶5普通车床6电饭煲7多速电风扇8调光台灯解：1、 2属闭环控制。3、4、 5、 6、7、 8属开环控制。1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点？起什么作用？解：组成自动控制系统的主要环节如下：1给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。2检测元件：由它检测输出量的大小，并反应到输入端。3比拟环节：在此处， 反应信号与给定信号进行叠加，信号的极性以 + 或-表示。4放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。5执行

2、元件：驱动被控制对象的环节。6控制对象：亦称被调对象。7反应环节：由它将输出量引出，再回送到控制局部。一般的闭环系统中，反应环节包括检测、分压、滤波等单元。1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为 w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。1当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。2试画出其原理方框图。图1-1角速度控制系统原理图解：(1)发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度根本为一定值，此时，离心调速器 与减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升,此时离心调速

3、器的滑套产生向上的位移e,杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而翻开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关小，使w下降，以保证角速度 w恒定。当下降到一定值，e下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w的恒定。(2)其方框图如以下图所示图1-2角速度控制系统原理方框图Ro人Co作业人2.1试建立图2 1所示电网络的动态微分方程,并求其传递函数R0R1ZZFRiC1U(t)Ur(t)4R2I+Tc士+Uc(t)UcUr(t)Ch(a):(a)根据克希荷夫定律有(c)(b)RiUr(t)Ur(t)詰idtUo(t)U

4、c(t)H(t)Ur(t)由(1)式可得，(c)dtdUo(t)dt代入(2)式可得,Uo(t)=RC(虹(t) dUo(t)dtdt)整理后得系统微分方程:rcM! dtdt(1)CR2Uc(t)(d)C根据克希荷夫定律有U(t) =Rii'Uo(t)(1)u°(t)二 R?i由2式可得,C(R1 R2) du°(t) CR2 dur(t) iRidtR1dt代入1式可得,Ur(t) =C(R1R2)du) -CR2 du Uo(t)dtdt整理后得系统微分方程:经拉氏变换后，得C(R1 R2)dU£ Uo(tHCR2 Ur(t)dtdtC(R1 R2)

5、sUo(s) Uo(S)=CR2SUr(S)Ur(s)故传递函数为:6(验=CR2s 1Ur(s) C(& + R2)s + 12.2求以下函数的拉氏变换:(1) f (t) =2t 2f(t)=1 te'tn(3) f (t)二 sin(5t )3(4)f(t)_0 4t二 e cos(12t)2解: ( 1) F(s) 2s(2)F(s)(s 2)2JI1 J33s 5(3)由 f(t)二 sin(5t §)sin 5t cos5t故 F(s)- 2(s2 25) 2(s2 25)2(s2 25)s 0.4 F(s) " (s 0.4)21222.3求以

6、下函数的拉氏反变换：s +1s 2s 3(1) F(s)二(2) F(s)2s 2s 5解.("由 F(s)一 ©2)(s . 3)一 3 _ s 2故 f (t) =2e；t _e't(2)由F(s)32s 2s 5，22(s 1)2223故 f (t) eJ sin 2t22.4假设系统方块图如图2 2所示，求：(1 )以R(s )为输入，分别以C(s )、Y (s )、B(s )、E(s )为输出的闭环传递函数。恥)(2)以N(s )为输入，分别以C(s )、Y(s )、B (s )、E(s )为输出的闭环传递函数。g(gC)W)(讥q (*)皿心仆)i +

7、q“)a(X)E(s)1图2 2系统方块图l + q(g(£)(E)可7厂wq W)")(古)A (s) l + q(.心“/?(.s) _G2s)/s)7 i + q(g(Q(£)£(5)G2s)1(s)a(a) 1 + qC町“2.5如以下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。恥仏(b)解：a%1Q 111 + s/g爭f傀MB*即系统传递函数为(1(0_R(s) 片禺GGJRfC2 + /<2C2)s +1(b)/f-HHH(i/；/11；J/g)/. I c£V) g)即系统传递函数为作业三3.1设单位反应系统的开环传递函数为G

8、k(S-s(s +1)试求系统的单位阶跃响应及上升时间、超调量、调整时间。解：系统闭环传递函数Gb(S)二s(s 1)2s(s 1)1 s s 1s(s 1)与标准形式比照，可知2 wn =1Wn - 1，= 0.5利用公式(3 14)，系统单位阶跃响应为c(t),2sin(t arctg 育) U1 - 0.52_0.5t e0.5wd 二wn 1 - 2 = .1 -0.52 =0.866二 arctg_ 2 = arctg 05： “0470.5ji 一半二-1.047= 2.418-%ts=8Wn0.866-0.5 二-盘)1 2 2e 100% e1"5 100% =16.

9、3%3.2单位负反应二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3 1所示，试确定系统的开环传递函数。又因为； 二 e1'100%,tpWd100% =20%1故上=0.8925故 wn 二 69.64故系统开环传递函数Gk(a569.6424849.7s(s 2 0.8925 69.64)s(s 124.3)3.3单位负反应系统的开环传递函数为Gk(s)s(Ts 1)假设要求b%w 16%,ts=6 s(± 5%误差带),试确定K、T的值。.-2解：由二 =e J 100% 乞 16%，可得 -0.8987 ,取二 0.9ts 二旦=6，可得 wn =0.5556 哉n又系统闭环传递函数

10、为Gb (s)-s(Ts 1)一 2s仃s 1) K Ts s Ks(Ts 1)与标准形式比照，可知* =2 Wn =2* 0.5556* 0.9 =1，故 T= 1K 22wn =0.5556，故 K = 0.30863.4闭环系统的特征方程如下，试用代数判据判断系统的稳定性。3 2(1) s +20s +9s+100=04 32(2) s4+2s3+8s2+4s+3=0解：(1)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=1,a2=20,a1=9,a°=100均大于零，且有20 100 03 = 1900 20 100- = 20 > 0-2 = 20 9 -100 = 80 -

11、03=20 9 100-20 20 0-100 1 100 = 8000 0所以，此系统是稳定的。(2)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1 , a3=2, a2=8, a1=4, ao=3均大于零，且有2 4 0 018 3 0人4 =0 2 4 00 18 3訂=202 =2 8 -1 4 =1203 =2 84-223 -4 14 =3604 =3 3 =3 36 =108 0所以，此系统是稳定的。3.5单位负反应系统的开环传递函数如下:d)Gk(S)50(0.1s 1)(2s 1)(2)Gk(s)7(s+1)s(s 4)(s2 2s 2)(3)Gk(s)5(s 1)s2(0.1s 1

12、)2求：r(t) =2 4t 2t时，系统的稳态误差。解：讨论输入信号，r(t)=2 4t4 ，即-=2,B = 4,=42(1 )这是一个0型系统，开环增益K =50;根据表3 4，误差ess =-+B+24.4一 =OC1 KpKvKa1 5000(2)将传递函数化成标准形式Gk(S)二7(s+1)2s(s 4)(s 2s 2)£(S °2s(0.25s - 1)(0.5s s 1)可见，这是一个I型系统，开环增益 K= Z ;8ABC 24432根据表3 4，误差ess0 1 + KpKVKa1+比7078(3)可见，这是一个II型系统，开环增益 K = 5;ABC根

13、据表34,误差ess-1+Kp KvKa244440 01：555作业四4.1设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。(1)G(s) =0.1s0.02s 1(2) G(s)二10(s 1)(0.1s 1)(1300s 1)v=- 1,低频渐近线通过(解：(1 )该系统开环增益 K = 0.1 ;有一个微分环节，即20lg0.1 )这点，斜率为20;有一个惯性环节，对应转折频率为 系统对数幅频特性曲线如下所示。10.02=50。B / dec- /(rad/s)L( )/d-20 d- / dec0100 /(rad/s)(b)(c)L( )/dB20 dB / dec40 dB

14、 / decL( )/dB20 dB/dec40 dB/dec(2)该系统开环增益 K = 10; 这点，斜率为0 ;有三个惯性环W1,W21无积分、微分环节，即v = 0,低频渐近线通过(1 , 20lg10) 节；(对应转折频率为0 dB / dec- /(rad/s)dec100 - /(rad/s)40 dB / dec20 dB / dec w1300。0 1 1- /(rad/s)系统对数幅频特性曲线如下所示。(b)20 dB / dec10 50(c)-/(rad/s)20 dB / dec- /(rad/s)L( "dB20 dB / dec10 /(rad/s4 .

15、2系统对数幅频特性曲线如以下图所示,札(/dB20乐20 dB / dec(a)解：(a)由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为 分环节。另系统存在一个转折频率10,且转折之后斜率增加-节。所以系统开环传递函数的表达式大致如下：-20 dB / dec试写出它们的传递函数。(b)0,所以系统不存在积20,故系统存在一个惯性环10- /(rad/s)20 dB/dec 40 dB / dec50100 Gks/10 10.120 dB/dec40 dB/dec且系统低频渐近线经过点(1,2014),( /1d)ec20)两点，斜率为可见(d)20lg k =20(e)100 /(rad/s) 00 60 dB / dec10300 - /(rad/s)80 dB/dec(f )k = 10故系统开环传递函数为10G(s)(s/10 1)20,所以系统存在一个积分(b)由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为-环节。另系统存在一个转折频率 100,且转折之后斜率增加-20 ,故系统存在一个惯性环节。