2021-2021学年山西省大同一中人教版九年级(上)期末数学模拟试卷(Word版含解析)

1、2021-2021学年山西省大同一中九年级上期末数学模拟试卷一选择题共 10小题，总分值 30分，每题 3分1假设函数y= kxk 2是反比例函数，那么k=()A 1B - 1C. 2D 32.点M cos30°, sin30°关于原点中心对称的点的坐标是3.在平面直角坐标系中，点P m, n是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 AOB放大到原来的两倍，那么点P的对应点的坐标为A . (2m, 2n)D.B. (2m, 2n)或(-2m,- 2n)(:m,二n)或二m，-二n)2 2 2 2 / ACP = / B; / APC4. 如图， ABC中，P为AB上的一点，在

2、以下四个条件中:=/ACB;AC2 = AP? AB;AB? CP = AP? CB,能满足 APC和厶ACB相似的条件 是( )A .B .C.D.195. 假设点Axi,- 6 , BX2,-2,C X3,2在反比例函数y = 的图象上，贝Uxi,X2,KX3的大小关系是A . x1 V x2< x3B . x2 V X1V x3C. X2V X3V X1D . X3V X2V X16. 二次函数y= ax2+bx+c a丰0的图象如图，那么反比例函数-与一次函数y= bx - c7 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次假设设参加此会的学生为x名，据题意

3、可列方程为A x x+1 = 253B x x- 1= 253C.|:D ' ' I :&以以下长度同一单位为长的四条线段中，不成比例的是A.九 5，10. 25 B. 4* 7- 4, 7 C.入 L 4 D.近.品巫*5<29如图，在扇形纸片 AOB中，OA = 10,/ AOB = 36°, OB在桌面内的直线I上.现将此 扇形沿I按顺时针方向旋转旋转过程中无滑动，当OA落在I上时，停止旋转那么点O所经过的路线长为10.如图， ABC为等边三角形，点 E在BA的延长线上，点 D在BC边上，且ED = EC.假设的面积为2,那么四边形BCED的面积为

4、A . 2B. 3:D.； + 1二填空题共 6小题，总分值18分，每题 3分11反比例函数 丄的图象的对称中心的坐标是 .x12.如图，D是反比例函v丄- . II ：'的图象上一点，过 D作DE丄x轴于E, DC丄y轴于XC, 一次函数y=- x+m亠一 :-的图象都经过点 C,与x轴分别交于 A、B两点， 四边形DCAE的面积为4,那么k的值为/ AED = Z B, AB = 2AE,A ADE14. 如图，点 M为等腰RT ABC底边AB的中点，将等腰 RTAABC绕点M旋转，A点的对应点为 A', B点的对应点为 B', C点的对应点为 C'，直线A

5、A'、CC'交于点H，假设ACB15. 如图，OO是正方形网格中的一个圆，那么sin a=16. 如图，在钝角三角形 ABC中，AB = 6cm, AC = 12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是.三.解答题(共 9小题，总分值72 分)17. 解以下方程：(1) x2- 3x= 0(2) 2x2+5x+2 = 018. 计算：:- - 2|+ 二1- 2cos45°19. 如图，在11X 14的网格图中，

6、ABC三个顶点坐标分别为 A (- 4, 1) , B (- 1, 1),(-2, 4).(I) 以A为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍得到 AB1C1，请在网格图画出 AB1C1；(H)直接写出(I)中点B1, C1的坐标.20. 从-1, 2, 3, - 6这四个数中任选两数，分别记作m, n,请用列表法或画树状图的方法，求点(m, n)在函数y = “图象上的概率.出该木棒在太阳光下的影子的长度为60cm，小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽方法使木棒的影子最长；问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.22. 矩形AOBC中，OB= 8, OA = 4.分别以OB

7、, OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与 B, C重合)，过点F的反比例函 数y =丄(k>0)的图象与边 AC交于点E.S1图2(1) 当点F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；(2) 连接 EF、AB，求证：EF / AB;(3) 如图2,将厶CEF沿EF折叠，点C恰好落在边 OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.23. 如图，以 ABC的边AB为直径的O O分别交BC、AC于F、G,且G -'I的中点，过点G作DE丄BC,垂足为E,交BA的延长线于点 D(1) 求证：DE是的OO切线；(2) 假设 AB= 6, BG

8、 = 4,求 BE 的长；(3) 假设 AB= 6, CE = 1.2,请直接写出 AD的长.24.如图， ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在 AB、AC边时ccEEGEeBBB假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由求证：BD丄CF上，此时BD = CF , BD丄CF成立(2)当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 45当AB= 4, AD =匚时，求线段BG的长(1 )当正方形ADEF绕点A逆时针旋转0 ( 0如图 3,延长BD交CF于点Gv X90° 时，如图 2, BD = CF成立吗?25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+3与抛物线y=-

9、 x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-1 .动点P在抛物线上运动(不与点 A、B重合)，过点P作y轴的平行线，交直线 AB于点Q,当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使 MN与y轴在PQ的同侧，连结 PM .设点P的横坐标为 m.(1 )求b、c的值.(2) 当点N落在直线 AB上时，直接写出 m的取值范围.(3) 当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c,求c与m之间的函数关系式，并写出 c随m增大而增大时 m的取值范围.(4) 当厶PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出 m的值.参考答案一选择题共 10小题，总分值 30分，每题

10、 3分1.【解答】解：根据题意，得k-2 =- 1,且 2 0, 解得，k= 1.应选：A.2.【解答】解：点 M (cos30°, sin30°)化简得：M (12应选：D.关于原点对称的点的坐标是-,-，2 23. 【解答】 解：点P m, n是线段AB上一点，以原点 0为位似中心把 AOB放大到原来的两倍, 那么点P的对应点的坐标为mx 2,门2或mx - 2, nx - 2，即2m, 2n或-2m,- 2n,应选：B.4. 【解答】解：当/ ACP = Z B,/ A公共，所以 APCACB ;当/ APC =Z ACB,/ A公共，所以 APCACB ;当 AC2

11、 = AP? AB,即 AC： AB= AP: AC,/ A公共，所以 APCs ACB;当 AB? CP= AP? CB,PCBC而/ PAC=Z CAB,所以不能判断 APC和厶ACB相似.应选：D.5. 【解答】解：点A(xi,- 6),B(X2,- 2), C( X3,2)在反比例函数丫=旦的图I象上，xi= 2, x2= 6, x3= 6;又- 6v- 2v6,二 X2V X1V X3 ；应选：B.6. 解答】解：观察二次函数图象可得出：a> 0,- ： >0, c>0,2a b v 0.反比例函数 卫的图象在第一、三象限，一次函数y= bX- c的图象经过第二、三

12、、四象x限.应选：A.7. 解答】解：参加此会的学生为 X名，每个学生都要握手(X- 1)次，可列方程丄x (X- 1 )= 253,2应选：D.& 解答】解：A、2X 25= 5X 10,应选项正确;B、4 X 7 = 7 X 4,应选项正确;CX 4m*X 2，应选项错误；D "='X应h，应选项正确.应选：C.9. 解答】解：点O所经过的路线长=9Q7T X1Q 36兀 X10 90兀 X1Q180 180 180216X n x 10 =18012n.应选：A.10. 解答】解：延长BC至F点，使得CF = BD,/ ED = EC,/ EDC = Z ECD

13、 , / EDB = Z ECF ,在厶EBD和厶EFC中-ZBDEZFCElde=ce EBD EFC (SAS),/ B=Z F/ ABC是等边三角形，/ B=Z ACB,/ ACB = Z F , AC / EF, ： T =：, ,AE CF/ BA = BC ,AE = CF = 2 ,BD = AE= CF = 2应选：A.二填空题(共 6小题，总分值18分，每题 3分)11. 【解答】 解：反比例函数y=-的图象的对称中心是原点，其坐标为(0 , 0x).故答案是：(0, 0).Jq12. 【解答】解：-的图象经过点C,. C (0, 2),将点C代入一次函数y=- x+m中，得

14、m= 2, y=- x+2，令 y= 0 得 x= 2, A (2, 0), Saoc十X QAX OC = 2,四边形DCAE的面积为4, - S 矩形 ocde= 4 - 2 = 2,故答案为：-2.13. 【解答】 解：/ A =Z A，/ AED =Z B, ADE sACB ,相似比L ,AB 2.厂亠)2,'asc 2/ Saade= 2 ,-SaABC = 8, S 四边形 BCED= 8 2= 6,故答案为6.14. 【解答】解：如图，连接 CM, C'M,由旋转可得， ABCA A'B'C',点 M为等腰 Rt ABC底边 AB的中点，

15、CM = C'M = AB = AM = A'M , CM 丄 AB, C'M 丄 A'B',2/ CMC'=Z AMA',/ C'CM = Z MAA',又 Rt ACM 中，/ ACH + / HCM+Z MAC = 90°, / ACH + Z HAM + Z MAC = 90°,即/ AHC= 90°,在等腰Rt ABC绕点M旋转过程中，点 H的运动轨迹是以 AC中点O为圆心，AO的长 为半径的圆，如下图，连接 HO, BO,cr/ BH w HO+BO,当点 O在线段BH上时，BH的

16、长最长，此时，Rt BCO 中卄_-丄=：, HO = CO = 1, BH = BO+HO = _-：;如下图，连接HO, BO ,c/ BH > BO - HO ,当点O在线段BH的延长线上时，BH的长最短，此时，Rt BCO 中V 二,HO = CO = 1, BH = BO - HO= 一 :;综上所述，BH的取值范围是匸:w BHW = 一 .故答案为w BHw ：.15【解答】解：如图，设网格中小正方形的边长为1 ,在 Rt ABC 中，/ ACB= 90°, AC= 2, BC = 1 , AB =.十，乎=¥ ： ； 1 ?='， sin/ B

17、AC=2_ =，= _L,AB丘 5a=Z BAC, sina=16.【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点 A、D、E为顶点的三角形与ABC相似, 那么 AD = t, CE = 2t, AE= AC - CE= 12 -2t.当D与 B对应时，有 ADEABC . AD : AB= AE: AC, t: 6=( 12 -2t): 12, t = 3;当D与 C对应时，有 ADEACB . AD : AC = AE: AB, t: 12=( 12 - 2t) : 6, t = 4.8.故当以点A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间是 3秒或4.8 秒.三.解答题(共9

18、小题，总分值72分)17. 【解答】 解(1)分解因式得：x (x- 3)= 0,可得x= 0或x- 3= 0,解得：X1= 0, x2= 3；(2)分解因式得：(2x+1) (x+2) = 0,可得 2x+1 = 0 或 x+2 = 0,解得：,x2 =- 2.-U-18. 【解答】解：原式=2- 2+3 - 2X12=2匚+1 - 匚=+19. 【解答】 解I如图 AB1C1即为所求;n B12, 1, C10, 7;1141ZCli I! -I- iiillril II IHI20. 【解答】解：画树状图得:附M开始共有12种等可能的结果，点m, n恰好在反比例函数 y=§图象

19、上的有：2, 3,-1，- 6 3, 2, - 6, - 1,点m, n在函数 图象上的概率是 '=K123.故答案为：.321. 【解答】解：如图，OA = 80cm, OB = 60cm, AB为太阳光线，那么AB=100,当OA旋转到与太阳光线垂直时，此时木棒的影子最长, 即OA'丄A' B ' A' B '为太阳光线，/ AB / A' B', OA: OA ' = AB: OB.OB '= AB = 100 ( cm),100 cm.答：该木棒转到与太阳光线垂直位置时影子最长，此时影子的长度为OACB是矩

20、形,.C ( 8, 4),OB= 8, OA= 4,/ AE = EC,.E (4, 4),点E在上上,X.E (4, 4).图I. k= 8a,.E (2a, 4),. CF = 4 - a , EC= 8 - 2a ,在 Rt ECF 中二=_ _ 1 = 2FC 4-a,在Rt ACB中也BC=2 ,.tan / EFC = tan / ABC ,/ EFC = Z ABC ,.EF / AB.(3)如图,wIJ ,C1 dJ0M G BX12设将 CEF沿EF折叠后，点C恰好落在0B上的G点处,/ EGF = Z C = 90°, EC = EG , CF = GF ,/ M

21、GE+ / FGB = 90°,过点E作EM丄OB,/ MGE+ / MEG = 90°,/ MEG = Z FGB , Rt MEG s Rt BGF ,忙EG ,GB GF点 EC, 4), F (8, 1 ),48 EC = AC- AE= 8 丄,CF = BC - BF = 4丄48 EG = EC= 8-二,GF = CF = 4-,48/ EM = 4 ,GB诸 GB = 2 ,在 Rt GBF 中,GF2= GB2+BF2 ,2=(2) 2+ ( k= 12 ,反比例函数表达式为 y= 一 .KC/ G是弧AF的中点,/ GBF = Z GBA,OB = O

22、G,/ OBG=Z OGB,/ GBF = Z OGB , OG / BC,/ OGD = Z GEB,DE 丄 CB,/ GEB = 90°,/ OGD = 90°,即OG丄DE且G为半径外端， DE为O O切线；(2 )T AB为O O直径，/ AGB = 90°,/ AGB = Z GEB，且/ GBA=Z GBE,AB 二 BGBGAB(3) AD = 2,根据 SAS 可知 AGBCGB , 贝U BC= AB= 6, BE = 4.8,/ OG / BE,.OG DO 3 DA+3.矛-I' : |!'- -,解得：AD= 2.24.

23、【解答】解(1) BD = CF成立.理由： ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形, AB = AC, AD = AF，/ BAC =Z DAF = 90°,/ BAD = Z BAC -Z DAC ,Z CAF =Z DAF-/ DAC,/ BAD = Z CAF ,在厶BAD和厶CAF中，rAB=AC' ZBADZCAFtAD=AF BAD CAF (SAS). BD = CF.(2)证明：设BG交AC于点M ./ BAD CAF (已证)， Z ABM = Z GCM .vZ BMA =Z CMG , BMACMG . Z BGC = Z BAC = 90°. BD丄CF.过点F作FN丄AC于点N.v在正方形 ADEF中'：, AE =匸-=2, AN = FN=AE= 1