2019四川省高一上学期数学期末考试试题(20211201230732)

1、高一数学试题期末考试本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题） 两部分。 总分 150 分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2b 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合0|2

2、xxxa，集合|13bxnx，则下列结论正确的是 a)(1ba b)(1ba cab dbba2若0sin且0tan，则是a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角3下列函数中哪个与函数yx相等 a 2()yx b55xy c2yx d23xxy4. 设1232,2log (1),2xxfxxx，则(2)ff的值为a0 b1 c.2 d3 5. 若角的终边过点13(,)22，则sin等于a12 b12 c.32 d326. 下列说法不正确的是a方程0fx有实根函数yfx有零点b2360 xx有两个不同的实根c.函数yfx在,a b上满足0faf b，则yfx在,a b内有零点d单调函

3、数若有零点，至多有一个7. 函数( )2sin()f xx(0,|)2的部分图像如图所示，则,的值分别是a2,6 b2,3 c.4,6 d4,38. 已知1cos()123，则5sin()12a13 b223 c.13 d2239. 已知3cos()5，1sin()63，且,均为锐角，则sin()6a82315 b8 2415 c.83 215 d8421510. 将函数)3cos()(xxf的图象上各点横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是ax4 bx6 cx dx211若实数,x y满足1|1|ln0 xy，则y关于x的函数图象的大致形

4、状是12. 定义域为r 的偶函数)(xf满足对任意的rx，有),1()()2(fxfxf且当3, 2x时，18122)(2xxxf， 若函数) 1(log)(xxfya在r上恰有六个零点，则实数a的取值范围是a.)55,0( b.)1 ,55( c.)33,55( d.)1 ,33(第卷（非选择题共 90 分）二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 函数12sinfxx的最大值为 . 14. 已 知 函 数221fxxkx在 区 间1,3上 是 单 调 函 数 ， 则 实 数k的 取 值 范 围为 . 15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁

5、燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数2log10 xva. 若两岁燕子耗氧量达到40 个单位时，其飞行速度为10/vm s，则两岁燕子飞行速度为25/m s时，耗氧量达到_单位 .16.关于函数1,( )0,xf xx为有理数 ,为无理数 ,有以下四个命题：对于任意的xr，都有( )1ff x；函数( )f x是偶函数；若t为一个非零有理数，则()( )f xtf x对任意xr恒成立；在( )f x图象上存在三个点a，b，c，使得abc为等边三角形其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （本小题满分10 分）()计算2lg5l

6、g5lg81031()已知cos2sin，求cos9sin4cos3sin2的值。18 （本小题满分12 分）已知下表为“五点法”绘制函数( )sin()f xax图象时的五个关键点的坐标(其中0,0,a).() 请写出函数)(xf的最小正周期和解析式；() 求函数)(xf的单调递增区间；() 求函数)(xf在区间0,2上的取值范围 .19. （本题满分12 分）已知定义域为r的单调减函数( )f x是奇函数，当0 x时，( )23xxfx. （）求(0)f的值；（）求( )f x的解析式；（）若对任意的tr，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围 . x61237

7、1256( )f x0 2 0 20 20.（本小题满分12 分）据市场调查发现， 某种产品在投放市场的30 天中，其销售价格p （元）和时间 t (tn) （天）的关系如图所示. （i） 求销售价格p（元）和时间t（天）的函数关系式；（ii ）若日销售量q(件)与时间 t（天）的函数关系式是40(030,qtttn)，问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21. 本小题满分12 分）已知113a，若221fxaxx在1,3上的最大值为m a，最小值为n a，令g aman a. ( i ) 求g a的函数表达式；(ii) 判断函数g a的单调性，并求出g a的最小值

8、 . 22.(本小题满分12 分）已知函数( )f x，对于任意的,x yr，都有()( )( )f xyf xf y, 当0 x时，302040t po2030( )0f x，且1(1)2f. ( i ) 求(0),(3)ff的值；(ii) 当810 x时，求函数( )f x的最大值和最小值；(iii) 设函数2( )()2 ()g xf xmfx，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数 m 的取值范围 . 数学试题答案一、选择题（每小题5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分. ）13. 3 14.,124,k15.320 16.三、解答题

9、（本大题共6 小题，共70 分. ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b c b b c b b a a d b c 17. 解： （1）原式 =10lg1)2(313.3 分=2+1+1=4.5 分(2) 解法一：cos2sin2tan.7 分cos9sin4cos3sin2=9tan43tan2.9 分= -1 .10 分解法二：cos2sincos9sin4cos3sin2=cos9cos8cos3cos4=-1 18 （本小题满分12 分）解: （i）5 ()66t, 2分即2t, 所以2. 又2a, ( )2sin(2)f xx, 将(,2)12代入( )

10、fx, 有2sin()26，即sin()16. 因为| | ,所以57( , )666，因此62，即3. 故( )2sin(2)3f xx. 4分（ii） 因为函数sinyx的单调区间为2 2 22kxk，所以令2 22 232kxk，即52 22 66kxk，解得51212kxk，所以( )f x的增区间为5( ),()1212kkkz，. 8分() 因为0,2x，所以有 42,333x，所以当12x时 ，函数( )f x取得最大值2，当2x时，函数( )fx取得最小值3，所以函数( )f x在0,2上的取值范围为3,2 12分（19）解: （）因为定义域为r的函数( )f x是奇函数，所以

11、(0)0f. 2 分（）因为当0 x时，0 x，所以()23xxfx. 又因为函数( )f x是奇函数，所以()( )fxf x. 所以( )23xxf x. 综上，2 ,0,3( )0,0,2,0.3xxxxf xxxx8 分（）由22(2 )(2)0f ttftk得22(2 )(2)f ttftk. 因为( )f x是奇函数，所以22(2 )(2)f ttf kt. 又( )f x在r上是减函数，所以2222ttkt.即2320ttk对任意tr恒成立 . 【方法一】令2320ttk，则4120k. 由0，解得13k. 【方法二】即232ktt对任意tr恒成立 . 令2( )32g ttt，

12、tr则2222111( )323()3()3333g tttttt13k故实数k的取值范围为1(,)312 分20.（本小题满分12 分）解： （i）当020,ttn时，设,patb将(0,20),(20,40)代入，得20,4020,bab解得1,20.ab所以20(020,).ptttn.3分当2030,ttn时，设,patb将(20, 40),(30,30)代入，解得1,60.ab所以60(2030,),ptttn.5分综上所述20(020,),60(2030,).tttptttnn.6分（ii）依题意，有,yp q得(20)(40)(020,),(60)(40)(2030,).tttt

13、yttttnn.7 分化简得2220800(020,),1002400(2030,).ttttyttttnn整理得22(10)900(020,),(50)100(2030,).tttytttnn.9 分当020,ttn时，由2(10)900yt可得，当10t时，y有最大值900元. 10 分当2030,ttn时，由2(50)100yt可得，当20t时，y有最大值800元. .11 分因为900800，所以在第10 天时，日销售额最大，最大值为900 元 . .12分21. 解： （）因为211( )()1f xa xaa，又113a，所以113a. 当112a即112a时，( )(3)95m

14、afa，1( )1n aa，1( )( )( )96g am an aaa；当123a，即1132a时，( )(1)1m afa，1( )1n aa，1( )( )( )2g am an aaa. 所以1196,12( )1112,32aaag aaaa. （）设12112aa，则12111()()96g ag aaa21221(96)9()aaaa1212190a aa a，所以( )g a在1,12上为增函数；设121132aa，则12111()()g ag aaa2212(2)aa12()aa121210a aa a，所以g a在1 1,3 2上为减函数 . 所以当12a时，min11(

15、 )()22g xg. 22. 解： （i）令0 xy得(0)(0)(0)fff，得(0)0f.1 分令1,xy得(2)2 (1)1ff，.2 分令2,1xy得3(3)(2)(1).2fff3 分(ii)任取12,x xr且12xx，210 xx，因为()( )( )f xyf xf y，即()( )()( )f xyf xfxyxfy，则2121()()()f xf xf xx. 4 分由已知0 x时，( )0fx且210 xx，则21()0f xx，所以21()()0f xf x，21()()f xf x，所以函数( )f x在 r 上是减函数，.5 分故( )fx在 8,10单调递减 . 所以maxmin( )( 8),( )(10)f xff xf，又3(10)2(5)2(2)(3)2( 1)52ffff，.6 分由(0)(1 1)(1)( 1)0ffff，得1( 1)2f，1( 8)2 ( 4)4 ( 2)8 ( 1)842ffff，故maxmin( )4,( )5f xf x. .