高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第八章立体几何课时跟踪训练43Word版含解析(精编版)

1、高效复习课时跟踪训练 (四十三 ) 基础巩固 一、选择题1若平面 平面 ，直线 a平面 ，点 b ，则在平面 内且过 b 点的所有直线中 ()a 不一定存在与a 平行的直线b只有两条与 a 平行的直线c存在无数条与a 平行的直线d存在唯一与 a 平行的直线 解析当直线 a 在平面 内且经过 b 点时，可使 a平面 ，但这时在平面 内过 b 点的所有直线中， 不存在与 a 平行的直线， 而在其他情况下，都可以存在与a 平行的直线，故选a. 答案a2(2017 ·湖南长郡中学质检 )如图所示的三棱柱abc a1b1c1 中，过 a1b1 的平面与平面 abc 交于 de，则 de 与 a

2、b 的位置关系是 ()a 异面b平行c相交d以上均有可能 解析在三棱柱 abc a1b1c1 中，aba1b1，ab?平面 abc， a1b1?平面 abc， a1b1平面 abc，过 a1b1 的平面与平面abc交于 de. dea1b1， de ab. 答案b3 (2016 ·吉林长春二中模拟 )在空间中，设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，且m?，n?，则下列命题正确的是()a 若 m n，则 b. 若 m，n 异面，则 c若 m，n 相交，则 ，相交 d若 m n，则 解析 若 m n，则 与 平行或相交，故 a 错误；若 m， n 异面，则 ，平行或相交，故 b

3、错误；若 m，n 相交，则 ，一定有公共点，即相交，故 c 正确；若 m n，则 与 可以平行、相交， 故 d 错误 答案c4设 a， b 是两条直线， ，是两个不同的平面，则的一个充分条件是 ()a 存在一条直线a， a，a b存在一条直线a， a?，a c. 存在两条平行直线a， b，a?， b?，a ， b d存在两条异面直线 a， b，a?， b? ，a ， b 解析对于 a ，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线 a， a ，a，所以 a 是 的一个必要条件；同理，b 也是 的一个必要条件； 易知 c 不是 的一个充分条件， 而是一个必要条件；对于 d，可以通过平移把两条异面直线平

4、移到一个平面中，成为相交直线，则有 ，所以 d 是 的一个充分条件 答案d5(2017 ·全国卷 )如图，在下列四个正方体中，a，b 为正方体的两个顶点， m，n， q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直 线 ab 与平面 mnq 不平行的是 () 解析 解法一：对于选项 b，如图所示，连接 cd，因为 ab cd， m， q 分别是所在棱的中点，所以 mqcd，所以 ab mq， 又 ab?平面 mnq ，mq? 平面 mnq，所以 ab平面 mnq.同理可证选项 c，d 中均有 ab平面 mnq.故选 a.解法二：对于选项 a，设正方体的底面对角线的交点为 o(如图所示)，连接

5、 oq，则 oqab，因为 oq 与平面 mnq 有交点，所以ab 与平面 mnq 有交点，即 ab 与平面 mnq 不平行，故选a. 答案a6如图，在正方体abcda1b1c1d1 中，棱长为 a，m、n 分别为 a b 和 ac 上的点， a man2a，则 mn 与平面 bb c c 的位置11311关系是()a 相交c垂直b平行d不能确定 解析连接 cd1、ad1，在 cd1 上取点 p，使 d1p 2a，连接3mp、np， mp bc，pn ad1bc1， mp平面bb1c1c， pn平面 bb1c1c，平面 mnp平面 bb1c1c， mn平面 bb1c1c. 答案b二、填空题7

6、(2017 ·广东顺德质检)如图所示，四棱锥p abcd的底面是一直角梯形， abcd，ba ad，cd 2ab，pa底面 abcd，e 为pc 的中点，则 be 与平面 pad 的位置关系为 解析取 pd 的中点 f，连接 ef、af，在 pcd 中， ef 綊1cd. 2又 ab cd 且 cd 2ab， ef 綊 ab，四边形 abef 是平行四边形， eb af.又 eb?平面 pad， af?平面 pad， be平面 pad. 答案平行8棱长为 2 的正方体 abcd a1b1c1d1 中，m 是棱 aa1 的中点，过 c， m， d1 作正方体的截面，则截面的面积是 解析

7、由面面平行的性质知截面与面ab1 的交线 mn 是 aa1b的中位线，所以截面是梯形cd mn，易求其面积为 912. 答案929已知正方体 abcda1b1c1d1 的棱长为 1，点 p 是面 aa1d1d的中心，点q是 b1d1 上一点，且pq面 ab1，则线段pq长为 解析连接 ab1、ad1，点 p 是平面 aa1d1d 的中心，点 p 是 ad1 的中点， pq平面 ab1， pq?平面 d1ab1，平面 d1ab1平面 ab1ab1， pq ab1， pq1ab 2.2122 答案2三、解答题10(2017 ·浙江卷改编 )如图，已知四棱锥 p abcd， pad 是以

8、ad 为斜边的等腰直角三角形， bc ad，ad 2cb，e 为 pd 的中点证明： ce平面 pab. 证明如图，设 pa 中点为 f，连接 ef，fb.因为 e， f 分别为1pd， pa 中点，所以 efad 且 ef2ad，2又因为 bcad，bc 1ad，所以 efbc 且 efbc，即四边形 bcef 为平行四边形，所以 cebf，因为 ce?平面 pab， bf? 平面 pab，因此 ce平面 pab.能力提升 11(2016 ·云南检测 )如图，在三棱锥 sabc 中， abc 是边长为 6 的正三角形， sa sbsc 15，平面 defh 分别与 ab，bc， s

9、c， sa 交于 d， e，f， h，且 d， e 分别是 ab，bc 的中点，如果直线 sb平面 defh ，那么四边形defh 的面积为 ()45a. 2b.4532c 44d453 解析 取 ac 的中点 g，连接 sg，bg.易知 sgac，bg ac， 故ac平面 sgb，所以 acsb.因为 sb平面 defh ，sb? 平面 sab，平面 sab 平面 defh hd ，则 sb hd.同理 sb fe.又 d，e 分别1为 ab，bc 的中点，则 h，f 也为 as，sc 的中点，从而得 hf 綊2ac綊 de，所以四边形 defh 为平行四边形因为acsb，sbhd ， de

10、 ac，所以de hd，所以四边形defh为矩形，其面积s1145hf·hd 2ac ·2sb 2 . 答案a12如图， 正方体 abcda1b1c1d1 的棱长为 1，线段 b1d1 上有1两个动点 e、f，且 ef 2，则下列结论中错误的是()a ac beb ef平面 abcdc. 三棱锥 abef 的体积为定值d. aef 的面积与 bef 的面积相等 解析由 ac平面 dbb1d1 可知 ac be.故 a 正确ef bd， ef?平面 abcd，bd?平面 abcd，知 ef平面 abcd，故 b 正确a 到平面 bef 的距离即为 a 到平面 dbb d的距离

11、为2，且 s1121bef 2bb1×ef定值，故 va bef 为定值，即 c 正确61 aef 的面积为故 d 错误 答案d8 ， bef 的面积为4，两三角形面积不相等，13(2017 ·湖南十三校联考 )过三棱柱 abc a1b1c1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1 平行的直线共有 条 解析记 ac，bc， a1c1，b1c1 的中点分别为e， f， e1， f1， 则直线 ef， e1f1，ee1，ff1，e1f， ef1 均与平面 abb1a1 平行，故符合题意的直线共有6 条 答案614. 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1 中， e、

12、f、g、h 分别是棱 cc1、c1d1、d1d、dc 的中点， n 是 bc 的中点，点 m 在四边形efgh及其内部运动，则当m满足条件b1bdd1. 时，有 mn平面 解析因为平面 nhf 平面 b1bdd1，所以当 m 点满足在线段fh 上，有 mn平面 b1bdd 1. 答案m线段 fh15. 如图， 几何体 e abcd 是四棱锥， abd 为正三角形， cb cd，bcd120°，m 为线段 ae 的中点，求证： dm 平面 bec. 证明证法一：如图 1，延长 ad，bc 交于点 f，连接 ef.因为 cb cd， bcd120°， 所以 cbd 30

13、6;.因为 abd 为正三角形，所以 bad60°， abc 90°， 因此 afb30°，所以 ab2af.1又 ab ad，所以 d 为线段 af 的中点连接 dm，由点 m 是线段 ae 的中点，因此 dm ef.又 dm ?平面 bec，ef?平面 bec，所以 dm平面 bec.证法二：如图2，取 ab 的中点 n，连接 dm ，dn， mn， 因为 m 是 ae 的中点，所以 mn be.又 mn?平面 bec，be?平面 bec， 所以 mn平面 bec.又因为 abd 为正三角形， 所以 bdn 30°，又 cb cd， bcd 120&

14、#176;，因此 cbd 30°，所以 dnbc.又 dn?平面 bec， bc?平面 bec，所以 dn平面 bec.又 mndn n，故平面 dmn 平面 bec， 又 dm ? 平面 dmn，所以 dm平面 bec.16. 如图所示， 平面 平面 ，点 a，c ，点 b，d ，点 e，f 分别在线段 ab，cd 上，且 aeeb cffd .求证：ef . 证明若 ab 与 cd 共面，如图 1 所示，图 1 aeeb cffd ， ac efbd， 又 ef?，bd?， ef.若 ab 与 cd 异面，如图 2 所示，连接 ac，bd， ad，过 e 点作 eg bd，交 a

15、d 于 g 点，连接gf，则 ae eb aggd.图 2 eg?， bd?， eg . aeeb cffd ， aggd cffd ， gfac， gf?， ac?， gf ， ， gf ， eg、gf?平面 efg， eg gf g，平面 efg ，又 ef?平面 efg， ef.延伸拓展 一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 m、n 分别是 af、bc 的中点)(1) 求证： mn平面 cdef；(2) 求多面体 acdef 的体积 解(1)证明：由已知得此多面体为直三棱柱 取 bf 的中点 g，连接 mg、ng，由 m、n 分别为 af、bc 的中点可得 ng cf，mg ef，n

16、g平面 cdef， mg平面 cdef，又 ngmg g，可得平面 mng平面 cdef， 又 mn?平面 mng， mn平面 cdef.2.(2)由三视图可知abbc bf 2， de cf22， cbf取 de 的中点 h，连接 ah. adae， ah de，又在直三棱柱ade bcf 中， 平面 ade平面 cdef，平面 ade平面 cdef de. ah平面 cdef.多面体 acdef 是以 ah 为高，以矩形cdef 为底面的棱锥，易得 ah2.s 矩形 cdef de·ef42，棱锥 a cdef 的体积为v 1·s3矩形 cdef·ah 13&

17、#215; 42×283.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习， 对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。临近高考，在短短不到50 天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？ 靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻， 同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高 考数学卷而言，可以按“16/3/3原则

18、” 将其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前3 题）与压轴题（解答题后3 题）。学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。一般而言，我们建议用 40 分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题） ，再用剩下的时间应对解答题。但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。 鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60 分钟，力求做到准确细致，尽量保证70 分的基础分不丢分。之后的三道简易解答题每题平均花10-15 分钟完成 。至于后三道大题， 建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。对于目标分数在100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。简易解答题每道应控制在每道题10 分钟左右解决。对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15 分钟内尽可能多的写出解题内容，