高考数学大题必考公式

1、1 39. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 40. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nn；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 41. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnnq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 42. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前

2、 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbnqqqq. 45. 同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 46. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco47. 和角与差角公式(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) (n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 2 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sins

3、in( 平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ). 48. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22tantan21tan. 50. 三角函数的周期公式函数sin()yx， xr及函数cos()yx， xr(a, ,为常数，且 a0， 0) 的周期2t；函数tan()yx，,2xkkz(a, ,为常数，且a 0， 0)的周期t. 51. 正弦定理2sinsinsinabcrabc. 52. 余弦定理2222cosabcbca

4、; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 60向量平行的坐标表示设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y. 53. a与 b的数量积 ( 或内积 ) ab=|a|b|cos 61. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积63. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=22(,)xy). 64. 平面两点间的距离公式,a bd=|abab ab222121()()xxyy(a11(,)x y， b22

5、(,)xy). 65. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，则a|bb=a 12210 x yx y. ab(a0)a b=012120 x xy y. 72. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；3 （2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. . 77.斜率公式2121yykxx（111(,)p xy、222(,)p xy）. 79.两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 12121llk k. (2)若1111:0laxb y

6、c,2222:0la xb yc,且 a1、a2、b1、b2都不为零 , 11112222|abcllabc；1212120lla ab b；86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xydxeyf(224def0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4）圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的直径的端点是11(,)a x y、22(,)b xy). 88. 点与圆的位置关系点00(,)p xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点p在圆外 ;dr点p在圆上

7、;dr点p在圆内 . 89. 直线与圆的位置关系直线0cbyax与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 其中22bacbbaad. 90. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1， o2，半径分别为r1，r2，doo21条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 91. 圆的切线方程(1) 已知圆220 xydxeyf若已知切点00(,)x y在圆上，则切线只有一条，其方程是4 0000()()022d xxe yyx xy yf. 当0

8、0(,)x y圆外时 , 0000()()022d xxe yyx xy yf表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)p xy点的切线方程为200 x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk. 92. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 93. 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxepf，)(22xcaepf. 94

9、椭圆的的内外部（1）点00(,)p xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. （2）点00(,)p xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 95. 椭圆的切线方程(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)p xy处的切线方程是00221x xy yab. （ 2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)p xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. （3）椭圆22221(0)xyabab与直线0axbyc相切的条件是22222a ab bc. 96. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径

10、公式21| () |apfe xc，22| () |apfexc. 97. 双曲线的内外部(1) 点00(,)p xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2) 点00(,)p xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 98. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. 5 (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在y 轴上）

11、 . 99. 双曲线的切线方程 (1) 双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)p xy处的切线方程是00221x xy yab. （2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)p xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. （ 3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0axbyc相切的条件是22222a ab bc. 100. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pcfx. 过焦点弦长pxxpxpxcd212122. 101. 抛物线pxy22上的动点可设为p),2(2ypy或或)2,2(2ptptp p(,)

12、x y，其中22ypx. 43. 等差数列的定义与性质定义：为常数 ，aad daandnnn111()等差中项：， 成等差数列xayaxy2前 项和nsaannan ndnn11212性质：是等差数列an（ ）若，则；1mnpqaaaamnpq（ ）数列，仍为等差数列；2212aakabnnnsssssnnnnn，仍为等差数列；232（ ）若三个数成等差数列，可设为， ，；3adaad（）若，是等差数列，为前项和，则；42121abstnabstnnnnmmmm6 （ ）为等差数列（ ， 为常数，是关于的常数项为52asanbnabnnn0 的二次函数）ssanbnannn的最值可求二次函数

13、的最值；或者求出中的正、负分界2项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值。adaasnnnn110000当，由可得达到最小值时的值。adaasnnnn110000如：等差数列，则asaaasnnnnnn1831123（由，aaaaannnnn12113331又，saaaa31322233113saanaannnnn12122131218n27）44. 等比数列的定义与性质定义：（ 为常数，），aaqqqaa qnnnn1110等比中项：、 成等比数列，或xgygxygxy2前 项和：（要注意）nsnaqaqqqnn111111()()!性质：是等比数列an（ ）若，则1mnpqaaaamnp

14、q（ ），仍为等比数列2232sssssnnnnn45.由求时应注意什么？sann（时，时，）nasnassnnn121117 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法如：满足aaaannnn121212251122解：naa1122151411时，naaannn2121212215212211时，12122得：nnaann21annnn141221()()练习数列满足，求assaaannnnn111534（注意到代入得：assssnnnnn1114又，是等比数列，sssnnn144nassnnnn23411时，（2）叠乘法例如：数列中，求aaaannannnn113

15、1解：aaaaaannaannnn213211122311，又，aann133（3）等差型递推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn22321321时，两边相加，得：( )( )( )aafff nn123( )( )( )aafff nn023( )( )( )8 练习数列，求aaaanannnnn111132（）ann1231（4）等比型递推公式acad cdccdnn 1010、 为常数，可转化为等比数列，设 axc axnn 1acacxnn 11令， ()cxdxdc11是首项为， 为公比的等比数列adcadccn111adcadccnn1

16、111aadccdcnn1111练习数列满足，求aaaaannnn11934（）ann84311（5）倒数法例如：，求aaaaannnn11122由已知得：1221211aaaannnn11121aann111121aan为等差数列，公差为11112121annn9 ann2147. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：是公差为的等差数列，求ada ankkkn111解：由11111011aaaadd aadkkkkkk11111111a adaakkknkkkn11111111111223111daaaaaad

17、aannn练习求和：111211231123n（，）asnnn211（2）错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bnnnnn和，可由求，其中 为的公比。sqssqbnnnn如：sxxxnxnn12341231xsxxxxnxnxnnn234122341121121：x sxxxnxnnnxsxxnxxnnn11112时，xsnn nn112312时，（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。saaaasaaaannnnnn121121相加10 21211saaaaaannnn练习已知，则f xxxfffffff( )( )( )( )( )2211212313414（由f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )121231341412111312）19、用1nnnssa求数列的通项公式时，你注意到11sa了吗？20、你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nn