高考数学(2011)复习专题讲座(10)

1、第 1 页共 8 页高 中 数 学 复 习 专 题 讲 座第十讲函数图象及图象性质的应用高考要求函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具, 利用它的直观性解题, 可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质重难点归纳1熟记基本函数的大致图象， 掌握函数作图的基本方法(1)描点法列表、描点、连线； (2)图象变换法平移变换、对称变换、伸缩变换等2高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重

2、视典型题例示范讲解例 1 对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(ax), (1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2x),且方程 f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和第 2 页共 8 页命题意图本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题知识依托把证明图象对称问题转化到点的对称问题错解分析找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化技巧与方法数形结合、等价转化(1)证明设(x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0), 2)2(00 xxa=a,点(x0,y0)与

3、(2ax0,y0)关于直线x=a 对称，又 f(a+x)=f(ax), f(2ax0)=fa+(ax0)=fa(ax0)=f(x0)=y0, (2ax0,y0)也在函数的图象上，故 y=f(x)的图象关于直线 x=a对称(2)解由 f(2+x)=f(2x)得 y=f(x)的图象关于直线x=2 对称，若 x0是 f(x)=0 的根，则 4x0也是 f(x)=0 的根，若 x1是 f(x)=0 的根，则 4x1也是 f(x)=0 的根，x0+(4x0)+ x1+(4x1)=8 即 f(x)=0 的四根之和为 8例 2 如图，点 a、b、c 都在函数 y=x的图象上，它们的横坐标分别是 a、a+1、

4、a+2又 a、b、c 在 x轴上的射影分别是a、b、c,记abc 的面积为 f(a),abc的面积为 g(a)(1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论命题意图本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、cbacbaoyx第 3 页共 8 页图形的组合等知识依托充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口错解分析图形面积不会拆拼技巧与方法数形结合、等价转化解(1)连结 aa、bb、cc, 则 f(a)=sabc=s梯形aaccsaabsccb =21(aa+cc)=21(2aa), g(a)=sabc=21acbb=bb

5、=1a1(2)( )( )(221)2f ag aaaa1(21)(1)2aaaa111()02211aaaaf (a)2时，f(x)0，从而有 a0,b0学生巩固练习1当 a0 时，y=ax+b 和 y=bax的图象只可能是 ( ) 1aoyx1boyx1coyx1doyx2某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离， x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( ) aoyxboyxcoyxdoyx3已知函数 f(x)=log2(x+1)，将 y=f(x)的图象向左平移1 个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不

6、变 )，第 5 页共 8 页得 到函 数 y=g(x) 的图 象， 则 函数f(x)=f(x) g(x)的 最大 值为_三、解答题4如图，在函数 y=lgx 的图象上有 a、b 、 c三 点 ， 它 们 的 横 坐 标 分 别 为m,m+2,m+4(m1)(1)若abc 面积为 s，求 s=f(m); (2)判断 s=f(m)的增减性5如图，函数 y=23|x|在 x 1,1的图象上有两点a、b，abox 轴，点 m(1，m)(mr 且 m23)是abc 的 bc 边的中点(1)写出用 b 点横坐标 t 表示 abc面积 s的函数解析式 s=f(t); (2)求函数 s=f(t)的最大值，并求

7、出相应的c 点坐标6已知函数 f(x)是 y=1102x1(xr)的反函数， 函数 g(x)的图象与函数 y=21x的图象关于 y轴对称，设 f(x)=f(x)+g(x)(1)求函数 f(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数 f(x)的图象上是否存在两个不同的点a、b，使直线 ab 恰好与 y 轴垂直？若存在， 求出 a、b 的坐标；若不存在，说明理由acboyx-ttacbmoyx第 6 页共 8 页7已知函数 f1(x)=21x,f2(x)=x+2, (1)设 y=f(x)= 1 ,0),(3)0, 1),(21xxfxxf，试画出 y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转

8、一周所得几何体的表面积；(2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a 的范围(3)若 f1(x)f2(xb)的解集为 1，21 ，求 b 的值8设函数 f(x)=x+x1的图象为 c1，c1关于点 a(2，1)对称的图象为 c2，c2对应的函数为 g(x)(1)求 g(x)的解析表达式；(2)若直线 y=b 与 c2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式 logag(x)loga29(0a0,b1,ba1,c 中a0,b1,0ba1,d 中 a0,0b1,ba1故选择支 b、c、d 均与指数函数 y=(ba)x的图象不符合答案a 2解析由题意可知，当 x

9、=0时， y 最大， 所以排除 a、 c又一开始跑步，所以直线随着x 的增大而急剧下降答案d 3解析g(x)=2log2(x+2)(x2) 第 7 页共 8 页f(x)=f(x)g(x)=log2(x+1)2log2(x+2) =log21441log441log)2(122222xxxxxxxx)1(21111log2xxxx+10,f(x)41log211) 1(21log22xx=2 当且仅当 x+1=11x,即 x=0 时取等号f(x)max=f(0)=2答案2 4解(1)sabc=s梯形aabb+s梯形bbccs梯形aacc(2)s=f(m)为减函数5解(1)依题意，设 b(t,23

10、t),a(t,23t)(t0),c(x0,y0)m 是 bc 的中点20 xt=1,2230yt=mx0=2t,y0=2m23t在abc 中，|ab|=2t,ab 边上的高 hab=y023t=2m3ts=21|ab|hab=212t(2m3t),即 f(t)=3t2+2mt,t(0,1)(2)s=3t2+2mt=3(t3m)2+32m,t(0,1,若23130mm，即23m3, 第 8 页共 8 页当 t=3m时，smax=32m,相应的 c 点坐标是 (23m,23m), 若3m1,即 m3s=f(t)(0，1上是增函数，smax=f(1)=2m3,相应的 c 点坐标是 (1，2m3)6解(1)y=1102x1 的反函数为 f(x)=lgxx11(1x1)由已知得 g(x)=21x,f(x)=lgxx11+21x,定义域为 (1，1)(2)用定义可证明函数u=xx11=1+12x是(1，1）上的减函数，且 y=lgu 是增函数f(x)是(1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点a、b7解(1）y=f(x)= 1 , 0, 1)0, 1,12xxxx的图像如图所示y=f(x)的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1 的半球及底面半径和高均为1 的圆锥