大学物理：07-1 静电场中的导体

1、第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体（电场与金属导体相互作用机理（电场与金属导体相互作用机理及相互影响后电场的计算）及相互影响后电场的计算）1-1 1-1 金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用1-2 1-2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1-31-3第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质将实物按电特性划分：将实物按电特性划分：导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体。11-1 . 金属导体与电场的相互作用金

2、属导体与电场的相互作用无外场时自由无外场时自由电子无规运动：电子无规运动： “电子气电子气”在外场在外场 中中 无规运动无规运动+ +宏观宏观定向运动定向运动0E0EE 导体内电荷重新分布导体内电荷重新分布出，现附加电场出，现附加电场 。直至直至静电平衡静电平衡EE 0E00inEEE 感应电荷感应电荷静电平衡：静电平衡：导体导体内部内部及及表面表面均无电荷均无电荷定向定向运动，导运动，导体上电荷及空间电场分布达到体上电荷及空间电场分布达到稳定稳定.第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质电场：电场：0 inEEsurfe susuEE

3、E 0 -静电平衡条件：静电平衡条件：电势电势: :导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面. .ab0inE EE susucd第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质1-2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1.导体内无净电荷导体内无净电荷( )，电荷只分布于导体表面，电荷只分布于导体表面.0 2. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比强成正比.3. 孤立导体孤立导体 与表面曲率有关与表面曲率有关 . 1）实心导体（即只有外表面的导体）实心导体

4、（即只有外表面的导体）2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷3）空腔导体）空腔导体（有内、外表面），（有内、外表面），腔内有电荷腔内有电荷第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质1.导体内无净电荷导体内无净电荷( )，电荷只分布于导体表面，电荷只分布于导体表面.0 1）实心导体（即只有外表面的导体）实心导体（即只有外表面的导体）高斯面高斯面 S（宏观（宏观小，微观大）小，微观大）0011dd0ininsESqV 0 0 0 一种极酷的一种极酷的发型！发型！第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体

5、第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质2 2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷SS同上，作高斯面同上，作高斯面S 0 紧贴内表面作高斯面紧贴内表面作高斯面S若若0inq 导体内表面有电势差导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导体表与静电平衡条件：导体表面为等势面矛盾面为等势面矛盾. .所以净电荷只能分布于外表面所以净电荷只能分布于外表面. .0in 01d0ininsESq 0inq dinininsurfeqS 但但 0.in 有可能有可能00 ,则必然有则必然有 处，处，0cinE 第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章

6、静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质净电荷只能分布于外表面净电荷只能分布于外表面0;0,in电场线不能进入腔内，即：电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽静电屏蔽. . 00 EE- - - - - - -+ + + + + +高高压压带带电电作作业业结论结论:0cinE 0cinE 第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质q3) 空腔导体，腔内有电荷空腔导体，腔内有电荷inq 2S1d0inSES inqq (1)q 1S电荷分布在电荷分布在表面上表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？2d0inSES 0 思考：思考：(1

7、)空腔原不带电，腔内电荷空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电空腔原带电Q, 腔内电荷腔内电荷q ，腔内、外表面电量？，腔内、外表面电量？(2)Qq 0qqin第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质(3）空腔能屏蔽腔内电荷）空腔能屏蔽腔内电荷q的电场吗？的电场吗？qq 腔接地：腔接地：内外内外电场互不影响电场互不影响. . 腔不接地腔不接地：腔内不受腔内不受腔外电荷影响，腔外腔外电荷影响，腔外要受腔内电荷影响要受腔内电荷影响 qq q -第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场

8、中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质(4)腔内电荷腔内电荷q 的位置移动对的位置移动对 分布有无影响？分布有无影响？inoutcinoutEE ， qq q -腔内电荷腔内电荷q q 的位置移动对的位置移动对 分布有影响；分布有影响；incinE ，outoutE ，对对 分布无影响分布无影响 qq q -第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S2.2.导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES 0SES 0E 0inE 思考：思考： 为表面电荷面密度

9、为表面电荷面密度 1)1)设带电导体表面某点电荷密设带电导体表面某点电荷密度为度为，外侧附近场强外侧附近场强 现将另一带电体移近，该点场现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式强是否变化？公式 是是否仍成立？否仍成立？0 E0 E导体表面导体表面 变化，外侧附近场变化，外侧附近场强强 变化，而变化，而 仍然仍然成立。成立。 0 EE第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质2 2）无限大带电平面：）无限大带电平面： 带电导体表面附近：带电导体表面附近：0 E02 E是否矛盾？是否矛盾？，不不产产生生矛矛盾盾。式式中中平平面面产产生生的的

10、。不不单单是是一一个个带带电电这这里里的的 1 E导体内导体内0 ES1 2 E10dsSESE S第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质Q孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。2R11014qUR 112014RqR 110R 4. 电荷面密度与导体表面曲率的关系电荷面密度与导体表面曲率的关系22024qUR 222024RqR 220R 12UU 112200RRRC 1R 1R一般导体电荷的分布与一般导体电荷的分布与导体形状有关导体形状有关附近其它带电体有关附近其它带电体有关

11、1q2q2R第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质放视频放视频第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 0内EcUor3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律iiconstQ.2.2.基本性质方程基本性质方程0iiSqsdELldE01-3 电场的分析与计算电场的分析与计算常见导体组常见导体组:板状导体组板状导体组 球状导体组球状导体组第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质例例1 1 无限大

12、的带电平面的电场中平行无限大的带电平面的电场中平行放置一无限大金属平板。求：金属板放置一无限大金属平板。求：金属板两面电荷面密度两面电荷面密度21，P21022202010211212解解: : 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零x02012022第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质类似问题讨论：类似问题讨论：有大金属平板有大金属平板,面积为面积为S,带有总电量带有总电量Q,在其近旁平等在其近旁平等放置第二块大金属板放置第二块大金属板,此板原

13、来不带电此板原来不带电.求静电平衡时求静电平衡时,金属板上的电荷金属板上的电荷 分布及其空间周围的电场分布分布及其空间周围的电场分布.如果如果将第二块金属板接地将第二块金属板接地,情况又如何情况又如何?QS3412QS3412第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质求求:1):1)电量分布电量分布例例2 2 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心同心放置已知：球放置已知：球A A半径为半径为R0，带带电为电为q.金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为R1、R2,带电为带电为QAUBU2)2)球球A A和壳和壳B B的电

14、势的电势qABQ0R1R2RO解：解：1)1)由于由于A A、B B同心放置，同心放置，电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布qQB内qQQB外0iiq电荷守电荷守恒定律恒定律高斯定理高斯定理0SsdEqQq高斯高斯面面第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质000102444AqqQqURRR 024BQqUR 2)2)电势分布电势分布利用叠加原理利用叠加原理qqQ AB0R1R2ROq001021144qQqRRR （A A球等势体）球等势体）等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面（B B球等势体）球等势体）2

15、,?outrR U2）00102444inqqQqUrRR 04outQqUr 思考：思考：1 1）?110URrR，第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质0QqAB0R1R2ROq讨论讨论:(1)若若B球壳接地，情况如何？球壳接地，情况如何？024BQqUR Q+q=0接地接地UB=00:rR ArUE dr 012012RRRrRRRE drE drE drE dr 102010004RRdrr 001114qRR 试一试：用叠加试一试：用叠加原理求解原理求解01:RrR00144qqrR 12012RRinRRRUE drE d

16、rE dr 12:RrR2:Rr 22RBrRUE drE dr 0 20outRUE dr q第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质(2)将将B的地线拆掉后，再将的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷分布接地，此时各表面电荷分布 02001021144AqqURRR =0即部分电荷入地即部分电荷入地想一想：电势分布想一想：电势分布A 球电荷入地，球电荷入地，B 球壳球壳q 分布于表面，对吗？分布于表面，对吗？0204ABqUUR 与接地条件矛盾，不对！与接地条件矛盾，不对！AB0R1R2ROq 0q2qAB0R1R2RO1q电荷重

17、新分布电荷重新分布01210qqqqq 高斯定理高斯定理电荷守恒电荷守恒100122010,R R qqqR RR RR R 20204outqUR0)(0102212102qRRRRRRRRRq第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质练习：练习： 若若A 带电带电q q1 1, ,B 带电带电q q2，求：，求： 1）图中）图中1，2，3，4 各区域的各区域的E和和U分布，并画出分布，并画出 E-r和和U-r曲线曲线.2 2）若将球与球壳用导线连接，情况如何？）若将球与球壳用导线连接，情况如何？3 3）若将外球壳接地，情况如何？）若将

18、外球壳接地，情况如何？BA1R2R3R12 qq4321第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质11220212342040404qEErqqEEr 11121012311122022312303124041();41()41;414qqqqURRRqqqqUrRRqqURqqUr 2111qqqqqqqBBA 外外内内1）BA1R2R3R432111 qq 21qq UErro1R2R3R第一讲第一讲 静电场中的导体静电场中的导体第八章静电场中的导体与电介质第八章静电场中的导体与电介质2 2）若将球与球壳用导线连接，情况如何？）若将球与球壳用导线连接，情况如何？24021432140rqqEEEE 421043021321414rqqURqqUUU 120;ABinBqqqqq 外外BA1R2R3R12 qq 4321 UErro1R2R3R第一