锐角三角比的意义

1、九年级九年级数学数学上海市青云中学上海市青云中学 黄正黄正 小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部1010米远处，米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为夹角为3434度，并已知目高为度，并已知目高为1 1米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？了。你想知道小明怎样算出的吗？ 情景引入情景引入(1)在在RtABC中，中，C=90o，A=30o，BC=35m,求求CB . 1.观察观察(2) RtABC，使，使C=90o，A=45o，计算，计算A的的对边与邻边比对边与邻边比. 想一想想一想 通过上面的计算，你能得到什么

2、结论通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于这个角的对边与邻边的比值都等于1。 讨论讨论 一般地，当一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？边与邻边的比是否也是一个定值？如图：如图：R

3、tRtABCABC与与RtRtABCABC，C=DCA =90C=DCA =90，A=A=，那么那么 与与 有什么关系有什么关系? ? 概念辨析概念辨析CABCACDCDBCCA结论：在直角三角形中，当锐角结论：在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小的度数一定时，不管三角形的大小如何，如何，AA的对边与邻边的比是一的对边与邻边的比是一个固定值个固定值。 概念辨析概念辨析如图，在如图，在RtABC中，中，A、B、C所对的边分别记为所对的边分别记为a、b、c。在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的正切。记作的正切。记作

4、tanA。tanAba的邻边的对边AA 概念辨析概念辨析在在RtABC中，中，C=90，我们把，我们把锐角锐角A的邻边与对边的比叫做的邻边与对边的比叫做A的的余切。记作余切。记作cotA。cotA 邻边邻边/对边对边=ba 例题分析例题分析例题例题1. 在在RtABC中，中，C=900，AC=3,BC=2,求求tanA和和tanB的值。的值。CAB解：在解：在RtABC中，中，AC=3,BC=2tanA= tanB=32ACBC23BCAC 例题分析例题分析例题例题2.在在RtABC中，中，C=900，BC=4，AB=5，求，求cotA和和cotB的值。的值。CAB.解：解：在在RtABC中，

5、由勾股定理得中，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2BC=4,AB=5,3 34 45 5B BC CA AB B2 22 22 22 24 43 3B BC CA AC C3 34 4A AC CB BC CAC=cotA= cotB= 问题拓展问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，在上题中，在同一个直角三角形中，A的正切的正切和余切有怎样的数量关系？和余切有怎样的数量关系？B是是A的余角，那的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？CAB. 在在RtABC中，中， A+B=90： 则有则有 tanAcotA=1 tanA= tanB=c co ot tB B1 1c co ot tA A1 1 巩固练习巩固练习CAB1如图，在直角如图，在直角ABC中，中，C90o，若若AB5，AC4，则，则cotA_.2 在在ABC中，中，C=90，BC=2，tanA= ，则边，则边AC的长是的长是_.3 32 2343 小结小结. 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不的度数