2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第一章1.5课时作业

1、- 1 - / 6学业水平训练1最大值为12，周期为23，初相为6的三角函数表达式可能是()Ay12sin(x36)By12sin(x26)Cy12sin(3x6)Dy2sin(2x6)解析： 选 C.设yAsin(x)， 则A12，6，223， 3， y12sin(3x6)2函数y12sin(x3)的图象的一条对称轴是()Ax2Bx2Cx6Dx6解析：选 C.由x3k2，kZ Z，解得xk56，kZ Z，令k1，得x6.3要得到ysin12x的图象，只需将ysin12x6 的图象()A向左平移3个单位B向右平移3个单位- 2 - / 6C向左平移6个单位D向右平移6个单位解析：选 B.ysi

2、n12x6sin12（x3），向右平移3个单位4已知0，函数f(x)cos(x3)的一条对称轴为x3，一个对称中心为(12，0)，则有()A最小值 2B最大值 2C最小值 1D最大值 1解析：选 A.由题意知312T4，故T2，2.5已知简谐运动f(x)2sin3x|2 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，6BT6，3CT6，6DT6，3解析：选 A.T2236，又图象过点(0，1)，sin12.22，6.6函数y6sin(14x6)的振幅是_，周期是_，频率是_，初相是_，图象最高点的坐标是_解析：由题意，得A6，T2148，f1T18，6.当14x62

3、k2，即x8k83(kZ Z)时，函数取得最大值 6.答案：68186(8k83，6)(kZ Z)7函数f(x)Asin(x)(A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.- 3 - / 6解析：由图象知，T0(23)23，所以3.答案：38 将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后， 得到函数ysin(x6)的图象，则_解析： 因为0， 2)， 所以把ysinx的图象向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象，而 sin(x116)sinx1162sin(x6)，即116.答案：1169已知函数ysin(2x4)1.(1)用“五点法”画出函数的草图(2)函数图象可由ysinx的图象怎

4、样变换得到？解：(1)列表：2x402322x88385878y12101描点、连线如图所示将ysin(2x4)1 在8，78上的图象向左(右)平移k(kZ Z)个单位，即可得到ysin(2x4)1 的整个图象(2)ysinx-向左平移4个单位长度ysin(x4)-横坐标变为原来的12倍纵坐标不变ysin(2x4)-所有点向上平移 1 个单位长度ysin(2x4)1.10(2014衡阳高一检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，22)一个周期的图象如图所示，- 4 - / 6(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间解：(1)由图知，函

5、数f(x)的最小正周期为T4(126)，函数的最大值为 1，最小值为1.(2)由图知A1，T2，则2.又x6时，y0，所以 sin2（6）0，而22，则3，所以函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x3)，由 2k22x32k2，kZ Z，得k512xk12，kZ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为：k512，k12 ，kZ Z.高考水平训练1已知函数y|sin2x6|，以下说法正确的是()A函数的周期为4B函数是偶函数C函数图象的一条对称轴为直线x3D函数在23，56上为减函数解析：选 C.该函数的周期T2；因为f(x)|sin2x6|sin2x6|，因此它是非奇非偶函数；函数ysin2

6、x6 在23，56上是减函数， 但y|sin2x6|在23，56上是增函数，因此只有 C 项正确2把函数ycosx43的图象向右平移个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则的最小正值是_解析：将ycosx43的图象向右平移个单位长度，得ycosx43的图- 5 - / 6象，ycosx43的图象关于y轴对称，cos0431.43k，kZ Z.当k1 时，取得最小正值3.答案：33点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向若已知振幅为 3 cm，周期为 3 s，且从物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时(1)求物体相对平衡位置发生的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s 时的位置解：(1)设x和t之间的函数关系式为x3sin(t)(0，02)则由T23，可得23.当t0 时，有x3sin3，即 sin1.又 02，故2.所以所求函数关系式为x3sin23t2 ，即x3cos23t.(2)令t5，得x3cos1031.5，故该物体在t5 s 时的位置是在点O的左侧且距点O1.5 cm 处4函数f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，243(44)5，25.由f(x)3si