2019高考数学卷文科

1、启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设3i12iz，则z= a2 b3c2d1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7uab，则ubai ea1,6b1

2、,7c6,7d1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则a abcb acbc cabd bca4古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是a165 cm b175 cm c185 cm d190 cm 5函数 f(x)=2sincosxxxx在 ， 的图像大致为abcd6某学校为了解1 000名新生的身

3、体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是a8 号学生b200 号学生c616 号学生d815 号学生7tan255= a 23b 2+3c23d2+38已知非零向量a，b 满足a=2b，且（ ab）b，则 a 与 b 的夹角为a6b3c23d569如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入aa=12aba=12aca=112ada=112a10双曲线c：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 c 的离心率为a 2sin40 b2cos40 c

4、1sin50d1cos5011 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为a， b，c，已知 asinabsinb=4csinc，cosa=14，则bc= a 6 b5 c4 d3 12已知椭圆c 的焦点为12( 1,0),(1,0)ff，过f2的直线与c 交于a，b 两点 .若22|2|aff b，1| |abbf，则 c 的方程为a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为_14记 sn为等比数列 an的前 n 项和 .若13314as，则 s4=_15函数3( )

5、sin(2)3cos2f xxx的最小值为 _16已知acb= 90，p为平面abc外一点，pc=2，点p到acb两边ac，bc的距离均为3，那么p到平面abc的距离为_三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（ 12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10 女顾客30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有

6、95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbckab cdacbdp（k2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）记 sn为等差数列 an的前 n 项和，已知s9=a5（1）若 a3=4，求 an 的通项公式；（2）若 a10，求使得sn an的 n 的取值范围19（12分）如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2， bad=60， e，m，n 分别是 bc，bb1，a1d 的中点 . （1）证明： mn平面 c1de；（2）求点 c 到平面 c1de 的

7、距离20（ 12 分）已知函数f（x） =2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数（1）证明： f （x）在区间（ 0， ）存在唯一零点；（2）若 x 0， 时， f（x） ax，求 a 的取值范围21.（12 分）已知点 a，b 关于坐标原点o 对称， ab =4， m 过点 a，b 且与直线x+2=0 相切（1）若 a 在直线 x+y=0 上，求 m 的半径；（2）是否存在定点p，使得当a 运动时， ma mp 为定值？并说明理由（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4- 4：坐标系与参数方程（10 分）在

8、直角坐标系xoy 中，曲线c 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110（1）求c和l的直角坐标方程；（2）求 c 上的点到l 距离的最小值23 选修 4- 5：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1c 2c 3b 4b 5 d 6 c 7d 8b 9a 10d 11a 12b 二、填空题13 y=3x145815

9、- 4 162三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100(402030 10)4.76250507030k由于4.7623.841，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18解：（1）设na的公差为 d由95sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通项公式为102nan（2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand s. 由10a

10、知0d，故nnsa等价于21110 0nn,，解得 1 n 10 所以 n的取值范围是|110,nnnn剟19解：（1）连结1,b c me.因为 m， e分别为1,bb bc的中点，所以1meb c，且112meb c.又因为 n为1a d的中点，所以112nda d. 由题设知11=abdc， 可得11=bca d， 故=mend， 因此四边形 mnde 为平行四边形，mned.又mn平面1c de，所以 mn平面1c de. （2）过 c作c1e的垂线，垂足为h. 由已知可得debc，1dec c，所以 de平面1c ce，故 dech.从而 ch平面1c de，故 ch的长即为 c到平

11、面1c de的距离，由已知可得 ce=1， c1c=4，所以117c e，故4 1717ch. 从而点 c到平面1c de的距离为4 1717. 20解：（1）设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 当(0,)2x时，( )0gx；当, 2x时，( )0gx，所以( )g x在(0,)2单调递增， 在,2单调递减 . 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零点. 所以( )fx在(0, )存在唯一零点 . （2）由题设知( ) ,( )0faf，可得 a0.由（1）知，( )fx在(0, )只有一个零点，设为0 x，且

12、当00,xx时，( )0fx；当0,xx时，( )0fx，所以( )f x在00,x单调递增，在0,x单调递减 . 又(0)0,( )0ff，所以，当0, x时，( )0fx . 又当0,0, ax,时， ax0 ，故( )f xax. 因此， a的取值范围是(,0. 21解： （1）因为me过点,a b，所以圆心m 在 ab 的垂直平分线上.由已知 a 在直线+ =0 x y上，且,a b关于坐标原点o 对称，所以m 在直线yx上，故可设( , )m a a. 因为me与直线 x+2=0相切，所以me的半径为|2 |ra. 由已知得|=2ao，又moaouu u u ruuu r，故可得22

13、24(2)aa，解得=0a或=4a. 故me的半径=2r或=6r. （2）存在定点(1,0)p，使得|mamp为定值 . 理由如下：设( , )m x y，由已知得me的半径为=| +2|,|=2rxao. 由于moaouu uu ruu u r，故可得2224(2)xyx，化简得 m的轨迹方程为24yx. 因为曲线2:4cyx是以点(1,0)p为焦点，以直线1x为准线的抛物线，所以|= +1mpx. 因为| |=|= +2( +1)=1mamprmpxx，所以存在满足条件的定点p. 22解：（ 1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以 c的直角坐标方程为221(1)4yxx. l的直角坐标方程为23110 xy. （2）由（ 1）可设 c的参数方程为cos ,2sinxy（为参数，）. c上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3 sin11|377. 当23时，4cos113取得最小值 7，故 c上的点到l距离的最小值为7. 23解：（