基于数学模型的购车策略

1、基于数学模型的购车策略研究摘要随着社会的发展与进步，汽车的选取与购买逐渐受到大众的关注，汽车的评 价、购车策略选取和市场预测急需得到解决。对于问题一针对某种车型的参数进行综合评价的问题，从汽车的参数的量化入手，考 虑到汽车的最人功率、油耗和排量等凶素，采取层次分析法对各参数配置与综合 评价之间进行定性和定量的分析，对二者关系进行综合分析，建立m次分析模型， 得到各车型的综合评价结果如表1所示。对于问题二在购车决策中加入汽车外观、品牌、日常需求等第二展决策因素，这里采用 层次分析法并通过计算组合权向量进行比较，若通过组合一致性检验，则采用所 得权数。以求出最优的购车方案，具体购车方案如表2. 3

2、所示。对于问题三根据当下最热门十款车辆近三年销量、消费者口碑、企业经营理念等相关数 据运用灰色理论和曲线拟合构建灰色预测模型，通过此模型来预测未来三年这十 款车的销量与价格，数据如表3. 2, 3. 3所示。对于求最优问题，利用拟合与积分的知识，先获取投资理财的获益利率， 而后求出获利区间，进而转化为于此区间屮找寻最优值问题。建立优化模型，求 解最优化问题，解即为所求最佳获益方案（首付为0,贷款一年）。对于问题五通过凋查获取所考虑冈素与标之间的关系，结合模糊理论和综合分析与 层次分析的知识，通过简化模型，求得最终结果为表5和图5。关键词评价预测、层次分析法、灰色理论模型、最优问题、离散比较1问

3、题叙述随着w民经济的发展，汽车进入千家万户，合理的根据自己的日常需求与经 济承受能力购买一辆最合适的车成为吋下重要问题之一。针对这一问题，搜集数 据建立数学模型。需解决的问题如下：(1) 对市面上10-30万的汽车进行选取，对紧凑型车、中型车、suv、mpv 各选6款热门车型，根据其参数配置进行综合得分。(2) 在考虑到汽车外观、品牌效应、日常需要、经济承受能力和参数配置 等因素的情况下，对不同购车族给对相应的购车策略(例如，对追求配置高、外 观漂亮、不太在乎品牌、f1常上下班代步、预算在12万的消费人群，最优购车 策略是买某某品牌某某车型，对)。(3) 收集10款不同车型的销景、消费者口碑、

4、企业经营理念等相关数据预 测未来三年各种车型的销量和价格。(4) 现有20万现金，要买一款15万的汽车，现通过预测股票、基金、 贵金属未来5年的人致收益及贷款利率，给出预期收益最高的贷款购车方案(首 付多少、贷款几年)。(5) 据城市路况、市民收入、地方特色等因素估计青岛市民购车前十名的 市场份额比例，并与实际情况和比较。2问题分析2.1对于问题一的分析：由题目耍求知，共需收集24辆不同汽车的参数配置，参数配置如下：(1) 汽车排量：汽车每行程或每循环吸入或排出的流体体积，合适的排量 具有燃油经济性的特点，试车具有良好的操控、动力和舒适性，消费者在购车吋 排量在考虑因素中占有较大比重。(2)

5、油耗：考虑到买车之沿的经济性，油耗最具代表性，油耗过高未来车 主的负枳较重，其次，车重与汕耗的关系成正比，也是车主购车时主要考虑的重 要因素之一。(3) 最大马力：汽车可以实现的最大动力输出，决定了最高车速，是车主 购车时首选的考虑因素。这些影响因素在购车决策中没省明确的表示，可以使用相互比较的方法确定 b标的权重。这些权重在人的思维过程中通常是定性的，在此使用权重的定暈的 方法。【1】层次分析法：其是美国著名运筹学家t.l.satty等人提出的定性与定 量相结合多准则决策方法。将决策问题的有关元素分解成目标、准则方案等层次， 用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础.h进行定性或定量分

6、析的一 种决策方法。层次分析法的原理：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同 组成因素，并按照因素见的相互关系影响以及泶属关系将因素按不同层次聚集组 合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终分析归结为最底层(供决策的方案、 措施)。引入1到9标度法，并写成判断矩阵，形成判断矩阵后，可通过计算判 断矩阵的最大特征值及相应的特征向量，计算出某一m相对于上一m个个元素的 单排序权值后，用上一层因素本身的权值加权综合可计算出层次总排序权值。2.2对问题二的题目分析：由题0要求町知：购车族购车吋不仅要根据其参数配置，还要考虑汽车外观、 品牌效应、日常需求、经济承受能力等因素，因此我们还耍考虑以

7、上因素。(1) 汽车外观:是指汽车外部的设计风格所表现的风格及状况。随着经济的 发展人们对美的追求更加强烈，汽车外观成为了购车者考虑的重要因 素。(2) 品牌效应：是商、ik社会中企业价值延续，在当前品牌先导商、ik模式中， 意味着商品定位、经营模式、消费族群和利润回报。树立企业品牌需 耍企业冇很强的资源统合能力，将企业本质一而通过品牌展氺给世人。 良好的品牌能让人产生信任感，在消费者选择占用很大比重。(3) h常需求：是人们在生产生活屮对某些商品的需求。是购车者考虑的首 要因素。(4) 经济承受能力：是指人的经济能力。是购车者决定购什么类型车的根本 因素。这些决策问题都涉及经济、社会、人文等

8、方面的因素在做比较、判断、决策时 这些因素的重要性、影响力、或者优先程度都难以量化为丫更加准确的解决问 题我们采用【2】层次分析法、组合权向量、_致性检验来解决问题。(1) 建立m次结构模型：在深入分析问题的基础上，将宥关的各个因 素按照不同展性自上而t地分解成若干形式。同一层的诸因素从 属于上一次因素或对上一层因素有影响。同时乂支配下一层的支 配或者下一层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独 立。最上层为h标层，最下层通常为方案或对象层，中间可以冇 一m或多m通常为指标m或准则。(2) 构造成对比较阵(3) 计算权向量并做一致性检验(4) 计算组合权向量并做组合一致性检验 2. 3对问

9、题三的分析：耍分析未来三年10款车型的销售量，我们根据各车型近3年销售量进行预 测，据消费者口碑、企业经营理念预测不同汽车的价格的变化趋势。这里我们采 用灰色理论模型进行求解。【3】【4】灰色理论：灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据 离乱，但它总是宥整体功能的，因此必然内涵某种规律。灰生成(灰色生成数列)：数据的生成方式有多种，常用方法有累加生成、 累减生成、和均值生成等。2. 4对问题四的分析m题叫的贷款购车的0的是设计合理的投资方案使在购车的过程中获利达 到最大。获利方式主要有对基金、股票、贵金属的投资。w此我们需要调查最近 几年的银行买车贷款利率、股票、基金以及贵金属投资盈利的

10、变化幅度，以此来 估测在未来儿年屮投资的最大收益，贷款购车屮三种投资方式在贷款还清时所获 得的利润，二者作比较即可得到贷款年数与首付金额。2. 5对问题五的分析城市路况、市民收入、地方特色也会影响人们的购车方案，进而影响车的销 量和各种车型的帘场份额。青岛lu的范围较广，因此我们通过调查大量的数据了 解到青岛市城市路况、市民收入、地方特色在人们对购车时的影响能力，进而估 测青岛布这三个因索对于汽车布场份额的影响程度。以此来对不同的汽车进行分 析，确定青岛市民购车前十名的市场份额比例。3模型假设问题一：(1) 在购车或对车进行评价吋所考虑的参数配置因索为油耗、功率和排量, 不考虑其他参数因素。(

11、2) 参数配置屮各耍素之间关系明确清晰，不容笏降低ahp法的结果质景。 车的各参数进行量化后所得结果基本符合实呩。问题二：(1) 人们选车时仅由系统配置参数、汽车外观、品牌效应、f1常需求、经 济承受能力因素的影响。(2) 不考虑政府对购车政策变化的影响。问题三：(1) 假设所收集的数据都是可靠准确的(2) 假设汽车未来三年的销量与近三年的销量、消费者口碑、企业经营理 念存在某种不确定性关系，但再宥某种联系。问题四：(1) 假设获取的信息准确无误，银行利率短期内不随时间变化而变化；(2) 假设还款为一年一还，且投资理财利率为固定不变的。w题五：(1)假设统计信息无误，调查吋被调查者认真填写调查

12、；(2)所得判断矩阵几乎接近实际4符号的约定与说明cu汽车参数配置中的汽车排量clj汽车参数配置中的马力aij汽车任意俩个参数配置对购车影响之比dij表示第i中车型第j中因素的参数量cll表示小型车中的探索者6c21表示屮型车屮的上汽大通c31表示suv车中的卡迪拉克c41表示mpv车屮的奥迪a3cv表示当前热门车型轩逸al表示平均每年的收益利息ci表示一致性指标cr表示俩个同阶一致性指标之比n表示年数a表示灰色理论中白化背景值b表示灰色理论中灰作用量5模型建立与求解5.1问题一(层次分析法解决的决策问题)在购车决策m题屮比较汽车排景等三个w素在选择购车这个h标屮的重要性，毎次収两 表示和对购

13、车的影响之比，全部比较结果可用成对比较矩阵，乂叫判断矩陈 a = (aij)nxn aij>o,aij =aij表示。这三个因素所形成的判断矩阵为c=l 1/2 3;2 1 5;1/3 1/5 11,a'22, .数配h与对于购车这一 0标的重要性为1: 2。然后我们要由判断矩阵求出各项因素对于决策h标所占的权重，具体如下。首先将矩阵c 0.3 0.294 0.333列一化可得到0.6 0.588 0.55601 °-118 0111矩阵，再将此矩阵按行求和并归一化可得到0.3090.929vv = °-581 cw? = h748.,之后，矩阵点除以矩阵再按

14、列求和，取平均值讨得到=3.002。 0.330.329检验:入-1 n-，crci_此处ri 二0.58,可得<<0，一致性检验通过，于是即为所求权重。令m为各数据据的相对得分所形成的矩阵，则矩阵按行求和后 可得到综合评价得分的矩阵。表1汽车油耗排量得分c113031.257c122.630. 9552.6514c13032.8352.0549c143101.508c1531.50. 9751.9058c162.600. 9350. 9063c210.7332.2893c222.700.990.9432c230.4231.6156c2402.331.6663c252.41.22.

15、9751.766c2601. 7631.3526c310.432. 9752.1938c322.232. 992. 7517c3332.30.992.3722c34220. 4851.8333c35020.991.2709c3631.20.491.6781c413101.508c42300. 4950. 9815c4332.30. 992. 3722c44132.9952. 3815c453000. 927c46300. 4950. 98155.2问题二(不完全层次结构中组合权向量)由题目屮知道购车吋还要考虑汽车外观、品牌效应、r常需求、经济承受能力，其屮经 济承受能力可从汽车价格方面来体现，

16、汽车外观可以从柯无铝合金轮胎和柯无真皮座椅来枝 代，这样可对这些参数进行量化，具体参数见表2.1。由提议可知，我们将追求配置高，外观美观、不在乎品牌、低需求、不在乎价格 的车主归为b1,将追求配置高、外观美观、在乎品牌、低需求、不在乎价格的 车主归为b2,将不追求配置，外观美观、在乎品牌、高需求、在乎价格的车主归 为b3追求配罝、外 观美观、在乎 品牌、不在乎 价格、日常雷 求低配美ag炎 求随e¥霞格 追夕在高追求配罝、外观 美观、不在乎品 牌、不在乎价 格、曰常需求低汽车ks外观|品牌效应日常雷求价格j、 v>层次分析图解于是可根据问题一屮层次分析法得到bl，b2，b3中各

17、因素所占的权 数,b1=o. 278, 0. 27, 0. 036, 0. 139, 0. 278，b2=0. 147, 0. 223, 0. 147, 0. 111,0. 0 74，b3=0. 048, 0. 387, 0. 285, 0. 091，0. 19同理运用层次分析法计算出不同 车型各因素所占得权数构成以下列向量并且f= ( c11,c12,c13.c45,c46)见表2.3。不妨设各因素定m表示为d矩阵，其中表示第i中车型第j中因素的参数量，则/=1£>/£即为综合各要素的评价得分。由表2.2可知b1车主适合c11型车，b2车主 适合c11型车，b3车主

18、适合c42型。表2不同人对不同冈素的权数综合评价外观品牌效应曰常需求价格crb10. 2780. 270. 0360. 1390. 2780b20. 1470. 2230. 1470. 1110. 0740.0006b30. 0480.3870. 2850.0910. 190.0001表2.1 各因素的分值汽车轮胎钔合 金真皮坐椅品牌效应 （5为最 高）曰常需求 （5为最 高）价格（万 元）综合评价c111023111.257c120112232. 6514c131112222. 0549c141042251.508c151151291.9058c160023140. 9063c2110241

19、52. 2893c220034130. 9432c231123251.6156c241122201.6663c251014101.766c261011241.3526c310133162. 1938c321141302.7517c331143202.3722c341034101.8333c351131301. 2709c360142271.6781c411153191.508c421132250. 9815c430022192. 3722c441123262. 3815c450134160. 927c461143280. 9815表2.2 对应权重汽车综合评价外观品牌效应曰常需求价格c110.

20、 3580.2110. 1790.2170. 249c120.3580.2280.0970. 1360. 182c130.2920.3480.0830. 1360. 182c140. 2390. 2230.230. 1310. 125c150. 2720. 3090. 2970. 0620.06c160. 1850. 1230. 2020. 2330. 257c210. 270. 1710. 1160. 2430.2c220. 1540. 1470.2320.2350.232c230. 1950. 3590. 130. 1950. 12c240. 2030. 3560. 1260. 1930.

21、 119c250.20. 3550. 1290. 1930. 119c260. 2220. 3330. 1510. 1510. 267c310. 1750.220. 1750.2330. 198c320.3270. 2620. 2850.0650.061c330. 2470. 2470. 1640. 1850. 157c340. 1680. 1680. 240.2350. 19c350. 1470.4070.2750.0810.09c360.2520. 1680.3080. 1810.091c410. 1450. 2750.250. 1450. 184c420. 1510. 390. 240.

22、 1510. 069c430.3750.0750.220. 150. 181c440.3090.2930. 1350. 2020.062c450. 1240. 1860.2330. 2470.21c460. 1390. 2780.290. 2320.061表2.3 组合权重b1b2b3c110. 26230. 16850.2169c120. 23410. 14630. 18c130. 24760. 16130.2193c140. 18790. 14250. 199c150. 1950. 16390. 2343c160. 19570.12920. 1841c210.21480. 13660. 1

23、723c220. 1880. 13280. 1959c230.21630.15840. 2259c240.2170. 1580. 2236c250.2160.15780. 2239c260. 25230. 16560. 247c310. 20180. 1410. 2022c320. 19790. 16010.2158c330.21060. 14770. 2009c340. 18620. 13760. 199c350. 19690. 16840. 2674c360. 1770. 14660. 1987c410. 19490. 14910. 2328c420. 19610. 16630.2534c

24、430. 20360. 13420. 1578c440.21520. 15760. 1969c450. 18580. 13690. 2067c460. 17330. 15530. 22965.3问题三（灰色理论模型）对于2013到2015年的选取任意种车型，这里不妨选c1车型得到矩阵 x0 = 144250 141420 159756 143208 185632 145863 并求得级比为0.9804 1.1296 0.8964 1.2962 0.7857，x = 0.7515，1.3370,所以数据口以使用。建立模型一次累加得到x 1= 144250285670445426588634774

25、266920129然后刘求均值生成 z(l)=214960 365550 517030 681450 847200hh最小参数法求参数6= _0.2535 21993.66，由 r(z + l) = (xo(l)-)*+-z xy ,代到 x0a + l) = xl( + l)-xl(幻中可求得 x0= 183740， 得到，xo(8) = 1935420*(9) = 234324x0'(10) = 267549ao!(11) = 28954399j9%0(12) = 308658,则以上即为米来三年的c1的汽车销量。其他车型的未来三 年的销量同样可以此方法求得。根据所搜集到的数据消费

26、者u碑及企业经营理念可影响汽车的销售情况， 由统计结果可知汽车价格的涨跌。原始数据列入表3.1,结果列入表3. 2, 3.3拟合数据表3.1【6】今年来汽车销量2013下半 年20113上半 年2014上半 年20114下半2015上半 年2015下半 年cr144250141420159756143208185632145863c212107815235212920698640115724139144c3182616190532169066147476184442223356c411231010382611412298556125600112563c5，1234721335841101808

27、8576108492104546c6117784110460123362121790150430143594c7656487438666636757947818860264c8561527033658146425665265459325c9155474132560135748115864132653131350cio1100239550282686775208402690216表3.2 预测未来的销量2016年上2016年下2017年上2017年下2018年上2018年下 半年abcf183740193542234324267549289543308658-0.253521993.66c214

28、5754178645198743209671227986256901-0. 340728433c3，155330187450239240242960271180329680-0.21250680. 2c4，155820178220203840233140266650304970-0.1343593060c5137990151240220260241080263870253140-0.153816764.2c6，135990162820143380152200175360212180-0.09039156. 42c7，73540769706907061818075380070330- 0. 18

29、6111705.9c815354019700090770118180133860153760-0.2639110231c9，236400204300172700168400144500133630-0.3464296172cio7476095560122150156140199580255120-0. 245516502. 51表3.3消费者口 碑雋价售价预测轩逸4. 1610.9810.98科魯兹4. 1016.9916.58朗逸4. 1014.2913.98英朗4. 1914.0914.09瑞纳4.039.298.99k罗拉4. 1312.4812.32宝马五4.5443.5643.98雅

30、阁4. 2416.9816.89速腾4. 1816.0816.02起亚k34.2111.2811.245.4问题四（最优化模型）求解预期收益最高的问题吋以联系到最优化问题的求解，首先通过统计数 据对近年來的投资收益进行拟合，进而对未来五年的投资情况进行推测，求解出 最高收益方式，得到收益比率。若得到的最高收益比率比贷款比率低，则一次 性付全款；否则对收益情况列出分段收益函数，进而与贷款比一次性付款多支 出的资金相比较，得出贷款年数与首付的资金数量。ide-繁g斜舶20122012 520132013 5 20142014 5 20152015 5 2016年份x valuesexportclo

31、se通过数据拟合得知收益利率al贷款年利率4%,所以由可得第一年将bl = (20-x)万元用于投资理财，第二年将b2= (20-x- (20-x-5 ) /n), .第n年将bn= (20- (n-l)(20-x-5)/n),将前n年的理财资金与收益比率之积与贷款利息支出作 差，即:ebi-4%*(15-x) >0al (1+n) /2>4%n求解可得：nal/ (0.08-al)(al彡0. 08)由拟合数据精确得到：a 1=0. 605求解得到n<3. 1因为方程是负线性方程，所以x=0所以得出在三年|aj贷款会获得额外收益，结合实际情况与题意，还款为整年还款, 所以收

32、益情况可化为离散的情况，分别计算出前三年的收益情况，情况如卜、贷款年数获益比较贷款1年贷款2年贷款三年投资获益3. 08352. 670752.2185贷款支出净盈利1. 28351. 470751.6185w此首付0,贷款一年的方案最适合。5. 5问题五考虑城市路况、市k收入、地方特色等因素决定选车的方案，崙比较3种因素对选车方案的 影响程度，因此需要求出三种因素所占权重。这三种因素可形成判断矩阵 11=1，5/4,2;4/5,1，4/3;3/4，1/2，1，对判断矩阵11进行列一化得至1w=0.3796 0.3848 0.2356，并由公式求出人=3.0441，最大特征根

33、n=3.0441, ci =入-1 7v-1，cra_<检验cr<o. 1因此w即为所求的权重。不妨令n为三凶素的量化参数说构成矩阵，则n*w，可得到选车 综合结來矩阵，详情见附录，结來见表4。市民收入城市路况地方特色朗逸8998. 6204桑塔纳6696. 7068捷达6596.322轩逸9726. 5812福克斯8847. 0576速腾7786. 288朗动8647. 2356帕萨特9286. 0708科魯兹6846. 2984卡罗拉5825. 4476表2由上表可得一种车型在前十中所占之比，进而可以得到在市场中的份额。将 佔 计 值 与 实 际 情 况 作 图 如 下各车型市

34、场估计比重与实际比重的柱状其相对误差见下表佔计比重实际比重相对误差朗逸0. 00230.002035-0.1152桑塔纳0. 00180.001990.1056捷达0. 00170.0019350.1382轩逸0. 00170.0018250. 0735福克斯0. 00190.001755-0.0763速腾0. 00170.0017150. 0088朗动0. 00190.001695-0.1079帕萨特0. 00160.0016250.0156科鲁兹0. 00170.001585-0.0676卡罗拉0. 00140.001480. 05716. 模型检验与误差分析：模型求解结果与实际问题相差不

35、大，基本符合实际。(1) 成对比较矩阵不能完全反映真是比例，对汽车的分数佔计存在偏差(2) 成对比较矩阵不能精确表示实际情况，定県与定性之间存在偏差，导致组合权m置不 精确(3) 在做曲线拟合吋存在误差，不能及吋反映各个吋间的销景(4) 在对投资方式的图像进行拟合时，存在误差。7. 模型评价：优点：运用层次分析法建立层次分析模型以解决由多种影响购车荞的购车问 题，将各个不相关因素加以整合来对不同车型予以客观公平的评价；运用灰色理 论建立模型并加以拟合可以较准确的预测出未来儿年汽车销量和价格。通过积分与已知贷款利率进行比较，先选出盈利区间，进而用离散点比较的方法将多个点 进行一一比较，求解出最佳

36、方式即投资计划。缺点：忽略了除统计的因素外其它非主要因素对结果的影响，统计数据有少 许不足，不能完全反映真实情况。利用线性拟合吋有一定的误差存在。改进方法：统计更多的数据，使数据具冇代表性。进行适当假设，将不必要 的因素去除，简化模型。推广：此次建立的模型可以用于预测未来粮食产量及价格变化、分析汽车销 量及价格变化、w际油价变化、在多种条件影响下分析岀w家经济增k趋势。参考文献【1】昆明理工大学，层次分析法步骤及案例分析，网址 dxeriqwctllbsprsimlevoqsmfnac9aczsvar56sk8jv7fs-fyr5sj4_s8ml9u6 ygnt_ 访问时间（2016.4.10

37、）【2】姜启源谢金星叶俊编数学模型（第四版）m.北京:高等教育出 版社，2014【3】司守奎孙玺菁著数学建模算法与应用m.北京:岡防大学出版社,2011【4】刘思峰党耀国方志耕著灰色系统理论及其应用（第四版）m.北 京:科学出版社，2012【5】刘卫国matlab程序设计与应用m.北京:清肀大学出版社，2009 【6】太平洋汽牢网：http:/www. pcauto. com. cn/附录丰型汽车轮胎铝合金良皮坐梢品牌效应（5为最萵）日常雷求（5为最髙价格（万元综合谇价探索者6 2013款2.8t手动两驱柴油版（大型1023111.257起亚kx5 2016軟 1.6t dct 四驱preid

38、um0112232. 6514suv哈弗h9 2016款2.0t目动标准型7座（大型）1112222. 0549興迪q3 2015款30 tesi标准型1042251.508奔驰gla 2016_gla 200时尚型1151291. 9058标致2008 2015款玩婪肪1.6l自动金钻型0023140. 9063上汽大通g10 2016教2.0t手动精英1024152. 2893日产nv200 2014敕1.6l手动尊贵型国v0034130. 9432mpv马自达8 2015款2. 5l至肆肽1123251. 6156别克gl8 2014軟2. 4l经典瓶1122201.6663海马v70

39、2016款2.0l手动适畅型7座1014101.766麦祠斯2008款2. 3l旗舰型七座1011241.3526奔釋b90 2015款2.0t自动豪华型0133162.1938凯迪拉克ats-l 2016 28t技术型1141302. 7517中型雪铁龙c5 2015款1.6thp自动肆悦型1143202. 3722海马m6 2015款1. 5t cvt运动?贵型1034101.8333ds 5（进口）2012款1.6t雅致版1131301.2709沃尔沃s60l 2016款1.5t t3智行版0142271. 6781奥迪a3 2016款 sportback 35 tfsi 进取型1153

40、191.508宝马2系旅行丰2016軟2181领先型1132250. 9815紧凌型标致408 2014款1.6t at至驛版0022192. 3722福克斯（逬口）2015軟2.0t st电光s色版1123262. 3815雪铁龙c4l 2015款1.2thp自动窃贵版0134160. 927宝马2系2015款21811143280. 9815市民收入城市路况地方特色231222131121212221321122131333332323123321231231221221322232333232232132132123322131232131231131231321232221131322

41、232221131321232222232232233131221221221313323213331321313132123232211231231231332321232211212231232231122231122231121231132232132231222231222133222131231132222121232221332332331222121231195249163使用软件为mat lab r2015b第一题程序clc,clearx= 1 1/2 3;2 1 5;l/3 1/5 1 a=sum(x) for i=l:3b(i, ：) =x(iz ：) ./aendc=su

42、m(b,2) for i=l:3d(i, :)=c (i, :) /sum(c)end第二题程序clc,clearx=l 1/4 l/2;4 1 3 ;2 1/3 1a=sum(x)for i=l:3b(i,:)=x(i,:)./aendc=sum(b，2)for i=l:3d(i，:)=c(i，:)./sum(c)end以上程序可求权重第三题程序clc,cleard= 19031224143068032908253721243025538266552768525015207952579430028354563742741802160846009173372425618946356032620018520208921455829153199191187817523214862093125445295832429215697242153538031713195083969536063365952069827240220392358928110310583170942206397034838