必修4第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示

1、必修 4第二章平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 测试题 2019.91, 甲船在 A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的 B处，乙船以 10海里/ 小时的速度向正北方向行驶， 而甲船同时以 8海里 / 小时的速度由 A处向北偏西 60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？2, 已知 A（ 1， 1）、B（1，3）、C（2，5），求证 A、B、C三点共线 .3, 根据下列条件，判断 ABC的形状(1)acosA bcosB(2)sin 2sin 2Bsin 2C，且 c2acosB.4, 在 ABC中，若 a2b（bc），则 A与B有何关系 ?a2b2c 2

2、tan B .5, 在 ABC中，求证 a2b2c 2tan C6, 在 ABC中，已知 2sin2A3sin 2B3sin 2Ccos2A3cosA3cos（BC） 1abc.7, 已知点 A(3， 4) 、B（5， 12）(1) 求 AB 的坐标及 AB(2) 若OC OAOB，ODOAOB，求 OC及OD(3) 求OA· OB.8, 已知 AC 为 AB 与 AD 的和向量，且AC a， BD b，分别用 a、b表示AB， AD .9, 已知 A、B、C是直线上的顺次三点， 指出向量 AB 、AC 、BA 、CB 中，哪些是方向相同的向量 .10, 若三点 A(2,3), B(

3、3, a), C (4, b) 共线，则有（）A.a 3,b 5 B.a b 1 0 C.2a b3 D.a 2b 0测试题答案101,7 小时AB122,证明：设点 B（1，y）是 AC 的一个分点，且 B C ，则 1 1解得 2.125 y 1 2 3.即点 B与点 B重合 .点 B在 AC 上，点 B在 AC 上，A、B、C三点共线 .3,解： (1) acosAbcosB即sinAcosA sinBcosBacos B2R sin Acos B ,bcos A2R sin Bcos Asin2A sin2B2A2B或2A2BAB或AB 2 ABC是等腰三角形或直角三角形.(2) si

4、n 2Asin 2Bsin 2C( a ) 2( b ) 2( c )2 , 2R2R2Ra2b2c2故 ABC是直角三角形，且 C9Oa2cosB c ，代入 c2acosBcosB 2B45°， A45综上， ABC是等腰直角三角形 .4,解：由正弦定理得 sin 2AsinB （sinB sinC sin 2Asin 2 BsinB ·sinC（ sinA sinB ）（sinA sinB ） sinBsinC sin （AB）sin （AB） sinB ·sinCsin （AB） sinCsin （AB） sinBABB，A2B，或 ABB(舍去 )故A与

5、B的关系是 A2B.5,证明：由余弦定理，知a2b2c22abcosCa2b2c22cacosBa2b 2c 22ab cosCb cosCsin B cosCtan B . a2b2c 22ca cos Bc cos Bsin C cos Btan C6,解：由得 2a23b23c2 cosA cos（BC由得 3cos（BC）3cos（BC）1cos2A2sin 2A3sin 2B3sin 2C. cos（BC） cos（BC） sin 2Bsin 2C 2sinBsinC sin 2Bsin 2C即（ sinB sinC ）2OsinBsinC2RsinB2RsinC， bca3 b. abc 3 bbb 3 11.7,解： (1)AB （ 8， 8）， AB 8 2(2) OC （ 2， 16）， OD （ 8，8(3) OA· OB 33.118,解： AB 2 （a