2022年2022年高考立体几何专题复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载立体几何一.考点分析基本图形1棱柱 有两个面相互平行,其余各面都为四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱；斜棱柱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 棱柱棱垂直于底面直棱柱底面为正多形其他棱柱正棱柱 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e'd'f'c'l侧面a'b'底面侧棱高顶

2、点侧面s侧棱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载edfc底面斜高abdcohab2. 棱锥棱锥 有一个面为多边形,其余各面为有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥；正棱锥假如有一个棱锥的底面为正多边形,并且顶点在底面的射影为底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥；3球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 rr2d 2 （其中,球心到截面的距离为球面球心轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d.球的半径为r.截面的半径为r）半径球与多面体的组合体：球与正四周体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.o精品学习资料精

3、选学习资料 - - - 欢迎下载d'c'a'c' a'b'oordaro1b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcabac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注：球的有关问题转化为圆的问题解决.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球面积.体积公式：s4r2 、v4r3 （其中 r 为球的半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3球球平行垂直基础学问网络平行与垂直关系可相互转化平行关系垂直关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面几何学问1. a、ba / b2. a、a /

4、bb平面几何学问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. a、 a/精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线线平行4./、 aa5./、线线垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定性质性质判定判定推论判定性质面面垂直定义判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线面平行面面平行线面垂直面面垂直异面直线所成的角,线面角,二面角的求法1求异面直线所成的角0 、90：解题步骤： 一找（作） ：利用平移法找出异面直线所成的角；（ 1）可固定一条直线平移 另一条与其相交； （ 2）可将两条一面直线同时平移至某一特别位置

5、；常用中位线平移法二证： 证明所找（作）的角就为异面直线所成的角（或其补角）；常需要证明线线平行；三运算： 通过解三角形,求出异面直线所成的角；2 求直线与平面所成的角0 、90：关键找“两足” ：垂足与斜足解题步骤： 一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（留意三垂线定理的应用）；二证： 证明所找（作）的角就为直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直） ；三运算： 常通过解直角三角形,求出线面角；3 求二面角的平面角0、解题步骤：一找：依据二面角的平面角的定义,找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找 （作） 的平面角就为二面角的平面角（常用定义法, 三垂线法, 垂面法）； 三

6、运算：通过解三角形,求出二面角的平面角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.典型例题考点一：三视图1一空间几何体的三视图如图1 所示 、就该几何体的体积为 .22222正 主视图侧左视图第 1 题俯视图2. 如某空间几何体的三视图如图2 所示,就该几何体的体积为 .第 2 题第 3 题3一个几何体的三视图如图3 所示,就这个几何体的体积为.4如某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示,就此几何体的体积为.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3正视图2左视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11俯视图第 4 题第 5 题精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载5如图 5 为一个几何体的三视图,如它的体积为33 ,就 a.6已知某个几何体的三视图如图6,依据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积为.20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20正视图20侧视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载101020俯视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 6 题第 7 题7. 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图,就此几何体的体积为cm3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38. 设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m）,就该几何体的体积为 m；22

8、23221322俯视图正主视图侧 左 视图第 7 题第 8 题9一个空间几何体的主视图和左视图都为边长为1 的正方形,俯视图为一个圆,那么这个几何体的侧面积为 .图 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载10. 一个三棱柱的底面为正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10 所示（单位 cm）,就该三棱柱的表面积为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正视图图 10俯视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都为边长为1 的正方形,俯视图为一个直径为1 的圆,那么这个几何体的全面积为

9、.图图 11图 12图 1312. 如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都为边长为1 的正三角形,俯视图为一个圆,那么几何体的侧面积为 .13. 已知某几何体的俯视图为如图13 所示的边长为2 的正方形, 主视图与左视图为边长为2的正三角形,就其表面积为 .14. 假如一个几何体的三视图如图14 所示 单位长度:cm 、就此几何体的表面积为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1415一个棱锥的三视图如图图9-3-7 ,就该棱锥的全面积（单位：cm 2 ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正视图左视图俯视图图 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载学习必备欢迎下载16图 16 为一个几何体的三视图,依据图中数据, 可得该几何体的表面积为 .2322俯视图正 主视图侧左视图图 16图 1717. 如图 17,一个空间几何体的主视图.左视图.俯视图为全等的等腰直角三角形,假如直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为 .18. 如一个底面为正三角形.侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示, 就这个棱柱的体积为 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正视图33侧视图俯视图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 18考点二体积.表面积.距离.角注： 1-6 体积表面积7-11 异面直线所成角12-15

11、线面角1. 将一个边长为a 的正方体,切成27 个全等的小正方体,就表面积增加了 .2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好为正四周体的顶点,就正方体的表面积与此正四周体的表面积的比值为 .3设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5 ,那么它的体积为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4正棱锥的高和底面边长都缩小原先的1 ,就它的体积为原先的 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知圆锥的母线长为8,底面周长为6 ,就它的体积为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.平行六面体ac1 的体积为30,就四周体ab1cd1 的体积等于.精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7如图 7,在正方体abcda1b1c1d1 中, e、 f 分别为a1d1 ,c1 d1 中点,求异面直线ab1 与 ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所成角的角 .8. 如图 8 所示, 已知正四棱锥s abcd 侧棱长为2 ,底面边长为3 ,e 为 sa 的中点,就异面直线be 与 sc 所成角的大小为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载''''''第 8 题第 7 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 正方体ab

13、cda b c d 中、异面直线cd 和 bc 所成的角的度数为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 如图 9-1-3 ,在长方体abcda1 b1c1 d1 中,已知ab3bc 、 bccc1 ,就异面直线aa1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 bc1 所成的角为 ,异面直线ab 与 cd1 所成的角的度数为 图 1311. 如图 9-1-4 ,在空间四边形abcd 中, acbda cb d、 e、 f 分别为 ab .cd 的中点,就 ef与 ac 所成角的大小为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

14、下载12. 正方体ac1中,ab1 与平面abc1d1 所成的角为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13如图13 在正三棱柱弦值为 .abca1b1c1 中,abaa1 ,就直线cb1 与平面aa1b1b 所成角的正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 如图 9-3-6,在正方体abcd a 1 b1c1d 1 中,对角线bd 1 与平面 abcd 所成的角的正切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载值为 .pd1c1oa1b1cdcaabmb图 9-3-6图 9-3-1精品学习资料精选学习资料

15、 - - - 欢迎下载图 715如图 9-3-1 ,已知abc 为等腰直角三角形、 p 为空间一点, 且 acbc52、 pcac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pcbc , pc5 , ab 的中点为 m ,就 pm 与平面 abc 所成的角为16 如图 7 ,正方体abcd a 1b1 c 1d 1 的棱长为1 , o 为底面 a 1b 1 c1 d1 的中心,就o 到平面 ab c 1d1 的距离为 .17.一平面截一球得到直径为6cm 的圆面,球心到这个平面的距离为4cm,就该球的体积为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18长方体abcda1b1c1d

16、1 的 8 个顶点在同一个球面上,且ab=2,ad=3 ,aa11 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就顶点 a.b 间的球面距离为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知 点a、 b、 c 、 d在同 一 个 球面 上 ,ab平面 bcd 、bccd 、如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab6、 ac213、 ad8,就b、c 两点间的球面距离为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20. 在正方体abcd a 1 b1 c 1d 1 中, m 为 dd 1 的中点, o 为底面 abc

17、d的中心, p 为棱a1b 1 上任意一点,就直线op 与直线 am 所成的角为 .21 abc 的顶点 b 在平面 a 内,a.c 在 a 的同一侧, ab .bc 与 a 所成的角分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30 °和 45°,如 ab=3 , bc= 42, ac=5 ,就 ac 与 a 所成的角为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 矩形 abcd中, ab=4 ,bc=3 ,沿 ac 将矩形 abcd 折成一个直二面角b ac d ,就四周体 abcd的外接球的体积为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23

18、已 知 点a、 b、 c 、 d在 同 一 个 球 面 上 ,ab平面 bcd 、bccd、如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab6、 ac213、 ad8,就b、c 两点间的球面距离为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2 3,就这个三棱锥的侧面和底面所成二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载面角的度数为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 已知s、 a、 b、c 为球 o 表面上的点,sa平面 abc, abbc , saab1

19、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc2 ,就球 o 表面积等于 .32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26已知正方体的八个顶点都在球面上,且球的体积为3,就正方体的棱长为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27. 一个四周体的全部棱长都为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为 .考点四平行与垂直的证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 正方体abcd-a1 b1c1d 1 , aa1=2 ,e 为棱cc1 的中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求证：b1d1ae ；d

20、1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求证：ac / 平面b1 de ；a1b1e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求三棱锥a-bde 的体积dcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知正方体abcda1 b1c1d1 ,o 为底 abcd 对角线的交点.求证： c1o面d 1ab1 d1 ；c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) a1c面ab1 d1 b1a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcoab3如图,pa矩形 abcd 所在平面,m . n 分别为 ab 和

21、 pc 的中点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求证：mn 平面 pad ；（）求证：mncd ；bpandmc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如pda45 ,求证： mn平面 pcd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 如图（ 1）,abcd 为非直角梯形, 点 e,f 分别为上下底ab ,cd 上的动点, 且 efcd ；现将梯形 aefd 沿 ef 折起,得到图（2）（1）如折起后形成的空间图形满意dfbc ,求证：adcf ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

22、载（2）如折起后形成的空间图形满意a、 b、 c 、 d 四点共面,求证：dab / / 平面 dec ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dfcafcaeb图（ 1）eb图（ 2）5如图,在五面体abcdef中, fa平面 abcd、ad/bc/fe , abad , m 为 ec 的中点,fe1nn 为 ae 的中点, af=ab=bc=fe=adm2(i) 证明平面amd平面 cde ；ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(ii) 证明bn / 平面 cde ；bcp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在四棱锥p abcd 中、侧面 pcd 为正三角

23、形 、且与底面abcd 垂直 、已知菱形abcd 中adc 60°、mm 为 pa 的中点, o 为 dc 中点 .cboda精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1）求证： om /平面 pcb；（2）求证 :pa cd ；（3）求证 :平面 pab平面 com .7 如图,在四棱锥p abcd 中,底面abcd 为正方形,侧棱pd底面 abcd ,pd =dc ,e 为 pc 的中点,作ef pb 交 pb 于点 f .p（1）证明 pa/ 平面 edb ；（ 2）证明 pb平面 efdfedcab8. 正四棱柱 abcd-a 1b1c1d1 的底面边长

24、为3 ,侧棱长为 3,点 e,f 分别在 bb1,dd1 上,且 ae a 1b, af a 1d1求证： a 1c面 aef ； 2求二面角 a-ef-b 的大小； 3点 b1 到面 aef 的距离 .考点五异面直线所成的角,线面角,二面角1. 如图 、四棱锥p abcd的底面abcd为正方形,pd底面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载abcd ,pd =ad.求证：（ 1）平面 pac平面 pbd ；（2）求 pc 与平面 pbd 所成的角；2. 如下列图,已知正四棱锥sabcd侧棱长为2 ,底面边长为3 ,e 为 sa 的中点,就异面直线 be与 sc所成角的

25、大小为 .3正六棱柱abcdef a1 b1c1d 1e1f1 底面边长为1,侧棱长为2 ,就这个棱柱的侧面对角线 e1d 与 bc1 所成的角为 .4. 如正四棱锥的底面边长为23 cm,体积为4cm3,就它的侧面与底面所成的二面角的大 小为 .5. 如图, 在底面为平行四边形的四棱锥pabcd 中, abac 、 pa平面 abcd ,且 paab ,点 e 为 pd 的中点 .（ 1）求证： acpb ；（ 2）求证： pb/ 平面 aec ；（3）如 paabaca,求三棱锥e acd 的体积；（ 4）求二面角eac d 的大小 .考点六线面.面面关系判定题1已知直线 l .m.平面 . ,且 l , m,给出以下四个命题：（ 1） ,就 l m（2）如 l m,就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3）如 ,就 l m（ 4）如 l m,就 其中正确选项 .2. m.n 为空间两条不同直线,.为空间两条不同平面,下面有四个命题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m、 n、mn; mn、 mn;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学