2022年2022年高考三角函数专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高考专题复习三角函数专题模块一 挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题：将正确答案的代号填在题后的括号内 1 2021 ·天津 下图为函数y asinx x r 在区间 56,上的图象,为了得到这个函数的图6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象,只要将y sin xxr的图象上全部的点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的12,纵坐标不变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原

2、先的2 倍,纵坐标不变3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的12,纵坐标不变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 观看图象可知,函数y asinx 中 a1, 2 ,故 所以函数y sin 2x,故只要把y sin x 的图象向左平移62, × 0,得 ,31精品学习资料精选学习资料 - -

3、- 欢迎下载233个单位,再把各点的横坐标缩短到原先的即可答案： a2 2021 ·全国 为了得到函数ysin 2x的图象,只需把函数y sin 2x的图象 36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 向左平移 c向左平移个长度单位b向右平移42个长度单位d向右平移个长度单位4个长度单位2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x x 解析： 由 y sin 2xsin 2x sin 2x,即 2x 22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y663 63,解得 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载即向右平移4个长度单位应选b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： b3 2021 ·重庆 已知函数y sin x >0, |<2 的部分图象如下列图,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1, 6b 1, 6c 2, 6d 2, 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 依题意得t 2 4 7, 2, sin 2×1.又|<2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 3 ,所以323 , 26,选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

5、下载d.答案： d4已知函数y2sin x 0在区间 0、2上的图象如下列图,那么 11a 1b 2c.2d.32解析： 由函数的图象可知该函数的周期为,所以,解得 2.答案： b5已知函数y sin x12 cos x 12 ,就以下判定正确选项a 此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心为12, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心为12, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心为6, 06d 此函数的最小正周期

6、为,其图象的一个对称中心为, 01解析： y sin x·cos x sin 2x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 t2121226精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ,且当 x 12时, y 0.答案： b6假如函数y sin2xacos2x 的图象关于直线x 8对称,就实数a 的值为 a.2b2c 1d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 函数 fx 在 x时取得最值；或考虑有8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x f 8 x 对一切 x r 恒成立8精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载解析：解法一：设 fx sin2 xacos2x,由于函数的图象关于直线x对称,所以 f 8x f x 88精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对一切实数x 都成立,即 sin2 8 x acos2 8 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sin2 88x acos2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sin 4 2x sin2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a cos4 2x cos 2x,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载 2sin2x·2asin2 x·精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 4sin ,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即a 1 ·sin2x 0 对一切实数x 恒成立,而sin2 x 不能恒为0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a 1 0,即 a 1,应选 d.解法二： fxsin2 xacos2x 关于直线x8对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 有 f 8 x f 8 x 对一切 x r 恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊,对于x应当成立

9、8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 x8代入上式,得f0 f4 , sin0 acos0 sin 2 acos 2 0 a 1 a× 0. a 1.应选 d.解法三： y sin2x acos2x1 a2sin2x ,其中角的终边经过点 1, a其图象的对称轴方程为 2x k 2k z ,k 即 x 2 4 2k zk 令 2 4 2 8k z 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 k34 k z 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但角 的终边经过点1, a,故 k 为奇数,角的终边与2角的终边相同

10、, a 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8,解法四： y sin2x acos2x1 a2sin2x ,其中角满意 tan a.由于 fx的对称轴为y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时函数 当 x 8y fx 有最大值或最小值,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以1 a2 f 或1 a2 f ,88即1 a2 sin acos ,44或1 a2 sin acos .44解之得 a 1.应选 d.答案： d评析： 此题给出了四种不同的解法,充分利用函数图象的对称性的特点来解题解法一为运用了方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢

11、迎下载思想或恒等式思想求解解法二为利用了数形结合的思想求解,抓住fm x fm x的图象关于直线x m 对称的性质,取特殊值来求出待定系数a 的值解法三利用函数y asinx 的对称轴为方程x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k kz 的解 xk 2k z ,然后将x代入求出相应的值,再求a 的值解法四利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28用对称轴的特殊性质,在此处函数fx 取最大值或最小值于为有 f 8 fx max 或 f 8 fx min.从而转化为解方程问题,表达了方程思想由此可见,此题表达了丰富的数学思想方法,要从多种解法中悟出其实质东西模块二填空题二.填

12、空题：把正确答案填在题后的横线上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载72021福·建 已知函数fx 3sin x6 >0和 gx 2cos2x 1 的图象的对称轴完全相同如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0, 2 ,就 f x的取值范畴为 解析： fx与 gx的图象的对称轴完全相同, fx与 gx 的最小正周期相等, >0, 2, fx 5136 , 0 x 2, 6 2x 6 6 , sin 2x 6 1, 3sin 2x 622 3sin 2x 3,即fx的取值范畴为 3, 3 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3答案： 2

13、, 38设函数 y1 x 的图象位于y 轴右侧全部的对称中心从左依次为a1,a2, an,.就 a50 的坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2标为 解析： 对称中心横坐标为x 2k 1,k 0 且 kn ,令 k 49 即可得答案： 99、09把函数y cos x 3 的图象向左平移m 个单位 m>0 ,所得图象关于y 轴对称,就m 的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 由 y cosx 3m的图象关于y 轴对称,所以3m k,k z,m k3,当k 1 时, m 最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2小为 3

14、.答案： 2310定义集合a,b 的积 a× b x,y|xa,yb 已知集合m x|0 x 2,n y|cosxy 1 ,就 m × n 所对应的图形的面积为 解析： 如下列图阴影面积可分割补形为abcd 的面积即bc× cd ·22.答案： 2模块三解答题三.解答题：写出证明过程或推演步骤 11 如方程3sin x cosxa 在0、2上有两个不同的实数解x1.x2,求 a 的取值范畴,并求x1 x2 的值分析： 设函数 y13sinx cosx, y2 a,在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象,应用数形结合解答即可解： 设 fx3sinx c

15、osx 2sin x , x0、2 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x6 t,就 ft 2sint,且 t 136, 6.在同一平面直角坐标系中作出y 2sint 及 y a 的图象,从精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图中可以看出当1 a 2 和 2 a 1 时,两图象有两个交点,即方程3sinx cosx a 在0、2 上有两个不同的实数解当 1a 2 时, t1 t2 ,即 x1 6x26 , x x 2123 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 2 a 1 时, t1 t2 3,即 x1 6x26 3,8 x1 x2 3

16、.综上可得, a 的取值范畴为 1、2 2、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 1、2时, x x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123 ；8 当 a 2、1时, x1 x2 3 .评析： 此题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性,运用的主要思想方法有：函数与方程的思想.数形结合的思想及换元法解答此题常见的错误为在换元时忽视新变量t 的取值范畴, 仍把 t 当成在 0、2 中处理,从而出错121 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.12 2021 ·山东 已知函数fx 2sin2xsin cos xcos 2sin 0<&

17、lt;,其图象过点,226精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求 的值；2将函数 y fx的图象上各点的横坐标缩短到原先的数 gx在 0, 4 上的最大值和最小值1,纵坐标不变,得到函数y gx的图象,求函 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 由于 fx 1210< <,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sin2xsin cos xcos 2sin2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 cos2x1所以 fx 2sin2xsin

18、 2cos 2cos11 2sin2xsin 2cos2xcos1 2sin2xsin cos2xcos1 2cos2x , 1又函数图象过点,6, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1所以 212cos 2× 6 ,即 cos 1,3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载又 0< <,所以 3.112由1 知 fx cos 2x,将函数y fx的图象上各点的横坐标缩短到原先的3,纵坐标不变,得22到函数 ygx的图象,可知gx f2x 1cos 4x,23由于 x 0, 4 ,所以 4x 0, , 21精品学习资料精选学习资料 -

19、- - 欢迎下载因此 4x ,333,故2 cos 4x3 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11所以 y gx在 0, 4 上的最大值和最小值分别为2和 4.13. （ 2021 天津卷理）在abc中, bc=5 , ac=3, sinc=2sina(i) 求 ab的值：(ii) 求 sin2a的值4本小题主要考查正弦定理.余弦定理.同角三角函数的基本关系.二倍角的正弦与余弦.两角差的正弦等基础学问,考查基本运算才能；满分12 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：在abc中,依据正弦定理,absin cbcsin asin c,于为 ab=bc sin

20、a2bc25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）解：在abc中,依据余弦定理,得cosa=ab2ac2bd225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2abac5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为sina=1cos2 a5 ,从而 sin2a=2sinacosa=4 、cos2a=cos 2a-sin 2a= 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以sin2a-5=sin2acos4-cos2asin455=2410精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. （ 2021 广东地区高三模拟

21、）在abc中,角 a.b.c的对边分别为a.b.c. 已知 a+b=5, c =7 ,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 sin 2 ab2cos2c7 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求角 c的大小；（ 2）求 abc的面积 . 1解： a+b+c=180°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 4 sin 2 ab2cos 2c7 得4 cos2 c22cos 2c71 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4 1cosc 22 cos2 c173 分2

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理,得4 cos 2 c4 cos c104 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 得：1cos c5 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0c180 c=60°6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222（ 2）解：由余弦定理得：c =a +b 2abcosc,即 7=a +b ab7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 7 ab 23a

23、b8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由条件 a+b=5 得 7=25 3ab9 分ab=610 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s abc11ab sin c6223332212 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 山东省济南市20xx年 2 月高三统考 设向量 a（ 1）求 tan；cos、sin ,且 ab43、55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求2cos223sin1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sin4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

24、迎下载解：（ 1） ab2coscos、2sinsin 4 、 3 55精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2coscos4 、2sinsin3 tan3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载554精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）2cos223sin1cos3sin13tan5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 sin4cossin1tan7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. （广东地区20xx年 01 月份期末试题）已知：函数f x3 sinx2 sin 2x2m 的周期为 3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

25、迎下载且当 x0、 时,函数f x的最小值为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数f x 的表达式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在 abc中,如f c1、且2 sin 2 bcos bcosac 、 求 sin a的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）f x3 sinxcosx1m2 sinx1m3 分6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

26、学习资料 - - - 欢迎下载依题意函数f x 的周期为 3,4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 23、2 、 f3 x2 sin 2 x31m5 分6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0、62 x53661sin 2x1236精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 的最小值为m、m06 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 f x2 sin 2 x17 分36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f c 2c2 sin31162csin136精品学习资料精选学习资料

27、- - - 欢迎下载而 c 0 , 、 c=9 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt abc中,ab、2 sin 2 b2cos bcos ac 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 cosasin asin a0解得sin a15211 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0sin a1、sin a51 .212 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. （广东 20xx 年 01 月份期末试题

28、）已知向量a1sin 2x 、 sin xcosx , b1、 sin xcos x ,函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求f x 的最大值及相应的x 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如f 8 ,求 cos2 254的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由于a1sin 2x 、 sin xcos x , b1、 sin xcos x ,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1sin 2xsin2 xcos2 x1sin 2xcos2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 sin2x1 4因此,当3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x2k,即42xk（ kz ）时,8f x 取得最大值2