分解方法及单口网络PPT课件

1、分解方法及单口网络12018年10月v运用节点法或网孔法对复杂网络进行分析时，如果只运用节点法或网孔法对复杂网络进行分析时，如果只对其中某一支路的电压、电流或其中某些局部的电压、对其中某一支路的电压、电流或其中某些局部的电压、电流感兴趣时，仍嫌联立方程太多。电流感兴趣时，仍嫌联立方程太多。v解决这一问题的一种办法是把这个解决这一问题的一种办法是把这个“大大”网络分解为网络分解为若干个若干个“小小”网络，即若干个子网络，对这些子网络网络，即若干个子网络，对这些子网络逐一求解从而得出所需结果。逐一求解从而得出所需结果。v最简单的情况是把原网络看成是由两个通过两根导线最简单的情况是把原网络看成是由两

2、个通过两根导线相连的子网络相连的子网络N N1 1和和N N2 2所组成。所组成。2v对外只有两个端钮的网络整体称为对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络二端网络或或单口单口网络网络。v一个元件的电压电流关系是由元件本身所确定的，一个元件的电压电流关系是由元件本身所确定的，与外接的电路无关；一个单口网络除了通过它的两与外接的电路无关；一个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系，则单口网个端钮与外界相连接外，别无其他联系，则单口网络的络的VARVAR也是由网络本身所确定的，与外接电路无关。也是由网络本身所确定的，与外接电路无关。v当对一个网络当对一个网络N N进行分解处理时，首

3、先应把单口网络进行分解处理时，首先应把单口网络N N1 1和和N N2 2从原网络中分离出来，求得它们的从原网络中分离出来，求得它们的VARVAR，然后，然后再设法求得它们相连时的端口电压再设法求得它们相连时的端口电压u u和端口电流和端口电流i i。3v分解的基本步骤为：分解的基本步骤为： (1)(1)把网络划分为两个单口网络把网络划分为两个单口网络N N1 1和和N N2 2；(2)(2)分别求出分别求出N N1 1和和N N2 2的的VAR(VAR(计算或测量计算或测量) )；(3)(3)联立两者的联立两者的VARVAR式或由它们伏安特性曲线的交点，求式或由它们伏安特性曲线的交点，求得得

4、N N1 1和和N N2 2的端电压、电流；的端电压、电流；(4)(4)分别求解分别求解N N1 1和和N N2 2内部各支路电压、电流。内部各支路电压、电流。4v如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则这单口式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则这单口网络称为明确的。网络称为明确的。v单口可以用下列的几种方式之一来描述：单口可以用下列的几种方式之一来描述：1)1)详尽的电路模型；详尽的电路模型；2)2)端口电压与电流的约束关系：方程或曲线；端口电压与电流的约束关系：方程或曲线；3)3)等效电路。等效电路。v

5、其中以其中以2)2)最具表征意义，相当于元件的约束关系，最具表征意义，相当于元件的约束关系，当单口内部情况不明时，可以用实验方法测得。当单口内部情况不明时，可以用实验方法测得。5试求含电压源和电阻的单口网络试求含电压源和电阻的单口网络的的VARVAR。6解 单口网络的单口网络的VAR是由它本身是由它本身性质决定的，与外接电路无关。性质决定的，与外接电路无关。因此，可以在任何外接电路因此，可以在任何外接电路X的的情况下来求它的情况下来求它的VAR。先列出整个电路的方程，然后消先列出整个电路的方程，然后消去除去除u和和i以外的所有变量。以外的所有变量。消去i1 1iiuui1120510iu48

6、v如果设想如果设想X X是一个电流源是一个电流源i is s ( (设方向向下设方向向下) )，且设其两端，且设其两端电压为电压为u u( (设正极在上设正极在上) )，则，则由节点法可以更方便可求得由节点法可以更方便可求得结果。结果。v该电路共有两个节点电压，该电路共有两个节点电压，其一即为电流源两端的电压其一即为电流源两端的电压u u，亦即单口网络的端口电，亦即单口网络的端口电压；另一为已知电压源的电压；另一为已知电压源的电压，其值为压，其值为1010V V，故得节点，故得节点电压方程：电压方程：7iuiiiuss48105120151v用用“外施电压源求电流外施电压源求电流”的方法来解决

7、求的方法来解决求VARVAR的问的问题。题。v可设想可设想X X为电压源，此电压源的电压显然即为单口为电压源，此电压源的电压显然即为单口网络的端口电压网络的端口电压u u，所求的电流显然即为单口网络，所求的电流显然即为单口网络的端口电流的端口电流i i。 v如用节点法，则方程当为如用节点法，则方程当为8iuiu48105120151v单口网络的单口网络的VARVAR与外接电路无关，因此，完全可以在与外接电路无关，因此，完全可以在最简单的外接电路情况下，求得它的最简单的外接电路情况下，求得它的VARVAR。v外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是常用的外施电流源求电压法和外施电压源求电流法是常

8、用的方法，也是用实验方法确定方法，也是用实验方法确定VARVAR的依据。的依据。9求含电源、电阻和受控源的单口网络的求含电源、电阻和受控源的单口网络的VARVAR。10解 设想在电路两端施加电设想在电路两端施加电流源流源i，可写出，可写出VAR表达式表达式由本例和上例可见含独立电源单口网络的由本例和上例可见含独立电源单口网络的VAR总可以总可以表示为表示为 的形式。的形式。BiAu iRRRiRRuiRuRiiRiiiusssss231213121定义：若网络若网络N N由两个单口网络由两个单口网络N N1 1和和N N2 2连接组成，且各支连接组成，且各支路电压、电流均有路电压、电流均有惟一

9、解惟一解。设已知端口电压和电流值。设已知端口电压和电流值分别为分别为 和和 ，则，则N N2 2( (或或N N1 1) )可以用一个电压为可以用一个电压为 的电压的电压源源( (图图b)b)或用一个电流为或用一个电流为 的电流源的电流源 ( (图图c) c) 置换，不置换，不影响影响N N1 1( (或或N N2 2) )内各支路电压、电流原有数值，只要在内各支路电压、电流原有数值，只要在置换后，网络仍有惟一解。置换后，网络仍有惟一解。11设在图设在图(a)(a)所示的网络中，所示的网络中，根据两类约束关系已解根据两类约束关系已解出各支路的电压、电流。出各支路的电压、电流。例如，例如，N N

10、1 1内某支路内某支路k k的电的电压、电流分别为：压、电流分别为：12端口电压、电流分别为：端口电压、电流分别为：若若N2用一个电压为用一个电压为 的电压源所置换，如图的电压源所置换，如图(b)，需要，需要论证支路论证支路k电压、电流的解答电压、电流的解答uk和和ik仍应为：仍应为：端口电流端口电流i的解答则应为：的解答则应为：kkkkiu,iu,kkkkiu,iv对图对图(b)(b)，一个典型的，一个典型的KCLKCL方程的形式为：方程的形式为：v该方程系根据某一包含支路该方程系根据某一包含支路k k的节点的节点n n写出的。如以假写出的。如以假定的解答定的解答i ik k= k k代入，

11、需要论证代入，需要论证v显然，这一式子是成立的，因为同样的节点显然，这一式子是成立的，因为同样的节点n n也存在也存在于图于图(a)(a)的网络之中，而电流的网络之中，而电流 k k正是该网络惟一的一正是该网络惟一的一组解答。组解答。130ki0kv也可论证所设的解答也满足也可论证所设的解答也满足KVLKVL以及以及N N1 1内部所有元件内部所有元件的的VARVAR。v剩下的工作是要论证所设的解答是否满足用以置换剩下的工作是要论证所设的解答是否满足用以置换N N2 2的电压源的的电压源的VARVAR。v回答也是肯定的，因为流过电压源的电流可以为任回答也是肯定的，因为流过电压源的电流可以为任何

12、值。何值。14v对图对图(c)(c)所示用电流为所示用电流为 的电流源置换的电流源置换N N2 2的情况，也可的情况，也可用同样的方法论证：用同样的方法论证： 而端口电压而端口电压15kkkkiu,uv利用置换定理，我们可以先求得利用置换定理，我们可以先求得N N1 1和和N N2 2的端口电压和的端口电压和端口电流，把原电路分为端口电流，把原电路分为两个子网络两个子网络，进而求出，进而求出N N1 1及及N N2 2所有支路电压和电流。所有支路电压和电流。16试用分解方法求试用分解方法求i i1 1和和u u2 2。17解 (1)自图中虚线处自图中虚线处把电路分为两个单口把电路分为两个单口网

13、络网络N1和和N2，端口电，端口电压压u和电流和电流i的参考方的参考方向如图。向如图。(2)求求N1和和N2的的VAR。N1的的VAR为：为：isiiiRRRiRRuiRuRiiRiiiuSSSSS1628105 .0156110612123121312R1R2R3 N N2 2的节点电压方程为：的节点电压方程为：(3)(3)联立两者的联立两者的VARVAR，解，解u u，i i。(4)(4)以以1212V V电压源置换电压源置换N N1 1，可得：，可得： 以以-1-1A A电流源置换电流源置换N N2 2，因，因6 6 电阻上无电流，电阻上无电流，可得可得18节点电流和为零iuiu4810

14、5120151VuAiii1211628484 . 05101210511AiiuVu122已知非线性电阻的伏安特性曲已知非线性电阻的伏安特性曲线如图线如图(b)(b)所示，试求非线性电所示，试求非线性电阻两端的电压阻两端的电压u u和流过的电流和流过的电流i i。19解 将线性部分与非线性部分划将线性部分与非线性部分划分为两个单口网络，用节点法分为两个单口网络，用节点法求得线性单口的求得线性单口的VAR为为 在非线性电阻在非线性电阻VAR的同一个的同一个u-i平面上作出线性部分的伏安平面上作出线性部分的伏安特性曲线，这是一条直线，两条特性曲线，这是一条直线，两条线的交点便是所求解答。线的交点

15、便是所求解答。 RiUuS 2已知已知N N的的VARVAR为为u ui+2i+2，试用置换，试用置换定理求解定理求解i i1 1205 . 7155uui解：先求出左边网络的先求出左边网络的VAR，再与再与N的的VAR联立，求出联立，求出u，用，用电压源电压源u置换。置换。与与ui+2联立求解联立求解623uuVu3用用3V电压源置换电压源置换Aui535163 iu定义：如果一个单口网络如果一个单口网络N N和另一个单口网络和另一个单口网络NN的电压、的电压、电流关系完全相同，亦即它们在电流关系完全相同，亦即它们在u-iu-i平面上的伏安特平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等

16、效的。性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。 尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，尽管这两个网络可以具有完全不同的结构，但对任一外电路但对任一外电路M M来说，它们却具有完全相同的影响，来说，它们却具有完全相同的影响，没有丝毫差别。没有丝毫差别。21求单口网络的最简单的等效电路。22可用以下两图等效可用以下两图等效解 该单口的该单口的VAR为为51020uui4248uiiu试化简单口网络23解 因为受控源控制量为因为受控源控制量为i，设想在，设想在单口网络两端外接电流源，其电流单口网络两端外接电流源，其电流为为i，则可求得其端口电压：，则可求得其端口电压：105 . 11015 . 0

17、1iiiiu求各单口网络的输入电阻R R。24解 只含电阻和受控源单口网络，只含电阻和受控源单口网络，其端口电压与端口电其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻流的比值称为输入电阻。 在计算网络电阻时，可直在计算网络电阻时，可直接计算此比值。外接一个电压接计算此比值。外接一个电压u，则：，则：111iuRuiuriuRuiriiiu6824111111iuRuiuv对电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元对电压源、电流源和电阻等三种元件中每次取两个元件作串联或并联组成的，共计十二种情况。件作串联或并联组成的，共计十二种情况。v含受控源的单口网络，即便结构简单，一般也需用外含受控源的单口网络

18、，即便结构简单，一般也需用外施电源求施电源求VARVAR的方法来处理，没有公式可以直接套用。的方法来处理，没有公式可以直接套用。25v设一单口网络由两电压设一单口网络由两电压源串联组成，在任何外源串联组成，在任何外接电路下，都可得到：接电路下，都可得到：26 对几个电压源及各种不同极性相串联的情况，对几个电压源及各种不同极性相串联的情况，us为所有电压源的电压值的代数和。为所有电压源的电压值的代数和。21sssuuuv电压源的并联一般将违背电压源的并联一般将违背KVLKVL，因而是不可能的。，因而是不可能的。v只有只有相同电压源相同电压源作极性一致的并联才是允许的，此时作极性一致的并联才是允许

19、的，此时其等效电路即为其中任一电压源。其等效电路即为其中任一电压源。27v两电流源两电流源i is s1 1和和i is s2 2作并联，其等效电路为一个电流源，作并联，其等效电路为一个电流源，其值为其值为2821sssiiiv电流源的串联一般将违背电流源的串联一般将违背KCLKCL，只有在电流源的电流，只有在电流源的电流都相等，且方向一致时，串联才是允许的，此时其等都相等，且方向一致时，串联才是允许的，此时其等效电路即为其中任一电流源。效电路即为其中任一电流源。29v这两种情况可归结为下图所示电路，其中这两种情况可归结为下图所示电路，其中NN可为电可为电流源或电阻，其单口网络的流源或电阻，其

20、单口网络的VARVAR是：是：30 N不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源的电压。的电压。N为为多余元件多余元件。电流可为任意值电流可为任意值suu v这两种情况可归结为下图所示电路，其中这两种情况可归结为下图所示电路，其中NN可为电可为电压源或电阻，其单口网络的压源或电阻，其单口网络的VARVAR是是31sii N不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源的电流。的电流。N为为多余元件多余元件。v电压源与电阻的串联电压源与电阻的串联/ /电流源与电阻的并联电流源与电阻的并联- -这两种含这两种含两元件的

21、电路都是无法再行化简的。但满足一定的条两元件的电路都是无法再行化简的。但满足一定的条件，它们可以互为等效电路，即它们可以互相替换。件，它们可以互为等效电路，即它们可以互相替换。32电压源串联电阻电路的电压源串联电阻电路的VAR为为电流源并联电阻电路的电流源并联电阻电路的VAR为为当满足当满足时，两电路等效。时，两电路等效。RiuusRuiisiRiRusRR RuiiRussss33试用分解方法求i i1 1和u u2 2。34解 求求N1的等效电路，的等效电路，因含受控源无公式可因含受控源无公式可供直接使用，仍需用供直接使用，仍需用外施电源法求得其外施电源法求得其VAR后得出后得出iiiRR

22、RiRRuiRuRiiRiiiuSSSSS1628105 . 0156110612123121312N N2 2的等效电路则可利用有关公式逐步化简后求得。的等效电路则可利用有关公式逐步化简后求得。35等效图为：等效图为：ViuAi1216281416288v单口网络的等效电路问题实质上是求单口网络单口网络的等效电路问题实质上是求单口网络VARVAR的的问题。问题。 v戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络戴维南定理和诺顿定理提供了求含源线性单口网络等效电路及等效电路及VARVAR的另一方法，对等效电路及的另一方法，对等效电路及VARVAR能提能提出普遍适用的形式。出普遍适用的形式。定义：

23、定义：含电源和线性电阻、受控源的单口网络，不论含电源和线性电阻、受控源的单口网络，不论其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电其结构如何复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源串联电阻支路，电压源的电压等于该网络压源串联电阻支路，电压源的电压等于该网络N N的开的开路电压路电压u uococ，串联电阻串联电阻R Ro o等于该网络中所有独立源为零等于该网络中所有独立源为零值时网络值时网络N N0 0的等效电阻的等效电阻R Rabab。36v若含源线性单口网络的端口电压若含源线性单口网络的端口电压u u和电流和电流i i为为非关联参非关联参考方向考方向，则其，则其VARVAR可表为：可表为：3

24、7iRuuoOCv由于单口网络的由于单口网络的VARVAR与外接电路无关，与外接电路无关，可以外接一个电流可以外接一个电流源源i i去求网络两端的去求网络两端的电压电压u u，从而得出它，从而得出它的的VARVAR。v用电流源用电流源i i施加于施加于N N两端，得电路如图两端，得电路如图(b)(b)所示。由叠加原所示。由叠加原理可知：理可知：38u=(电流源电流源i产生的电压产生的电压)+(N中所有独立源产生的电压中所有独立源产生的电压) u u( (电流源电流源i i产生的电压产生的电压)+(N)+(N中所有独立源产生的电中所有独立源产生的电压压) )v第二项是电流源第二项是电流源i=i=

25、0 0时时( (电流源用开路代替电流源用开路代替) )，网络，网络N N的的端电压，即其开路电压端电压，即其开路电压u uococ；v第一项则是网络第一项则是网络N N中所有独立源为零值，电流源中所有独立源为零值，电流源i i作用作用时，网络的端电压可表示为时，网络的端电压可表示为R Rababi i，R Rabab是独立源为零值是独立源为零值时网络的等效电阻，因此，时网络的等效电阻，因此，u u可写为可写为：39含源单口网络可等效为一个电压含源单口网络可等效为一个电压源串联电阻支路，其电压源电压源串联电阻支路，其电压源电压为为uoc，其串联电阻为，其串联电阻为Rab。iRuuabOC求电阻电

26、路中求电阻电路中1212k k 电阻的电电阻的电流流i i。40解 根据戴维南定理，虚线框根据戴维南定理，虚线框所构成的含源单口网络可以所构成的含源单口网络可以化简为一个电压源化简为一个电压源uoc与电阻与电阻Ro相串联的等效支路。相串联的等效支路。 为了求得为了求得uoc，应使该单口网，应使该单口网络处于断开状态络处于断开状态,设该电路中的设该电路中的电流为电流为i，由，由KVL得得:Vuoc56.15101001020108iuioc 为了求得为了求得R Ro o，把图，把图(a)(a)所示所示含源单口网络中的两个独立电压含源单口网络中的两个独立电压源用短路代替，得电路如图源用短路代替，得

27、电路如图(b)(b)。显然，电路显然，电路abab两端的等效电阻：两端的等效电阻：41mAmAikRkkRoab946. 045. 41256.1545. 445. 4810810试说明：若含源单口试说明：若含源单口网络的开路电压为网络的开路电压为u uococ，短路电流为短路电流为i iscsc，则戴，则戴维南等效电阻维南等效电阻42解 已知一个含源单口网络可等效为一个电压源已知一个含源单口网络可等效为一个电压源uoc与电与电阻阻Ro的串联电路。因此，原网络的短路电流的串联电路。因此，原网络的短路电流isc应等于这应等于这个等效电路的短路电流，故得个等效电路的短路电流，故得SCOCoiuR

28、oOCSCRuiSCOCoiuR 求电路的戴维南等效电路求电路的戴维南等效电路43解 先求开路电压先求开路电压uoc，此时，此时i为为零，零，CCCS的电流的电流0.5i也为零，各也为零，各电阻上也无电压，故得电阻上也无电压，故得 为了求等效电阻，可先求短路电流。把电路为了求等效电阻，可先求短路电流。把电路ab端短路，端短路，设短路电流设短路电流isc的方向如后面图中所示，则受控源电流为的方向如后面图中所示，则受控源电流为0.5isc，且其方向应与上图方向相反。，且其方向应与上图方向相反。Vuuaboc10如用外加电压求电流法计如用外加电压求电流法计算算R Ro o时，只能把独立电源时，只能把

29、独立电源置零，保留受控源。置零，保留受控源。44kiuRmAiiiscocoscscsc5 .13205 .11005 .0210v戴维南定理是由叠加原理推导出来的。叠加原理运戴维南定理是由叠加原理推导出来的。叠加原理运用于含线性受控源电路时，当某个独立源单独作用用于含线性受控源电路时，当某个独立源单独作用时，所有其他的独立源均视为时，所有其他的独立源均视为零值零值，但所有的受控，但所有的受控源仍需源仍需保留保留。v在运用戴维南定理分析含受控源电路，在求等效电在运用戴维南定理分析含受控源电路，在求等效电阻阻R Ro o时，必须计算受控源的作用，不能像处理独立时，必须计算受控源的作用，不能像处理

30、独立源那样把受控源用短路或开路代替，否则将导致错源那样把受控源用短路或开路代替，否则将导致错误。误。v单口网络单口网络N N中不能含有控制量中不能含有控制量在外电路部分在外电路部分的受控源，的受控源，但控制量可以是但控制量可以是N N的端口电压或电流。的端口电压或电流。45有人认为：一个含源单口网络根据置换定理可以用一有人认为：一个含源单口网络根据置换定理可以用一个电压源来替换，而根据戴维南定理，却要求用电压个电压源来替换，而根据戴维南定理，却要求用电压源串联电阻来替换。因此，置换定理更为有用。对吗？源串联电阻来替换。因此，置换定理更为有用。对吗？46答：置换定理对外电路有效，而戴维南定理是对

31、被置答：置换定理对外电路有效，而戴维南定理是对被置换的电路有效。换的电路有效。定义：含源线性单口网络含源线性单口网络N N，就其端口来看，可以等效，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻的组合。电流源的电流等于该为一个电流源并联电阻的组合。电流源的电流等于该网络网络N N的短路电流的短路电流i iscsc，并联电阻，并联电阻R Ro o等于该网络中所有等于该网络中所有独立源为零值时所得网络独立源为零值时所得网络N N0 0的等效电阻的等效电阻R Ro o。47oscRuii 用诺顿定理求电路中流过用诺顿定理求电路中流过4 4 电电阻的电流。阻的电流。48解 把电路中除把电路中除4 电阻以外

32、的部电阻以外的部分化简为诺顿等效电路。先求短分化简为诺顿等效电路。先求短路电流路电流isc。（叠加原理）。（叠加原理）Aisc6 . 92/1012102467.12/10aboRR电压源短路，等效电阻为：电压源短路，等效电阻为：求电路的戴维南等效电路、诺顿等效电路，如不存在，求电路的戴维南等效电路、诺顿等效电路，如不存在，如何解释。如何解释。49R多余，多余，i不能确定不能确定R多余，多余，u不能确定不能确定电压源多电压源多余，余，u不不能确定能确定电流源多电流源多余，余，i不能不能确定确定v给定一含源线性单口网络给定一含源线性单口网络N N1 1，接在它两端的负载电阻不同，接在它两端的负载

33、电阻不同，从单口网络传递给负载的功率从单口网络传递给负载的功率也不同。也不同。v设负载电阻为设负载电阻为R RL L，则当，则当R RL L很大很大时，流过时，流过R RL L的电流很小，因而的电流很小，因而R RL L得到的功率得到的功率i i2 2 R RL L很小。很小。v如果如果R RL L很小，功率同样也很小。很小，功率同样也很小。v在在R RL L = =0 0与与R RL L 之间有一个值之间有一个值可使负载所得功率为最大。可使负载所得功率为最大。50R RL L的功率为：的功率为：51要使要使p为最大，应使：为最大，应使：0LdRdp即即由于由于p有最大值有最大值LLLoocL

34、RfRRRuRip220232422LoLoocLoLLoLoocLRRRRuRRRRRRRudRdpoLRR 083222oOCRRLRudRpdoLoOCRup42max(1)(1)求求R RL L获得最大功率时的获得最大功率时的R RL L；(2)(2)计算此时计算此时R RL L得到的功率；得到的功率；(3)(3)当当R RL L获得最大功率时，求获得最大功率时，求360360V V电源产生的功率传递给电源产生的功率传递给R RL L 的百分数。的百分数。52解 (1)先求先求N1的戴维南等效电路：的戴维南等效电路：因此，当因此，当RL=Ro=25 时，时， RL获得最大功率。获得最大

35、功率。253015030150300180150360 oOCRVVu(2) (2) R RL L获得的最大功率为：获得的最大功率为：(3)(3)当当R RL L=25=25 时，其两端电压为时，其两端电压为53360V电源的功率为电源的功率为负载所得功率的百分数为负载所得功率的百分数为WWp9002525253002max AAiVV730150360150252525300%71.35%100252090025207360maxSSppWpv将三个电阻的一端连接在一个节点上，它们的另一将三个电阻的一端连接在一个节点上，它们的另一端分别接到三个不同的端钮上，这样就构成了端分别接到三个不同的端

36、钮上，这样就构成了T T形网形网络，亦称星形或络，亦称星形或Y Y形网络。形网络。v如果将三个电阻分别接在每二个端钮之间，使三个如果将三个电阻分别接在每二个端钮之间，使三个电阻本身构成一个回路，这样就构成了电阻本身构成一个回路，这样就构成了 形网络，亦形网络，亦称三角形或称三角形或 形网络。形网络。54v设想在这两种网络相对应的端钮上分别施加相同的电设想在这两种网络相对应的端钮上分别施加相同的电流源流源i i1 1和和i i2 2，分别推导它们端钮的，分别推导它们端钮的VARVAR。55对对T形网络形网络（*）21322232131113iiRiRuiiRiRu23213232313113iR

37、RiRuiRiRRu对对 形网络，电流源并联电阻模型变为电压源串联电阻形网络，电流源并联电阻模型变为电压源串联电阻模型：模型：56（*）22302323031131133123122231310iRiRuiRiRuRRRiRiRi 2312312311223131231231232323123123123131231223123113iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu( (* *) )式和式和( (* * *) )式分别为式分别为T T形网络和形网络和 形网络的形网络的VARVAR。如。如果果VARVAR完全相同，完全相同，( (* *) )两式和两式和( (* * *) )两式中两式中i i1 1与与i i2 2的系数应的系数应分别相等，即分别相等，即57312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312312333123122312231231212311RRRRRRR