2022年2022年高等数学教案曲面及其方程

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教案课程名称高等数学学时2序号授课班级课题日8.3期曲面及其方程任课老师才能目标：1. 能依据方程的特点判定旋转曲面.柱面；2. 能依据二次曲面的方程判定曲面的名称与外形3. 利用截痕法分析曲面的外形教 学目 标应用性学问目标：1. 应用截痕法分析曲面的外形2. 柱面方程与旋转曲面方程的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载训 练项 目（任 务）1. 建立曲面方程2. 分析已知方程的曲面外形与特点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 一 页（共 4 页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教案导

2、入新课日常生活中,我们常遇到各种曲面,那么如何表示曲面？对于曲面如何考查它所具有的特点呢？一. 曲面方程的概念曲面 s 和三元方程fx、y、z=0满意：（ 1）曲面 s 上的任意一点的坐标都满意方程fx、y、z=0；（ 2）不在曲面s 上的点的坐标不满意方程fx、y、z=0；那么称方程fx、y、z=0为曲面 s 的方程,曲面s 称为方程fx、y、z=0的图形引导学习训练任务：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 建立以m 0 x0 、 y0 、 z0 为球心, r 为半径的球面方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.

3、分析方程 x2y2z22 x4 y0 表示的曲面的外形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学训练任务：教学建立已知线段的垂直平分面的方程过二.柱面程动直线 l 沿给定曲线c 平行移动所形成的曲面,称为柱面； 直线 l 称为柱面的母线,定曲线 c 称为柱面的准线；引导学习任务：建立以 xoy 面上的曲线c； fx、y=0为准线,母线平行于z 轴的柱面方程；设 mx、y、x为柱面上的任意一点,过点m的母线与xoy 面的交点n肯定在准线c 上；点 n的坐标为（ x、y、0） ; 不论点 m的竖坐标z 取何值,它的横坐标x 和纵坐标y 都满意方程 fx、y=0、因此所求柱面方程为fx、y=

4、0结论： 在平面直角坐标系中,方程fx、y=0表示一条平面曲线,在空间直角坐标系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中,方程fx、y=0表示以xoy 面上的曲线；f x、 y0为准线,母线平行于z 轴的柱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z0面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载同学训练任务：建立以 yox 面上的曲线c； hy、z=0为准线,母线平行于y 轴的柱面方程；三.旋转曲面平面曲线c 绕同一平面上定直线l旋转一周所形成的曲面,称为旋转曲面；定直线称为旋转轴；引导学习任务：建立 yoz 面上的一条曲线c:fy、z=0、绕 z 轴旋转一周所

5、形成的旋转曲面的方程设 mx、y、z为旋转曲面上的任一点,过点m做平面垂直于z 轴,交 z 轴于点 p0、0、z、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交曲线 c 于点m 0 0、 y0 、 z0 、 由于点 m可以由点m 0 绕 z 轴旋转得到,因此有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pmpm 0、 zz0由于 pm22xy、pm 0y0 、 所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0yx2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于m 0 在曲线 c上,所以f y0 、 z0 0 、 代入上式,即得旋

6、转曲面方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教f x2学过结论：程y 2 、 z0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求平面曲线fy、z=0绕 z 轴旋转的旋转曲面方程,只要将fy、z=0中的y 换成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y 2而 z 保持不变,即得旋转曲面方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理,曲线fy、z=0绕 y 轴旋转的旋转曲面方程为f y、x2z 2 、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.几种常见的二次曲面2

7、21. 椭圆锥面xyz2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引导训练任务：x2y 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用平行于z 轴的平面 zt 去截a 2b 2z ,分析其外形变化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 椭球面2221abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 单叶双曲面方程为x2y 2z2a 2b 2c 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 双叶双曲面方程为x2y 2z2a 2

8、b 2c 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 椭圆抛物面a 2b 2z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 双曲抛物面a 2b 2z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学训练任务：利用截痕法分析以上曲面的基本外形,简洁地描出图形；板书设计：一 曲面与方程1. 曲面 s 上的任意一点的坐标都满意方程fx、y、z=0；2. 不在曲面s 上的点的坐标不满意方程fx、y、z=0；二柱面1.平行于x 轴的柱面方程2.平行于x 轴的柱面方程3.平行于x 轴的柱面方程教学过程三 旋转曲面1. 绕