考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：压轴大题突破练1Word版含解析(精编版)

1、高效复习压轴大题突破练1.导数1.(2017安徽 “皖南八校 ”联考 )已知函数f(x)exax22ax1. (1)当 a 1 时，求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；(2)当 x0 时， f(x)0 恒成立，求实数a 的取值范围 . 解(1)当 a1 时， f(x)exx22x1，f( 1)1e，所以切点坐标为1，1e， f(x)ex 2x2，所以 f( 1)1e，故曲线 yf(x)在点 (1， f(1)处的切线方程为y1e1ex 1，即 y1ex2e. (2)f(x)exax22ax 1 求导得 f (x)ex2ax2a，令 g(x)f(x)ex2ax2a，则 g (x)ex

2、2a(x0). 当 2a1，即 a12时， g(x)ex2a12a0，所以 g(x) f(x) ex2ax2a 在(0， )上为增函数，g(x)g(0)12a0，即 g(x)f(x)0，所以 f(x)exax22ax1 在(0， )上为增函数，所以 f(x)f(0)10 010，故 a12时符合题意 . 当 2a1，即 a12时，令 g(x)ex2a 0，得 xln 2a0，x (0，ln 2a)ln 2a (ln 2a， ) g(x)0g(x)减函数极小值增函数当 x(0，ln 2a)时， g(x)g(0)12a0，即 f(x)0，所以 f(x)在(0，ln 2a)上为减函数，所以f(x)f

3、(0)0，与条件矛盾，故舍去. 综上， a 的取值范围是，12. 2.(2017广东惠州调研 )已知函数f(x)x2(a2)x aln x(ar). (1)求函数 yf(x)的单调区间；高效复习(2)当 a 1 时，证明：对任意的x 0，f(x)exx2x2. (1)解函数 f(x)的定义域是 (0， )，f(x)2x(a2)ax2x2 a2 xaxx1 2xax. 当 a0 时， f(x)0 对任意 x(0， )恒成立，所以函数f(x)在区间 (0， )上单调递增 . 当 a0 时，由 f(x)0，得 xa2，由 f(x)0，得 0 xa2，所以函数f(x)在区间a2， 上单调递增，在区间0

4、，a2上单调递减 . (2)证明当 a1 时， f(x)x2x ln x，要证明f(x)exx2x2，只需证明exln x20，设 g(x) ex ln x2，则问题转化为证明对任意的x0， g(x)0，令 g(x) ex1x0，得 ex1x，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则 x0满足0ex1x0，当 x 变化时， g (x)和 g(x)的变化情况如下表：x (0，x0)x0(x0， ) g(x)0g(x)单调递减单调递增g(x)ming(x0)0 xe ln x021x0 x02，因为 x00，且 x01，所以 g(x)min2120，因此不等式得证. 3.(2017荆、荆、襄、宜四

5、地七校联考)已知函数f(x)ln xx. (1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若方程 f(x)m(m 2)有两个相异实根x1，x2，且 x1x2，证明： x1 x222. (1)解f(x)ln xx 的定义域为 (0， )，f(x)1x 11xx0? x1，当 x(0，1)时， f(x)0，所以 yf(x)在(0，1)上单调递增，当 x(1， )时， f(x)0，所以 yf(x)在(1， )上单调递减 . (2)证明由(1)可知， f(x) m 的两个相异实根x1，x2满足 ln xxm0，且 0 x11，x21，ln x1x1mln x2x2m0，高效复习由题意可知ln x2x2m 2l

6、n 22，又由 (1)可知 f(x)ln xx 在(1， )上单调递减，故 x2 2，所以 0 x11，02x221. 令 g(x)ln xxm，则 g(x1)g2x22(ln x1x1) ln 2x222x22(ln x2x2)(ln 2x222x22) x22x223ln x2 ln 2，令 h(t) t2t23ln tln 2(t 2)，则 h(t) 14t33tt33t24t3t22t1t3. 当 t2 时， h(t)0，h(t)在 (2， )上单调递减，所以h(t) h(2)2ln 2320. 所以当 x22 时， g(x1)g2x220，即 g(x1)g2x22，因为 0 x11，

7、02x221， g(x)在 (0，1)上单调递增，所以 x12x22，故 x1 x222. 综上所述， x1 x222. 4.(2017 届重庆市一中月考)已知函数f(x)aln xax3(ar). (1)当 a 0 时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45 ，且函数g(x)12x2 nxmf(x)(m，nr)，当且仅当在x1 处取得极值，其中f(x)为 f(x)的导函数，求m 的取值范围 . 解(1)f(x)a 1xx(x0)，当 a0 时，令 f(x)0，得 0 x1，令 f(x)0，得 x1，故函数 f(x)的单调递增区间为(0

8、， 1)，单调递减区间为(1， ). (2)因为函数yf(x)的图象在点 (2，f(2)处的切线的倾斜角为45 ，则 f(2)1，即 a 2，所以 g(x)12x2nxm 22x，高效复习所以 g(x)xn2mx2x3nx22mx2，因为 g(x)在 x 1 处有极值，故g(1)0，从而可得n 12m，则 g(x)x3nx22mx2x1 x22mx2mx2，又因为 g(x)仅在 x1 处有极值，所以 x22mx2m0 在(0， )上恒成立，当 m0 时， 2m0，易知 ? x0 (0， )，使得 x202mx02m0，所以 m 0不成立，故m0，当 m0 且 x(0， )时， x22mx2m0

9、 恒成立，所以 m 0. 综上， m 的取值范围是 (，0. 5.(2017湖北沙市联考 )已知函数f(x)ex(ln x2k)(k 为常数， e 2.718 28是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线与y 轴垂直 . (1)求 f(x)的单调区间；(2)设 g(x)1 x ln x1ex，对任意x0，证明： (x1) g(x)exex2. (1)解因为 f(x)1xln x2kex(x0)，由已知得f(1)1 2ke0，所以 k12. 所以 f(x)1xln x1ex，设 k(x)1xln x1，则 k (x)1x21x0 在(0， )上恒成立，即 k(x)在(0，

10、 )上单调递减，由k(1)0 知，当 0 x1 时， k(x) 0，从而 f(x)0，当 x1 时， k(x)0，从而 f(x)0. 综上可知， f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1， ). (2)证明因为 x0，要证原式成立即证g xex1e2x1成立 . 当 x1 时，由 (1)知 g(x)01 e2成立；当 0 x1 时， ex1，且由 (1)知， g(x) 0，所以 g(x)1xln xxex1xln xx，设 f(x) 1xln x x，x(0，1)，则 f(x) (ln x2)，当 x(0，e2)时， f(x) 0，当 x(e2，1)时， f(x) 0，所以当 x

11、e2时， f(x)取得最大值f(e2) 1e2，所以 g(x) f(x)1e2，高效复习即当 0 x1 时， g(x)1e2. 综上所述，对任意x0，g(x)1 e2恒成立 . 令 g(x)exx1(x0)，则 g(x)ex1 0 恒成立，所以g(x)在(0， )上单调递增，g(x)g(0) 0 恒成立，即exx10，即 01ex1x1. 当 x1 时，有g xex01e2x1；当 0 x1 时，由 式，g xex1e2x1. 综上所述，当x0 时，g xex1e2x1成立，故原不等式成立. 6.(2017西安模拟 )已知函数f(x) k4kln x4x2x，其中常数k0. (1)讨论 f(x

12、)在(0，2)上的单调性；(2)当 k4， )时，若曲线yf(x)上总存在相异的两点m(x1， y1)，n(x2，y2)，使曲线yf(x)在 m，n 两点处的切线互相平行，试求x1x2的取值范围 . 解(1)由已知得， f(x)的定义域为 (0， )，且 f(x)k4kxx24x2x2 k4kx 4x2xkx4kx2(k 0). 当 0k2 时，4kk 0，且4k2，所以 x(0，k)时， f(x)0；x(k，2)时， f(x)0. 所以函数f(x)在(0，k)上是减函数，在(k，2)上是增函数；当 k2 时，4kk2， f(x)0 在区间 (0，2)内恒成立，所以 f(x)在(0，2)上是减

13、函数；当 k2 时， 04k2， k4k，所以当 x 0，4k时， f(x)0； x4k，2 时， f(x)0，所以函数在0，4k上是减函数，在4k，2 上是增函数 . (2)由题意，可得f(x1)f(x2)，x1x20 且 x1x2，即k4kx14x21 1k4kx24x221，化简得， 4(x1x2) k4kx1x2. 由 x1x2x1x222，高效复习得 4(x1x2) k4kx1x222，即(x1 x2)16k4k对 k4， )恒成立，令 g(k)k4k，则 g(k)14k2k24k20 对 k4， )恒成立 . 所以 g(k)在 4， )上是增函数，则g(k)g(4)5，所以16k4

14、k165，所以 (x1x2)165，故 x1x2的取值范围为165， .合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。临近高考， 在短短不到50 天的时间里， 怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻，同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高考数学

15、卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前3 题）与压轴题（解答题后3 题）。学会合理分配这三个部分的答题时间，可以让考生以从容不迫的心态面对考试，亦可从最优化的角度帮助考生挣分。一般而言， 我们建议用 40 分钟左右的时间解决前面的客观题（选择填空题），再用剩下的时间应对解答题。但正如没有一个放之四海皆准的战略一样，考试高效复习时间的合理分配也不可用一条标准划定，时间的分配需要结合自身的具体实力。在考试前，考生需要量身设定自己的考试目标，再选择不同战略战术。对于基础比较薄弱的同学，重在保简易题。鉴于客观题部分主要是对基础知识点的考察， 可

16、以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60 分钟， 力求做到准确细致，尽量保证70 分的基础分不丢分。之后的三道简易解答题每题平均花10-15 分钟完成。 至于后三道大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。对于目标分数在100-120 之间的同学，在保证正确率的情况下，客观题尽量在40分钟内完成。 简易解答题每道应控制在每道题10 分钟左右解决。 对于倒数第三题，是压轴部分相对容易的一题15 分钟内尽可能多的写出解题内容，如果时间有限， 比较繁琐的计算则可以先放一放，但尽量保证前四道题解答的完整和