考前三个月高考数学(全国甲卷通用理科)技巧规范篇第一篇第1讲六招求解选择题Word版含答案(精编版)

1、高效复习第 1 讲六招求解选择题题型分析 高考展望 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是： 难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广， 解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”.解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧. 高考必会题型方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算， 从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择 .涉及概念、性

2、质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，线段bf 与双曲线的一条渐近线交于点a，若 fa 2ab，则双曲线的离心率为() a.6 b.4 c.3 d.2 答案d 解析设点 f(c，0)，b(0，b)，由fa2ab，得 oaof 2(oboa)，即oa13(of2ob)，所以点 a(c3，2b3)，因为点 a 在渐近线ybax 上，高效复习则2b3bac3，即 e 2. 点评直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说， 涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出

3、正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握 “三基 ” 的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错. 变式训练1函数 f(x)2sin(x )( 0，2 2)的部分图象如图所示，则 ，的值分别是 () a.2，3b.2，6c.4，6d.4，3答案a 解析由图可知，t21112512，即 t ，所以由 t2可得， 2，所以函数f(x)2sin(2x )，又因为函数图象过点(512，2)，所以 2 2sin(2512 )，即 2512 22k ，kz，又因为2 2，所以 3. 方法二特例法特例法是从题干(或选项 )出发，通过选取特

4、殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数高效复习列等 . 例 2(1)已知 o 是锐角 abc 的外接圆圆心，a60 ，cos bsin c abcos csin b ac2m ao，则m 的值为 () a.32b.2 c.1 d.12(2)已知函数f(x)|lg x|，010，若 a，b，c 均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是 () a.(1， 10) b.(5，6) c.(10，12) d.(20， 2

5、4) 答案(1)a(2)c 解析(1)如图，当 abc 为正三角形时，abc60 ，取 d 为 bc 的中点， ao23ad，则有13ab13ac2m ao，13(abac)2m23ad，13 2ad43mad，m32，故选 a. (2)不妨设 0a1b100， n1， 2， 3， ，且 a5 a2n522n(n3)， 当 n1高效复习时， log2a1log2a3 log2a2n1等于 () a.n(2n1) b.(n1)2c.n2d.(n1)2(2)如图，在棱柱的侧棱a1a 和 b1b 上各有一动点p、q 满足 a1pbq，过 p、q、c 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为() a

6、.31 b.2 1 c.41 d.3 1 答案(1)c(2)b 解析(1)因为 a5 a2n522n(n3)，所以令 n3，代入得a5 a126，再令数列为常数列，得每一项为8，则 log2a1log2a3 log2a5 932. 结合选项可知只有c 符合要求 . (2)将 p、q 置于特殊位置：pa1，qb，此时仍满足条件a1pbq(0)，则有1caa bv-1aabcv-13111abca b cv-，故过 p，q，c 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21. 方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选

7、”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案 . 例 3(1)函数 f(x)2|x|x2的图象为 () 高效复习(2)函数 f(x)sin x13 2cos x 2sin x(0 x2)的值域是 () a. 22， 0b.1，0 c.2， 1 d. 33，0答案(1)d(2)b 解析(1)由 f(x)f(x)知函数 f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项a、c；当 x0 时， f(x)1，排除选项b，故选 d. (2)令 sin x0，cos x 1，则 f(x)01321 20 1，排除 a，d；令 sin x1，cos x0，则 f(x)1132021 0，排除 c，

8、故选 b. 点评排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案. 变式训练 3(1)设 f(x)xa2， x0，x1xa，x0，若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为() a. 1，2 b.1，0 c.1，2 d.0 ， 2 (2)(2015浙江 )函数 f(x) x1xcos x( x且 x0)的图象可能为() 答案(1)d(2)d 解析(1)若 a 1，则 f(x)x12，x0，x1x1，x0，易知 f(1)是 f(x)的最小值

9、，排除a，b；高效复习若 a0，则 f(x)x2，x0，x1x，x0，易知 f(0)是 f(x)的最小值，故排除c.故 d 正确 . (2)f(x)(x1x)cos x，f(x) f(x)，f(x)为奇函数，排除a，b；当 x时， f(x)0，排除 c.故选 d. 方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论 . 例 4(1)已知非零向量a，b，c 满足 abc0，向量 a，b的夹

10、角为120 ，且 |b|2|a|，则向量 a 与 c的夹角为 () a.60 b.90 c.120 d.150 (2) 定 义 在r上 的 奇 函 数f(x) 和 定 义 在 x|x0 上 的 偶 函 数g(x) 分 别 满 足f(x) 2x1，0 x1，1x， x1，g(x)log2x(x0)，若存在实数a，使得 f(a)g(b)成立，则实数b 的取值范围是 () a. 2，2b. 12，0)(0，12 c.2，1212，2 d.( ， 22， ) 答案(1)b(2)c 解析(1)如图，高效复习因为 a，b 120 ，|b|2|a|，abc0，所以在 obc 中，bc 与 co 的夹角为90

11、 ，即 a 与 c 的夹角为90 . (2)分别画出函数f(x)和 g(x)的图象，存在实数a，使得 f(a)g(b)成立，则实数 b 一定在函数g(x)使得两个函数的函数值重合的区间内，故实数 b 的取值范围是 2，1212，2. 点评图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 变式训练4(1)已知圆 c1：(x2)2(y3)21，圆 c2：(x 3)2(y4)2 9，m，n 分别是圆 c2，c1上的动点， p 为 x 轴上的动点，则|p

12、m| |pn|的最小值为 () a.52 4 b.171 c.62 2 d.17 (2)已知函数f(x)4x与 g(x)x3t，若 f(x)与 g(x)的交点在直线yx 的两侧， 则实数 t 的取值范围是 () a.(6，0 b.(6，6) c.(4， ) d.( 4，4) 答案(1)a(2)b 解析(1)作圆 c1关于 x 轴的对称圆高效复习c1 ：(x2)2(y3)21，则|pm|pn|pm|pn|，由图可知当点c2、m、p、n 、c1在同一直线上时，|pm| |pn| |pm|pn|取得最小值，即为 |c1c2| 135 24. (2)根据题意可得函数图象，g(x)在点 a(2，2)处的

13、取值大于2，在点 b(2， 2)处的取值小于 2，可得 g(2)23t8t2，g(2)( 2)3t 8t2，解得 t(6，6)，故选b. 方法五正难则反法在解选择题时， 有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用. 例 5(1)设集合 a x|a1xa 1，xr，bx|1x5，xr，若 ab?，则实数 a的取值范围是 () a. a|0a6 b. a|a4 c. a|a0 或 a6 d. a|2a4 (2)已知二次函数f(x) 4x22(p2)x2p2p1，若在 1，1上存在 x 使得 f(x)0，则实数 p 的取值范围是()

14、 a. 32，121，3 b.1 ，3 c.12， 3 d.( 3，32) 答案(1)a(2)d 解析(1)当 ab?时，由图可知a11 或 a15，所以 a 0或 a 6，故当 ab ?时， 0a0，高效复习即当 x 1，1时， f(x)0 恒成立，则f 1 0，f 1 0，即2p2p 10，2p23p90，解得p1或p12，p32或p3，即 p(， 3 32， )，其补集是 ( 3，32). 点评应用正难则反法解题的关键在于准确转化，适合于正面求解非常复杂或者无法判断的问题 . 变式训练5若函数 yexmx 有极值，则实数m 的取值范围是() a.(0， ) b.(， 0) c.(1， )

15、 d.( ， 1) 答案b 解析y(exmx)exm，函数 y ex mx 没有极值的充要条件是函数在r 上为单调函数，即 y ex m0(或0)恒成立，而 ex0，故当 m0 时，函数 y ex mx 在 r 上为单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m0. 方法六估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.估算法往往可以减少运算量，但是提升了思维的层次. 例 6(1)已知 x1是方程 xlg x3

16、的根， x2是方程 x10 x3 的根，则x1x2等于 () a.6 b.3 c.2 d.1 (2)如图，在多面体abcdef 中，四边形 abcd 是边长为3的正方形， efab，ef32，ef与平面 abcd 的距离为2，则该多面体的体积为() 高效复习a.92b.5 c.6 d.152答案(1)b(2)d 解析(1)因为 x1是方程 xlg x3的根，所以 2x13， x2是方程 x10 x3的根， 所以 0 x21，所以 2x1x24. (2)该多面体的体积比较难求，可连接be、 ce，问题转化为四棱锥e abcd 与三棱锥ebcf 的体积之和，而 veabcd13s h13 926，

17、所以只能选d. 点评估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项. 变式训练6(1)设 alog23，b232，c334，则 () a.bacb.cab c.cbad.acb(2)已知 sin m3m 5，cos 42mm5(2 a log231，b2322，c3341，所以 cab. (2)由于受条件sin2 cos2 1 的制约， m 一定为确定的值进而推知tan 2也是一确定的值，又2 ，所以421.所以 d 正确 . 高效复习高考题型精练1.

18、已知集合px|x22x0 ，qx|1x2，则 (?rp) q 等于 () a.0 ， 1) b.(0，2 c.(1，2) d.1，2 答案c 解析px|x2 或 x 0，?rpx|0 x 2，(?rp)qx|1x2，故选 c. 2.(2015四川 )下列函数中，最小正周期为的奇函数是 () a.ysin 2x2b.ycos 2x2c.ysin 2xcos 2xd.ysin xcos x答案b 解析a 项， ysin 2x2cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，不符合题意；b 项， ycos 2x2 sin 2x，最小正周期为 ，且为奇函数，符合题意；c 项， ysin 2xcos 2x2s

19、in 2x4，最小正周期为 ，为非奇非偶函数，不符合题意；d 项， ysin xcos x2sin x4，最小正周期为2 ，为非奇非偶函数，不符合题意. 3.已知双曲线的一个焦点与抛物线x224y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30 ，则该双曲线的标准方程为() a.x29y2271 b.y29x2271 c.y212x2241 d.y224x2121 答案b 解析由题意知，抛物线的焦点坐标为(0，6)，所以双曲线的焦点坐标为(0，6)和(0， 6)，所以双曲线中c6，又因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为30 ，所以ab33，所以a2b213，又 a2b236，得 a29， b227. 故选

20、 b. 4.图中阴影部分的面积s是 h 的函数 (0hh)，则该函数的大致图象是() 高效复习答案b 解析由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积s逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 b. 5.已知实数x，y 满足约束条件y 0，xy0，2xy2 0，则 zy1x1的取值范围是 () a. 1，13 b.12，13 c.12， ) d. 12， 1) 答案b 解析如图， zy1x1表示可行域内的动点p(x，y)与定点 a(1，1)连线的斜率 . 6.函数 f(x)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线yex关于 y 轴对称，则f(x)等于() a.ex1b.ex1c.ex1d.e

21、x1答案d 解析依题意， f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是yex，于是 f(x)相当于 y ex向左平移一个单位的结果，所以f(x)ex1. 7.已知棱长为1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的正视图的面积不可能等于 () a.1 b.2 c.212d.212答案c 解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一高效复习边长最小为1，最大为2，面积范围应为1，2，不可能等于212. 8.给出下面的程序框图，若输入的x 的值为 5，则输出的y 值是 () a. 2 b.1 c.0 d.1 答案c 解析由程序框图得：若输入的x 的值

22、为 5，(12)525322，程序继续运行x 3，(12)323 82，程序继续运行x 1，(12)12，不满足 (12)x2，执行 ylog2x2 log210，故选 c. 9.(2015山东 )设函数 f(x)3x1，x1，2x，x 1，则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是() a.23，1b.0 ，1c.23，d.1 ， ) 答案c 解析由 f(f(a)2f(a)得， f(a)1. 当 a1 时，有 3a1 1，a23，23a1，g(b)1， b24b31，b24b20，22b22. 故选 b. 16.若不等式m12x21 x在 x(0，1)时恒成立，则实数m 的最大值为

23、() a.9 b.92c.5 d.52答案b 解析12x21x(12x92x) 92(1 x)21x922 12x92x2 921x21x92232239299292，当且仅当12x92x，921 x 21x即 x13时取得等号，高效复习所以实数 m 的最大值为92，故选 b. 17.已知定义在r 上的函数f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导数 f(x)在 r 上恒有 f(x)12，则不等式 f(x2)x2212的解集为 () a.(1， ) b.(， 1) c.(1，1) d.(， 1)(1， ) 答案d 解析记 g(x)f(x)12x12，则有 g (x)f(x)120，g(x)是

24、r 上的减函数，且g(1)f(1)121120，不等式 f(x2)x2212，即 f(x2)x22120，g(x2)1，解得 x1，即不等式f(x2)x2212的解集是 ( ， 1)(1， ). 18.已知函数f(x)|lg x |，x0，x26x4，x0，若函数 f(x)f2(x)bf(x)1 有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是() a.(， 2)(2， ) b.(2， 8) c.(2，174 d.(0，8) 答案c 解析函数 f(x)的图象如图所示：要使方程f2(x)bf(x) 10 有 8 个不同实数根，令 f(x)t，意味着00(或 g(b2)0)，0b20(不论 t 如何

25、变化都有图象恒过定点(0，1)，所以只需g(4)0，求得 b174，综上可得b(2，174.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习， 对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。临近高考，在短短不到50 天的时间里，怎样让成绩再上一个台阶？靠战术上的硬拼俨然很快就会碰到瓶颈，此刻， 同学们更需要的是战略上的调整，在实力一定的情况，科学地分配答题时间，是做一个成功的应试者必备的战略技巧。“我们每次考试的时候都做不完，尤其后面的两道大题都没有时间看。”常常听到同学们痛苦地抱怨。高考，作为一场选拔性考试，它必然存在一定的难度梯度。就我省的高考数学卷而言，可以按“16/3/3原则” 将其分为三大部分，即客观题（16 道）、简易解答题（解答题前3