高中数学定积分的简单应用测试题(附答案)

1、高中数学定积分的简单应用测试题（附答案）选修 2-21.7 定积分的简单应用一、选择题1如图所示，阴影部分的面积为()A.abf(x)dx B.abg(x)dxC.abf(x) g(x)dx D.abg(x) f(x)dx答案 C解析 由题图易知，当 xa，b时，f(x)g(x)，所以阴影部分 的面积为 abf(x) g(x)dx.2如图所示，阴影部分的面积是()A23 B23C.323 D.353答案 C解析 S13(3 x22x)dx即 F(x)3x13x3 x2，则 F(1)311353，F(3)9999.SF(1)F(3) 539323.故应选 C.3由曲线 yx2 1、直线 x0、x

2、2 和 x 轴围成的封闭图 形的面积(如图)是()A.02(x21)dx第1页/共9页B|02(x21)dx|C. 02|x21|dxD. 01(x21)dx 12(x2 1)dx答案 C解析 y|x21|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方，其定积 分为正，故应选 C.4设 f(x)在a，b上连续，则曲线 f(x)与直线 xa，xb，y 0 围成图形的面积为()A.abf(x)dx B|abf(x)dx|C.ab|f(x)|dx D 以上都不对答案 C解析当 f(x)在a，b上满足 f(x)0 时，abf(x)dx0，排除 A；当阴影有在 x 轴上方也有在 x 轴下方时，abf(x)dx 是

3、两面积 之差，排除 B；无论什么情况 C 对，故应选 C.5曲线 y11681x2 与 x 轴所围图形的面积是()A4 B3C2 D.52答案 B解析 曲线与 x 轴的交点为94，0，94，0故应选 B.6一物体以速度 v(3t22t)m/s 做直线运动，则它在 t 0s 到 t3s 时间段内的位移是第2页/共9页A31m B36mC38m D40m答案 B解析 S03(3t2 2t)dt(t3t2)30333236(m)，故应 选 B.7(2019 山东理，7)由曲线 yx2 ，yx3 围成的封闭图形面 积为()A.112 B.14C.13 D.712答案 A解析由 yx2yx3 得交点为(

4、0,0) ，(1,1)S01(x2x3)dx13x3 14x410112.8一物体在力 F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x1 运动到 x3 处(单位：m)，则力 F(x) 所做的功为()A8J B10JC12J D14J答案 D解析 由变力做功公式有：W13(4x 1)dx (2x2x)31 14(J)，故应选 D.9若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间 t 的函数，若 已知产量的变化率为 a36t，那么从 3 小时到 6 小时期间内第3页/共9页的产量为()A.12 B3322C632 D632答案 D解析 3636tdt 66t63632，故应选 D.

5、10过原点的直线 l 与抛物线 yx22ax(a0)所围成的图形 面积为 92a3 ，则直线 l 的方程为()Ayax ByaxCyax Dy5ax答案 B解析 设直线 l 的方程为 ykx，由 ykxyx22ax 得交点坐标为(0,0)，(2ak,2ak k2) 图形面积 S2a k0kx (x22ax)dxk2a2x2x332a k0(k2a)32 (2ak)33(2ak)36 92a3ka，l 的方程为 yax，故应选 B.二、填空题11由曲线 y22x，yx4 所围图形的面积是_ 答案 18解析 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交 点的坐标，解方程组 y22xyx 4 得交点

6、坐标为(2，2)， (8,4)第4页/共9页因此所求图形的面积 S42(y4y22)dy取 F(y)12y24yy36，则 F(y)y4y22，从而 SF(4) F(2)18.12 一物体沿直线以 v1tm/s 的速度运动，该物体运动开 始后 10s 内所经过的路程是_ 13 由两条曲线 yx2，y14x2 与直线 y1 围成平面区域 的面积是_答案 43解析 如图，y1 与 yx2 交点 A(1,1)，y1 与 yx24 交点 B(2,1)，由对称性可知面积 S2(01x2dx 12dx 0214x2dx) 43.14一变速运动物体的运动速度 v(t)2t (01)at (12)bt (2e

7、) 则该物体在 0e 时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间 单位：s)_ 答案 98ln22ln2解析 01 时，v(t)2t，v(1) 2；又 12 时，v(t)at，v(1)a2，v(2) a2224；又 2e 时，v(t)bt ，v(2)b24，b8.路程为 S012tdt 122tdt2e8tdt98ln22ln2.三、解答题第5页/共9页15计算曲线 yx22x3 与直线 yx3 所围图形的面 积解析由 yx3yx22x3 解得 x0 及 x3.从而所求图形的面积S03(x3)dx 03(x22x3)dx03(x 3)(x22x3)dx03(x23x)dx13x3 32x23

8、092.16设 yf(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实根， 且 f(x)2x2.(1) 求 yf(x)的表达式；(2) 若直线 xt(0 t1)把 yf(x) 的图象与两坐标轴所围 成图形的面积二等分，求 t 的值解析 (1)设 f(x) ax2bxc(a0)，则 f(x)2axb，又已知 f(x) 2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程 f(x) 0 有两个相等实根判别式44c 0，即 c1.故 f(x)x22x1.(2)依题意有1t(x22x1)dx 0t(x22x1)dx ， 13x3 x2xt113x3 x2x0t即13t3 t2t1313t3 t2t.第6页/

9、共9页2t36t26t10，2(t1)31，t1132.17A、B 两站相距 7.2km，一辆电车从 A 站开往 B 站，电 车开出 ts 后到达途中 C 点，这一段速度为 1.2t(m/s)，到 C 点 的速度达 24m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从 D 点开始刹车，经 ts 后，速度为(241.2t)m/s，在 B 点恰好停 车，试求：(1) A、C 间的距离；(2) B、D 间的距离；(3) 电车从 A 站到 B 站所需的时间解析 (1)设 A 到 C 经过 t1s，由 1.2t24 得 t120(s)，所以 AC2019.2tdt 0.6t2200240(m)(2

10、)设从 DB 经过 t2s ，由 241.2t20 得 t220(s)，所以 DB200(24 1.2t)dt240(m)(3)CD720022406720(m)从 C 到 D 的时间为 t3672024280(s)于是所求时间为 2028020320(s)18在曲线 yx2(x0) 上某一点 A 处作一切线使之与曲线以 及 x 轴所围成的面积为 112，试求：(1)切点 A 的坐标；第7页/共9页(2)过切点 A 的切线方程解析 如图所示，设切点 A(x0 ，y0)，由 y2x，过 A 点的 切线方程为 yy02x0(x x0)，即 y2x0x x20.令 y0 得 xx02 ，即 Cx02

11、，0.设由曲线和过 A 点的切线及 x 轴所围成图形的面积为 S， SS 曲边 AOBS ABC.S 曲边 AOBx00x2dx 13x30 ，S ABC12|BC|AB|12x0 x02x2014x30 ，即 S13x30 14x30 112x30112.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿 阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期 抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情 况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故 事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很 快。死记硬背是一种传统的教学方式 ,在我国有悠久的历史。但随 着素质教育的开展 ,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能 力发展的教学方式 ,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又 为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记 硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反 ,它恰是提高学生语文第8页/共9页水平的重要前提和基础。所以 x01，从而切点 A(1,1)，切线方程为 y2x 1. 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础