《金融学》第14章：投资组合选择

1、金融学金融学丁志国丁志国 王计昕王计昕 顾宁顾宁 1第四部分第四部分 风险与收益风险与收益2第第1313章章 收益与风险收益与风险第第1414章章 投资组合选择投资组合选择第第1515章章 资产定价资产定价第第1616章章 期权定价期权定价第第1717章章 资本结构资本结构第第1414章章 投资组合选择投资组合选择14.114.1 无差异曲线无差异曲线14.214.2 投资组合选择投资组合选择14.314.3 无风险借贷的影响无风险借贷的影响314.1.1 什么是无差异曲线什么是无差异曲线 n无差异曲线无差异曲线 对于投资者而言具有相同的效用，但风险和预期收益不同的资产组合构成的曲线。n面对无

2、数多投资品时，就会有无数的风险预期收益率组合，从而可以得到无数条无数条无差异曲线。 414.1.2 无差异曲线特征无差异曲线特征 n无差异曲线的基本特征： (1)对投资者而言，在每条给定的无差异曲线上的所有组合满意程度相同。 (2)任何无差异曲线之间不能相交。 (3)位于“左上方”的无差异曲线代表了更高的效用。 (4)每个投资者都具有无数条无差异曲线，而且任何两条无差异曲线之间可以找到第三条无差异曲线。 (5)无差异曲线的斜率表示的是投资者的风险厌恶程度。斜率越大，投资者厌恶风险的程度越高；斜率越小，投资者厌恶风险的程度越低。5第第1414章章 投资组合选择投资组合选择14.114.1 无差异

3、曲线无差异曲线14.214.2 投资组合选择投资组合选择14.314.3 无风险借贷的影响无风险借贷的影响614.2.1 基本假设基本假设 n马柯维茨马柯维茨投资组合选择基本假设：投资组合选择基本假设：（1）投资的收益由收益率来度量，收益率是各项投资收益的概括，投资者所能知道的仅仅是投资收益的概率分布。（2）投资的风险由投资组合收益的方差来衡量。（3）投资者均以投资收益概率分布的两个参数均值和方差，作为投资决策的依据。（4）投资者都是理性投资者，偏好的是风险一定、期望收益大或者期望收益一定、风险最小的投资选择。 714.2.2 可行集与有效集可行集与有效集 n有效集满足条件：有效集满足条件：(

4、1)对每 一风险水平，提供最大预期收益率；(2)对每一预期收益率水平，提供最小的风险。n有效边界曲线特点有效边界曲线特点 ：(1) 有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，符 合高收益、高风险的原则；(2) 有效边界曲线上不可能有凹陷的地方，否则它不可能满足有效边界准则；(3) 有效边界是一条向上凸的曲线。 814.2.3 两种风险资产的有效集两种风险资产的有效集 假设，一个只有X和Z两种风险证券的投资组合。X的预期收益率为10%，X标准差为20%；Z的预期收益率为20%，Z标准差为40%；投资总额100万元。 投资者如何管理资金？ 该投资组合的预期收益率和组合风险（方差）分别为： 9 112212

5、10%20%pRX RX RXX22222112212122222112212121222221122121212222PXXX XXXX XXXX X 14.2.3 两种风险资产的有效集两种风险资产的有效集 在 分别等于1,0,-1时，计算不同权重X和Z组合的预期收益率和组合风险，并将不同组合的点绘于坐标图中即图14.6。两种风险资产的有效集受两资产的相关系数影响。101214.2.4 最优投资组合选择最优投资组合选择 投资者应该根据自身的风险偏好选择位于尽量“左上方”的无差异曲线上的组合。这条无差异曲线必须与有效边界存在交点，因此这个组合对应的就是无差异曲线与有效边界的切点。 11第第14

6、14章章 投资组合选择投资组合选择14.114.1 无差异曲线无差异曲线14.214.2 投资组合选择投资组合选择14.314.3 无风险借贷的影响无风险借贷的影响1214.3 无风险借贷的影响无风险借贷的影响 n无风险资产无风险资产 投资收益率确定的资产。n符合无风险资产的两个条件： （1）资产不存在任何违约可能，即没有信用风险； （2）资产不存在市场风险。 结论：只有到期日与投资期限相等的国债才是无风险资产，任何到期日超过或早于投资期限的证券都不是无风险资产。 13n一种无风险资产与一种风险资产的投资组合选择1414.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响 pXXfffXXfrX rX

7、rrXrr pfXXfE rrXE rr222222pXXffXXffXfXfVar X rX rXXX X222PXXXpXXX0f0Xf 1514.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响 假设，无风险资产 ，风险资产 ，则5%,0%fr10%,20%XXr资本配置线资本配置线(Capital Allocation Line) 无风险资产与风险资产构成的组合线在收益风险坐标图上是一条截距为 ，斜率为 的直线。对于任意一个由无风险资产和风险资产所构成的组合，其相应的预期收益率和标准差都在连接无风险资产和风险资产的线段上。 16fr/XfXE rr14.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响

8、 pfXXfE rrXE rrn投资于一种无风险资产和风险资产组合投资组合选择 假设风险资产组合由两个风险资产 构成，资金配置比例为1：1，且 ，则 1714.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响 ,A B10%,20%;20%,40%;0.1AABAABE rE r0.5 10%0.5 20%15%PABA AB Bry ry r1/222221/22220.50.040.50.162 0.1 0.5 0.531.62%PABAABBABAByyy y 1814.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响 n无风险贷款与有效边界 引入线段 后，弧线 将不再是有效边界，新的有效边界由直线 和

9、弧线 构成。n无风险贷款与投资组合n如果投资者的风险厌恶程度低，其无差异曲线位于 位置，投资组合靠近B点。n如果某投资者风险厌恶程度高，其无差异曲线位于 位置，投资组合靠近F点。1914.3.1 无风险贷款的影响无风险贷款的影响 FTATTBFT2I1In无风险借款并投资于一种风险资产 假定投资者以无风险利率借入资金权重为 ，将所有资金都投资于X X股票，资金权重用 表示，并且 ，则2014.3.2 无风险借款的影响无风险借款的影响 fX1AAfXXX 5%,10%,20%fXXrr2114.3.2 无风险借款的影响无风险借款的影响 n无风险借款并投资于风险资产组合 假设风险资产组合为 ，由5

10、0%的股票X X 和50%的股票Z Z 组成，且 ，则 2214.3.2 无风险借款的影响无风险借款的影响 PAB10%,20%;20%,40%AAZZE rE r115%5%PABffrXX131.62%PABfX2314.3.2 无风险借款的影响无风险借款的影响 n无风险借款与有效边界 引入射线 后，弧线 将不再是有效边界，新的有效边界由弧线 和射线 中T之后的部分共同构成。n无风险借款与投资组合选择n如果投资者的风险厌恶程度低，其无差异曲线位于 位置，投资组合位于T点右侧。n如果某投资者风险厌恶程度高，其无差异曲线位于 位置，投资组合靠近A点。2414.3.2 无风险借款的影响无风险借款

11、的影响 1I2IFTTBATTFT2514.3.3 无风险贷出与借入的共同影响无风险贷出与借入的共同影响 tfftE rrE rrn市场组合(Market Portfolio) T点所对应的投资组合即为市场组合。该组合由所有证券构成，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。n基金分离定理(Fund Separation Theorem) 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成无关。2614.3.3 无风险贷出与借入的共同影响无风险贷出与借入的共同影响 n无风险贷出与借入的利率不一致2714.3.4 无风险利率的影响无风险利率的影响 无风险资产的收益率是 ，而从市场上借入无风险资金的利率是 ， ，此时的有效边界为 。frfrffrrfr TT D n存在两个不同的借入利率2814.3.4 无风险利率的影响无风险利率的影响 假设，有两个投资者甲、乙。甲因