2022年2022年高中物理机械能知识点总结与典型例题精选

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载夯实基础学问（一）功：学习必备精品学问点机械能第一模块：功和功率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.概念：一个物体受到力 的作用,并且在这个力 的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功；2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3.公式： w fscos （ 为 f 与 s 的夹角）功为力的空间积存效应；4.单位：焦耳（j）5.意义：功为能转化的量度,反映力对空间的积存成效；6.说明1公式只适用于恒力做功位移为指力的作用点通过位移2要分清 “谁做功,对谁做功”；即：哪个力对哪个物体做功；3力和位移都为矢量：可以分解力也可以分解位移；

2、如：位移：沿力方向分解,与力垂直方向分解；4 功为标量,没有方向,但功有正.负值；其正负表示力在做功过程中所起的作用；正功表示动力做功此力对物体的运动有推动作用 ,负功表示阻力做功5功大小只与f.s.这三个量有关与物体为否仍受其他力.物体运动的速度.加速度等其他因素无关（二）功的四个基本问题；涉及到功的概念的基本问题,往往会从如下四个方面提出；1.做功与否的判定问题：物体受到力的作用,并在力的方向上通过一段位移,我们就说这个力对物体做了功；由此看来,做功与否的判定,关键看功的两个必要因素,第一为力；其次为力的方向上的位移；而所谓的 “力的方向上的位移”可作如下懂得：当位移平行于力,就位移就为力

3、的方向上的位的位移；当位移垂直于力,就位移就不为力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力,就可对位移进行正交分解,其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移；2.会判定正功.负功或不做功；判定方法有：（1）用力和位移的夹角判定 ;当 0时 f 做正功,2当时 f 不做功,2当时 f 做负功；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）用力和速度的夹角判肯定 ;（3）用动能变化判定；3.做功多少的运算问题：（1）依据定义求功；即：w=fscos；公式中 f 为做功的力； s 为 f 所作用的物体发生的位移；而就为 f 与 s 间的夹角；这种精品学习资料精选学习资料 -

4、- - 欢迎下载方法也可以说成为：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积；详细求功时可以有两种处理方法w 等于力 f 乘以物体在力f 方向上的分位移scos,即将物体的位移分解为沿f 方向上和垂直f 方向上的两个分位移w 等于力 f 在位移 s 方向上的分力fcos乘以物体的位移s,即将力 f 分解为沿 s 方向和垂直s 方向的两个分力在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功；至于变力做功的运算,通常可以利用功能关系通过能量变化的运算来明白变力的功；（2）w=pt（3）用动能定理w=ek 或功能关系求功；当f 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功；这种方法的依据为：做功的过程就为能量转化的过程

5、,功为能的转化的量度；假如知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值（4）能量的转化情形求, （功为能量转达化的量度）（5）f-s 图象,图象与位移轴所围均“面积 ”为功的数值（6）多个力的总功求解用平行四边形定就求出合外力,再依据wfscos运算功留意应为合外力与位移s 间的夹角分别求各个外力的功：w1 f1 scos 1, w 2=f2scos 2再求各个外力功的代数和4.做功意义的懂得问题：做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化；（三）明白常见力做功的特点：（1）一类为与势能相关的力,如重力.弹簧的弹力.电场力等,它们的功与路程无关系

6、,只与位移有关；重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h 有关： w= mgh,当末位置低于初位置时,w 0,即重力做正功；反之就重力做负功；（2）摩擦力做功精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功,也可以做负功,仍可以不做功；在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用）,而没有机械能转化为其他形式的能滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以不做功；做功与物体的运动路径有关；滑动摩擦力做功要看物体运动的路程,这为摩擦力做功的特点,必需牢记；一对滑动摩擦力做功的

7、过程中,如下列图, 上面不光滑的长木板,放在光滑的水平地面上,一小木块以速度v0 从木板的左端滑上木板,当木块和木板相对静止时,木板相对地面滑动了s,小木块相对木板滑动了d,就由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e k木块f sd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载滑动摩擦力对木板所做功为：e k木板fs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得：e k木板ek 木块fd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式说明木块和木板组成的系统的机械能的削减量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积；这部分削减的能量转化为内能；

8、（3）一对作用力和反作用力做功的特点：作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功,也可能做负功,不要以为作用力与反作用力大小相等.方向相反,就肯定有作用力.反作用力的功数值相等；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）.可能为负（滑动摩擦力） ,但不行能为正（3）斜面上支持力做功问题：斜面固定不动,物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上,一个物体沿斜面下滑,物体受到的支持力对物体做负功,如下列图,物体下滑到斜面底端,斜面由于不受地面摩擦,后退一段距离,需要留意的为位移s 为物体相对于地面的位移,不要认为为斜面,否就会

9、得出物体受到的支持力做功为 0 的错误结论；fpqsf功率1.功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率,它表示物体做功的快慢精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.功率的定义式：pw ,所求出的功率为时间t 内的平均功率；t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.功率的运算式：p=fvcos ,其中 为力与速度间的夹角；该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率；这时f 为该时刻的作用力大小,v 取瞬时值,对应的p 为 f 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时,就要求这段位移（时间）内f 必需为恒力,对应的p 为 f 在该段时间内的平均功率；重力

10、的功率可表示为pg=mgv y,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积4.单位：瓦（ w ）,千瓦（ kw）；5.标量6.功率的物理意义：功率为描述做功快慢的物理量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.通常讲的汽车的功率为指汽车的牵引力的功率二.汽车的两种起动问题pf牵 v精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载汽车的两种加速问题； 当汽车从静止开头沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采纳的基本公式都为f-f =mapf牵v 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载恒定功率的加速；由公式p=fv 和 f-f=ma 知,由于 p 恒定,随

11、着v 的增大, f 必将减小, a 也必将减小,汽车做加速度不断减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小的加速运动,直到f=f ,a=0,这时 v 达到最大值 vmpmpmff；可见恒定功率的加速肯定不为匀加速；这种加速过程发动机精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做的功只能用w=pt 运算,不能用w=fs 运算（由于f 为变力）；恒定牵引力的加速；由公式p=fv 和 f-f=ma 知,由于 f 恒定,所以a 恒定,汽车做匀加速运动,而随着v 的增大, p 也将不断精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、增大,直到 p 达到额定功率pm,功率不能再增大了；这时匀加速运动终止,其最大速度为pmpmvmffv m ,此后汽车要精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载想连续加速就只能做恒定功率的变加速运动了；可见恒定牵引力的加速时功率肯定不恒定；这种加速过程发动机做的功只能用w=f s 运算,不能用w=p t 运算（由于p 为变功率）；要留意两种加速运动过程的最大速度的区分；题型解析判定力对物体为否做功【例题】下面列举的哪几种情形下所做的功为零（）a卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功b平抛运动中,重力对物体做的功c举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 d木块在粗

13、糙水平面上滑动,支持力对木块做的功解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力,向心力与卫星运动速度方向垂直,所以,这个力不做功；杠铃在此时间内位移为零；支持力与位移方向垂直,所以,支持力不做功；故a .c.d 为正确的；【例题】如下列图,质量为m 的物体 a 静止于倾角为的斜面体 b 上,斜面体b 的质量为 m ,现对该斜面体施加一个水平向左 的推力 f,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s,就在此运动过程中斜面体b 对物体 a 所做的功为：（ c ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fsmab mgscot c0d 1mgssin2 精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载mm2【例题】如下列图,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径为1m,球的质量为0.1kg ,线速度 v=1m/s ,小球由 a 点运动到 b 点恰好为半个圆周；那么在这段运动中线的拉力做的功为（）oaa 0b 0.1jc0.314jd 无法确定解析：小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆周运动的向心力,由于它总为与运动方向垂直,所以,这个力不做功；故a为正确的；【例题】小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力；p q(a) 垂直于接触面,做功为零；(b) 垂直于接触面,做功不为零；c不垂直于接触面,做功不为

15、零；d不垂于接触面,做功不为零；解析：错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面,作用力与物体的位移垂直,故做功为零；即a 选项正确；fpqsf分析纠错：小物块a 在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力f 和 f',如下列图；假如把斜面b 固定在水平桌面上,物体a的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对物块a 不做功；但此题告知的条件为斜劈放在光滑的水平面上,可以自由滑动；此时弹 力方向仍旧垂直于斜面,但为物块a 的位移方向却为从初位置指向终末位置；如图27 所示,弹力和位移方向不再垂直而为成一钝角,所以弹力对小物块a 做负功,即b 选项正确；判定力对物体做正功仍为负功【例题】质量为m 的物体

16、,受水平力f 的作用,在粗糙的水平面上运动,以下说法中正确选项（）a假如物体做加速直线运动,f 肯定做正功精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点b假如物体做减速直线运动, f 肯定做负功c假如物体做减速直线运动, f 可能做正功d假如物体做匀速直线运动, f 肯定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动,它必将受到滑动摩擦力,其方向和物体相对水平面的运动方向相反；当物体做加速运动时,其力 f 方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同）,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同；此时,力f 与物体位移的方向夹锐角,所以,力f 对物体做正功,a 对；当物体做减速运动时,力f 的方

17、向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反）,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速运动时,力f 可能对物体做正功,也可能对物体做负功,b 错, c 对；当物体做匀速运动时,力f 的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以,力f 做正功, d 对；故 a .c.d 为正确的；弄清求恒力做功的方法【例题】如下列图, 匀称长直木板长l=40cm ,放在水平桌面上, 它的右端与桌边相齐, 木板质量m=2kg,与桌面间的摩擦因数=0.2, 今用水平推力f 将其推下桌子,就水平推力至少做功为（）（g 取 10/s2 ）lfa 0.8jb 1.6jc 8jd 4

18、j 解 析 ： 将 木 板 推 下 桌 子 即 木 块 的 重 心 要 通 过 桌 子 边 缘 , 水 平 推 力 做 的 功 至 少 等 于 克 服 滑 动 摩 擦 力 做 的 功 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wfsmg l20.220 0.420.8 j；故 a 为正确的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】在光滑水平面上有一静止的物体；现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32j,就在整个过程中,恒力甲做的功 等于 j,恒力乙做的功等于

19、j；解析一：此题的条件为恒力甲与恒力乙的作用时间相同,而且物体恰好回到原处；解题时要抓住这基本特点,运用牛顿运动定律和运动学公式,只要得出恒力甲与恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：在恒力甲作用下,有s1 f1 t 22 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在恒力乙作用下,有可解得： f2 = 3 f1所以, w2 = 3 w1s f1mtt1 f2 t 22 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把 32j 的动能分为4 份,恒力甲做的功等于32j/4 = 8j,恒力乙做的功等于24j；解析二：因位移大小相

20、等,时间间隔又相等,所以两阶段运动的平均速度大小必相等,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v1v2 2所以v1 2得 v22v1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12emv12m 2v 124mv4e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 22即得 e k12e k 242121k 132 j8j4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由动能定理得,两力做功分别为w1e k 18j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w2ek 2e k 2e k1328j24j精品学习资料精选学习资料 - - -

21、欢迎下载小结此题的结论为普遍适用的,恒力甲与恒力乙之比为1:3,做功之比也为1:3,以后在电场的题中也会用到这个模型；弄清求变力做功的几种方法功的运算在中学物理中占有特别重要的位置,中学阶段所学的功的运算公式w=fscosa 只能用于恒力做功情形,对于变力做功的运算就没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1.等值法（转化为恒力做功）等值法即如某一变力的功和某一恒力的功相等,就可以通过运算该恒力的功,求出该变力的功；而恒力做功又可以用w=fscosa运算,从而使问题变得简洁；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点【例题】如图,定滑轮至滑块的高度为h,

22、已知细绳的拉力为f（恒定）,滑块沿水平面由a 点前进 s 至 b 点,滑块在初.末位置时细绳与水平方向夹角分别为和 ；求滑块由a 点运动到 b 点过程中,绳的拉力对滑块所做的功；h解析：设绳对物体的拉力为t,明显人对绳的拉力f 等于 t；t 在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在转变,因此该问题为变力做功的问题；但为在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情形下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功；而拉力f 的大小和方向都不变,所以f 做的功可以用公式w=fscosa 直接运算；由图1 可知,在绳与水平面的夹角由变到 的过程中,拉力f 的作用点的位移大小为：精品学习资料精选学习资料

23、 - - - 欢迎下载ss1s2h sinh sinwtwff .sfh 1sin1sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时,如力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和；【例题】如下列图,某力f=10n 作用于半径 r=1m 的转盘的边缘上,力f 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一样,就转动一周这个力f 做的总功应为：rofa . 0jb.20jc .10jd.20j解析：把圆周分成无限个小元段,每个小元段

24、可认为与力在同始终线上,故w=fs,就转一周中各个小元段做功的代数和为w=f× 2 r=10× 2 j=20,故jb 正确；3.平均力法假如力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值（恒力）代替变力,利用功的定义式求功；【例题】一辆汽车质量为105 kg,从静止开头运动, 其阻力为车重的0.05 倍；其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为f=103 x+f 0,f0 为车所受的阻力；当车前进100m 时,牵引力做的功为多少？解析： 由于车的牵引力和位移的关系为f=10 3x+f 0,为线性关系, 故前进 100m 过程中的牵引力做的功可看作为平均牵引力

25、f 所做的功；由题意可知f 0 0.05 ×105×10n 5×104 n,所以前进100m 过程中的平均牵引力:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 10 4f10010 325 104 nw fs 1×105×100j1×107 j；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51 10 n【例题】边长为a 的立方木块浮于水面,平稳时有一半露在水面；现用力向下压木块使之缓慢地下降,直到立方块上表面与水面齐平；求在这一过程中压力做的功,水的密度为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：力的最小值为0,而上

26、表面与水面平齐时,压力为mg 所以平均力为mg力做的功为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mgaa 3mga1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4w而 mgg所以wga222228【例题】用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比；在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内 1 cm；问击其次次时,能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）x1x2解析：考查对功概念的懂得才能及理论联系实际抽象建立模型的才能；b 级要求；错解分析：（ 1）不能据阻力与深度成正比这一特点,将变力求功转化为求平均阻力的功,进行等效替代；（2）不能类比迁移,采 用类似据匀变

27、速直线速度-时间图象求位移的方式,依据f-x 图象求功；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解题方法与技巧：解法一： （平均力法）学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不为恒力,其大小与深度成正比,比例系数为k ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一次击入深度为x1,平均阻力1f1 =2kx1,做功为 w1= f11x1=22；kx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次次击入深度为x到 x ,平均阻力f= 1 k（ x + x ）,位移为 x-x ,做功为 w= f（x-x ）=12

28、2）；k（ x -x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12两次做功相等： w1 =w2；解后有： x2=2 x1 =1.41 cm , x=x2-x1=0.41 cm ；解法二：（图象法）2212kx2f212221212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kx1x1x2x由于阻力 f= kx,以 f 为纵坐标, f 方向上的位移x 为横坐标,作出f-x 图象（图 4-4 ）；曲线上面积的值等于f 对铁钉做的功；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于两次做功相等,故有：s =s （面积）,即：12kx =1k（x +x）（x-x ）,所以 x=x- x =0.

29、41 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12122212121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】要把长为l 的铁钉钉入木板中,每打击一次赐予的能量为e 0 ,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k；问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的平均值,便可求得阻力做的功；钉子在整个过程中受到的平均阻力为：f0klkl 22钉子克服阻力做的功为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

30、fwfl1 kl 2e总ne01 kl 2kl 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设全过程共打击n 次,就赐予钉子的总能量：2、所以 n2e0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.用动能定理求变力做功精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动能定理表达式为w外e k ,其中 w外 为全部外力做功的代数和, ek 为物体动能的增量；假如物体受到的除某个变力以外精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的其他力所做的功均能求出,那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功；【例题】如下列图,质量为m 的小球用长l 的细线悬挂而静止在竖直位置；在以下三种情形下,分别

31、用水平拉力f 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置；在此过程中,拉力f 做的功各为多少？lmf用 f 缓慢地拉； f 为恒力；如f 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零；可供挑选的答案有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a fl cosb fl sinc fl 1cosd mgl 1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：如用f 缓慢地拉,就明显f 为变力,只能用动能定理求解；f 做的功等于该过程克服重力做的功；选d如 f 为恒力,就可以直接按定义求功；选b如 f 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都为正确的；选b

32、.d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在第三种情形下,由fl sin= mgl 1cos,可以得到fmg1cos sintan,可见在摆角为2时小球的速度最大；实际2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上,由于 f 与 mg 的合力也为恒力,而绳的拉力始终不做功,所以其成效相当于一个摆,我们可以把这样的装置叫做“歪摆 ”；【例题】如下列图,ab 为 1/4 圆弧轨道,半径为0. 8m,bc 为水平轨道,长l=3m ,bc 处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自 a 点从静止起下滑到c 点刚好停止；求物体在轨道ab 段所受的阻力对物体做的功；精品学习资料精选学

33、习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点arbc解析：物体在从a 滑到 c 的过程中,有重力.ab 段的阻力. ac 段的摩擦力共三个力做功,重力做功,水平面上摩擦力做功,由于物体在 ab 段受的阻力为变力,做的功不能直接求；依据动能定理可知：w 外 =0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 mgrmglwab0 w ab6 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】如下列图,质量m1kg 的物体从轨道上的a 点由静止下滑,轨道ab 为弯曲的,且a 点高出 b 点 h0.8m ；物体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到达 b 点时的速度为2m /

34、 s ,求物体在该过程中克服摩擦力所做的功；ahb解析：物体由a 运动到 b 的过程中共受到三个力作用：重力g.支持力 fn 和摩擦力ff ；由于轨道为弯曲的,支持力和摩擦力均为变力；但支持力时刻垂直于速度方向,故支持力不做功,因而该过程中只有重力和摩擦力做功；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由动能定理 w外w外ek ,其中e kwgwfb1 mv221mv a22 、所以 mghwf1 mv 2b2、代入数据解得wf5.84 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】 如下列图, 某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物, 开头时人在滑轮的正下方,绳下

35、端a 点离滑轮的距离为 h ；人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到b 点位置时,人的速度为v,绳与水平面夹角为；问在这个过程中,人对重物做了多少功？vab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：人移动时对绳的拉力不为恒力,重物不为做匀速运动也不为做匀变速运动,故无法用需从动能定理的角度来分析求解；wfs cos求对重物做的功,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 绳 下 端 由a点 移 到b点 时 , 重 物 上 升 的 高 度 为 ： hhhh 1sin、 重 力 做 功 的 数 值 为 ：精品学习资料精选学习资料 - -

36、- 欢迎下载mgh 1sinsinsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wg、当绳在 b 点实际水平速度为v 时,v 可以分解为沿绳斜向下的分速度sinv1 和绕定滑轮逆时针转动的分速精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度 v2 ,其中沿绳斜向下的分速度v1 和重物上升速度的大小为一样的,从图中可看出：v1v cos、以重物为讨论对象,依据动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能定理得： w人wg1 mv2120w人mgh 1s i ns i n mv 2c o s2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】如下列图,在水平放置的光滑板中心开一

37、个小孔o,穿过一细绳,绳的一端系住一个小球,另一端用力f 拉着使小球在平板上做半径为r 的匀速圆周运动,在运动过程,逐步增大拉力,当拉力增大为8f 时,球的运动半径减为r/2 ,求在此过程中拉力所做的功of解析：对于变力做功问题,假如能知道运动过程中初末状态的动能,都可利用动能定理求解；动能定理为一个适用面很广的定理,凡为涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都能使用,不仅能够解决恒力做功问题也适用于变力做功问题,这也正为动能定理广泛应用于解决力学问题的优点；答案 :3fr/2 ；【例题】如下列图,在长为l 的轻杆中点a 和端点 b 各固定一质量均为m 的小球,杆可绕无摩擦的轴o 转动,使杆

38、从水平位置无初速释放摆下；求当杆转到竖直位置时,轻杆对a .b 两球分别做了多少功.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点oabvavb解析：错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向,所以轻杆对a .b 两球均不做功；分析纠错： 设当杆转到竖直位置时,a 球和 b 球的速度分别为v a 和 v b；假如把轻杆. 地球.两个小球构成的系统作为讨论对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒；如取b 的最低点为零重力势能参考平面,可得：31212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mgl2mvamvb 22、 又 因a球 对b球 在 各 个

39、 时 刻 对 应 的 角 速 度 相 同 , 故b2a、 由 以 上 二 式 得 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v3gla5、v b12gl5；依据动能定理,可解出杆对a .b 做的功；对于a 有 wamg l1 m2a22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 wa0.2mgl 、对于 b 有 wbmgl12mb ,所以 wb20.2mgl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】如图4 所示,质量m=2kg 的物体,从光滑斜面的顶端a 点以 v 0=5m/s 的初速度滑下,在d 点与弹簧接触并将弹簧压缩到 b 点时的速度为零,已知从a 到 b 的竖

40、直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功；av0dh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：bwb125 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.用 w=pt利用此式可求出功率保持不变的情形下变力所做的功；【例题】质量为5t 的汽车以恒定的输出功率75kw 在一条平直的大路上由静止开头行驶,在10s 内速度达到10m/s,求摩擦阻力 在这段时间内所做的功；解析：汽车的功率不变,依据pf v 知,随着速度v 的增大,牵引力将变小,不能用wf l 求功,但已知汽车的功率恒精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定,所以牵引力在这段时间内所做的功wfpt7510310

41、j1225、再由动能定理得：wwmv0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1257.5ff10 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 wfmvwf2510 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.用功能原理求变力做功除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量；如只有重力和弹力做功的系统内,就机械能守恒（即为机械能守恒定律）；【例题】两个底面积都为s 的圆筒,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1 和 h2,如下列图,已知水的密度为；现把连接两桶的阀门打开,最终两桶水面高度相等,就这过程中重力所做的功等于 ；h1h2精品学

42、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：由于水为不行压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高水等效地移至右管,如图中的斜线所示；h1h2 2以上部分的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abh1h2h1wgh2 h1h2gs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最终用功能关系,重力所做的功等于重力势能的削减量,所以重力做的功21gs h1422h 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】如下列图,将一个质量为m,长为 a,宽为 b 的矩形物体直立起来的过程中

43、,人至少需要做多少功？ab分析：在人把物体直立起来的过程中,人对物体的作用力的大小和方向均未知,无法应用wfl cos求解；该过程中,物体要经受图4 所示的状态,当矩形对角线竖直时,物体重心高度最大,重心变化为：122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载habb 2、由功能原理可知w外e pe k 、 当e k0 时, w外 最小,为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wemgh1 mgab2 b22外p7.用图象法在 fx 图象中,图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】放在地面上的木块与一劲度系数k200 n/ m

44、 的轻弹簧相连； 现用手水平拉弹簧, 拉力的作用点移动x10.2m 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载木块开头运动,连续拉弹簧,木块缓慢移动了x20.4m 的位移,求上述过程中拉力所做的功；解析：由题意作出fx 图象如图 3 所示,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化为线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功；即f/n40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w1.0 60.440j220j0.20.6x/m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弄清滑轮系统拉力做功的运算方法当牵引动滑轮两根细绳不平行时,但都为恒力,此时

45、如将此二力合成为一个恒力再运算这个恒力的功,就运算过程较复杂；但如等效为两个恒力功的代数和,将使运算过程变得特别简便；【例题】如下列图,恒定的拉力大小f=8n,方向与水平线夹=60°角,拉着绳头使物体沿水平面移动d =2m 的过程中,拉力做了多少功？f解析：如下列图,随着物体沿水平面前进d =2m,绳头从a 点被拉到 b 点,由此可见：拉f 所作用的物体（绳头）的位移s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可由几何关系求得为s2d cos30323m .而力 f 与位移 s 间的夹角为30所以,这过程中拉f 作用于绳头所做的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载功为

46、wfs cos823j24 j2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法二如图 6-5 绳子张力大小为f,但张力对物体做功包括沿f 方向的张力所做的功w1 和水平向右的张力所做的功w2,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ww1w2fs cosfs学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2fs cos22w2f coss cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法三如图 6-6 ,绳子对物体拉力的合力大小为2f cos2,此合力做的功为222fs cos22精品学习资料精选学习资料 - -

47、 - 欢迎下载【例题】如下列图,在倾角为30°的斜面上,一条轻绳的一端固定在斜面上,绳子跨过连在滑块上的定滑轮,绳子另一端受到一个方向总为竖直向上,大小恒为f=100n 的拉力,使物块沿斜面对上滑行1m 滑轮右边的绳子始终与斜面平行的过程中,拉力f做的功为 f30° 100j 150j 200j条件不足,无法确定解析：拉力f 做的功等效为图8 中 f1 .f2 两个恒力所做功的代数和；即w=f 1·s+f2scos60 °,而 f1=f2=f=100n ,所以f2f 130°w=f·s1+cos60 °=150j；即 b 选

48、项正确求某力的平均功率和瞬时功率【例题】质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度v 0 =5m/s 抛出,在运动t=2s 内重力对物体做的功为多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率为多少？2s 末,重力对物体做功的瞬时功率为多少？（g 取10m / s2 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 解析： t=2s内,物体在竖直 方向下 落的高 度h1 gt 2211022220m, 所以有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wgmgh0.51020100 j, 平 均 功 率 pwt50 w ； 在t=2s末 速 度 物 体 在 竖 直 方 向 的 分 速 度精品学

49、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v ytgt20m / s ,所以 t=2s 末瞬时功率 pmgvyt100 w ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例题】（1994 年·上海）跳绳为一种健身运动；设某运动员的质量为50kg,他一分钟跳绳180 次；假定在每次跳动中,脚与地面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的接触时间占跳动一次所需时间的2 / 5,就该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为 w （ g 取 10m/s2）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点解析：跳一次的时间为t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s、 人跳离地面作竖直上抛,到最高点时间为t =12112 s350.1s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此过程克服重力做功w =1mg2gt 2 25 w、