高中数学：测试题1 第一章集合与函数概念

1、UUUUUx1ruize第一章能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分)1(2019 年山东枣庄模拟)设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB， 集合 M 真子集的个数为( )A32C16B31D15【-=答案=-】D【解析】集合 A1,2,3，B4,5，aA，bB，则 a，b 的组合有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，集合 Mx|xab，M5,6,7,8，集合 M 中有 4 个元素，有 24115 个真子集故选 D2如图所示，阴影部分表示的集合是( )A( B)A C

2、 (AB)B( A)B D (AB)【-=答案=-】A【解析】由图可知阴影部分属于 A，不属于 B，故阴影部分为( B)A，所以选 A3(2019 年山东潍坊期中)下列图象可以表示以集合 Mx|0x1为定义域，以集合 N y|0y1为值域的函数的是( )【-=答案=-】C【解析】易知选项 A 的值域不是0,1，选项 B 的定义域不是0,1，选项 D 不是函数，只 有 C 符合题意2x14(2019 年江西南昌期末)函数 f(x) 的定义域是( )2x21ìüïï21ìüïï21ìïï2

3、1ìïï21æèöøxæè1xöøx1 1 1 15f(3)11 2ruizeAíx x ýî þCíx x 且x1 îüýþBíx x ýî þDíx x 且x1 îüýþ【-=答案=-】Dìï2x10，【解析】由题意得íïî2x2x10，解得 x 且 x1

4、故选 D 25已知函数 f A10C12【-=答案=-】B1 1x x2 ，则 f(3)( )x2B11D13【解析】fö æxø è1x 22，f(3)921116函数 f(x)对于任意实数 x 满足 f(x2) ，若 f(1)5，则 ff(5)等于( )f(x)A2C5B51D5【-=答案=-】D【解析】f(5) f(1)5，f(5) f(1) f(3) f(1)7函数 yf(x)与 yg(x)的图象如下图，则函数 yf(x)· g(x)的图象可能是( )A B C D【-=答案=-】A【解析】由于函数 yf(x)· g(x)的定

5、义域是函数 yf(x)与 yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图象在 x0 处是断开的，故可以排除 C，D；由于当 x 为很小的正数 时，f(x)>0 且 g(x)<0，故 f(x)· g(x)<0，可排除 B，故选 A8设 f(x)是 R 上的偶函数且在(，0)上为减函数，若 x <0 且 x x >0，则( )1212121211 22 1212212ruizeAf(x )>f(x ) Cf(x )<f(x )Bf(x )f(x )D无法比较 f(x )与 f(x )的大小【-=答案=-】C【解析】x <0 且 x x

6、 >0，x <x <0又 f(x)在(，0)上为减函数，f(x )>f(x )而 f(x)又是偶函数，f(x )f(x )f(x )<f(x )9若 f(x)是偶函数且在(0，)上为减函数，又 f(3)1，则不等式 f(x)<1 的解集为( )Ax|x>3 或3<x<0 Cx|x<3 或 x>3Bx|x<3 或 0<x<3 Dx|3<x<0 或 0<x<3【-=答案=-】C【解析】由于 f(x)是偶函数，f(3)f(3)1，f(x)在(，0)上是增函数，当 x>0 时， f(x)&

7、lt;1，即为 f(x)<f(3)，则 x>3；当 x<0 时，f(x)1，即 f(x)<f(3)，则 x<3故选 C10(2019 年湖北武汉期末)已知集合 Pn|n2k1，kN *，k50，集合 Q2,3,5， 则集合 Txy|xP，yQ中元素的个数为( )A147C130B140D117【-=答案=-】B【解析】y 的取值一共有 3 种情况，当 y2 时，xy 是偶数，不与 y3，y5 时有相同的元素；当 y3，x5,15,25，95 时，与 y5，x3,9,15，57 时有相同的元素，共 10 个，故所求元素个数为 3×5010140故选 B11

8、已知 f(x)32|x|，g( x)x2ìïg(x)，f(x)g(x)， 2x，F(x)íïîf(x)，f(x)<g(x).则 F(x)的最值是( )A 最大值为 3，最小值1B 最大值为 72 7，无最小值C 最大值为 3，无最小值D 既无最大值，又无最小值【-=答案=-】B【解析】作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值且最大值不是3，故选B1 1é ùëû2 2éö æùëø èû22Uminmin

9、maxruize12设奇函数 f(x)在1，1上是增函数，且 f(1)1，若对所有的 x1,1及任意的 a1,1都满足 f(x)t22at1，则 t 的取值范围是( )A 2,2B ，C 2，)(，201 1D ， ， 0【-=答案=-】C【解析】由题意，得 f(1)f(1)1又f(x)在1,1上是增函数，当 x1,1时，有 f(x)f(1)1t2ìït22t11，2at11 在 a1,1时恒成立íïît22t11，解得 t2 或 t2 或 t0二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13(2018 年江苏)已知集合 A

10、0,1,2,8，B1,1,6,8，那么 AB_ 【-=答案=-】1,8【解析】AB0,1,2,81,1,6,81,814(2019 年山东临沂期中)已知全集 UR ，集合 Ax|x2 若 BA，则实数 a 的取值范围是_【-=答案=-】2，)3x2>0，Bx|xa0，【解析】x23x2>0，x>2 或 x<1Ax|x>2 或 x<1Bx|xa，UBx|x>aUBA，借助数轴可知 a2故选 Dìï2xx2，0x3，15函数 f(x)íïîx26x，2x0【-=答案=-】8,1的值域是_【解析】设 g(x)

11、2xx2,0x3，结合二次函数的单调性可知 g(x) g(3)3，g(x)maxg(1)1设 h(x)x26x，2x0，则 h(x) h( 2)8，h(x) h(0)0所以 f(x)maxmin22ruizeg(1)1，f(x)h(2)816若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数且 f(2)0，则不等式 f(x)<0 的解集为_【-=答案=-】x|2<x<2【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数且 f(2)0，所以 f(2)0又 f(x)在(，0上是减函数，故f(x)在0，)上是增函数故满足 f(x)<0 的 x 的取值范围应为(2,2)，

12、即f(x)<0 的解集为x|2<x<2三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分)17(10 分)设集合 Ax|0<xm<3，Bx|x0 或 x3，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围：(1) AB；(2) ABB【解析】因为 Ax|0<xm<3，所以 Ax|m<x<m3ìïm0，(1)当 AB时，有íïîm33，解得 m0(2)ABB 时，有 AB，所以 m3 或 m30，解得 m3 或 m3ìïx1，x>0，18(12 分)已知 f(x)x21，g(x)

13、íïî2x，x<0.(1) 求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2) 求 f(g(x)和 g(f(x)的解析式【解析】(1)g(2)1，f(g(2)f(1)0f(2)3，g(f(2)g(3)2(2)f(g(x)(g(x)2ìï(x1)1，x>0， 1íïî(2x)21，x<0.ìïx2 f(g(x)íïîx22x，x>0， 4x3，x<0.g(f(x)ìïf(x)1，f(x)>0，ìï(

14、x21)1，x1>0， í íïî2f(x)，f(x)<0 ïî2(x21)，x21<0.xæöèøy1æöèø3xæöèøy1æöæx3öî2ïruizeìïx22，x>1或x<1，g(f(x)íïîx23，1<x<1.19(12 分)若 f(x)是定义在区间(0，

15、)上的增函数且对一切 x，y>0，满足 f (1)求 f(1)的值；f(x)f(y)(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f<2【解析】(1)在 ff(x)f(y)中，令 xy1，则有 f(1)f(1)f(1)，f(1)0 (2)f(6)1，f(x3)fè3ø<2f(6)f(6)f(3x9)f(6)<f(6)，即 fç ÷è 2 ø<f(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，ìx3>0， íx3<6，解得3<x<9，即不等式的解集为(3,9)20(12 分

16、)已知奇函数 f(x)ìx22x，x>0， ïí0，x0，îx2mx，x<0.(1)求实数 m 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数 f(x)的图象，求实数 a 的取值范围； (3)结合图象，求函数 f(x)在区间2,2上的最大值和最小值【解析】(1)当 x<0 时，x>0，则 f(x)(x)22(x)x22xïîïxruize又函数 f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x又当 x<0

17、时，f(x)x2mx，对任意 x<0，总有 x22xx2mx，m2函数 f(x)的图象如图所示ìx22x，x>0，(2)由(1)，知 f(x)í0，x0，x22x，x<0.由图象可知，函数 f(x)的图象在区间1,1上是“上升的”，函数 f(x)在区间1,1上是增函数要使 f(x)在1，a2上是增函数，ìïa2>1，需有í 解得 1<a3，ïîa21，即实数 a 的取值范围是(1,3(3)由图象可知，函数 f(x)的图象在区间2,2上的最高点是(1，f(1)，最低点是(1，f( 1)，又 f(1

18、)121，f(1)121，函数 f(x)在区间2,2上的最大值是 1，最小值是1m21(12 分)已知函数 f(x)x 且此函数的图象过点(1,5)(1) 求实数 m 的值；(2) 判断 f(x)的奇偶性；(3) 讨论函数 f(x)在区间2，)上的单调性，证明你的结论【解析】(1)f(x)过点(1,5)，1m5 m44x41 21 224 4xx122 1x x21 2 1 21 21 21 21 2 1 2 1 212ruize(2)对于 f(x)x ，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称 f(x)x f(x)xf(x)为奇函数(3)证明：设 x ，x 2，)且 x <

19、;x ，则 f(x1)f(x )x x 1 2(x14(xx ) x )1 2(xx )(xx4) x xx ，x 2，)且 x <x ，x x <0，x x >4，x x >0f(x )f(x )<0f(x)在区间2，)上单调递增22(12 分)定义在 R 上的函数 f(x)，满足当 x>0 时，f(x)>1 且对任意的 x，yR，有 f(x y)f(x)· f(y)，f(1)2(1) 求 f(0)的值；(2) 求证：对任意 xR，都有 f(x)>0；(3) 解不等式 f(32x)>4【解析】(1)对任意 x，yR，f(xy)f(x)· f(y)令 xy0，得 f(0)f(0)· f(0)，即 f(0)·f(0)10令 y0，得 f(x)f(x)· f(0)，对任意 xR 成立，所以 f(0)0因此 f(0)1(2)证明：对任意 xR，æö æöæö &