2022年2022年高中数学立体几何详细教案-

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载【中学数学教案】立体几何教案一,空间直线与直线的关系a ,相交b ,平行 c ,异面a 、 相交直线b、 平行公理： 空间中平行于同一条直线的两条直线平行c、 异面直线：1,求异面直线所成角问题注：利用平行公理找角,利用余弦定理运算,结果要锐角或直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载异面直线所成角的范畴00 、 90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：正方体abcda1 b1 c1 d1 中, e,f 分别为b b1

2、 和cc1 中点,就直线ae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载和 bf 所成角的余弦值补形法补形：底面为直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 ： 在 直 三 棱 柱a1 b1c1abc 中 ,bca90 , 点d1 、 f 1分 别 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 b1 、 a1c1 中点, bc=ca=c c1 ,就b d1与af1 所成角的余弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3013015a.b.c.d.10215102,求异面直

3、线之间的距离问题和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线, 公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离；二,空间直线和平面关系a 、直线与平面平行b 、直线与平面垂直c 、直线与平面斜交射影定理和三垂线定理a、线面平行1 , 判定定理：如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,就这条直线和这个平面平行；2 , 性质定理：如一条直线和一个平面平行,就过这条直线的平面和这个已知平面的交线必和这条直线平行；b、线面垂直1 , 判定定理：i、如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,就这条直线和这个平面垂直；ii、如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,就另一条也垂直于这个平面；2

4、, 性质定理：i ,如两条直线同垂直于一个平面,就这两条直线平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载ii,过一点能且仅能做一条直线与一个平面垂直；c、射影定理1 ,射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长；2 ,相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长；3 ,垂线段比任何一条斜线段都短；d、三垂线定理1 ,平面内的一条直线,如和斜线在平面内的射影垂直,就这条直线和斜线垂直；2 ,平面内的一条直线,如和平面的斜线垂直,就这条直线和斜线在平面内的射影垂直；三,空间平面和平面的关系a、面面平行b、面面垂直c、面面斜交a 、面面平行1, 判定定理： i ,

5、假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；ii , 垂直于同一条直线的两个平面平行；iii 假如一个平面上的两条相交直线分别和另一个平面上的两条直线平行,那么这两个平面平行；2 , 性质定理：i , 假如两个平行平面分别和第三个平面相交,那么它们的两条交线平行；ii , 夹在两个平行平面间的平行线段的长相等；iii ,假如两个平行平面中,有一个平面和一条直线垂直,那么另一个平面也和这条直线垂直；b、面面垂直1 ,定义：两个平面相交,假如所成的二面角为直二面角,就称这两个平面相互垂直；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载2 ,判定定理：假如一个

6、平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；3 ,性质定理：i ,假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；ii , 假如两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于其次个平面的直线,在第一个平面内；iii ,假如两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面；c、二面角定义： 一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线动身的两个半平面所组成的图形,叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,两条线所成的角叫做

7、二面角的平面角；空间直线,平面的做题方法；一.空间平行关系转化图及相关定理面面平行判定定理推论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行公理线线平行线线平行线面平行判定定理线面平行性质定理线面平行面面平行判定定理面面平行基本性质面面平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面面平行性质定理i ,线面平行的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行关系转画图利用线线平行证线面平 行利用面面平行证线面平 行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量法 （后面讲）线面平行定义 :直线与平面没有公共点ii ,线线平行关系的判定精品学习资料精选学习资料 - - -

8、 欢迎下载优秀教案欢迎下载常见的线线平行的判定方法有平行公理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行关系转画图从线面平行到线线平行从面面平行到线面平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形,平行四边形（菱形,矩形,正方形）梯形中位线性质在找三角形中位线为经常利用平行四边形（菱形,矩形,正方形）对角线相互平分利用平行线分线段成比例定理推论找平行线平行于三角形一边,截其它两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例adebc adaeddbeceadaedeabacbc注：反之任取一组比例式可推得debcbcdede bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adaac

9、eadeabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：反之任取一组比例式可推知de bcbc向量法 （后面讲）垂直于同一平面的两条直线平行例 如下列图：已知e, f, g,m 分别为四周体的棱ad , cd ,bd , bc 的中点,求证：am| 面 efgaebgnmnc设计说明：可以通过面面平行证线面平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 已知正方体abcd-a1 b1c1 d1 ,棱长为 a、e、f 分别在a b1 ,bd 上,且b1 ebf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： ef|

10、平面法一：bc c1 b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmabd 1ea1b1此题证明从线线平行到线面平 行；在找线线平行时应用平行线分线段成比例定理推论c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二：dcfga法二也为从线线平行到线面平行,b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1ehc1做平行线构造平行四边形证线线平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1iii 面面平行关系的判定面面平行判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行关系转画图利用线面平行证面面平 行利用线线平

11、行证面面平 行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量法（后面讲）垂直于同始终线的两个平面平行面面平行的定义：两个平面没有公共点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 三棱柱 abc-a1 b1c1 ,d 为 bc 上一点, 且a1 b |平面ac1 d, d1 为 b1 c1 中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：平面a1 b d1 |平面ac1 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例1如 图 所 示 正 方 体abcd-a1 b1c1 d1的 棱

12、长 都 为a、m、n分 别 为 下 底 面 棱精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 b1 、 b1c1的中点, p 为上底面棱ad 上一点, ap=cd 上,就 pq=a ,过 p, m , n 的平面交上底面于p, q, q 在3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dqpcabcd 11na1mb122答案：a 3二 ,空间垂直关系转化图及相关定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直定义线面垂直面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理面面垂直精品学习资料精选学习资料

13、- - - 欢迎下载典型例题i , 线面垂直的判定与性质线面垂直与面面垂直为今后我们要讨论的主要问题；问题的关键为线线垂直；线线垂直的判定方法空间线面垂直证线线垂直利用三垂线定理向量法利用勾股定理算垂直线面垂直的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载空间垂直关系转化图利用线线垂直证线面垂直利用面面垂直证线面垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量法例 1 如下列图, ab圆 o的直径,c 为圆 o上一点, ap面abc,aebp 于 e,afcp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于 f,精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载求证：bp平面 aef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载efca ob此题通过线线垂直证明线面垂直,在找线面垂直条件时采纳了三垂线定理和圆的直径对直角的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：如图已知pa垂直于矩形abcd所在的平面, m,n 分别为 ab,pc的中点,如pda45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： mn面pcdp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qand提示：取pd 中点 q,证 aq

15、 与面pcd 垂直, 从而利用 “线面垂直的性质定理”证mn 与面 pcd 垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mb c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.直三棱柱a1 b1 c1abc 中, m 为 ac 中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：a1 c平面 bmc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a 2c1b2 2b1c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载设计说明：牢牢把握直（正）棱柱, 正棱锥的结构特点对于讨论空间几何问题（空间平行关系的判定与性质及空

16、间垂直关系的判定与性质）有很大帮忙；在三视图的环境下证明线面,面面关系为几何证明的一个重点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：如下列图,直三棱柱abc- a1 b1c1 中,b1c1a1c1 ,ac1a1 b ,m, n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 a1 b1 , ab 的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证 : c1 m面 a1 ab b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：a1 bam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载求证：平面am c1面n b1 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ac1mb1acnb练习：如图,在直三棱柱abc- a1 b1c1 中, ab=bc=b b1 , d为 ac的中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证 :b1 c | 面 a 1 bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a c1面a 1 bd求证：b1 c1面ab b1 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在的条件下,设ab=1,求三棱锥b-ii ,面面垂直的判定与性质a1c1

18、 d 的体积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面面垂直的判定方法空间垂直关系转化图：利用线面垂直证面面垂直向量法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 如图,abc 为正三角形, ec平面 abc,bd|ce,且 ce=ca=2b,dm为 ea的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： de=da平面 bdm平面 eca平面 dea面 eca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载e取 ac 中点 n、证明 dn|bn再证 bn面 eca ,利用线面垂d直的性质定理知dm面 ecam最终利用线面垂直证面面垂直cba精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知bcd 中,bcd90 , bc=cd=,1ab面bcd ,adb60 , e, f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别为 ac, ad上动点,且aebf01acad求证：不论为何值时,总有平面bef面 abc当为何值时,平面bef面 acdaefcbd其次问为存在性问题当 bef面 acd 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由一问可知ef面abc又 beabc efbe bef面 acd, bebef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面bef面acdef be面acd acacd beac精品学习资料精选学习

20、资料 - - - 欢迎下载利用射影定理求ae从而求设计说明：此题为存在性问题,解决存在性问题可以把结论当已知探究使得已知成立的充分性条件解决与空间几何有关的存在性问题最好用向量法练习： 1.如图,在矩形abcd中, ab=2bc, p,q分别为线段ab, cd的中点, ep面 abcd求证： dp面 epc问在 ep上为否存在f,使平面afd面 bfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载e问题利用线线垂直证线面垂bc直 , 在 寻 找 线 线 垂 直 条 件dpac 时采纳“算垂直”的方法pqad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如下列图在四棱锥p-a

21、bcd中,底面abcd为pad为正三角形,其所在的平面垂直于底面abcddab60 ,且边长为a 的菱形,侧面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 g为 ad的中点,求证：bg面pad求证： adpb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 e 为 bc 中点,能否在棱pc 上找到一点f,使平面def面abcd,并证明你的结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载论分析： 问题为存在性问题,可以把结论当已知找条件,查找的过程可省略；但此题要求证明即把条件当已知证结论1. 如下列图, 在四棱柱abcd-a1 b1c1 d1 中,已知 dc=d d1 =2ad=2ab,a

22、ddc,ab|dc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证 :d1cac1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 e 为 dc上一点,试确定e 的位置,使d1 e | 面 a 1 bd,并说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd11a1b1dcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.折叠问题例如图,四边形abcd中, ac|bc, ad=ab,bcd45 ,bad90 ,将abd 沿精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载对角线 bd折起,记折起后点的位置为p,且使平面pbd

23、面 bcdpdadeecbcbf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：平面pbc面pdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在折叠前的正方形abcd中,做 aebd 于 e,过 e 作 ef中pfe 的正切值bc 于 f,求在折起后的图形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计说明：对于折叠问题,关键为抓住图形折叠前后的不变量及重要的折叠条件空间直角坐标系及空间向量法一,空间直角坐标系 1.右手系：伸出右手,弯曲四指使得四指与掌面垂直,大拇指向上垂直翘起,四指的方向为 x 轴,手掌向里的方向为y 轴,大拇指的方向为

24、z 轴,三轴的公共点为z 轴2.卦限： 数轴上原点把数轴分成正负半轴；在坐标平面上, x 轴,y 轴把平面分成四个象限,在空间三个坐标平面把空间分成八个卦限zyx注:建系时最好建成右手系,并且尽量把图形放在第一卦限,在坐标轴或坐标平面上的点越多越好,关于坐标平面对称的点越多越好一.空间直角坐标系上点的坐标：求一个点的坐标就为找该点在x 轴, y 轴, z 轴上的坐标重量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知正方体直角坐标系a1 b1 c1 d1abcd 棱长为 2,如下列图以正方体的中心o 为原点建立空间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载zd 1c1pm

25、gkba1hl1joydcienfbax1. 在轴上点的坐标：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载px轴 p（ x、0、0）py轴 p（ 0、y、0）pz轴 p（ 0、0, z）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 在坐标平面上点的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pxoy平面上, p（x、y、0）pyoz平面上、p（ 0、y、z）pxoz平面上、p（x、0、z ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知a x1 、 y1 、 z1 、b x2 、 y2 、 z2就 ab 中点 px1x2 、

26、2y1y2z1z2、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.与 p（ x、y、z）关于定点a（a、b、c）对称点的5.关于坐标平面对称点的坐标p1 2ax、2ay、2 az精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 p（ x、y、z）关于 xoy 平面对称点的坐标p1 x、 y、z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 p（ x、y、z）关于 xoz 平面对称点的坐标p1 x、y、 z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

27、6.如 p 点在 xoy 面的射影为l 点,就 p 点与 a 点的 x、y轴重量相同,p 点 z 轴重量为p 点到面 xoy 的距离二.空间向量的坐标运算注：空间向量的加法,减法,数乘的几何意义；两个向量的共线条件；向量的内积运算公式与平面对量完全相同空间向量的坐标运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1、y1 、 z1 、 bx2 、 y2 、 z2就 abx2x1 、 y2y1、 z2z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如已知a x1 、 y1 、 z1, b x2 、 y2 、 z2精品学习资料精选学习

28、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加减法 : abx1x2 、 y1y2 、 z1z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数乘：ax1 、y1 、z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内积： a bx1 x2y1 y2z1z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2模 aa222x1y1z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其它一些常用公式精品学习资料精选学习资料

29、 - - - 欢迎下载22a ba2b 2 a b22ababab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abx1x2y1y2z1z2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线 a 的方向向量为a ,直线 b 的方向向量为b三.直线的方向向量与平面的法向量注：直线的方向向量与平面的法向量都不取零向量aba | b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 直线的方向向量：在直线上或与直线平行的向量叫做直线的方向向量2. 平面的法向量：和平面上两条不共线向量都垂直的向量叫做平面

30、的法向量下面介绍平面法向量的求法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知：已知a1、1、0 、b0、1、1,求 a与 b的法向量 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 n x、 y、 znan a0nbn b0x y0y z0由于 x 每给一个值, 就各有一个与之对应的y 值和 z 值,由此说明一个平面的法向量有无穷多个,这和常识也为相符的,我们只需取其中一个法向量即可令 x=1、y=-1、z=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 n 1、1、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.向量法分析空间线线,线面,面面的位置关系l , m分别为直线

31、l、m 的方向向量 ; n1、 n2 分别为平面、的法向量线线平行：1. 文字语言：两直线的方向向量平行就线线平行2. 图形语言：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在这里强调lml | mr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但反之不对 、当 m这样写正确：0、 l0 时,这为不行以的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载l lm m3.符号语言：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lml| ml | mr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线面平行：1. 文字语言：假如直线的方向向

32、量与平面的法向量垂直,就线面平行2. 图形语言：lln1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 符号语言：ln10ln1l |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面面平行：1. 文字语言：假如两个平面的法向量共线就面面平行2. 图形语言：n1n23. 符号语言：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n2n1 | n2|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载线线垂直：1. 文字语言：两直线的方向向量垂直就线线垂直2. 图形语言：llmm3. 符号语言：ln0lmlm线面垂直：1. 文字语言：假如直线的方向向量与平面内的两条不共线向量垂直就

33、线面垂直2. 图形语言：llba3. 符号语言：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 、b且 a与b不共线,al0、bl0l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面面垂直：1. 文字语言：假如两个平面的法向量垂直就面面垂直2. 图形语言：n2n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载3. 符号语言：n1 n10n1n2二.空间角空间角的范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.线线角的范畴0 、902.异面直线所成角的范畴00 、90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.线面角的范

34、畴00 、904.斜线与平面所成的角范畴00 、 90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.二面角的范畴00 、1806.向量夹角范畴00 、180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.直线的倾斜角范畴空间角的定义：0 、180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 异面直线所成角的定义：略2. 斜线与平面所成角的定义：斜线与平面所成的角等于斜线与它在这个平面上的射影所成的角如图 l 为平面的垂线, m 为m平面的斜线, n 为斜线 m 在l平面上的射影m、m、 nn

35、注：求线面角关键找与斜线有交点的平面的垂线注：在用定义法求线面角经常会用到空间垂直关系相关定理（特殊为线面垂直的判定定理, 线面垂直定义,面面垂直性质定理）,三垂线定理及推论,直（正）棱柱的结构特点,正棱锥的结构特点,正棱锥的判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：已知正三棱柱abc成角的正弦值a1 b1 c1 的侧棱长与底面边长相等,就a b1 与侧面ac c1 a1 所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练 习 ： 在 长 方 体abcd-a1 b1c1 d1中 , ab=bc=2a a11 , 就b c1

36、 与 平 面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b b1 d1 d所成角的正弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载正四棱锥的侧棱长与底面边长都为1,就侧棱与底面所成角为答案： 453. 二面角的定义：在二个平面内各引一条与交线垂直的直线,这两条垂线所成的角就为这两个平面所成的二面角的平面角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm、 n、m、m、 nl 、 m、 nl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l二面角的求法： ）定义法： 在用

37、定义法求二面角经常会用到空间平行及垂直关系相关定理,三垂线定理及推论,直（正）棱柱的结构特点,正棱锥的结构特点,正棱锥的判定方法利用定义运算二面角经常使用余弦定理；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 已知已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长2 6 ,就侧面与底面所成的二面角等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：3）平移交线法,截面法与截面法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知正三棱柱abc-a1 b1c1 的底面边长为2,高为 1,过顶点a 做一平面,与侧精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面 bc c1 b1 交于 ef,

38、且 ef|bc ,如平面与底面 abc 所成二面角大小为x0x6、四边形 bcef 的面积为y、就函数 y=f （ x ）的图象大致为：答案：c6666abcdancacbbfgfmmee精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1c1b1c11ab1图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1法一：平移交线法如图1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ef|bc , efef|面 abc面abc , bc面abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 面aef面abcl又 ef面aefef|l

39、取 ef 中点 m , bc 中点 n就 anef, anef就man 就为面 aef 与面 abc 所成的二面角的平面角注：在此题中很难找到面aef 与面 abc 的交线, 故在图形中找一条与交线平行的直线ef,在这两个平面内引ef 的垂线,从而找到二面角的平面角注：求空间角时, 空间角大多为特殊角,对于非特殊角题目一般要求求空间角的某个三角函数值；如题目特殊强调用反三角函数表式,利用下面公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式一：如sinm、m221、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就arcsinm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式二：如cos

40、m0、 m1、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就arccosm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式三：如tanm、 m为常实数 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就arctanm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：sin1 、30、求2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cos1 、 3 tan1 、 30、 求20、求2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过此题引出下面公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载常用公式：精品学习资料精选学习

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