2022年2022年高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一,算法与程序框图高中数学必修 3 学问点第一章算法初步精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,算法的概念：按肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤；2,算法的三个基本特点：明确性,有限性,有序性；3,程序框图：也称流程图,为一种用程序框,流程线及文字说明来表示算法的图形；图形符号名称功能终端框表示一个算法的起始和终止输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值.运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定框判定某一个条件为否成立,成立时在出口处标明“为” 或“ y ”,不成立时标明“否”或“n ” ；精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4,三种程序框图（ 1）次序结构： 次序结构在程序框图中的表达就为用流程线将程序框自上而下地连接起来,按次序执行算法步骤；（ 2）条件结构：条件结构为指在算法中通过对条件的判定依据条件为否成立而选择不同流向的算法结构；（ 3）循环结构：直到型循环结构,当型循环结构；一个完整的循环结构,应当包括三个内容： 1）循环体； 2）循环判定语句；3）与循环判定语句相关的变量；二,基本算法语句（肯定要留意各种算法语句的正确格式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,输入语句2,输出语句input“提示内容” ； 表达式print“提示

3、内容” ； 表达式留意：提示内容用双引号标明,并与变量用分号隔开；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3,赋值语句变量= 表达式留意：“ =”的含义为赋值, 将右边的值给予左边的变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4,条件语句if条件then语句体endifif条件then语句体 1 else语句体 2endif精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5,循环语句：直到型当型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载do循环体1loopuntil条件while条件循环体

4、wend精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直到型和当型循环可以相互演化,循环体相同,条件恰好互补；三,算法案例1,辗转相除法：例：求与的最大公约数×××× 余数为时运算终止；37 为最大公约数2,更相减损术：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就为所求的最大公约数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3,秦九韶算法：将f x =a xn + axn- 1 + l+ a x + a改写成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn- 110精品

5、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x = lan x +an- 1 x +an-2 x + l+ a1 x + a0再由内及外逐层运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4,进位制：留意k 进制与十进制的互化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）例：将三进制数102123化为十进制数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102123=2+1 × 3+2 × 32+0×33+1 × 34=1042）例：将十进制数化为三进制数× 最先显现的余数为三进制数的最右一位×××&#

6、215; 商数为 0 时运算终止 =102123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一,随机抽样其次章统计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,简洁随机抽样：一般地,设一个总体含有n 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本, 假如每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样； （关键词）逐个,不放回,机会相等2,随机数表法的步骤：1）编号；2）确定起始数字；3）按肯定规章读数（所读数不能大于最大编号,不能重复）；3,系统抽样的步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）编号；2）分段（如样本容量为n,就分为n 段）；

7、分段间隔k =n ,如nn不为整数,n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就剔除余数,再重新分段；3）在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号；4）依据肯定的规章在后面每段内各取一个编号,组成整个样本；4,分层抽样的步骤：1）确定抽样比；2）依据个体差异分层,确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体 数,假如不为整数,就通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简 单随机抽样,个体数多就用系统抽样）,组成整个样本；5,三种抽样方法的异同点2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抽样方法相同点不同适用范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简洁随机

8、抽样系统抽样每个个体被抽取的可能性相同个体数目较少个体数目较多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分层抽样个体差异明显二,用样本估量总体1,用样本的频率分布估量总体：通过对样本的分析,得到个体的频率分布的情形,进而对总体中个体的频率分布情形进行估量；总体中的个体分布的频率约等于样本中的个体分布的频率；样本容量越大,这种估量的精确程度越高；2, 绘制频率分布直方图的步骤：1）求样本中数据的极差（最大值与最小值的差）；2）确定组距与组数； （当样本容量不超过100 时,依据数据多少,一般分成512 组）组数 =极差 /组距（如商不为整数,就取其的整数部分再加1 作为组数）3）将样本中的数

9、据分组；分组频数频率第 1 组a1p1第 2 组a2p2第 n 组anpn合计样本容量14）列频率分布表；应包含内容5）画频率分布直方图； （留意横轴表示个体数据所表示的量,纵轴表示频率除以组距；每一个矩形框都为相连的；把纵标所对的值用虚线标明）3, 频率分布折线图：将频率分布直方图中各小长方形上端的中点连接,得到的图形称为频率分布折线图；如样本容量增加, 组数增加, 组距减小, 相应的频率分布折线图就越来越接近一条光滑曲线,称之为总体密度曲线； 4,茎叶图 ：将样本中的数据按位数进行比较,将大小基本不变或变化不大的数位的数作为主干（茎）,将变化大的数位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面,这样

10、就可以清晰地看到每个主干后面的几个数,每个数详细为多少；优点：直观,能够保留原始信息,可以随时补充记录； 缺点：精度不高,数据较多时不便利记录； 5,用样本的数字特点估量总体的数字特点通过频率分布直方图,可以对总体的数字特点进行估量；1）众数：在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；直方图中众数的估量值为直方图中最高的矩形的中点的横坐标；2）中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；直方图中中位数的估量值为直方图使两边面积相等的平分线的横坐标；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）平均数：一组数据的算

11、术平均数,即xx1x2 nxn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直方图中平均数的估量值为频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6,标准差：s2x1x2x2x n.2xnx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方差为标准差的平方：s2x1x2x2xn.2xnx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差与标准差都为衡量样本数据分散程度的重要参数,方差（或标准差） 越小, 数据越稳固；方差（或标准差）越大,数据越离散；三,变量间的相关关系：1,相关关

12、系 ： 当一个变量取肯定的数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在肯定的范畴内变化；变量间的这种相互关系,称为两变量的相关关系； 2,散点图：将有相关关系的两变量的数据作为点的坐标,在平面直角坐标系中表示出来, 所得到的图称之为散点图；散点图直观上为一些分散的点；正相关：散点散布在从左下角到右上角的区域时,这样的两变量的相关关系,称为正相关；负相关：散点散布在从左上角到右下角的区域时,这样的两变量的相关关系,称为负相关； 3,线性相关：假如散点图中各点的分布从整体上看大致在一条直线邻近,就称这两个变量之间具有线性相关关系；这条直线称之为回来直线；直线的方程称之为回来直线方

13、程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4,最小二乘法求回来直线方程：y. =b.x +a. ,其中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回来直线必过一个定点：x、 y；当一个变量已知时,由回来直线方程可以估算出另一个变量的近似值；5,线性相关系数r ： r 为正时,说明正相关；r 为负时,说明负相关；r 的肯定值越接近1, 相关程度越强；r 的肯定值越接近0,相关程度越弱；第三章概率一,随机大事的概率1,大事的分类：必定大事,不行能大事,随机大事；必定大事与不行能大事合称为确定大事；2,大事 a 显现的频率： 相同条件s 下重复 n 次试验 、 观看某一大事a 为否显现,

14、 称 n 次试验精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中大事 a 显现的次数频率；na 为大事 a 显现的频数 、 称大事 a 显现的比例fnna为大事 a 显现的n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3,对于给定的随机大事a、 假如随着试验次数的增加,大事a 发生的频率fn a 稳固在某个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常数上,把这个常数记作pa ,称为大事a 的概率,简称为a 的概率； 4,频率与概率的区分与联系：1）联系：试验次数增加时,频率无限接近概率；一般可以用频率来估量概率；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）区分：频率本身为随机的、

15、 在试验前不能确定、 做同样次数或不同次数的重复试验得到的大事的频率都可能不同；而概率为一个客观存在的确定数、 与每次试验无关.5,极大似然法：假如我们面临着从多个可选答案中选择出正确答案的决策任务,那么“使得大事显现的可能性最大”可以作为决策的准就,即哪一个答案能够使大事发生的可能性最大,这个答案即为正解答案；6,大事的关系与运算：1 ）包含关系：假如大事a 发生,就大事b 肯定发生,称大事b 包含大事a；记作；不行能大事记作 ,任何大事都包含不行能大事；2）相等关系：假如大事a包含大事b,且大事b 包含大事a,那么称大事a 和大事 b 相等,记作 a=b；3）把“大事a 发生或大事b 发生

16、”看作一个大事c,就大事c 为大事 a 和大事 b 的并大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或和大事） ,记作a u b或a +b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）把“大事a 发生且大事b 发生”看作一个大事d,就大事d 为大事 a 和大事 b 的交大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或积大事） ,记作 a ib 或ab；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5）如两大事a 和 b 不能同时发生,即ab,那么称大事a 与大事 b 互斥；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6）如 a

17、 ib 为不行能大事,a u b 为必定大事,就称大事a 与大事 b 为对立大事；即任何一次试验中发生的大事不为大事a,就为大事b,没有第三种可能；ab、 abi ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7）定义：互斥大事：不行能同时对立大事：其中必有一发生的两个大事叫做互个发生的大事两互斥事斥大事件叫做对立大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互斥大事与对立大事集合角度的懂得：abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（互斥大事） ：7,概率的几个基本性质：1） 0 pa 1（对立大事 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）必定大事的概率为1,概率

18、为1 的大事不肯定为必定大事；3）不行能大事的概率为0,概率为0 的大事不肯定为不行能大事；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）假如两大事a 与 b 互斥,就p a u b =p a+p b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5）如两大事a 与 b 对立,就p a +pb = 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二,古典概型 1,古典概型：在试验中,全部可能显现的基本领件只有有限个,且每个基本领件显现的可能性相等,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型；精品学习资料精选学习资料 - -

19、 - 欢迎下载2,古典概型的概率公式：p aa所包含的基本领件的个数基本领件的总数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三,几何概型 1,几何概型：在试验中,假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积等）成比例,就称这样的概率模型为几何概型；2,几何概型的概率公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa =构成大事 a的区域 长度 面积或体积 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试验 的全部结果所构成的区域 长度（面积或体积）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3,一般情形下,假如大事的发

20、生与一个变量有关,就几何概型的概率公式为长度之比； 假如大事的发生与两个变量有关,就几何概型的概率公式为面积之比；假如大事的发生与三个变量有关,就几何概型的概率公式为体积之比；常考题型1最小二乘法的原理为n 1a 使得iyi abxi 最小nb使得 yi abxi 2 最小i 1nc使得 y2abxi 2最小i 1in2d使得i 1yi abxi 最小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n an 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2用秦九韶算法求一元n 次多项式 f xanx x0 时的值时,一个反复执行的步骤为v0a0n1x a1xa0 当 x精品学习资料精选学习资料

21、 - - - 欢迎下载a.vkvk 1x an k k 1, 2, nv0anb.vk vk 1xak k1,2, nv0anc.vkvk 1xan k k 1, 2, nv0a0d.vkvk 1x ak k 1, 2, n3某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10 次试验,数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回来方程的斜率为 b,就它的截距为a. a 11b 22b.a 2211bc.a 1122b6d.a 22b 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4为明白中华人民共和国道路交通安全法在同学中的

22、普及情形,调查部门对某校 6 名同学进行问卷调查, 6 人得分情形如下： 5、6、7、8、9、10.把这 6 名学生的得分看成一个总体 假如用简洁随机抽样方法从这6 名同学中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本,就该样本平均数与总体平均数之差的肯定值不超过0.5的概率为a.b.c.d.748351515155当 x2 时,下面的程序段结果为 5某校举办运动会,高二一班有男乒乓球运动员4 名.女乒乓球运动员3 名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,如某女乒乓球运动员为国家一级运动员,就她参赛的概率为多少？6假设关于某设备的使用年限x年和所支出的修理费用y万元有如下的统计资料：x2

23、3456y2.23.85.56.57.01求回来直线方程；2估量使用年限为10 年时,修理费用为多少？7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7在人群流量较大的街道,有一中年人叫卖“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色. 3 只白色的乒乓球（其体积.质地完成相同）,旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3 个球,如摸得同一颜色的3 个球,摊主送给摸球者5 元钱；如摸得非同一颜色的3 个球,摸球者付给摊主1 元钱；（ 1）摸出的3 个球为白球的概率为多少？（ 2）摸出的3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率为多少？（ 3）假定一天中有100 人次摸奖,试从概率的角度

24、估算一下这个摊主一个月（按30 天计）能赚多少钱？8某中学高中三年级男子体育训练小组2021年 5月测试的 50 米跑的成果 单位： s如下： 6.4、6.5,7.0、6.8, 7.1, 7.3、6.9、7.4、7.5,设计一个算法,从这些成果中搜寻出小于 6.8 s 的成果,并画出程序框图8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9随机抽取某中学甲.乙两班各10 名同学,测量他们的身高单位： cm,获得身高数据的茎叶图如下列图1运算甲班的样本方差；2现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率精品学习资料精选学习资料

25、- - - 欢迎下载10已知 x 可以在区间 t 、 4t （ t0 ）上任意取值,就x1 t、 t 2的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 16b310c 13d12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11如以连续掷两次骰子分别得到的点数m. n 作为 p 点的坐标,求点p 落在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆 x2y216外部的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 59b 23c 79d 89精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.阅读以下程序： 输入 x；if x0,

26、then y：x3 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载else if x0,then y：x5 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载else y： 0； 输出 y假如输入 x 2,就输出结果 y 为a .3b.3c. 5d.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.一射手对同一目标独立地进行4 次射击,已知至少命中一次的概率为就此射手的命中率为80 ,81精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 1b.2c.1d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载334514. 以下各数中最小

27、的数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 859 b. 210 6c.1000 4 d.111111 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.以下程序输出的n 的值为 .j=1 n=0whilej<=11j=j+1ifj mod 4=0thenn=n+1 end ifj=j+1wend printn end第 15 题16.意大利数学家菲波拉契 、在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到其次个月进入成年、第三个月生一对小兔、以后每个月生一对小兔、所生小兔能全部存活并且也为其次个月成年、第三个月生一对小兔 、以后每月生一对小兔 .问这样

28、下去到年底应有多少对兔子. 试画出解决此问题的程序框图、并编写相应的程序 .10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17有一列数： 1,1,2,3,5,8,13, 21,这列数有个特点,前两个数都为 1,从第三个数开头,每个数都为前两个数的和,这样的一列数一般称为斐波那契数； 以下程序所描述的算法功能为输出前10 个斐波那契数, 请把这个程序填写完整；编号编号a=1 b=1printa、bn=2whilen<10 n=n+1c=a+b;printc编号编号wend end18如框图 如下列图 所给的程序运行的结果为s=90,那么判定框中应填入的关 于 k 的判定条件为. （注：框中的赋值符号 “”,也可以写成 “=”或 “ :=）”19把一颗骰子投掷2 次,观看显现的点数,并记第一次显现的点数为a ,第 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次显现的点数为 b ,试就方程组axby3解答以下问题：精