2022年2022年高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学必修4其次章平面对量教案（12课时 本章内容介绍向量这一概念为由物理学和工程技术抽象出来的,为近代数学中重要和基本的数学概念之一, 有深刻的几何背景,为解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行 （平移）.相像.垂直.勾股定理就可转化为向量的加（减）法.数乘向量.数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量为沟通代数.几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景 .在本章中, 同学将明白向量丰富的实际背景, 懂得平面对量及其运算的意义, 学习平面对量的线性运算.平面对量的基本定理及坐标表示.平面对量的数量积.平

2、面对量应用五部分内容 .能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 .本节从物理上的力和位移动身,抽象出向量的概念,并说明白向量与数量的区分,然后介绍了向量的一些基本概念. （让同学对整章有个初步的.全面的明白.）第 1 课时§ 2.1平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1. 明白向量的实际背景,懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模. 零向量.单位向量.平行向量.相等向量.共线向量等概念；并会区分平行向量.相等向量和共线向量 .2. 通过对向量的学习,使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分.3. 通过同学对向量与数量的识别才能的训练,培育同学熟识客观事物

3、的数学本质的才能. 教学重点： 懂得并把握向量.零向量.单位向量.相等向量.共线向量的概念,会表示向量. 教学难点： 平行向量.相等向量和共线向量的区分和联系.学法： 本节为本章的入门课,概念较多,但难度不大.同学可依据在原有的位移.力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量.相等向量.共线向量等概念.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新授课教学思路：一.情形设置：如图,老鼠由a 向西北逃跑,猫在b 处向东追去,设问：猫能否追到老鼠？（画图）c结论：猫的速度再快也没用,由于方向错了.ad b分析：老鼠逃跑的路线ac .猫追赶的路线bd 实际上都为有方向.精品学习资料精选学习

4、资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有长短的量 .引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二.新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1.数量与向量有何区分？2.如何表示向量？3.有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4.长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5.满意什么条件的两个向量为相等向量？单位向量为相等向量吗？6.有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？7.假如把一组平行向量的起点全部移到一点o,这为它们为不为平行向量？这时各向量的终点之间有什么

5、关系？（三）探究学习1.数量与向量的区分：数量只有大小,为一个代数量,可以进行代数运算.比较大小；向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母 .（黑体,印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：ab ；向量 ab 的大小 长度称为向量的模,记作| ab |.aa 起点 b（终点）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素：起点.方向.长度.向量与有向线段的区分：（ 1）向量只有大小和方向两个要素,与起点无关, 只要大小和方向相同,就这两个向量就为相同的

6、向量；（ 2）有向线段有起点.大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也为不同的有向线段.4.零向量.单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量,记作0. 0 的方向为任意的.留意 0 与 0 的含义与书写区分.长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载说明：零向量.单位向量的定义都只为限制了大小.5.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行.说明：（ 1）综合.才为平行向量的完整定义；（ 2）向量 .平行,记作 .6.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（ 1）向量

7、与相等,记作 ；（ 2）零向量与零向量相等；（ 3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关 .7.共线向量与平行向量关系：平行向量就为共线向量,这为由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关） .说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上,要区分于两平行线的位置关系；（ 2）共线向量可以相互平行,要区分于在同始终线上的线段的位置关系.（四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 判定：（ 1）平行向量为否肯定方向相同？（不肯定）（ 2）不相等的向量为否肯定不平行？（不肯定）（ 3）与零向量相等的向量必定为什么向量？（零向量）（ 4）与

8、任意向量都平行的向量为什么向量？（零向量）（ 5）如两个向量在同始终线上,就这两个向量肯定为什么向量？（平行向量）（ 6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（ 7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例 3 以下命题正确选项（）a. 与共线, 与共线,就 与 c 也共线b. 任意两个相等的非零向量的始点与终点为一平行四边形的四顶点c.向量 与 不共线,就 与 都为非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线,所以a 不正确；由于数学中讨论的向量为自由向量, 所以两个相等的非零向量可以在同始终线上,而此时就构不成四边形,根本不行能为一个平行四边形

9、的四个顶点,所以b 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点为否相同无关,所以不正确；对于c,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考 虑,假如 与 不都为非零向量,即 与 至少有一个为零向量,而由零向量与任一向量都精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载共线,可有 与 共线,不符合已知条件,所以有 与 都为非零向量,所以应选c.例 4如图, 设 o 为正六边形abcdef的中心, 分别写出图中与向量oa .ob .oc 相等的向量 .变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11 个）变式二：为否存在与向量长度相等.方向相反的向量？（存在）精品学习资料精选

10、学习资料 - - - 欢迎下载变式三：与向量共线的向量有哪些？（cb、do、 fe ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂练习 ：1判定以下命题为否正确,如不正确,请简述理由向量 ab 与 cd 为共线向量,就a.b. c.d 四点必在始终线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 abcd 为平行四边形当且仅当ab dc一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量,如起点不同,就终点肯定不同.解：不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量ab . ac 在同始终线上.不正确 .单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.不正确 .零向量的

11、相反向量仍为零向量,但零向量与零向量为相等的. .正确 .不正确 .如图 ac 与 bc 共线, 虽起点不同, 但其终点却相同.2书本 88 页练习三.小结：1. 描述向量的两个指标：模和方向.2. 平行向量不为平面几何中的平行线段的简洁类比.3. 向量的图示,要标上箭头和始点.终点.四.课后作业：书本 88 页习题 2.1 第 3.5 题第 2 课时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：1. 把握向量的加法运算,并懂得其几何意义；2. 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量,培育数形结合解

12、决问题的才能；3. 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比,使同学把握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,渗透类比的数学方法；教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量.教学难点： 懂得向量加法的定义.学法：数能进行运算, 向量为否也能进行运算呢？数的加法启示我们,从运算的角度看,位移的合成.力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成.力的合成来懂得向量的加法,让同学顺理成章接受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就 .联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型： 新

13、授课教学思路：一.设置情形：1. 复习：向量的定义以及有关概念强调： 向量为既有大小又有方向的量.长度相等. 方向相同的向量相等.因此, 我们讨论的向量为与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下,移到任何位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 情形设置：（1）某人从a 到 b ,再从 b 按原方向到c,abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就两次的位移和：abbcac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如上题改为从a 到 b,再从 b 按反方向到c,cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就两次的位移和：abb

14、cac（3）某车从a 到 b ,再从 b 转变方向到c,c就两次的位移和：abbcacabc（4）船速为ab ,水速为 bc ,就两速度和：abbcac二.探究讨论： .向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载. 三角形法就（ “首尾相接,首尾连” ）如图,已知向量a. .在平面内任取一点a ,作 ab a, bc ,就向量 ac 叫做精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 与 的和,记作a ,即aabbcac ,规定：a + 0-= 0 + a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载acaababa+ baba+ b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究：（ 1）两相向量的和仍为一个向量；（ 2）当向量 a 与 b 不共线时,a + b 的方向不同向,且|a + b |<| a |+| b |；（ 3）当 a 与 b 同向时, 就 a + b .a .b 同向,oaa且| a + b |=| a |+| b |,当 a 与 b 反向时,如 | a |>| b |,bbba就 a + b 的方向与 a 相同,且 | a + b |=| a |-| b |；如ab| a |<| b |,就 a + b 的方向与 b 相同

16、,且 | a +b|=| b |-| a |.（ 4）“向量平移”（自由向量） ：使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n 个向量连加例一.已知向量a . b ,求作向量a + b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作法：在平面内取一点,作oaaabb ,就 obab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加法的交换律和平行四边形法就问题：上题中b + a 的结果与 a + b 为否相同？验证结果相同从而得到：）向量加法的平行四边形法就（对于两个向量共线不适应）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a）向量加法的交换律：a + b = b + a精品学习资

17、料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量加法的结合律： a + b + c = a + b + c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证：如图：使aba ,bcb ,cdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a + b + c = accdad , a + b + c = abbdad a + b + c = a + b + c 从而,多个向量的加法运算可以依据任意的次序.任意的组合来进行.三.应用举例：例二（ p94 95）略练习： p95四.小结1.向量加法的几何意义；.交换律和结合律；.留意： | a

18、 + b | | a | + | b |,当且仅当方向相同时取等号.五.课后作业：p103 第.题六.板书设计（略）七.备用习题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.一艘船从a 点动身以 23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载速度的大小为4km / h ,求水流的速度.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.一艘船距对岸43km ,以 23km / h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km ,求河水的流速.精品学习资料精选学习资料 -

19、- - 欢迎下载3.一艘船从a 点动身以v1 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为v 2 ,船精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的实际航行的速度的大小为4km/ h ,方向与水流间的夹角为60 ,求v1 和 v2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.一艘船以 5km/h 的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h ,就船的实际航行速度大小最大为km/h ,最小为km/h.已知两个力f1,f2 的夹角为直角, 且已知它们的合力f 与 f1 的夹角为60,|f|=10n 求 f1 和 f2 的大小 .用向量加法证明：

20、两条对角线相互平分的四边形为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 3 课时§ 2.2.2向量的减法运算及其几何意义教学目标：1. 明白相反向量的概念；2. 把握向量的减法,会作两个向量的减向量,并懂得其几何意义；3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使同学懂得事物之间可以相互转化的辩证思想.教学重点： 向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点： 减法运算时方向的确定.学法： 减法运算为加法运算的逆运算,同学在懂得相反向量的基础上结合向量的加法运算把握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.教具：多媒体或实物投影仪,尺规授课类型：

21、 新授课教学思路：一. 复习：向量加法的法就：三角形法就与平行四边形法就向量加法的运算定律：dc例：在四边形中,cbbaba.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： cbbabacbbaadcdab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 提出课题：向量的减法1 用“相反向量”定义向量的减法（ 1） “相反向量”的定义：与a 长度相同.方向相反的向量.记作a（ 2） 规定：零向量的相反向量仍为零向量. a = a.任一向量与它的相反向量的和为零向量.a + a = 0假如 a. b 互为相反向量,就a =b,b =a,a + b = 0（ 3） 向量减法的定义：向量a 加

22、上的 b 相反向量,叫做a 与 b 的差 .即： ab = a + b求两个向量差的运算叫做向量的减法.2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法为向量加法的逆运算：如 b + x = a,就 x 叫做 a 与 b 的差,记作ab3 求作差向量：已知向量a.b,求作向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab + b = a + b + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点o,aoabba bb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载作 oa = a,ab = b就 ba = ab即 ab 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量 .留意

23、： 1ab 表示 ab.强调：差向量“箭头”指向被减数2 用“相反向量”定义法作差向量,ab = a + b明显,此法作图较繁,但最终作图可统一.bbaba+ bboabbab4 探究：）假如从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量,那么所得向量为ba.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa bobaba bboba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa ba bboabbboa）如 ab, 如何作出ab？ 三. 例题：例一.（ p例三）已知向量a.b.c. d,求作向量a b.c d.解：在平面上取一点o,作 oa = a,ob = b,oc = c,od = d,作

24、 ba ,dc ,就 ba = a b,dc = c dabdbdaccodcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例二.平行四边形abcd 中, aba, adb, 用 a.b 表示向量ac . db .解：由平行四边形法就得：ac = a + b,db =abad= ab变式一：当a, b 满意什么条件时,a+b 与 a b 垂直？（ |a| = |b|） 变式二：当a, b 满意什么条件时,|a+b| = |a b|？（ a, b 相互垂直）变式三： a+b 与 a b 可能为相当向量吗？（不行能,对角线方向不同）练习： 98四. 小结：向量减法的定义.作图法

25、|五. 作业： p103 第 4.题六. 板书设计（略）七. 备用习题：1.在 abc 中,bc =a,ca =b,就 ab 等于a. a+bb.- a+- ba-bd. b-a2.o 为平行四边形abcd 平面上的点,设oa =a,ob =b,oc =c,od=d,就a. a+b+c+d=0b.a-b+c-da+b-c-d=0d.a-b-c+d=0 .如图,在四边形abcd 中,依据图示填空：a+b=, b+c=, c-d=, a+b+c-d=.如下列图,o 为四边形abcd内任一点,试依据图中给出的向量,确定a.b.c.d 的方向（用箭头表示） ,使 a+b= ab , c-d= dc ,

26、并画出b-c 和 a+d.第题2.3平面对量的基本定理及坐标表示第 4 课时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 2.3.1 平面对量基本定理教学目的：（1）明白平面对量基本定理；（2）懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步把握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在详细问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.教学重点： 平面对量基本定理.教学难点： 平面对量基本定理的懂得与应用.授课类型： 新授课教具：多媒体.实物投影仪教学过程 ：一.复习引入：1实数与向量的积：实数与向量 a 的积为一个向量,记作： a（1）|

27、 a |=| |a |；（ 2） >0 时 a 与 a 方向相同； <0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 02运算定律结合律： a = a；安排律： +a = a +a , a + b = a + b3. 向量共线定理向量 b 与非零向量a 共线的充要条件为：有且只有一个非零实数 ,使b = a .二.讲解新课：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面对量基本定理：假如e1 , e2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载内的任一向量a ,有且只有一对实数 1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e2 .

28、探究：(1) 我们把不共线向量 . 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；(2) 基底不惟一,关键为不共线；(3) 由定理可将任一向量a 在给出基底 . 的条件下进行分解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 基底给定时,分解形式惟一.1,2 为被 a , e1, e2 唯独确定的数量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.讲解范例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 已知向量e1 , e2求作向量2.5 e1+3 e2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如图abcd的

29、两条对角线交于点m ,且 ab = a ,ad = b ,用 a , b 表示 ma , mb , mc 和 md例 3 已知abcd的两条对角线ac 与 bd 交于 e, o 为任意一点,求证：oa + ob + oc + od =4 oe例 4（ 1）如图, oa ,ob 不共线, ap =t abtr用 oa , ob 表示 op .（ 2 ）设 oa.ob不共线,点p 在 o.a .b所在的平面内,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载op1t oatob tr .求证： a .b.p 三点共线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 已知a=2 e1 -3e

30、2, b= 2e1+3e2,其中e1, e2 不共线,向量c=2e1-9e2,问为否存在这样的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数.、使dab 与 c 共线 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课堂练习：1.设 e1. e2 为同一平面内的两个向量,就有a. e1 . e2 一 定 平 行 b.e1.e2 的模相等c.同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+e2 . r d.如 e1.e2 不共线,就同一平面内的任一向量a 都有 a =e1+ue2.ur 2.已知矢量a = e1-2e2, b =2e1+e2,其中 e1.e2 不共线,就a+b 与 c =6 e

31、1-2e2 的关系a. 不共线b.共线c.相等d. 无法确定 3.已知向量e1.e2 不共线,实数x.y 满意 3x-4ye1+2x-3ye2=6e1+3e2,就 x-y 的值等于 a.3b.-3c.0d.24.已知 a.b 不共线,且c =1a+2b1, 2 r,如 c 与 b 共线,就1=.5.已知 1 0,2 0,e1.e2 为一组基底, 且 a =1e1+2e2,就 a 与 e1 ,a 与 e2 填共线或不共线 .五.小结 （略）六.课后作业（略）：七.板书设计（略）八.课后记：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 5 课时§ 2.3.2§

32、; 2.3.3 平面对量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量为否共线.教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性.授课类型： 新授课教具：多媒体.实物投影仪教学过程 ：一.复习引入：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1平面对量基本定理：假如e1 , e2 为同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的任一向量a ,有且只有一对实数 1, 2 使 a = 1 e1 + 2 e21 我们把不共线向量 .叫做表示

33、这一平面内全部向量的一组基底；2 基底不惟一,关键为不共线；3 由定理可将任一向量在给出基底 .的条件下进行分解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 基底给定时,分解形式惟一.1,2 为被 a , e1, e2唯独确定的数量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.讲解新课：1平面对量的坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与x 轴. y 轴方向相同的两个单位向量i . j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x . y ,使得axiyj1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们把 x、y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作精品

34、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x、 y2其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,2 式叫做 向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载量的坐标表示.与a 相等的向量的坐标也为 x、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地, i1、0 , j0、1, 00、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,在直角坐标平面内,以原点o 为起点作 oaa ,就点 a 的位置由 a 唯独确定 .精品学习资料精选学

35、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 oaxiyj ,就向量 oa 的坐标x、 y 就为点 a 的坐标；反过来,点a 的坐标x、 y 也精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就为向量 oa 的坐标 .因此,在平面直角坐标系内,每一个平面对量都为可以用一对实数唯独表示 .2平面对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如a x1 、 y1 ,b x2 、y2 ,就abx1x2 、 y1y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab x1x2 、 y1y2 精品学习资料

36、精选学习资料 - - - 欢迎下载两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设基底为 i . j ,就 ab x1iy1 j x2 iy2 j x1x2 i y1y2 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 abx1x2 、 y1y2 ,同理可得abx1x2 、 y1y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 如a x1 、 y1 ,b x2 、 y2 ,就 abx2x1 、 y2y1精品学习资料精选学习资料 - -

37、 - 欢迎下载一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.ab = oboa = x 2, y2x1, y1= x 2x1 , y 2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 如 ax、 y和实数,就ax、y) .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原先向量的相应坐标.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设基底为 i .j ,就a xiyj xiyj ,即ax、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.讲解范例：例 1 已知 ax 1, y1, bx 2, y2,求 ab 的坐标 .例 2

38、已知 a =2 ,1,b =-3 ,4,求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为a2, 1, b1, 3, c3, 4,求点 d 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：当平行四边形为abcd 时,由 abdc 得 d1=2, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当平行四边形为acdb 时,得 d2=4 , 6,当平行四边形为dacb 时,得 d3=6, 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 已知三个力

39、f13, 4,f2 2,5,f3 x , y 的合力f1 + f2+ f3= 0 ,求 f3 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题设f1 + f2+ f3 = 0得： 3, 4+ 2 ,5+x , y=0 , 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32x0即：45y0x5 f3y1 5, 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.课堂练习：1如 m3 , -2n-5 , -1 且mp1 mn ,求 p 点的坐标

40、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 如 a0 , 1, b1 , 2, c3 , 4 , 就 ab 2 bc =.3已知：四点 a5 , 1, b3 , 4, c1 , 3, d5 , -3 , 求证：四边形 abcd为梯形 .五.小结 （略）六.课后作业 （略）七.板书设计 （略）八.课后记：第 6 课时§ 2.3.4 平面对量共线的坐标表示教学目的：（1）懂得平面对量的坐标的概念；（2）把握平面对量的坐标运算；（3）会依据向量的坐标,判定向量为否共线 .教学重点： 平面对量的坐标运算教学难点： 向量的坐标表示的懂得及运算的精确性授课类型： 新授课教 具：多媒体.实

41、物投影仪精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载教学过程 ： 一.复习引入：1平面对量的坐标表示分别取与 x 轴. y 轴方向相同的两个单位向量i . j 作为基底 .任作一个向量a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x . y ,使得 axiyj把 x、 y 叫做向量 a 的（直角）坐标,记作a x、 y其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,特殊地,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i1、0 , j0、1 , 00、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2平面对量的坐标运算如 a x1 、 y1 , b

42、 x2 、 y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 abx1x2 、 y1y2 , abx1x2 、 y1y2 ,ax、y) .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1 、 y1 ,b x2 、y2 ,就 abx2x1 、 y2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.讲解新课：a b b0 的充要条件为x 1y2-x 2y1=0设 a =x 1, y 1 , b =x 2, y2其中 ba .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 a = b 得,x 1, y1 = x 2, y2 x1x

43、2y1y2消去 , x1y2-x 2y1=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究：（ 1）消去 时不能两式相除,y1, y 2 有可能为0, b0 x 2, y2 中至少有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个不为0（ 2）充要条件不能写成y1y2 x , x有可能为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 从而向量共线的充要条件有两种形式：a b b0 ax1 y2bx2 y10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.讲解范例：例 1 已知 a =4 , 2, b =6 , y ,且 a

44、b ,求 y.例 2 已知 a-1 , -1 , b1 ,3 , c2 , 5,试判定 a , b, c 三点之间的位置关系.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 3 设点 p 为线段 p1p2 上的一点,p1.p2 的坐标分别为x 1, y 1, x 2, y 2.(1) 当点 p 为线段 p1p2 的中点时,求点p 的坐标；(2) 当点 p 为线段 p1p2 的一个三等分点时,求点p 的坐标 .例 4 如向量 a =-1 , x 与 b =-x , 2共线且方向相同,求x解： a =-1 , x与 b =-x , 2 共线 -1 × 2- x.-x=0

45、 x=±2 a 与 b 方向相同 x=2例 5 已知a-1 , -1, b1 , 3, c1, 5 , d2 , 7 ,向量 ab 与 cd 平行吗？直线ab 与平行于直线cd 吗？解 ： ab =1-1 , 3-1=2 , 4,cd =2-1 , 7-5=1 , 2又 2× 2-4× 1=0 ab cd又 ac =1-1 , 5-1=2 ,6 , ab =2, 4,2× 4-2× 6 0 ac 与 ab 不平行a , b, c 不共线 ab 与 cd 不重合ab cd四.课堂练习： 1.如 a=2 , 3, b=4, -1+ y ,且 a b

46、,就 y=（）a.6b.5c.7d.82.如 ax, -1 , b1,3 ,c2, 5三点共线,就x 的值为（）a.-3b.-1c.1d.33.如 ab =i+2 j, dc =3- xi+4- yj 其中 i.j 的方向分别与x.y 轴正方向相同且为单位向量.ab 与 dc 共线,就x. y 的值可能分别为（）a.1 , 2b.2, 2c.3, 2d.2 ,44.已知 a=4 , 2,b=6, y,且 ab,就 y=.5.已知 a=1 , 2,b= x, 1,如 a+2b 与 2a-b 平行,就x 的值为.6.已知 abcd 四个顶点的坐标为a5, 7,b3, x ,c2,3, d4, x,就 x=.五.小结（略） 六.课后作业（略）七.板书设计（略）精品