2022年2022年高中数学必修4《两角差的余弦公式》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课题：两角差的余弦公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.教学目标：教材：人教a 版 数学必修 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 探究并订正常犯的直觉性错误；2. 探究并懂得用单位圆上的三角函数线推导两角差的余弦公式；3. 探究并懂得用向量的数量积推导两角差的余弦公式；4. 把握两角差的余弦公式的初步运用.二.教学重难点：重点：引导同学通过独立探究和争论沟通,导出两角差的余弦公式难点：两角差的余弦公式的探究与证明三.教学方法与手段：1. 在教学中可以利用多媒体动态演示“用单位圆上的三角函数线推导两角差的余弦公式”以及“用向量的

2、数量积推导两角差的余弦公式”的过程,结合课件协作教学；2. 利用课件中的单位圆及线段.角度等,可以清楚的演示出公式的探究过程；四.教学过程：教学提出问题设计意图同学活动过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 运算 cos15cos 4530.猜想,为一不为等于 cos 45cos30呢？.通过详细例子体会差角的余弦为否等于余弦值之差同学动笔运算,验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引2.入cos 为否等于coscos？由特别到一般,明确直觉性的错误出错缘由,体会“恒等”的含义同学动脑,动手验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载3. 三角函数的学习当中我们知道, cos等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用二角的余弦线来表示；.怎样构造角和角？ 三角4. 怎 样 作 出 角的 余 弦 线 以 及 角函数.的正弦线.余弦线？怎样利用几何线复习三角函数线的有关学问使同学从直观角度加强对差角公式结构的形式特点,探究用三 角 函 数 线 表 示同学画单位圆,作出相关角的余弦线同学结合单位圆, 亲自探究精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推直观寻求 om 的表示式？导方cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法5. 摸索：上面的推导为否有不严谨之处？为否存在特别性？培育同学严谨的学习态度

4、,体会所举例的特别性,能否推广到一般情形师生共同作答： 推导过程为在.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载都为锐角,且的情形下得到的； 同学们可以课后动手试证明对任意角.,都成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.我们来认真观看猜想的结构,等式的左边为差角的余弦,我们在什么地方见到三过类似结构？.7. 应挑选哪几个向量,它们怎么表示？怎向样利用向量数量积的概念和运算公式得 量到探究结果？数量积推8. 对以上推导为否有不严谨之处？如有,导请作出补充 .方法9. 小结：对比一下两种证明方法,你认为哪种更简洁？四.归纳结论引导同学发觉,提出证明方法让同学经受用向量学问解出数学问

5、题的过程,体会向量方法的作用培育同学严谨的思维习惯,当心求证对比和懂得两种探究方法的思路,并明白探究过程应遵循的原就立同学摸索回答：向量的数量积依据老师的引导和 观看动态课件, 同学共同探究, 明确应挑选哪几个向量, 详细怎样表示,怎样利用数量积的运算得到探究结果实例中争论的存在 取值范畴0,如一般情形,为否仍旧成立,留同学思 考,课后进一步完善同学小结.比较两种方法；用单位圆上的三角函数线推导可从 直观角度加强对差角 公式的熟悉, 用向量推导突出向量运算的威 力,过程简洁；小结,得出公式：对于 任 意 角、都 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

6、- 欢迎下载10. 例 1：利用差角余弦公式求cos15的本例为通过应用懂得公式的基本练习,coscoscossinsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值；变式题：利用差角余弦公式求值；五.例题sin 75的应留意（1）详细的角应适当拆 分 成 差 角 的 形 式（2）拆分的情形可能不唯独（3）摸索变式问题,求解过程可由同学 独立进行, 老师适当点评,规范步骤,老师黑板板演同学自己动手算第 二种方法, 做到边学边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算 sin 75可由三角练,并练习加以引申的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的诱导公式转换题目；精品学

7、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成求 cos15的余弦得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到,启示同学多角度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 例2 ： 已 知sin4 、 ,52看问题差角余弦公式的进一步娴熟运用,应使正确运用公式运算 差角的余弦, 同学先作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载coscos5,为 第 三 象 限 角 , 求13 的值；同学体会：（1）应用差角公式应做的必要预备（2）结合相应角的取答,老师对答题中显现的问题进行修正, 明确规范答题的步骤变式 题对 题目加以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式题：如将例

8、2 的条件该题如何解答？、 去掉, 2值范畴确定角的正余弦值引申,如去掉这个条件,应进行分类争论完成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 通过本节学习你有哪些收成.自我小结本节课的收成,让同学通过小师生共同归纳： 本节课用单位圆上的三角结,加深对公式及其函数线和向量的数量推导过程的懂得积两种方法推导出两六角差的余弦公式；.懂得和把握探究的课过程,可引导同学从两堂小方面进行小结：（ 1）对公式的探究过程, 用到结了哪些学问, 怎样探究并完善的；（2）熟悉差角余弦公式的结构特征,能表述变换过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.课后练习1利用两角差的余弦公式,求co

9、s75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 题型同例 1,评判同学为否正确记忆并使用公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2化简求值：（1）cos80cos 20sin 80sin 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（2）2cos153sin152精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 评判同学能否把握公式的逆用,从反方向上正确运用公式化简求值；第（2）小题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载需要依据公式右边的特点,先分别将1 . 3 化成同角的余.正弦；精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知sin2 、cos3 、在其次象限,求 cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34设计意图： 题型同例2,评判同学为否正确把握并运用公式；同学需要摸索使用公式前应作出的必要预备,结合同角三角函数的学问进行运算；4、0、 tan43、cos11 ,求 cos214设计意图： 通过此题评判同学对差角公式把握情形,以及敏捷运用情形,难度较大；考察学生将拆分为两个已知角之差： ,由已知角的范畴进一步求的正.余弦值,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的余弦值,需要结合同角三角函数的学问运算；附：教案说明1.本节课中,两角差的余弦公式的推导为本节的重点,也为难点,特别要引导同学通过主动参加,独立探究,试着自己归纳结论；有些同学往往重“结论”,轻“过程”,只记忆结论,而轻视公式.定理的推导过程,而这往往为数学学习中最能表达数学思维严密性及规律关系的一个部分, 也恰恰为最能培育同学的数学应用才能的； 教学中可侧重分析公式的结构特点, 引起同学寻求适当方法推出公式的欲望,老师应在引导上多下功夫；协作 ppt 课件进行动态演示,可以收到较好的成效；2.对于例 1,例 2 的教学,应通过公