2022年2022年高中数学圆锥曲线

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学定义几何学基本概念: 从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就为由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形；求两条直线的交点, 只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,二直线 平行；有无穷多解时,二直线重合；只有一解时,二直线相交于一点；常用直线与x轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线 对于 x 轴 的倾斜程度；可以通过斜率来判定两条直线为否相互平行或相互垂直,也可运算它们的交角；直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距；直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确

2、定；在空间,两个平面相交时,交线为一条直线；因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程；空间直线的方向空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量 ；直线在空间中的位置,由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定；在欧几里得几何学中,直线只为一个直观的几何对象；在建立欧几里得几何学的公理体系时,直线与点.平面等都为不加定义的,它们之间的关系就由所给公理刻画；关系式直线的斜率：k=y2-y1/x2-x1（x1x2）(1) 一般式 : 适用于全部直线ax+by+c=0 其中 a.b 不同时为0 两直线平行时： a1

3、/a2=b1/b2c1/c2 两直线垂直时：a1a2+b1b2=0两直线重合时：a1/a2=b1/b2=c1/c2两直线相交时： a1/a2b1/b2(2) 点斜式 : 知道直线上一点x0、y0、并且直线的斜率k 存在,就直线可表示为y-y0=kx-x0当 k 不存在时,直线可表示为x=x0(3) 截距式 : 不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线知道直线与x 轴交于 a、0、与 y 轴交于 0、b、就直线可表示为x/a+y/b=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 斜截式 : y=kx+b k 0当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大；当k<0时, y

4、 随 x 的增大而减小；两直线平行时k1=k2两直线垂直时k1 x k2 = -1(5) 两点式x1 不等于 x2 y1不等于y2 y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1（ 6）法线式x·cos +ysin -p=0（ 7）点到直线方程留意： 各种不同形式的直线方程的局限性：点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；直线方程的一般式中系数a.b 不能同时为零（ 8）两平行直线间的距离ic1-c2i /根号下a 的平方加上b 的平方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆椭圆作图范例椭圆为平面上到

5、两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹；它为圆锥曲线 的一种,即圆锥与平面的截线；椭圆在方程上可以写为标准式x2/a2+y2/b2=1,它仍有其他一些表达形式, 如参数方程 表示等等；椭圆在 开普勒行星 运行三定律中扮演了重要角色,即行星轨道为椭圆,以恒星为焦点；椭圆的第肯定义tu yuán平面内与两定点f.f' 的距离的和等于常数2a2a>|ff'| 的动点p 的轨迹叫做椭圆；即： pf+pf' =2a其中两定点f . f'叫做椭圆的焦点,两焦点的距离ff' 叫做椭圆的焦距；椭圆的其次

6、定义平面上到定点f 距离与到定直线间距离之比为常数e 即椭圆的偏心率 , e=c/a 的点的集合（定点f 不在定直线上,该常数为小于1 的正数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中定点f 为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程为x=±a2/c或 者 y=±a2/c ；椭圆的其他定义依据椭圆的一条重要性质也就为椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积为定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积为常数k 的动点的轨迹为椭圆,此时k 应满意肯定的条件,也就为排除斜率不存在的情形切线与法线的几何性质定理1： 设 f1. f2 为椭圆c 的两个焦点,p 为

7、 c 上任意一点；如直线ab 切椭圆 c 于点 p,就 apf1= bpf2 ；定理2： 设 f1 . f2 为椭圆c 的两个焦点,p 为 c 上任意一点；如直线ab为 c在 p 点的法线,就ab 平分 f1pf2 ；上述两定理的证明可以查看参考资料1 ；运算机图形学约束椭圆必需一条直径与x 轴平行,另一条直径y 轴平行；不满意此条件的几何学椭圆在运算机图形学上视作一般封闭曲线；标准方程高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准 ”指的为中心在原点,对称轴为坐标轴；椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在x 轴时,标准方程为：x2/a2+y2/b2=

8、1 a>b>02）焦点在y 轴时,标准方程为：x2/b2+y2/a2=1 a>b>0其中a>0 , b>0 ； a. b 中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 点 在 y 轴轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴 和 半短轴 ）当a>b 时,焦点在x 轴上,焦距为2*a2-b20.5,焦距与长. 短半轴的关系:b2=a2-c2 、准线方程为 x=a2/c和 x=-a2/c, c 为椭圆的半焦距；又及：假如中心在原点,但焦点的位置不明确在x轴或y轴

9、时,方程可设为mx2+ny2=1m>0, n>0 , m n；既标准方程的统一形式；椭 圆 的 面 积 为ab； 椭 圆 可 以 看 作 圆 在 某 方 向 上 的 拉 伸 , 它 的 参 数 方 程 为 ：x=acos ,y=bsin 标准形式的椭圆在x0 , y0 点的切线就为：xx0/a2+yy0/b2=1lk一般方程ax2;+bxy+cy2;+dx+ey+f=0 a.c不 为 0公式椭圆的面积公式s=圆周率 ×a×b 其中 a、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长.或 s=圆周率 ×a×b/4 其中 a、b 分别为椭圆的长轴、 短轴的长

10、.椭圆的周长公式椭圆周长没有公式,有积分式或无限项绽开式；椭圆周长l 的精确运算要用到积分或无穷级数的求和；如l = 0、 /24*a sqrt1 -e*cost&sup2;dt2a& sup2;+b&sup2;/2 椭圆近似周长、其中 a 为椭圆长半轴、e 为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点p 到某焦点距离为pf,到对应准线 距离为pl ,就e=pf/pl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆的准线方程x=±a2/c椭圆的离心率公式e=c/a0<e<1、 因 为 2a>

11、;2c椭圆的 焦准距 ：椭圆的 焦点 与其相应准线 如焦点（ c、0 ）与准线 x=+a&sup2;/c的距离 、数值 =b&sup2;/c椭圆焦半径公式焦点在 x 轴上： |pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径 r=a-ex过左焦点的半径 r=a+ex焦点在 y 轴上： |pf1|=a-ey0 |pf2|=a+ey0椭圆的 通径 ：过焦点的垂直于x 轴（或y 轴）的直线与椭圆的两交点a、b 之间的距离,数值=2b2/a点与椭圆位置关系点 m （ x0 , y0 ）椭圆x2/a2+y2/b2=1点在圆内： x02/a2+y02/b2<1 点在圆上

12、： x02/a2+y02/b2=1 点在圆外： x02/a2+y02/b2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m x2/a2+y2/b2=1 由可推出 x2/a2+ （ kx+m ） 2/b2=1相切 =0相离 <0 无交点相交 >0 可利用 弦长公式 ： ax1、y1 bx2、y2|ab|=d=1+k2|x1 -x2|=1+k2x1 - x22=1+1/k2|y1 -y2|= 1+1/k2y1 -y22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆的斜率公式过椭圆上x2/a2+y2/b2=1上一点（x , y ）的切线斜率为-b2x/a2y椭圆焦点三角形面积公式如 f1pf

13、2=、就 s=b2tan/2椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数 问题求解x=a×cos,y=b×sin a为长轴长的一半相关性质由于平面截圆锥（或圆柱） 得到的图形有可能为椭圆,所以它属于一种圆锥截线；例如：有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它为一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们遇到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,明显他们为截面与球的切点；设两点为f1. f2对于截面上任意一点p,过p 做圆柱的母线q1 . q2 ,与球.圆柱相切的大圆分别交于q1 . q

14、2就 pf1=pq1 . pf2=pq2 ,所以pf1+pf2=q1q2由定义1 知：截面为一个椭圆,且以f1 . f2 为焦点用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆例：已知椭圆c ： x2/a2+y2/b2=1（ a>b>0 ）的离心率为6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（ 1 ）求椭圆c 的方程 .（ 2 ）直线l ： y=x+1与椭圆交于a , b 两点, p 为椭圆上一点,求pab 面积的最大值 .（ 3 ）在（ 2）的基础上求aob 的面积 .一分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a,端点到左右焦点的距离相等椭圆的定义） ,可知 a=3,又 c

15、/a= 6/3、代入得c=2,b=a2-c2=1、 方程为x2/3+y2/1=1,二要求面积,明显以ab 作为三角形的底边,联立x2/3+y2/1=1, y=x+1解得x1=0、y1=1、x2=-1.5、y2=-0.5.利用弦长公式有 1+k2x2 -x1 中括号表示肯定值）弦长=3 2/2、对于 p 点面积最大,它到弦的距离应最大,假设已经找到p 到弦的距离最大,过 p 做弦的 平行线 ,可以发觉这个平行线为椭圆的切线为才会最大,这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率= ,设y=x+m、 利用判别式等于0 ,求得m=2、-2. 结合图形得m=-2.x=1.5、y=-0.5、p1.5、-0.5、三直

16、 线 方 程x-y+1=0、利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 的 2/2、 面 积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1/2* 2/2*3 2/2=3/4、双曲线双曲线 hyperbola为指与平面上两个定点的距离之差的肯定值为定值的点的轨 迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比为一个大于1 的常数的点之轨迹；双曲线为 圆锥曲线 的一种,即圆锥面与平面的交截线；双曲线在肯定的仿射变换下,也可以看成 反比例函数 ；定义： 我们把平面内与两个定点f1、f2 的距离的差的肯定值等于一个常数的轨迹称为双曲线定义1：平面内,到两个定点的距离 之差的 肯定值 为常数（小于这两个定

17、点间的距离1 ）的点的轨迹 称为 双曲线 ；定义2：平面内,到给定一点及始终线的距离之比大于1 且为常数的点的轨迹称为双曲线 ；定义3：一平面截一圆锥面 ,当截面与圆锥面的母线 不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线 ；定义4：在平面直角坐标系中,二元二次方程hx、y=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满意以下条件时,其图像为双曲线 ；1. a、b、c 不都为0； 2. b2 - 4ac > 0；在高中的解析几何中,学到的为双曲线的中心在原点,图像关于x, y 轴对称的情形；这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1；上述的四个定义为等价的；精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重要概念和性质以下从纯几何的角度给出一些双曲线的相关概念和性质；双曲线有两个分支；在定义1 中提到的两给定点称为该双曲线的焦点 ,定义 2 中提到的一给定点也为双曲线的焦点 ；双曲线有两个焦点；在定义2 中提到的给定直线称为该双曲线的准线 ；在定义2 中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率 ；双曲线 有两个焦点,两条准线；（留意：尽管定义2 中只提到了一个焦点和一条准线；但为给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以依据定义2 同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线为相同的；）双曲线与两焦点连线的交点,称为双曲

19、线的顶点 ；双曲线有两条渐近线 ；双曲线的简洁几何性质1.轨迹上一点的取值范畴： xa、x -a（焦点在x 轴上）或者ya、y -a（焦点在y轴上）；2. 对称性 ：关于坐标轴和原点对称；3.顶点 ： a-a、0 ,a'a、0 ；同时aa' 叫做双曲线的实轴 且 aa'=2a. b0、-b ,b'0、b ；同时bb' 叫做双曲线的虚轴且bb'=2b.4. 渐近线 ：焦点在x 轴： y=±b/ax.焦点在y 轴： y=±a/bx.圆锥曲线=ep/1-ecos当 e>1 时,表示双曲线；其中p为焦点到准线距离,为弦与x 轴夹

20、角令 1- ecos=0可以求出,这个就为渐近线的倾角；=arccos1/e 令 =0,得出=ep/1-e、 x= cos=ep-/1e令 =pi,得出=ep/1+e 、x= cos-e=p/1+e这两个x 为双曲线定点的横坐标；求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）x=ep/1-e+-ep/1+e/2（留意化简一下）直线cos=ep/1-e+-ep/1+e/2为双曲线一条对称轴,留意为不与曲线相交的对称轴；将这条直线顺时针旋转pi/2-arccos1/e角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度 为 就 =-pi/2-arccos1/e就 = +pi-/a2rccos1/e代入上式：cos

21、+pi-/a2rccos1/e=ep/1-e+-ep/1+e/2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： sinarccos1/e - =ep/1-e+-ep/1+e/2现在可以用取代式中的了得到方程：sinarccos1/e -=ep/1 -e+-ep/1+e/2现证明双曲线x2/a2-y/b2=1上的点在渐近线中设 mx、y 为双曲线在第一象限的点,就y=b/a x2-a2 x>a由于x2-a2<x2、所以y=b/a x2-a2<b/a x2=bx/a即 y<bx/a所以,双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方依据对称性其次.三.四象限亦如此5.离

22、心率：第肯定义：e=c/a且 e 1 , +.其次定义： 双曲线上的一点p 到定点f 的距离 pf 与点 p 到定直线相应准线的距离d的比等于双曲线的离心率e. d 点 pf/d 线（点p 到定直线相应准线的距离）=e 6.双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点px、y 到焦点距离）左焦半径：r= ex+a右焦半径：r= ex-a 7.等轴双曲线一双曲线的实轴与虚轴长相等即： 2a=2b且e=2这时渐近线方程为：y=±x （无论焦点在x 轴仍为y 轴）8. 共轭双曲线双曲线s'的实轴为双曲线s 的虚轴且双曲线s'的虚轴为双曲线s 的实轴时, 称双曲线s'与双曲线

23、s 为共轭双曲线；几何表达：s： x2/a2-y2/b2=1 s'： y2/b2-x2/a2=1特点：（ 1）共渐近线（ 2 ）焦距相等（ 3 ）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于19.准线 ：焦点在x 轴上： x=±a2/c焦点在y 轴上： y=±a2/c 10 . 通径 长 ：（圆锥曲线（除圆外）中,过焦点并垂直于轴的弦） d=2b2/a11.过焦点的弦长公式：d=2pe/1- e2cos2 12 .弦长公式：d=1+k2|x1 - x2|=1+k2x1 -x2 2=1+1/k2|y1 -y2|= 1+1/k2y1 -y22推导如下：由直线的斜率公式：k =

24、y1 - y2 / x1 - x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得y1 - y2 = kx1 - x2或x1 - x2 = y1 - y2/k分别代入两点间的距离公式：|ab| =x1 - x2&sup2; + y1 - y2&sup2; 稍加整理即得：|ab| = |x1 -x2| 1 + k&sup2;或|ab| = |y1 -y2| 1 + 1/k&sup2;· 双曲线的标准公式与反比例函数x2/a2 - y2/b2 = 1a>0、b>0而反比例函数的标准型为xy = c c 0但为反比例函数的确为双曲线函数经过旋转得

25、到的由于xy = c的对称轴为y=x、 y=-x而 x2/a2 - y2/b2 = 1的对称轴为x 轴, y轴所以应当旋转45 度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设旋转的角度为a （ a0顺、时针）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 为双曲线渐进线的倾斜角就有x = xcosa + ysina y = - xsina + ycosa取a =/4就x2 -y2 = xcos/4 + ysin/4-2xsin/4- ycos /42= 2/2 x +2/2 y2- 2/2 x - 2/2 y2= 4 2/2 x 2/2 y= 2xy. 而 xy=c 所以x2/2c -

26、y2/2c = 1 c>0 y2/-2c - x2/-2c = 1 c<0由此证得,反比例函数其实就为双曲线函数.只不过为双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.双曲线焦点三角形面积公式如 f1pf2=、就 s f1pf2=b2;· cot （ /2· 例：已知 f1 .f2 为双曲线c ：x 2;-y;=1的左右焦点, 点 p 在 c 上, f1pf2=60° ,就 p 到 x 轴的距离为多少？解：由双曲线焦点三角形面积公式得s f1pf2=b2;·cot （ /2=1 ×cot03°,设p 到x 轴的距离为h,就s

27、f1pf2=&frac12; ×f1f2×h=&frac12;2 2×h=3,h= 6/2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线抛物线抛物线为指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹； 他有很多表示方法,比如参数表示,标准方程表示等等；它在几何光学和力学中有重要的用处；抛物线也为 圆锥曲线 的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而 得的曲线；抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数 图像；抛物线定义平面内,到一个定点f 和不过f 的一条定直线l 距离相等的点的轨迹或集合 称之为抛物线；且定点f 不在直线上另外、 f称为

28、 " 抛物线的焦点" , l称为 " 抛物线的准线 " ；定义焦点到抛物线的准线的距离为" 焦准距 "、 用 p 表示 p>0.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,假如倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线；标准方程抛物线的标准方程有四个：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线右开口抛物线：y2=2px左开口抛物线 :y2= -2px 上开口抛物线： x2=2py 下开口抛物线 :x2= -2pyp 为焦准距（ p>0 ）在抛物线y2=2px中, 焦点为 p/2 ,0）,准线 l

29、的方程为x= -p/2 ； 在抛物线y2=-2px中,焦点为 -p/2 , 0）,准线l 的方程为x=p/2 ；在抛物线x2=2py中,焦点为（ 0 , p/2 ）,准线l 的方程为y= -p/2 ；在抛物线x2= -2py中,焦点为（0, -p/2 ）,准线 l 的方程为y=p/2 ；相关参数对于向右开口的抛物线离心率：e=1焦点 :p/2 , 0准线方程l:x=-p/2顶点： 0 , 0通径 ：2p；定义： 圆锥曲线 （除圆外） 中,过焦点并垂直于轴的弦定义域 （ x0）值域（ y r解析式求法以焦点在x 轴上为例知道p（ x0 , y0令所求为y2=2px就有y02=2px0 2p=y0

30、2/x0抛物线为y2=y02/x0x光学性质经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积和弧长公式抛物线面积area=2ab/3弧长arc length abc=b2+16a2 /2+b2/8a ln4a+b2+16a2 /b其他抛物线：y = ax2 + bx + c（ a0就为y 等于 ax的平方加上bx 再加上c a > 0 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0 时抛物线经过原点b = 0 时抛物线对称轴为y 轴仍有 顶点式y = a （ x-h ） 2 + k就为y 等于 a 乘以（ x-h ）的平方+kh 为

31、顶点坐标的xk 为顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程：y2=2px它表示抛物线的焦点在x 的正半轴上,焦点坐标为p/2、0准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2py x2=-2py对称性解题我们知道,抛物线y = ax2 + bx + c a为0轴 对称图形,它的对称轴为直线x =- b/ 2a,它的顶点在对称轴上；解决有关抛物线的问题时,如能巧用抛物线的对称性,就常可以给出简捷的解法；例 1已知抛物线的对称轴为x=1 ,抛物线与y 轴交于点（0 , 3）,与x 轴两交点间的距离为4 ,求此抛物线的解析式；分析设抛

32、物线的解析式为y = ax2 + bx + c；如按常规解法,就需要解关于a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.c 的 三元一次方程组,变形过程比较纷杂；如巧用抛物线的对称性,解法就简捷了；由于抛物线的对称轴为x =1 ,与 x 轴两交点间的距离为4,由抛物线的对称性可知,它与 x 轴交于a （ -1 , 0）. b （ 3, 0）两点；于为可设抛物线的解析式为y = a （ x+1 ）（ x-3 ）；又由于抛物线与y 轴交于点（0, 3 ）,所以3 = -3a ；故a =-1 ； y = - （ x+1 ）（ x-3 ）,即y = - x2 + 2x +3；例 2已知抛物线经

33、过a （ -1 , 2 ）. b（ 3, 2）两点,其顶点的纵坐标为6,求当 x =0 时 y 的值；分析要求当x =0时 y 的值,只要求出抛物线的解析式即可；由抛物线的对称性可知,a （ -1 , 2 ）.b（ 3 , 2）两点为抛物线上的对称点；由此 可知,抛物线的对称轴为x = 1 ；故抛物线的顶点为（1 , 6）；于为可设抛物线的解析 式为 y = a （ x-1 ） 2+ 6 ；由于点（-1 , 2）在抛物线上,所以4a + 6 = 2 ； 故 a = -1 ； y = -x-12+ 6,即y = - x2 + 2x +5；当x =0 时, y = 5 ；例 3已知抛物线与x 轴两

34、交点a . b 间的距离为4 ,与y 轴交于点c,其顶点为（ -1 , 4）,求 abc的面积；分析要求 abc的面积,只要求出点c 的坐标即可；为此,需求出抛物线的解析式；由题设可知,抛物线的对称轴为x=-1 ；由抛物线的对称性可知,a . b 两点的坐标分别为（-3 , 0）.（ 1, 0 ）；故可设抛物线的解析式为y = a （ x+1 ） 2+ 4 或 y= a （ x+3 ）（ x-1 ） ；点（ 1 , 0）在抛物线上, 4a + 4 = 0 ； a = -1 ； y = - （ x+1 ） 2+ 4 ,即y = - x2 - 2x +3；点c 的坐标为（0, 3）； s abc = 1/2 × （ 4×3） = 6