2022年2022年高中数学导数知识

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载导数与地理环境复习第 01 讲：导数的概念.几何意义及其运算高考考试大纲的要求： 明白导数概念的实际背景； 懂得导数的几何意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能依据导数定义,求函数yc 、 yx、 yx2 、 y1的导数x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数,常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c '0c为常数 ; xn 'nxn1 、 nn；sin x 'cosx;cos x &

2、#39;sin x;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex 'ex ;a x 'a x ln a ；'ln x1 ;logx'xa1 loge xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 1：u xv x 'u' xv' x法就 2： u xvx 'u' xvxu xv ' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 3： u x 'u ' x v xu x v ' x v x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v x （一）基础学问回忆：1.

3、导数的定义： 函数 yv 2 xf x 在 x 处的瞬时变化率limylimf x0xf x0 称为函数yf x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0处的 导数 ,记作f / x 或 y/0x x0 ,即0f / x x0limx0xxof x0xxx0f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数yf x 在开区间a、 b 内的每点处都有导数,此时对于每一个x a、 b,都对应着一个确定的导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 f / x ,从而构成了一个新的函数f / x；称这个函数f / x为函数 yf x 在开区间内的 导函数 ,简称 导

4、数 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也可记作y / ,即f / x y/ limx0f xxfx x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载导数与导函数都称为导数,这要加以区分：求一个函数的导数,就为求导函数；求函数yf x 在x0 处的导精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 y /x x 0,就为导函数f / x在 x0 处的函数值,即yx x 0 f / x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载02. 由导数的定义求函数yf x 的导数的一般方法为: 1.求函数的转变量ff xxfx ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）

5、.求平均变化率fxf xx f x x;（ 3） .取极限,得导数y limf；/x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.导数的几何意义：函数 yf x在x0 处的导数为曲线yf x 上点 x0 、f x0 处的切线的斜率；因此,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 f x0 存在,就曲线yf x 在点（x0 、f x0 ）处的切线方程为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.常用的求导公式.法就（除上面 大纲 所列出的以外,仍有） ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）公式n/ x n 1nx的特例：x ; 1x 、 x .精品学

6、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）法就： c（二）例题分析：1f x / ; 如 yf u 、 ux ,就y = .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1. 已知 y=,用导数的定义求y .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.设曲线 yx1 在点 3,2 处的切线与直线 x1axy10 垂直,就 a（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 12c12d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13例 3.曲线 y=x3x 在点（ 1,4 ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

7、下载（ a ）1（ b）92（ c）2912（ d）33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知直线l1 为曲线 yxx2 在点（ 1, 0）处的切线,l 2 为该曲线的另一条切线,且l1l 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求直线l 2 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求由直线l1 . l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 02 讲： 导数在讨论函数中的应用高考考试大纲的要求： 明白函数单调性和导数的关系: 能利用导数讨论函数的单调性,会求函数的单调性区间（其中多项式函数一般

8、不超过三次） 明白函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值.微小值（其中多项式函数一般不超过三次） ；会求闭期间上函数的最大值.最小值（其中多项式函数一般不超过三次）（一）基础学问回忆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 设函数 yf x在某个区间（ a、b）内有导数,假如在这个区间内,就yf x 在这个区间内 单调递精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增；假如在这个区间内,就yf x 为这个区间内 单调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 求函数的单调区间的方法：（ 1）求导数

9、yf x ； （ 2）解方程 f x 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）使不等式f x 0 成立的区间就为递增区间,使f x0 成立的区间就为递减区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 求函数 y（ 1）求导数 yf x的极值的方法：f x ；（ 2）求方程的根（临界点）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如在根x0 邻近的左侧f x 0,右侧 fx 0,那么f x 0 为 yf x 的极大值；假如在根x0 邻近精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的左侧 f x 0,右侧 fx 0,那么f x 0 为 yf x的微小值

10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4在区间a、b上求函数 yf x 的最大值与最小值 的步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函 数 yf x 在a、 b 内的导数 ； （2）求函数 yf x 在 a、 b 内的极值 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）将函数yf x 在 a 、b 内的各极值与端点处的函数值f a、f b 作比较,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5有关最值的几个结论:1闭区间

11、a、b上的连续函数必定有最大值和最小值;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如函数yf x xa、 b 单调递增、就最小值为 、最大值为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）例题分析：例 1已知函数f xx33ax22bx 在点 x=1 处有微小值 -1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试确定 a.b 的值并求出f （ x）的单调区间例 2设函数f x=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x=1 及 x=2 时取得极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 求 a.b 的值 ;（）如对于任意的x0、3、 都有 f x c2 成立,求c 的

12、取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 设 ar ,如函数yexax , xr 有大于零的极值点,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a1b.a1c.a1d.a1ee精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2假如函数yf x 的图像如右图、那么导函数yf 、 x的图像可能为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3；函数 yxcosx sinx 在下面哪个区间内为增函数（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） , 3（ b） ,2（ c） 3, 5（d ） 2, 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22

13、22第 03 讲： 导数的实际应用（一）基础学问回忆：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 结论： 如函数fx在区间a 上有唯独一个极值点这个极值必定就为函数fx在区间a 上的最大（小）值；bx ,且0f x0 为这个函数的极大（小）值,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 定积分的几何意义：梯形的面积；f xdx 表示由直线 、 、 a和曲线 y=fx所围成的曲边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式） ： 假如 fx为区间 a、b上的连续函数,并且bbf xf x ,那精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、a么f xdxaf bf a ；经常把f bf a 记作f x | ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）例题分析：例 1.用长为 18 m 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为2： 1,问该长方体的长.宽.高各为多少时,其体积最大？最大体积为多少？例 2. 某商品每件成本9 元,售价 30 元,每星期卖出432 件. 假如降低价格；销售量可以增加,且每星期多卖出的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载商品件数与商品单价的降低销x（单位：元,0x24 件.30 ）的平方成正比. 已知商品单价降低2 元时,一星期多卖出精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载 将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数 ; 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知直线 l 与曲线f x x 24x4 相切于一点p,且与 x 轴. y 轴的正半轴分别交于a. b 两点, o 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标原点,就当三角形aob 的面积最大时,求切点p 的坐标和直线l 的方程,并求出三角形aob 面积的最大值1. 某地有三家工厂,分别位于矩形abcd的顶点 a、b及 cd 的中点 p 处,已知ab=20km、cb =10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形abcd的区域上（

16、含边界） ,且与 a、b 等距离的一点o 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道ao、bo、op,设排污管道的总长为y km（）按以下要求写出函数关系式： 设 bao=rad ,将 y 表示成的函数关系式；dpc 设 opx km,将 y 表示成 x x 的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三o条排污管道总长度最短；ab第 04 讲： 导数的综合应用a332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设函数f xxx 32a1x1、其中 a 为实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知函数f x 在 x1 处取得极值,求a 的值；精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）已知不等式f ' xx2xa1 对任意 a0、 都成立,求实数x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设函数f x axb ,曲线xyf x 在点 2、f 2处的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7x4 y120 ；（ 1）求yf x 的解析式；（2）证明：曲线yf x 上任一点处的切线与直线x0 和直线 yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所围成的三角形面积为定值,并求此定值；323.已知函数 fx=ax -bx +2-b x+1 在x=x1 处取得极大值,在x=x2处取得微小值

18、,且0<x1<1<x2<2.（1）证明 a>0;（ 2）如 z=a+2b、求z的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题组一：地震波特点地球的圈层结构精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原创题 地球内部的结构,人类无法直接观看,到目前为止,主要来自对地震波的讨论；据此回答 1 2 题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1在地下2900 千米处,纵波的传播速度突然下降,横波完全消逝,可估计地球内部圈层当中为液体的为a 软流层b 上地幔c下地幔d外核 2地震发生时,邻近轮船上的人的感觉为a 左右摇动 b 上下颠簸c先左右摇动,后

19、上下颠簸d 先上下颠簸,后左右摇动解析地震波分为纵波和横波,横波能使人左右摇动,只能在固体中传播；而纵波能使人上下颠簸,可在固体.液体.气体中传播,结合题目条件可得出结论；题组二：地壳的厚度特点读“我国大陆部分地壳等厚度线图” , 完成 3 4 题； 3图示地区的地壳厚度a 由西向东逐步增厚b由北向南逐步增厚c由东向西逐步增厚d由南向北逐步增厚解析由图中等值线的数值可直接读出；4图中 m 和 n 所对应的地势区分别为 a 塔里木盆地.吐鲁番盆地b 青藏高原.四川盆地c黄土高原.汾河谷地d 四川盆地.大别山区解析依据图中的经纬度定位可确定m .n 的位置；题组三：地球圈层结构与特点5 2021

20、·安徽马鞍山诊断阅读下面的材料,回答疑题；材料一5 月 12 日 14 时 28 分,一个世人永久牢记的时刻,四川汶川发生了8.0 级特大地震；这场新中国成立以来破坏性最强.波及范畴最广.救灾难度最大的地震瞬时袭来,山崩地裂.江河寸断,数万人被夺去生命,几百万同胞失去家园；5 月 12日 14 点 20 分,纪念四川汶川特大地震一周年纪念活动在映秀镇举办；材料二地球内部圈层示意图右图 1地震发生时释放出庞大的能量,以下说法正确选项 a 地震通过地震波向外释放出能量b 地球的内能主要来源于太阳辐射c地震发生时,第一到达地面的为地震波中的横波d 发生在海洋中的剧烈地震不会对人类产生危害2

21、结合材料二判定两个不连续面a 为莫霍界面, b 为古登堡界面,地震波通过b 界面时,波速变化有何特点？答案纵波传播速度突然下降,横波完全消逝；3填出图中字母代表的圈层名称：c 地壳, d e 地幔, f g 地核；4自己设计图例,并在图中画出岩石圈的范畴；答案岩石圈指地壳和上地幔顶部软流层以上部分,画图略； 5如何推断地球内部各圈层的物质为固态仍为液态？答案由于纵波可以通过固体.液体.气体三态传播,而横波只能通过固体传播,因此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可以判定：地壳和地幔属于固态,地核可能为液态；（ dbcda ）练习一.挑选题 每道题 4 分,共 64 分2021

22、83;潍坊质检 下图表示全球处在同一日期时,曲线abc 上的太阳高度为0 °；读图完成1 2 题；1此刻太阳直射点的地理坐标为a 10 °n、0 °b 20 °n、0 °c 20 °n、180 °d 10 °n、180 °2 b 点正北 333 千米处的某点,该日一天中太阳高度角的变化幅度为 a 3° 37°b 3° 30°c 16° 37°d 16° 42°解析第 1 题,曲线abc 上的太阳高度为0°,说明abc

23、 曲线为晨昏线,由图中所示纬度判定极点为北极点；从图中分析可知, 70 °n 以 北地区有极昼现象,可以判定太阳直射 20 °n ；由全球处在同一日期可知, 180 °经线为0时经线,说明太阳直射 0°经线,故太阳直射点的地理坐标为 20 °n、0 °；第 2 题, b 点纬度为 70 °n, b 点正北 333千米处的某点纬度为 73 °n 由纬度相差 1 °,距离相差约 111 千米得出 ,那么该日一天中太阳高度最大为 37 °,排除bd 项；由 70 °n 以北地区有极昼现象可知

24、,b 点最小太阳高度为0 °,就其正北 333 千米处的某点的最小太阳高度为 3°；答案1.b2.a下图为 20xx 年 1 月 2 月期间,某条经线上16 时的昼夜分布状况粗线部分为夜,细线部分为昼；a.b.c 为经线上的三点,b. c 两点的纬度相同；读图完成34 题；3以下说法正确选项a as 段全天为昼b na 段全天为夜cbc 段都为昼长夜短d cs 段有部分全天为昼4如图中a 点此刻恰好就为某纬线与晨昏线的切点,b 点的纬度为,太 阳直射点的纬度为,就 c 点的正午太阳高度为a 90° b 90°c 90° d 90° 解

25、析第 3 题, as 段上的赤道,有12 小时白天, 12 小时黑夜,故a 错； na 段 a 点 16 时正值日落,可以运算出日出为8 时,故 b 错； bc 段一部分在北半球,一部分在南半球,1 月 2 月,北半球昼短夜长,南半球昼长夜短,故c 错；第4 题,已知b.c 两点纬度相同,就 c 点的纬度为, a 点此刻恰好就为某纬线与晨昏线的切点,说明 >,所以 c 点的正午太阳高度h 90 °,因此 c 点的正午太阳高度为90 °；答案3.d4.d2021 ·江苏样题 图 1 为“我国南极科学考察站分布示意图” ； 其中昆仑站于1 月 27 日建成,这为

26、我国在南极内陆建立的第一个科学考察站；图2 为“太阳直射点回来运动示意图”；读图完成5 7 题；5以下四地中,地球自转线速度最大的为a 昆仑站b中山站c长城站d南极点 6我国昆仑站建成时,太阳直射点大致位于图2 中的 a b cd 7近百年来, 南极地区冰川消融速度有加快趋势,其缘由主要为 a 气候变暖b 酸雨危害c风速加大d降水变化 答案5.c6.d7.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 ·南京模拟 右图为“a 地地平面观看到的一天的太阳视运动过程图”图中虚线圈为太阳视运动轨迹,c为太阳视运动某一位置, 读图回答8 9 题；8当太阳位于c 位置时, bac 4

27、3° 0,8北京时间为16： 00,就 a 地的经纬度位置为 a 66° 34 n、60 ° eb 46° 52 n、90 °ec 43° 08 n0、1°e5d 90°n、60 °e9从今时起3 个月后,太阳直射点可能位于 a 北回来线邻近b 赤道邻近c南回来线邻近d 15°s 邻近解析第 8 题,此题可用排除法解析,由于该地区有极昼现象,可排除b .c 选项；由于该地区正午太阳高度为46°52 ,可排除北极点,由于北极点的最大正午太阳高度为23 °26 ；第9 题,依据题

28、意可知,此时太阳直射23 °26n,所以从今时起3 个月后,太阳直射点可能位于赤道邻近；答案8.a9.b2021 ·江苏南通 右图为“地球圈层结构示意图”, 读图完成10 12 题；10图中数码所代表的地球圈层正确选项双选 a 为大气平流层b 为岩石圈c为软流层d 为下地幔11以下有关地球圈层特点的表达,正确的有双选 a 圈层气温随高度增加而递减b 圈层的厚度陆地较海洋大c圈层物质由铁镁硅酸盐类组成d 圈层的物质状态为固体12以下有关各圈层对人类影响的表现,判定正确选项双选 a 层适于高空飞行b 人类开发矿产资源主要集中于层 c层为地下水主要贮存区d 人类开发铁矿主要在层解

29、析图中为大气平流层,为地壳,为软流层,为外核,为内核；平流层 层气温随高度增加而增加；外核层 的主要成分虽以铁.镍为主,但却为液态；平流层大气运动以平流运动为主,适于高空飞行；地壳为目前人类开发矿产资源的主要圈层；答案10.ac11.bc12.ab2021 ·山东师大附中期中考试读右图,图中虚线表示晨昏线,每两条经线之 间 的经度差相等,阴影部分与非阴影部分日期不同,回答 13 14 题；13如图中的日期为6 日与 7 日,就北京时间为 a 6 日 23 时b 7 日 23 时c 6 日 11 时d 7 日 11 时14该季节a 地球公转速度较慢b 北半球昼短夜长c天山的雪线上升d

30、地球自转速度最快解析由题干及图示信息可知,北极圈以内有极夜,从而确定0 时所在经线和180 °经线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并运算出180 °经线为3 点钟,由此可以知道120 °e 为 23 点,结合日期变更规律可以知道北京时间为6 日 23 时；由于此时为北半球冬季,北半球昼短夜长；答案13.a14.b2021 ·山东青岛模拟读“大气年平均臭氧总量的季节变化和纬度分布示意图”, 回答 1516 题；15大气中的臭氧主要集中分布在 a 对流层b 平流层c高层大气层d大气上界解析大气中的臭氧主要集中分布在平流层,这为常识；答案b16

31、由图中信息可知,以下说法错误选项 a 赤道上空大气层平均臭氧总量比中纬度地区低b南半球上空大气臭氧总量春季小于秋季 c北极上空臭氧含量最高值显现在春季d 北半球大气臭氧量极大值高于南半球解析读图可知,南半球大部分地区9 11 月臭氧含量最高,此时为南半球的春季；答案b二.综合题 共 36 分 172021 ·杭州质检 下面四幅图, 为同一时刻从不同位置上空观看到的昼夜情形阴影代表黑夜, 其他部分代表白昼,此时杭州 30 °n、120°e正值正午时刻；回答以下问题；17 分1下面说法正确选项 a a 图为从 0 °, 120 °e上空观测到的b b 图为从 23 ° 26 n、120上°空观e测到的 cc 图为从 23 ° 26 n、30上°空e观测到的 d d 图为从 0 °, 120 °e上空观测到的2如甲.乙.丙.丁的纬度分别为：56°n .0°.45°n.5°