2022年2022年高中数学公式及知识点速记

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点高中数学公式及学问点速记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.函数.导数1.函数的单调性(1) 设 x1. x2 a、 b、 x1x2 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 0f x在 a、 b 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 0f x在 a、 b 上为减函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设函数 y数.f x 在某个区间内可导,如 f x0 ,就f x为增函数；如f x0 ,就f x为减函精品学习资料精选学习资料 - - -

2、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有f xf x ,就f x为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于定义域内任意的x ,都有f xf x ,就f x为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在点x0 处的导数为曲线yf x 在p x0 、f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方程精品学

3、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 yy0f x0 xx0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c '0 ；x n 'nx n1 ； sinx 'cos x ；cos x'sin x ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a x 'a x ln a ；e x 'e； log ax '1；x ln alnx'1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x5.导数的运算法就uu

4、9; vuv '精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） uv'u 'v' .（ 2） uv'u ' vuv' .（ 3） 'vv2v0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.会用导数求单调区间.极值.最值7.求函数yfx的极值的方法为：解方程fx0 当fx00 时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0为极大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 假

5、如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0为微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.三角函数.三角变换.解三角形.平面对量8.同角三角函数的基本关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 2cos21 , tan= sin.cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.正弦.余弦的诱导公式k的正弦.余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦.余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号；210.和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载tantantan.1 tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.二倍角公式sin 2sincos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2cos2tan 22 tan1tan 2sin 2.2cos2112sin 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式变形：2 cos22 sin 21cos 21cos2、 cos2、 sin 21cos 2; 21cos 2; 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.三角函数的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 ysinx2 , x r 及函数 ycosx ,

7、x ra、 、为常数,且a 0, 0 的周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t；函数 ytanx , xk、 kz a、 、为常数,且a 0, 0 的周期 t.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 函数 ysinx 的周期.最值.单调区间.图象变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.帮助角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya sin xb cosxa 2b 2sinx其中tanba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.正弦定理abc2r .精品学习资料

8、精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin c16.余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b2b 2c2c2a2c2 2bc cos a ; a 2 2ca cos b ; b 2 2ab cosc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.三角形面积公式111sab sin cbc sin aca sin b .22218.三角形内角和定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,有abcc ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. a 与 b 的数量积 或内积 a b| a | b | cos20.平面

9、对量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 ax1、y1 , b x2 、 y2 、 就aboboa x2x1 、 y2y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a = x1、 y1 、 b = x2 、y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 设 a = x、 y ,就 ax 2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.两向量的夹角公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a = x1、y1 、 b = x2 、

10、y2 ,且 b0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222cosa bx1 x2y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxya bx112222.向量的平行与垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a / bbax1 y2x2 y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab a0a b0x 1 x2y1 y20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点23.数列的通项公式与前n 项的和的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 、ansnn1

11、 sn 1 、 n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2an .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.等差数列的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana1n1ddna1*d nn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.等差数列其前n 项和公式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1nan na1n n1 dd n 2 a11 d n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222226.等比数列的通项公式aa q n 1a1q n nn * ；n1q27.等比数列前n 项的和公式为精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载a 1q n aa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1sn1q、 q1或sn1n、 q11q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na1、 q1na1、 q1四.不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28.已知x、 y 都为正数,就有xy2xy ,当 xy 时等号成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如积 xy 为定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如和 xy 为定值 s,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4精品学习资料精选学习资料 - - -

13、 欢迎下载五.解析几何29.直线的五种方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1 、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）两点式yy1xx1 yy p x 、 y . p x、 y xx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12y2y1x2x111122212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 截距

14、式xy1 a.b 分别为直线的横.纵截距,aba.b0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）一般式axbyc0 其中 a .b 不同时为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30.两条直线的平行和垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2 xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1 | l2k1k2 、 b1b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l1l2k1k21.31.平面两点间的距离公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxx 2 yy 2 a x 、 y , b

15、 x 、 y .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a、 b21211122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32.点到直线的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d| ax0by 0c |00点 p x、 y 、直线 l ：axbyc0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33. 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa2 yb 2r 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程x2y2dxeyf0 d 2e24f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、（ 3）圆的参数方程xarcos.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34.直线与圆的位置关系ybr sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 与圆 xa 22 yb2r的位置关系有三种:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离dr相切dr相交aabb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 d.a2b 235.椭圆.双曲线.抛物线的图形.定义.标准方程.几何性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆：x2y2a 2b 2x21ab y 20 , a 2c2b 2 ,离心率

17、ec1,参数方程为acx a cos.y b sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线：1 a>0、b>0 , c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程为yb x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线：y 22 px ,焦点 p 、0 、 准线 x 2p；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36.双曲线的方程与渐近线方程的关系精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载x 2y 2x2y2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xy220yx .abax2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如渐近线方程为yx a0双曲线可设为22.abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(3) 如双曲线与x222y1 有公共渐近线,可设为xy（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2点在 y 轴上） .a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载37.抛物线y

19、22 px 的焦半径公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线y22 px p0 焦半径| pf |x0p. （ 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离；）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38.过抛物线焦点的弦长abppxx12x1x2p .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.立体几何39.证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40.证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41.证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定

20、定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42.证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43.证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44.证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45.柱体.椎体.球体的侧面积.表面积.体积运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v柱体v锥体1 sh （ s 为柱体的底面积.h 为柱体的高） .31 sh （ s 为锥体的底面积.h 为锥体的高） .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球的半径为r ,就其体积 v4r3 、 其表面积 s34r2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46.异面直线所成角.直线与平面所成角.二