2022年2022年高中平面向量知识点详细归纳总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点向量的概念一.高考要求：懂得有向线段及向量的有关概念、把握求向量和与差的三角形法就和平行四边形法就、把握向量加法的交换律和结合律.二.学问要点：1.有向线段 :具有方向的线段叫做有向线段、在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 a 为始点、b为终点的有向线段记作ab 、留意:始点肯定要写在前面 、已知 ab 、线段 ab的长度叫做有向线段 ab 的长或模、 ab 的长度记作 | ab | .有向线段包含三个要素 :始点.方向和长度 .2.向量 :具有大小和方向的量叫做向量、只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中说到向量、如不特殊说明

2、、指的都为自由向量 .一个向量可用有向线段来表示、有向线段的长度表示向量的大小 、有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段 ab 表示向量时 、我们就说向量 ab .另外、在印刷经常用黑体小写字母a.b.c.等表示向量 ;手写时可写作带箭头的小写字母a .b . c .等.与向量有关的概念有 :(1) 相等向量 :同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量 a 和 b 同向且等长 、即 a 和b 相等、记作 a = b .(2) 零向量 :长度等于零的向量叫做零向量、记作 0 .零向量的方向不确定 .(3) 位置向量 :任给肯定点 o 和向量 a 、过点 o 作有向线段 oaa 、就点

3、 a 相对于点 o 的位置被向量 a 所唯独确定 、这时向量 a 又常叫做点 a 相对于点 o 的位置向量 .(4) 相反向量 : 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做向量a 的相反向量、记作a .明显 、aa 0 .(5) 单位向量 :长度等于1 的向量 、叫做单位向量 、记作 e .与向量 a 同方向的单位向量通常记00作 a 、简单看出 : aa.a(6) 共线向量 平行向量 :假如表示一些向量的有向线段所在的直线相互平行或重合 、即这些向量的方向相同或相反 、就称这些向量为共线向量 或平行向量 .向量 a 平行于向量 b 、记作 a b .零向量与任一个向量共线 平行.三.典型例题：例

4、:在四边形 abcd中、假如 abdc 且ab bc、那么四边形 abcd为哪种四边形 .四.归纳小结：1.用位置向量可确定一点相对于另一点的位置、这为用向量讨论几何的依据.2. 共线向量 平行向量 可能有以下情形 : 1有一个为零向量 ;2两个都为零向量 ;3方向相同 、模相等 即相等向量 ;4方向相同 、模不等 ;5方向相反 、模相等;6方向相反 、模不等 .五.基础学问训练：（一）挑选题：1.以下命题中 : 1向量只含有大小和方向两个要素.2只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量 .3同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.4点 a 相对于点b 的位置向量为ba .正确的个数

5、为 a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个2.设 o 为正abc的中心 、就向量 ao、 ob、 oc 为a.有相同起点的向量b.平行向量c.模相等的向量d.相等向量3. ab 的充要条件为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a bb. a b且 a bl c. a bd. a b且 a 与 b 同向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. aabb 为四边形 abb a 为平行四边形的 a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件5.依据以下条件 、能判定四边形 abcd为菱形的为

6、a. adbcb. ad bc 且 ab cdc. abdc 且ab add. abdc 且 adbc6.以下关于零向量的说法中、错误选项 a.零向量没有方向b.零向量的长度为 0 c.零向量与任一向量平行d.零向量的方向任意7.设与已知向量 a 等长且方向相反的向量为b 、就它们的和向量 ab 等于a.0b.0c.2ad.2b（二）填空题：8.以下说法中 : 1 ab 与 ba 的长度相等2长度不等且方向相反的两个向量不肯定共线3两 个有共同起点且相等的向量、终点必相同 4长度相等的两个向量必共线；错误的说法有.9.以下命题中 : 1单位向量都相等2单位向量都共线3共线的单位向量必相等 4与

7、一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个.10.以下命题中 : 1如a=0、就 a =0.2如a= b、就ab 或ab .3如a 与 b 为平行向量 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就a= b.4如 a（三）解答题：0 、就a0 .其中正确的命题为只填序号 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.如图、四边形 abcd于 abde都为平行四边形 .(1) 如 aea 、求 db ;(2) 如 ceb 、求 ab ;(3) 写出和 ab 相等的全部向量 ;(4) 写出和 ab 共线的全部向量 .向量的加法与减法运算一.高考要求：把握求向量和与差的

8、三角形法就和平行四边形法就.把握向量加法的交换律与结合律.二.学问要点：1.已知向量 a .b 、在平面上任取一点a、作 aba 、 bcb 、作向量 ac 、就向量 ac叫做向量 a 与b 的和或和向量 、记作 a +b 、即 ababbcac .这种求两个向量和的作图法就 、叫做向量求和的三角形法就.2.已知向量 a .b 、在平面上任取一点a、作 aba 、 adb 、假如 a.b.d 不共线 、就 以ab . ad为 邻 边 作 平 行 四 边 形abcd、就 对 角 线 上 的 向 量 ac = a +b = ab + ad .这种求两个向量和的作图法就、叫做向量求和的平行四 边形法

9、就 .3.已知向量 a .b 、在平面上任取一点o、作 oaa 、obb 、就 b + ba =a 、向量 ba叫做向量 a 与b 的差、并记作 a - b 、即 ba = aboaob .由此推知 :1 假如把两个向量的始点放在一起、就这两个向量的差为减向量的终点到被减向量的终点的向量;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点2 一个向量 ba 等于它的终点相对于点o 的位置向量 oa 减去它的始点相对于点o 的位置向量 ob ;3 一个向量减去另一个向量、等于加上这个向量的相反向量.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.向量加法满意如下运算律: 1 ab

10、ba ;2 abca三.典型例题：bc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1:已知任意两个向量a .b 、不等式aba b为否正确 .为什么 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:作图验证 :ab 四.归纳小结：ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.向量的加法有三角形法就 abbcac 或平行四边形法就 ab + ad = ac 、向量的减法法就 aboboa .2.向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法就的特点为、各个加向量的首尾相接 、和向量为首指向尾 .向量减法的三角形法就的特点为、减向量和被减向量同起点、差向量为由

11、减向量指向被减向量.3.任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量相对于一个基点.五.基础学问训练：（一）挑选题：1.化简 abacbddc 的结果为 a. acb. adc.0d.02.在abc中、 bca、 cab 、就 ab 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.abb.ab 3.以下四式中不能化简为ad 的为c.abd.ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. abcd bcb. admb bccm c.mbadbmd.ocoacd4.如图、平行四边形 abcd中、以下等式错误选项 a. adabbdb. adaccdc. adabbccdd. addcca

12、5.以下命题中,错误选项a.对任意两个向量 a . b 、都有 ab abb.在 abc中、 abbcca0c.已知向量 ab 、对平面上任意一点o、都有 aboboa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d.如三个非零向量 a . b . c 满意条件6以下等式中,正确的个数为abc0 、就表示它们的有向线段肯定能构成三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0a ; baab ; aa ; aa0 ; abab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2b.3c.4d.5（二）填空题：6.在abc中、 abca =、 bcac =.精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载7. 化简: abacbdcd =、 a0 a1（三）解答题：a1 a2a2 a3a3 a0 =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如某人从点 a 向东位移 60m 到达点 b、又从点 b 向东偏北 30 方向位移 50m 到达点 c、再从点c 向北偏西 60 方向位移 30m 到达点 d、试作出点 a 到点 d 的位移图示 .数乘向量一.高考要求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点把握数乘向量的运算及其运算律.二.学问要点：1.数乘向量的一般定义 :实数和向量 a 的乘积为一个向量 、记作a .当0 时、a 与 a 同方向

14、、a= a;当0 时、a 与 a 反方向、a= a;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 或 a0 时、 0 a00 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.数乘向量满意以下运算律:11 a = a 、-1 a =a ;2a a ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 aaa ;4 ab三.典型例题：ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1:化简:1 a2b 1 5a2b1 b例 2:求向量 x : 2 x1 a 1 b3 xcc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46342四.归纳小结：向量的加法.减法与倍积的综合运算、通常

15、叫做向量的线性运算.五.基础学问训练：（一）挑选题：1.以下关于数乘向量的运算律错误的一个为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a ab. aaac.ababd.abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. d、e、f分别为 abc的边 bc、ca、ab上的中点 、且 bca 、cab 、给出以下命题 、其中正确命题的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个数 为 ad1 ab;bea1 b;cf1 a1 b;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 adbecf0 .222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c.3d.43.

16、已知 am 为abc的 bc边上的中线 、如 aba、 acb 、就 am 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 ab 2b. 1 ba 21c.1 ab 2d.1 ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设四边形 abcd中、有 dcab 、且adbc、就这个四边形为 2a.平行四边形b.矩形c.等腰梯形d.菱形（二）填空题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.化简: 23a4bc32ab3c =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如向量 x 满意等式 :x2 ax0 、就 x =.7.数乘向量a 的几何意义为.（三）解答题

17、：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知向量 也称矢量 a 、b 、求作向量 x2a1 b .b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 a . b 不平行 、求实数 x.y 使向量等式 3xa10yb4 y7 a2 xa 恒成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.任意四边形 abcd中、e 为 ad 的中点 、f 为 bc的中点 、求证: ef1 abdc .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行向量和轴上向量的坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学

18、问点一.高考要求：把握向量平行的条件 、懂得平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算.二.学问要点：1.平行向量基本定理:假如向量 b0 、就 a b 的充分必要条件为 、存在唯独的实数、使 ab .该定理为验证两向量为否平行的标准.2.已知轴 、取单位向量 e 、使 e 与 同方向 、对轴 上任意向量 a 、肯定存在唯独实数 x、使 a xe .这里的 x 叫做 a 在轴 上的坐标 或数量 、x 的肯定值等于 a 的长、当a 与 e 同方向时 、x 为正数 、当 a 与 e 反方向时 、x 为负数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设 ax1e 、 bx2 e 、就 a

19、 =b 当且仅当 x1x2 ; a + b = x1x2 e .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说 、轴上两个向量相等的充要条件为它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 .(2) 向量 ab 的坐标通常用ab 表示、常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算、得闻名的沙尔公式 :ab+bc=ac.(3) 轴上向量的坐标运算:起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标.即在轴 x 上、如点 a 的坐标为x1 、点 b 的坐标为x2 、 就 ab=x2x1 .可得到数轴上两点的距离公精品学习资料精选学习资

20、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式:ab=x2x1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.典型例题：例 1:已知:mn 为abc的中位线 、求证: mn1 bc、 mn 2bc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:已知: a3e、 b1e 、试问向量 a 与 b 为否平行 .并求a:b.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3:已知:a.b.c.d 为轴上任意四点 、求证: abbccdda0四.归纳小结：1.平面对量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式、可以通过向量的运算解决几何中的平行问题 .即判定两

21、个向量平行的基本方法为、一个向量为否能写成另一向量的数乘形式.2.数轴上任一点p 相对于原点 o 的位置向量 op 的坐标 、就为点 p 的坐标、它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系 .五.基础学问训练：（一）挑选题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.假如ambmr、 b0 、那么 a 与 b 的关系肯定为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.相等b.平行c.平行且同向d.平行且反向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如 ab3e、 cd5e 、且ad= cb、就四边形 abcd为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.平行四边形b.梯形c

22、.等腰梯形d.菱形3.“a1e1a2 e20 ”为“a10 且 a20 ”的a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件（二）填空题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如 a3e、 b6e 、那么 a 与b 的关系为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.在轴上 、如 ab8、 bc23 、就 ac =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知:数轴上三点 a.b.c 的坐标分别为 -5.-2.6、就 ab =、 ca =、 cb=.（三）解答题：7.已知:点 e.f.g.h 分别为四边形

23、abcd的边 ab.bc.cd.da 的中点 、求证:ef=hg.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.高考要求：懂得平面对量的分解定理.二.学问要点：1.平面对量的分解定理:设 a1 、 a2向量的分解为平面上的两个不共线的向量、就平面上任意一个向量c 能唯精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一地表示成a1 、 a2的线性组合 、即 cx1 a1x2 a2 x1 、 x2r) .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.直线的向量参数方程：t为参数 : apt ab ; opoat ab ; op1

24、toatob .特殊精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载地、当t1时、op21oaob 、此为中点向量表达式 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.典型例题：例 1:如图、在 abc中、m 为 ab 的中点、e 为中线 cm 的中点 、ae 的延长线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交 bc 于 f、mh af交、bh . mh . ec .bc 于点 h、设aba、acb 、试用基底 a . b 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:如图、a.b 为直线上任意两点 、o 为外一点 、求证:点 p 在直线上精品学习资料精选学习资料 -

25、- - 欢迎下载的充要条件为 :存在实数 t、 使op四.归纳小结：1toatob .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面对量分解定理告知我们:平面上取定两个不平行的向量作为基 向量、就平面上的任一向量都可以表示为基向量的线性组合.于为、向量之间的运算转化为对两个向量的线性运算.五.基础学问训练：（一）挑选题：1.如图、用基底向量 e1 .e2 表示向量 a .b .c .d 、不正确的一个为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.a =e1 +2e2b.b =2e1 +3e2c.c =3 e1 + e2d.d = e1 +3 e2精品学习资料精选学习资料 - - -

26、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在平行四边形abcd中、o 为对角线 ac和 bd 的交点 、 ab2e1 、 bc4e2 、就2e2e1 等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. aob. boc.cod. do精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知平行四边形 abcd的两条对角线 ac和bd相交于点 m、设b 分别表示 ma . mb . mc . md 中、错误的一个为 aba 、 adb 、就用基底向量 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1 a1 bb. 1 a1 bc.1 a1 bd. 1 a1 b222

27、222224.如点 p 满意向量方程 apt ab 、当 t 在 r 内任意取值时 、点 p 的轨迹为 a.直线 oab.直线 obc.直线 abd.一条抛物线（二）填空题：5.已知 o.a.b 三点不共线 、就用向量 oa .ob 分别表示线段 ab 的三等分点 p.q 相对于点 o的位置向量为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.在abc中、debc、并分别与边 ab.ac交于点 d.e、假如表示向量 de 为.1ad=3ab、aba、 acb 、就用 a .b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.正方形 abcd中、e 为 dc的中点 、 aba、 adb 、就

28、 be =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点8.平行四边形的边bc和 cd 的中点分别为 e.f、把向量 ef 表示成 ab .ad 的线性组合为.（三）解答题：9.abcd为梯形 、abcd且 ab=2cd、m.n 分别为 dc和 ab 的中点 、 aba 、 adb 、求 bc 和 mn .向量的直角坐标一.高考要求：把握向量的直角坐标和点的坐标之间的关系、娴熟把握向量的直角坐标运算、会求满意肯定条件的点的坐标 、把握平行向量坐标间的关系.二.学问要点：1.在直角坐标系xoy内、分别取与 x 轴.与 y 轴方向相同的两个单位向量e1 . e2 、在 xoy平

29、面上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任作一向量 a 、由平面对量分解定理可知、存在唯独的有序实数对x1、 x2 、使得ax1 e1x2 e2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x1、 x2 叫做向量 a 在直角坐标系 xoy中的坐标 、记作 a x1 、 x2 .2.向量的直角坐标 :任意向量 ab 的坐标等于终点b 的坐标减去起点a 的坐标 、即如 a x1、 y1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b x2 、y2 、 就 aboboa x2 、 y2 x1 、 y1 x2x1 、 y2y1 . 向量 a 的直角坐标a1 、 a2 、也常精品学

30、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据向量的长度和方一直求: a1acos 、 a2asin.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.向量的坐标运算公式 :设 a a1 、a2 、 bb1 、b2 、就:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba1、 a2 b1 、b2 a1b1 、a2b2 ; aba1 、 a2 b1 、b2 a1b1、 a2b2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a1 、a2 a1 、a2 .

31、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.典型例题：例 1:已知 a-2、1.b1、3、求线段 ab 的中点 m 和三等分点 p.q 的坐标及向量 pq 的坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:如向量 a1、1.b1、1.c1、2 、把向量 c 表示为 a 和 b 的线性组合 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.归纳小结：1. 向量在直角坐标系中的坐标分别为向量在x 轴和 y 轴上投影的数量 、向量的直角坐标运算公式为通过对基向量的运算得到的.2. 要求平面上一点的坐标 、只须求出该点的位置向量的坐标.五.基础学问训练：（一）挑选题：精品学习资料

32、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知向量 a2、3、向量 b1、1、以下式子中错误选项 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.ab1、4b. ab3、 2c. 5a10、15d. 2a4、6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知 a a1 、 a2 、 bb1 、b2 、就 ab 的充要条件为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a1b1b. a2b2c. a1b1 且 a 2b2d. a1b1 或 a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知点 a-1、1、b-4、5、如 bc3

33、 ba 、就点 c 的坐标为 a.-10、13b.9、-12c.-5、7d.5、-7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知点 a1、2、b-1、3、oa2oa 、 ob3ob 、就 a b 的坐标为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-5、5b.5、-5c.-1、13d.1、-135.已知 a1、5、b-3、3、就 aob的重心的坐标为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1、 22b.1 、 4 33c. 2 、 8 33d. 2 、 8 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知向量 a1、2 、向量 b2、3 、就 3a2b

34、等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.-1、-12b.3、-5c.7、-12d.7、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点7.已知 a =-4、4、点 a1、-1、b2、-2那、么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.aabb.aabc.|a | |ab |d.a ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知点 a1、2、bk、-10、c3、8且、a、b、c三点共线 、就 k=a.-2b.-3c.-4d.-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 m3、 2、 nx、 4、 m n 、就 x=精品学习资料精选

35、学习资料 - - - 欢迎下载a.6b.-6c.8 3d. 83精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）填空题：10.设平行四边形 abcd的对角线交于点o、 ad3、7、 ab2、1 、就ob 的坐标为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知 a1、2、b1、1、c3、2 、且 cpaqb 、就 p、q 的值分别为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如向量 a2、 m 与 bm、8为方向相反的向量 、就 m=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）解答题：精品学习资料精选学习资料 -

36、- - 欢迎下载13.已知 a1、2 、 b2、3 、实数 x、y 满意等式xayb3、4 、求 x、y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 已知向量 oa3、 4 、将向量 oa 的长度保持不变绕原点o 沿逆时针方向旋转34到 oa 的位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载置、求点 a 的坐标 .1向量 a =-3、4.b =-1、1、点 a 的坐标为 1、0.求 3a2b ;2如 ab1 a 、求 b 点的坐标 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的长度和中点公式一.高考要求：娴熟把握向量的长度 模的运算公式 即两点间的距离公式 .中点公式 .

37、二.学问要点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 向量的长度 模公式:如 a a 、a 、就aa 2a 2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1、y1 、bx2 、y2 、就abxx 2 yy 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 中点公式 :如 a x 、 y 、b x 、 y2121 、点 mx、y为线段 ab 的中点 、就 xx1x2 、 yy1y2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.典型例题：112222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1

38、:已知平行四边形abcd的顶点 a-1、-2、b3、1、c0、2求、 顶点 d 的坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:已知 a3、8、b-11、3、c-8、-2求、四.归纳小结：证: abc为等腰三角形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量的长度公式.距离公式为几何度量的最基本公式、中点公式为中心对称的坐标表示.五.基础学问训练：（一）挑选题：1.已知向量 a =3、m的长度为 5、就 m 的值为 a.4b.-4c. ± 4d.162.如 a1 、 3、b2 、 5、c4 、2、d6、6就、 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.

39、 abcdb. abcdc.ab cd3.已知平行四边形abcd的顶点 a-3、0、b2、-2、c5、2就、d. abcd顶点 d 的坐标为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.0、4b.2、2c.-1、5d.1、54.已知点 p 的横坐标为 7、点 p 到点 n-1、5的距离为 10、就点 p 的坐标为 a.7、11b.7、-1c.7、11或7、-1d.7、-11或7、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）填空题：5.已知 a-3 、 4、b4 、 -3就、ab =、 ab=、线段 ab 的中点坐标

40、为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知点 px、2、q-2、-3、m1、1且、（三）解答题：pq=pm、就 x 的值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知平行四边形abcd的顶点 a-1、-2、b3、-1、c3、1求、 顶点 d 的坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.已知点 a5、1、b1、3及、oa1 oa 、 ob31 ob 、求 a b 的坐标和长度 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移公式一.高考要求：把握平移公式 、会求满意肯定条件的点的坐标.二.学问要点：1. 平移为一种基本的几何 保距变换、它本身就为

41、一个向量 .教材中有点的平移和坐标轴的平移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 在图形 f 上任取一点px、y、设平移向量 a式为: xxa1 、 yya2 .三.典型例题： a1、 a2 到图形 f 上的点p x 、y 、就点的平移公精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1:一种函数yx2 的图象 f 平移向量 a2、3 到 f 的位置 、求图象 f 的函数解析式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2:已知抛物线 f: yx26 x四.归纳小结：11经一平移变换为 f : yx2 、求平移变换公式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点

42、的平移法就 :函数 y=fx的图象平移向量 aa1 、 a2 后、得到新图形的方程为 :y- a2 =fx- a1 .这就为说、在方程 y=fx中、把 x、y 分别换成 x- a1 、y- a2 、即可得到图象 f 的方程 .五.基础学问训练：（一）挑选题：1.点 a-2、1平移向量 a =3、2后、得到对应点 a 的坐标为 a.1、3b.1、-3c.-1、3d.-1、-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.将函数 y2x2 的图象 f、平移向量 a =-3、1到图象 f 、就 f 对应的解析式为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. y2 x321b. y2 x3

43、21c. y2 x321d. y2 x3 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.将函数 y=2x 的图象、平移向量 a =0、3到、就的方程为 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.y=3xb.y=2x+3c.y=6xd.y=2x+3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.将函数 ysinx 的图象右移 12个单位 、平移后对应的函数为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. ysinx1 2b. ysinx1 2c. ycosxd. ycosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.将

44、函数 y=sin2x的图象平移向量 a 得到函数 ysin2 x 的图象 、就 a 为3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.6 、0b. 6 、0c. 3 、0d. 3 、06.将方程 x2-4x-4y-8=0表示的图形经过平移向量a 变换到x2=4y 的图形 、就 a =a.2、3b.-2、3c.2、-3d.-2、-37.函数 y2 x2 21 的图象平移向量 a 后得到函数 y2 x2 的图象 、就 a 为a.2、1b.-2、1c.2、-1d.-2、-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（二）填空题：8.在平移变换下 、点 a1、0变为 a 4、

45、3、就平移向量 a =229.f:抛物线 yx14x57 经一平移变换到 f : yx 、其平移变换公式.为.10.把图形 f 平移向量 a =2、3后得到图象 f、已知 f 的解析式为 y2x6 x14 、就 f 对应的函数解析式为.（三）解答题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知函数 y一.高考要求：1 的图象为 f、把 f 平移向量 a =3、2到图象 f 、求图象 f 的表达式 .x向量的射影与内积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明白向量在轴上投影的概念、把握向量在轴上投影的数量运算、娴熟把握向量内积的概念及其运算性质 、初步把握向量的应用 .二.学问要点：1.以 x 轴的正半轴为始边 、以射线 oa 为终边的角、叫做向量 a 的方向角 .向量 a 在轴上的投影数量为 aacos .2.两个向量 a 、 b 的内积揭示了长度.角度与向量投影之间的深刻联系:(1)