解三角形的教学设计高三公开课

1、教 学 设 计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必 考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦 定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、 余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，根底一般，而且学生是从三月份 才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三 角形对于学生来说也就比拟困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形 的综合问题，那么更需要通过课堂进一步复习

2、和掌握。三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推 理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图咼考疋位课题：解三角形教师引导，把通过高考考明确方向【最新考纲】握咼考方向，纲，让学生熟强调复习重悉本节课高(1) 掌握正弦定理、余弦定理， 并能

3、解决一些简单的三角形度 量问题.(2) 能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的头际问 题.【重难点】三角形中的两解问题、边角互化、恒等变换问题.难点。考考点，以便 更好的备考 咼考。教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理【典例精讲】考点1是正学生课前完根底运用考点1正、余弦定理的简单运用余弦定理的成例1, 目的1.【2021高考北京，文11】在简单运用，学是让学生提边角互化生课前完成，前梳理公式，多向思维C 中，a 3 , b V6 ,3那么教师课堂上而课堂上要和学生核对求学生答复答案，并要求每道题考察2.【2021高考全国1卷】 ABC;学生思考每的知识点

4、是道题考察的什么？是为的内角A B、C的对边分别为a、知识点是什了更深化学b、C. a 45 , c 2 , cosA -,3么？变式1 教师引导学生对公式的 理解，而变式那么 b=()生思考角B 的值到底有1的训练，是 引导学生对(A 迈(B)T3(Q2(D)几个？从而 总结如何解三角形两解 的问题进行33.【2021全国II卷】ABC的内角答三角形的 两解问题.例2要求两总结，强调大 边对大角情 况。A,B,C的对边分别为a,b,c，位同学上台通过让学生 从角化边、边b 2，B -， C ,贝卩 ABC 的演板，用两种化角两种思64不同的方法路进行解题，面积为()解答，从而和提升学生解(A

5、) 2乔 2(B) V3 1学生归纳出三角形的综 合能力，同时(C) 2血 2(D) V3 1解三角形的 边化角，角化也引导学生 对于解三角变式在ABC中，内角A、B C的边的两种方形的问题，可对边分别是a、b、c，a= 2, b法，变式1投以从这两个=2/3 ,A= 30°,贝U B=.影学生的解思路进行思 考，变式1考点2解三角形中的边角互化问题例2 ABC的内角A, B, C的对边分别为 a、b、c,且 2acosC 2b c求 A的大小.变式【2021高考新课标1】a,b,c 分别是ABC内角A,B,C的对边， sin2 B 2sin Asin C . (1 )假设 a b

6、, 求 cosB; (2)假设 B=90°,且 a V2 , 求厶ABC的面积探究1:对于例2及变式的求解是否 一样都有两种不同的解法？对此你有 什么发现？答过程即可.是为了检测 学生的学习 效果。恒等变换考点3解三角形中的恒等变换问题例3要求学三角形的恒综合提升例3.在厶ABC中, A,B,C的对边分别生先独立思 考，教师投影等变换是我是a,b,c，假设 bcosA acosB c2,a b 2 ,学生的解答们解三角形求厶ABC的周长.过程，并要求的工具，要求变式【2021年天津高考】在ABC中，内角代B,C所对应的边分别为 a,b,c ， asin2B 73bsinA.该生讲解自

7、 己的做法，教 师一旁进行 总结，并提冋 学生是否有学生在学习 解三角形的 同时，要灵活 运用恒等变(I )求 B;( II )假设 cosA13，弓有不同的解法，换的公式，从求 sinC的值.探究3:解三角形的恒等变换常常 一些常用的结论？请归纳好并写下 来.变式1主要 检查该生的 对恒等变换 的掌握程度。而提升学生 的综合解题 能力.教学环节教学内容师生活动设计意图课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？让学生思考及时进行总稳固提升请归纳(1)和总结，然后 派代表答复结，同时检查 学生本节课(2)的学习效果。(3)教学环节教学内容师生活动设计意图查漏补缺【课堂稳固】学生课后完主要是为了稳固提升11 )在 ABC中，ACBC 3 , cos A 4 ，求52，sin B成。让学生查漏 补缺，稳固提 升。2) 在ABC中， a,b，c分别是角A、B、C的对边,假设a竺旦，那么 ABC的形状 b cos A是.4)在厶ABC中, D为边BC上一点，BD= 1DCADB= 120°,2AD= 2，假设 ADC的面积为 3，那么 BAC=.5 满足条件AB 2, AC y/2BC的 三角形ABC的面积的最大值 是.6在厶ABC中，内角A B