(完整word版)全等三角形经典动点问题

1、1 / 7全等三角形动点问题专练班级：_姓名：_1.已知：AB 丄 BD, ED BD, AC=CE, BC=DE。(1) 试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论(2) 若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变(3) 若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变2、如图所示，有一直角三角形 ABC,/ C=90, AC=10cm, BC=5cm，条线段 PQ=AB , P、Q 两点 分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时，ABC 才能 和厶 APQ全等？图 1D结论 ACi丄 C2E

2、还成立吗？请说明理由结论 ACi丄 C2E还成立吗？请说明理由MQA2 / 73、如图， ABC 的边 BC 在直线 I 上，AC 丄 BC,且 AC=BC ; EFP 的边 FP 也在直线 I 上，边 EF 与 边AC 重合，且 EF=FP.(1) 请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；将厶 EFP 沿直线 I 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将厶 EFP 沿直线 I 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接

3、AP，BQ.你认 为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明 理由.3 / 74 在厶 ABC 中，AB=AC，P 是厶 ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使/ QAP= / BAC， 连接 BQ，CP;(1)如图 1,试说明 BQ=CP; (2)若将点 P 在厶 ABC 夕卜，如图 2,其它条件不变，结论依然成立吗？ 试说明理由。4 / 75 如图 1,在厶 ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线a绕顶点 A 旋转，若点 B、P 在直线a的异侧，BM 丄直 线a于点M，CN 丄直线a于点 N，连接 PM、

4、PN.(1)延长 MP 交 CN 于点 E (如图 2)，求证： BPMCPE :求证：PM = PN ;(2) 若直线a绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B、P 在直线a的同侧，其它条件不变.此时 PM 二 PN 还 成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断 PM 二 PN 还成立吗？不 必说明理由.图 25 / 76 在等边 ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t 分

5、钟后，它们分别爬行到 D、E 处, 请问：(1) 如图 1,在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？(2) 如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行”，EB 与 CD 交于点 Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中/ CQE 的大小保持不变，请利用图 2 说明：/ CQE=60;(3) 如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件 不变，如图 3,则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？图 1图 2图 37、在图中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 0,/ 1 =Z2

6、= 45.(1)如图，若 AO = 0B，请写出 A0 与 BD 的数量关系和位置关系；(2)将图中的 MN 绕点 0 顺时针旋转得到下图，其中 AO = 0B .求证：AC = BD , AC 丄 BD ;CE6 / 78 如图，已知 ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点.(1) 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运动， 同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时， BPD 与厶 CQP 是否全等，请说明理由；2若点 Q 的运动速度与点 P 的运动

7、速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPDCQP?(2)若点 Q 以(1)中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针 沿厶ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在厶 ABC 的哪条边上相遇？J点7 / 79、 已知,如图,E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE 丄 AC 于 E 点,BF 丄 AC 于 F 点若 AB=CD,AF=CE,BD交 AC 于 M 点，(1)求证：MB=MD，ME=MF (2)当 E、F 两点移到移到至如图所示的位置时，其它 条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。8 / 7

8、10.如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB 边上，BE=6 厘米.(1) 如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPE 与厶 CQP 是否全等，请说明理由；2若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使厶 BPE 与厶 CQP 全等？(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求经过

9、多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？9 / 711、如图，在四边形ABCD中，ABC二BCD =90,AB二BC = 5cm,CD = 4cm.点P从点C出发以 1 cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以 1.5 cm/s 的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设 移动时间为ts.B、M为顶点的三角形与PCN全等？并求出相应的t的值;的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M(1)如图，当a为何值时，以P、连接AP、E.当AP _ BD时，求出t的值;如图，连接AN、MD交于点F.当a二3,t二8时，证明-3(图)N個)SADF-S.CDF.10 / 7212.如图，在.ABC中，BC =5，高AD、BE相交于点O, BD CD，且AE = BE3求线段AO的长；动点P从点O出发，沿线段OA以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t秒，.I