2整式的概念教师版

1、教师日期学生课程编号课型新课课题整式的概念教学目标1、掌握整式的概念；2、掌握多项式、单项式的概念；3、能够区分系数和次数。教学重点1、掌握多项式、单项式的概念；2、能够区分系数和次数。教学安排版块时长1知识梳理202例题解析603师生总结104当堂检测305课后练习30初一数学暑假班（教师版）整式的概念1单项式（1）单项式的含义： 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做代数式（单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如：代数式3a、 mn、x2、2、，它们都是单项式.（2） 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和

2、叫做这个单项式的次数 注意：关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是 1或-1时，通常省略不写.关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“ 1通常省略不写；对于不含字母的非10数，如2，0.5,-等，这些单项式叫做 零次单项式”.32、多项式（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式（2） 多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：多项式2x2 3x 2共有三项，分别是 2x2， 3x，2 ；其中常数项注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数注意：多项式的次数的概

3、念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所 有字母指数的和，要与单项式的次数区分开（4） 多项式的降（升）幕排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来 排列（5）整式：单项式和多项式统称为整式注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字 母为除式的除法运算3【例1】在式子x+y,- 1, x2- 3x, £, /中，是整式的有 3 个.【例2】下列代数式:11-V一专眄，（2） m,（3）i( 4)牛(5) 2m+1 , ( 6) a5(1)(填序号)(7)( '，(8) x2+2x+：,( 9) y3 5y+二中，整式有

4、(1)(2)(3)(5)(6)(8)3yI例3】求单项式的系数与次数之积-32【例4】观察下列一串单项式的特点：xy，- 2x2y, 4x3y,- 8x4y, 16x5y,(1 )按此规律写出第 9个单项式；(2 )试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？1 )当 n=1 时，xy ,当 n=2 时，-2x 2y ,当 n=3 时，4x 3y ,当 n=4 时，-8x 4y,当 n=5 时，16x 5y ,.第9个单项式是2 9-1 X9y，即256x 9y .(2 ) n为偶数时，单项式为负数.x的指数为n时，2的指数为n-1 ,当n为奇数时的单项式为2 n-1 xny ,它的系

5、数是2 n-1 ，次数是n+1 .【例5】下表中的字母都是按移动规律排列的.序号12X XXXX图形yy yX XXXXyy yX XXXX我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第6x+2y，第2格的 特征多项式”为9x+4y，回答下列问题.X X X Xy y yX X X X y y yX X X X1格的特征多项式”为(1) 第3格的 特征多项式”为12X+6y第n格的特征多项式”为 3(N+1X+2NY，第4格的特征多项式”为15X+8Y(n为正整数)；11(2) 求第6格的特征多项式”与第5格的特征多项式”的差.(可由(1中所求可得：第B格的“特征多项戎”为：3&

6、;+l)x+ 12i/« 21z+ 12y第訂格的“特征多项炭”为：1ST+1031,则第6格的*#征多项式为第5格的'持征参项壬差为：214- 12 (18i + 10) = 3i + 2y.53【例6】已知式子：ax +bx +3x+c,当x=0时，该式的值为-1.(1 )求c的值；(2) 已知当x=1时，该式的值为-1,试求a+b+c的值；(3) 已知当x=3时，该式的值为-1,试求当x= - 3时该式的值；(4) 在第(3)小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小.把1 = 0代入代敎式I得到c=-l：把2=1代入代数式得到卜c = 4何把

7、7; = J代人代数式，得到34十驴*令9十昨=-1艰卩3sa+3Jfr= -ID 十 1 一9 = -16当 z = 3 时，療式=s'* a 9 1= 18-9-1=83糾由(3)题得 34 + 3"= -1& 即 27a += -2,3又打 3a = Hb, 27(l + 3 x a = 2Q 十,±-± = -l>-J72249【例7】学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要 的信息，从而解决问题.(1 )观察下列算式：31=3，32=9 , 33=27，3°=81，35=243 , 3

8、76;=729，37=2187, 38=6561，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是9;(2)观察一列数2, 4,8, 16, 32,，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2;根据此规律，如果an (n为正整数)表示这个数列的第 n项，那么 a18=(3) 观察下面的一列单项式：x, - 2x2, 4x3,- 8x4, 根据你发现的规律，第 5个单项式 为叱；第7个单项式为拠；第n个单项式为(-矿g【例 8】已知关于 x、y 的多项式 5x2 2xy2 3xy+4y 2+ (9xy 2y2 - 2mxy2) +7x2 - 1(1 )若该多项式不含三次项，

9、求m的值；(2)在(1)的条件下，当x2+y2=i3，xy= 6时，求这个多项式的值.5,-一3确十側”+(9唧一 2犷一=53?" 犷-(3 工郎) !+ 帕對 _2TTiEy=- 2xtr(12砌十 2y2 - 2皿即'H- 7,) - fg2= H2jjy 2护 + 7 1= 2'12 割 + (2+ 2m)1 #丁该多项式平含三次项,-2 + 2f?i = 0,故 g 的值沟：I ；(2) .原式=2a 2y2 12sy + (2 十 2m) sy2 1=-2_ 12ry - 1=2 x 13 - 12 x ( 6)1【例9已知多项式3x2 y3 5xy2 x

10、3 1;(1 )按 x的降幕排列;(2)当x= 1 , y= 2时，求该多项式的值.31#【例10】(1)已知代数式：4x- 4xy+y2- x2y3 将代数式按照y的次数降幕排列. 当x=2 , y= - 1时，求该代数式的值(2)已知：关于xyz的代数式-(m+3) x2y|m+1Z+ (2m - n) x2y+5为五次二项式，求|m - n|的值.卩)已知代数式：蛀4珂+戸F沪 将代数式按照的次数降年排列为*沪 + 4 刊 + 4x. 当兀=2、砂时，4i 4与十一工，3=8 + 8十1十4 = 21(2) T关于xt/z的代数式+ 3)詁茁"门z+ (2m 时护y十5为五次二

11、项m+30m -H 1 = ±2 t2m n = 0解得m、 n【例11】当多项式-5x2-( 2m - 1) x2+ (2- 3n) x- 1不含二次项和一次项时，求 的值.M=-2N=23N=2【例12】已知多项式是八次三项式,n的值.19反思总结单项式次数与多项式次数的区别（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（2 ）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数一判断题X 1（1） 是关于X的一次两项式.（对）33不是单项式.（错）单项式xy的系数是0.（错）（4）x 3+

12、 y3是6次多项式.（错） （5）多项式是整式.（对）、选择题1在下列代数式：ab, -一b , ab2+b+1, 3 + , x3+ x 2- 3中，多项式有（B ）2 2x yA. 2个 B . 3个 C . 4个 D5 个2. 多项式一23mf n2是（A ）A.二次二项式B .三次二项式 C .四次二项式D 五次二项式3. 下列说法正确的是（ B ）2 2A. 3 x 2x+5 的项是 3x , 2x, 5B. -上与2 x 2 2xy 5都是多项式3 3C. 多项式一2x2+4xy的次数是3D. 个多项式的次数是 6,则这个多项式中只有一项的次数是64. 下列说法正确的是（D ）A.

13、整式abc没有系数B . +-不是整式234C. 2不是整式D .整式2x+1是一次二项式5.下列代数式中，不是整式的是（C)A25a 4b3a 2A 3xB、C、D、一 200575x6.下列多项式中，是二次多项式的是（C)2 2A、3 x 1B 3xC、3xy 12D 、3x 57. x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ D ）A、（x y）2B x2 y2C、x2yD、x y2&某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（D ）米/分。S米，同学上楼速度A、2sD -s9.F列单项式次数为 3的是（A ）A.3

14、 abcB.2 x 3 x 4C.1 -xy4D.52x10.F列代数式中整式有（B）一,2 x+y,一 a2b,x35y4x0.511.12.13.A.4个 B.5个 C.6 个F列整式中，单项式是 （C ）A.3a+1B.2 x y C.0.1F列各项式中，次数不是3的是（A. xyz + 1 B .2x + y + 1C.2x y xyD.7个D.2F列说法正确的是（A. x(x + a)是单项式B .江不是整式C. 0是单项式14.在多项式x3 xy2+ 25中，最高次项是A.x332B. x , xyC.15.在代数式c 23x y41),A. 1B. 2c.D .单项式1 2 1-

15、x y的系数是一32xyD. 25中，多项式的个数是（B ）D. 416.单项式3x的系数与次数分别是217.18.A. 3, 3C.- - , 22D.F列说法正确的是A. x的指数是0已知:B . x的系数是0 C . 10 是- -次单项式D. 10是单项式2xmy2 3与5xyn是同类项,则代数式 m 2n的值是（32519.系数为一1丄且只含有x、y的二次单项式，可以写出220.A. 1个B. 2个C.D. 4个多项式12y的次数是（D、A、 1课后练习1.当 a = 1 时，4a5. 4x 3y的一次项系数是 一3，常数项是_0 = _42.单项式：4 2 3x y的系数是-34，

16、次数是5；33.多项式：32234x 3xy5x yy是五次四项式：20052 匸4. 3 xy是 二次单项式;6. 单项式和多项式统称整式.7 .单项式1xy2z是_4次单项式.2&多项式a2- -ab2 b2有三项，其中一丄ab2的次数是 3.2 229 .整式1 ,3x y2,23x2y,a,n x+丄y,2 ,x+1中单项式有1 , 3,2254,6，多项式有2,5 ， 710. x+2xy+y是 次多项式.11 .比 m的一半还少 4的数是12m-4;112. b的1-倍的相反数是 -34b;313. 设某数为x, 10减去某数的2倍的差是 10-2x;14. n是整数，用含

17、n的代数式表示两个连续奇数2n-1 ,2n+14322415.x 3x y 6x y 2y 的次数是 _516.x = 2, y = 1 时,代数式| xy |x|的值是_017.时,t 口的值等于1;318.y = _J时，代数式3y 2与乞卫 的值相等;419.23ab的系数是-8，次数是_2次.20.把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上:(1)都是 单项式 式；(2)都是_5次.21.多项式x32xy2皱丫 9是_5次_4_项式，其中最高次项的系数是 _1，二次项是 -4xy3，常数项是-9.22.若 1x2y3zm与 3x2y3z4是同类项,则 m = 4 323.在 x2.1 、 1 -(x + y),2 13中，单项式是 x13，多项式2是1(x + y),整式是21/丄、1x ,(x + y),22324.单