传热学600题解

1、传热学题解（选）第一章 绪论【1.3】已知穿过木板的热流密度q是40W/m2，该木板厚L为50mm，内、外表面温度分别为T1=40和T2=20，求木头的导热系数k。解：简图：假设：（1） 一维热传导；（2） 稳态状态；（3） 常物性。分析：根据上述假设，可用方程式（1、2）求出导热系数。整理后得：说明：求温差时，温度单位或K均可以使用。第二章 热传导概论【2.1】试分析通过下面轴对称图形(见简图)的一维稳态热传导。 假定此几何体具有常物性，无内热生成。试在Tx坐标系上面画出温度分布图，并扼要解释一下曲线形状。 解 简图：见图21 a。图2-1假设：(1)一维稳态热传导；(2)常物性；(3)无内

2、热生成。分析：列出物体的能量平衡方程，根据方程式(1.10)有 或 及 即，物体内的热流处处相等。根据傅里叶定律(方程式2.1)又因为和均为常数，所以常数这个式子表明，横截面面积与温度梯度的乘积等于常数，并且与x的距离无关。其结果是，由于A随x增大而增大，因而dT/dx必然随x增大而下降，所以温度分布曲线的形状如图21b示。说明：(1) 必须认识到dT/dx为温度曲线的斜率？ (2) 当T2>T1时，温度分布情况怎样? (3) 在上面的坐标系中表示出热流密度q"，如何随距离而变化。 【2.2】一外半轻为r1的热水管的温度为T1，采用一个厚绝热层以降低管子的热损失。绝热层的外半径

3、为r2，温度为T2。试以Tr为坐标系，画出热水管的一维稳态热传导的温度分布图，并扼要地说明所画曲线的形状为什么是证确的。 解 简图：:见图22a 图2-2假设： (1) 稳态状况)； (2) 一维径向热传导； （3）无内热生成； (4) 绝热层的物性均匀，且与温度、位置均无关。分析:对这个一维 (圆柱)径向系统，傅里叶定律具有如下形式；式甲，为管子绝热层系统的轴向长度。需要注意。对无内热生成的稳态状况，关于系统的能量平衡要求为qr=常数即qr与半径(r)无关。又因为导热系数也是常数，所以有=常数这个关系式要求，径向温度梯度dT/dr和半径r的乘积在整个绝热层内保持为常数。对于我们所研究的情况，

4、温度曲线必然是如圈2-2b所示形状。说明，(1) 试考虑一下，当qr为常数且与r无关时，是常数吗？ (r)如何随r变化?(2) 需注意，对于我们所研究的状况，径向温度梯度dT/dr随半径增大而降低。【2.3】球形薄壳的内半径为r1、外半径为r2；内、外璧的表面温度分别为T1和T2，且。假定壳内是进行一维、稳态、常物性的热传导。试在Tr坐标系上画出温度分布图，并扼要说明所画曲线是正确的。 解 简图，如图2-3a。 图2-3假设：(1) 稳态状况；(2) 半径方向(球坐标)上的一维热传导；(3) 常物性。分析：对于这个一维径向系统来说(采用球坐标)，傅里叶定律(方程式2.1)的形式如下，式中 为球

5、壳的表面积(如图2-3b)。在稳态状况下，根据系统的能量平衡要求有这个关系式要求，在整个薄壳内的径向温度梯度dT/dr与半径平方r2的乘积为常数。因而温度分布为如图2-3c所示。说明：(1) 要注意到，在上述状况下，即处处相等；(2) 是如何随半径而变化的？【2.6】现在研究固体导热系数对温度分布的依赖关系。试考虑一种材料，其导热系数与温度的关系式为：式中：是一正值常数；为一可能为正、也可能为负值的系数。试画出对应于a>0,a=0,a<0三种情况下，一平面处于稳态传热状况时的温度分布曲线。解假设：(1) 一维热传导；(2) 稳态状况；(3) 无内热生成。分析：根据方程式 (2.2)

6、和k(T)的表达式， (1)关于温度分布曲线的形状，可根据d2T/dx2=d（Dt/dx）/dx导出。对于给定状况，与x无关。所以或因此 式中，所以，对 ，T（x）曲率为负 ，T（x）曲率为负 ，T（x）曲率为负三条温度分布曲线见图2-6。说明：温度分布曲线也可以根据方程式 (1)求出，由于温度T沿x正向下降，所以， k随x增大而减小，所以随x增大而增大；k=k0，所以=常数; k随x增大而增大，所以随x增大而减小。【2.18】核反应堆燃料棒的直径为50mm，它以W/m3，的速率均匀地生成内热。其稳态状况下的温度分布遵循下式： 式中T的单位是，r的单位是m，a=800，b=-4.167x105

7、。燃料棒的物性参数k=30W/(m·K)、=1100kg/m3、=800J/(kg·K)。a)在r=0(中心线)和r=25mm(表面)处，单位长度燃料棒的传热速率多大？b)如果反应堆的功率水平突然提高到，在r=0和r=25mm处的起始温度变化速率多大？解简图：见图2-18。 图2-18假设， （1）沿r方向的一维热传导；（2）均匀的生成热；(3)稳态状况下的热生成速率W/m3。分析：（1） 根据方程式（2.4）所以 或式中的可根据已知温度分布T（r）求出。在r=0处，=0。所以在处，因此（2） 当热生成速率变化时，必然存在随时间而改变的瞬态状况。并且，根据上述假设，可利用热

8、流方程（2.18）的下述形式求出温度：因此因而可知起始时间（t=0）的温度分布由上述方程式给出，并且（开始时）所以，在壁面内每一处都有说明：（1）除t=0之外，的值将随时间的延伸而下降，直至达到新的平衡状态时，立即重新变为零；（2）对处于稳态状况的燃料棒应用能量守恒方程式（1.10），即。则有 第三章 一维稳态热传导【3.6】在寒冷的季节刮风时，人们会感到寒风刺骨，裸露的人体皮肤向周围大气的散热量会增加。设人体脂肪层组织的厚度L为3mm、其内表面温度Ts，保持为36。在无风时，其外表面的对流换热系数为25W/(m2·K)；当风速为30m/h时，换热系数达65W/(m2·K)

9、。在这两种气候下，环境气温T都是-15。a）在无风和刮风天气，皮肤单位面积上的热损失之比是多少？b) 在无风和刮风天气，皮肤外表面的温度各是多少?c) 若使无风天的热损失与-15的刮风天气时一样，间气温应是多高?解简图，见图3-6a 图3-6假设，(1)把这种传热过程看做是通过平璧的一维热传导；(2)具有常物性的均匀介质；(3)内部无生成热(忽略新陈代谢的影响)；（4）稳态过程；（5）不计辐射效应；物性值：由表A.3,分析：其热流图见土3-6b。因此将方程（1.11）应用于外表面，它仍遵循所以为了确定风冷效应，我们必须求出刮风天的热损失，并用它来估算出相当于无风天气具有同样热损失的假想环境温度

10、。所以因此，（1）（2）（3）说明：风冷效应相当于TS2降低11.3，热损失增加（0.553）-1=1.81倍。【3.16】两块不锈钢板厚度L均为10mm，受到1bar的接触压力；在真空条件下，穿过两钢板的总温降为100。问通过两钢板的热流密度多大？通过接触面的温降是多少？解简图：见图3-16。图3-16假设：（1） 一维传热；（2） 稳态状况；（3） 常物性。物性值：按表A.1，不锈钢（）；k=16.6W/（mK）；分析：（1） 由表3.1知以及所以由热流图得因此说明：与传导热阻相比，接触热阻要大的多；但是，增加压力可使接触热阻减小。【3.20】一个实心截圆锥，其截面直径D与轴向坐标的关系表

11、示为，式中。截锥侧表面的绝热良好，顶点坐标x1处的温度为T1，底面坐标x2处的温度为T2。 a)求温度分布T(x)的表达式； b)如果此截锥是用纯铝制造的，x1=0.075m、T1=100；x2=0.225、T2=20。求穿过截锥的热传导速率。解 简图，见图3-20。 图3-20 假设： (1)稳态状况； (2)沿x方向上的一维热传导； (3)常物性。 物性值：按表A.l，铝 (333K)：k=238W/(m·K)。 分析：(1) 由傅里叶定律，方程式 (2.1)，及A=D2/4=a2x3/4，所以有 因为不随x变化，所以 (2)由上面的表达式，可以写出说明：上述解是近似值，这是因为

12、在处理二维热传导时用了一维热传导模型。 【3.47】如图3-47a所示，令铜管与平板式太阳能搜集器的吸热板相接触。用铝合金2024-T6制成的吸热板厚6mm。其底面良好绝热，上表面与透明罩板之间为真空空间。这些铜管按彼此间距L=0.20m排列，使循环水流过管子时，把吸收的能量带走。我们假定水具有均匀温度T。=60。在稳态工况下，对搜集器表面的净辐射热流密度=800W/m2。试问吸热板上的最高温度及单位管长的传热速率是多少？请注意，为吸热板所吸收的太阳辐射及吸热板与罩板之间相互辐射热两者的总净效应。还可以假设，吸热板直接装在水管上，其温度等于水温。解：简图：见图3-47b。 3-47b假设：（1

13、） 稳态状况；（2） 沿吸热板（x）方向的一维热传导；（3） 吸热板表面均匀地吸收辐射能量；（4） 不计穿过绝热层的传导热损失；（5） 吸热板表面无对流换热损失；（6） 吸收板在x=0处的温度近似等于水温。物性值：由表A.1，铝合金（2024-T6）：k=180W/（mK）。分析：吸热板的作用就象一个延伸表面（传导-辐射系统），对微分控制单元应用方程式（1.10）即可求得确定温度分布的微分方程式。对单位管长有：取 及 则有 进行二次积分，则可求出考虑边界条件 因此吸热板的最高温度在处，其值为在x=0处应用傅立叶定律可以求出单位管长收集能量的速率；这也就是经由热传导穿过吸热板传给管子的能量。因此

14、，式中系数2表示传热是由管子两边进行的。由于所以而说明：在一个典型的没有抽真空的平板式收集器中，对流热损失将使值降低。第五章 瞬态热传导【5.1】试考虑一个接到平板上、且背面绝热的薄型电热器，如下图所示。开始时，电热器和平板都处于环境空气温度。然后突然合上开关，则在平板内表面给出恒定热流密度（W/m2）。1） 在T-x坐标上作图，并用符号标明起始阶段、稳态状况和两个中间状况的温度分布曲线；2） 画出外表面热流密度随时间而变化的曲线（L，t）。解：简图：见图5-1a。 图5-1a假设：（1）一维热传导（2） 常物性；（3） 加热器通过其背面绝热层的热损失忽略不计。分析：（1）包括初始状态T（x，

15、0）和终了状态T（x，）在内的四种情况下的温度分布如图5-1b所示。注意，因为（0）是常数，所以对于t>0处的温度梯度为常数。稳定状态时的温度分布是线形的。式中，（）正面（x）的热流由下式给出：由上面所给的温度分布图，可以作出如下的热流图（见图c）。说明：开始，x=处的温度和热流将维持在初始状态一段时间。因此，初始状态的热流为零。最终，值将达到稳定状态的数值。【5.】将一个直径mm的刚球加热到，然后再慢慢冷却到再进行退火。冷却过程在周围空气中进行，空气温度，h（m）。假定钢的特性参数k（m），kgm、c（kg）。求冷却过程所需要的时间。解：简图：见图。假设：（）忽略辐射效应；（）常物性。

16、分析：将方程（）用于球体（er）因此，在冷却过程中，可以近似地认为钢温均匀变化。采用集总热容法，由方程（.）和（.）说明：由于温度i较高，因此在早期的冷却过程中，辐射效应是显著的，它将缩短冷却的时间。【5.】微波烘箱的工作原理是高频电磁场引起食物的分子极化而产生震荡。其总的效应是在食物内均匀地生成热能，结果使事物在短短秒种内又较冷的温度加热到。试考虑一个厚的牛肉片在微波烘箱中的烘烤过程，并与普通烤箱的烘烤过程相比较。在普通烘箱里，肉片的每一侧要靠辐射加热大约分钟。对两种情况，肉都是从起加热到。试在温度分布图上，在选定时刻对两个烘烤过程加以比较。具体时间选开始加热时刻、加热过程进入冷却过程的t。

17、解：简图：见图a。 图假设：（） 在x方向上为一维热传导；（） 在微波炉里，食物内部均匀发热；（） 在辐射炉里，食物表面均匀加热；（） 在加热过程中，牛肉表面向周围环境的热损失忽略不计；（） 对称于中平面。分析：（见图b）说明：（）由于均匀发热和忽略表面热损失，因此在微波加热过程中，肉内的温度分布几乎是均匀的，然后是表面冷却，最高温度处于中平面。（）在辐射加热过程中，肉的内部是从较热表面通过传导而加热的，因此在中平面上为最低温度。在冷却开始后很短时间内，情况就倒转过来了，最高温度处于中平面上。第六章 对流导论【.】已知平板跨流的局部对流放热系数为h，是按变化。其中x是指距平板前沿（x=0）的距

18、离。求自前沿到平板上某个位置x处的平均对流换热系数，与在x处的局部对流换热系数之比。解：简图：见图6-1a。 图6-1分析：由式（6.5）可知在0到x之间对流放热系数的平均值是所以：。【.】在垂直被加热的表面上，层流自然对流的局部对流放热系数可表示为。是表面上距下沿距离为x处的对流放热系数。系数c取决于流体性质而与x无关。求比例的表达式。其中是下沿（x=0）处的平均对流放热系数。画出和随x变化的曲线。解；简图，见图6-2a。分析：又式（6.5）可得到0到x之间的平均放热系数。【.】假定过度雷诺数为5，试确定四种流体（大气、水、引擎油和水银）流过平板时，发生过渡流态的位置（距平板前沿的距离）。四

19、种流体的速度都是。温度为27oC。解：简图：见图6-11。假设：过度雷诺数为=5。热物性；查表A。4得空气（T=300K，p=1atm）的 查表A。6得水（T=300K）的 查表A。5得引擎油（T=300K）的 查表A。5得水银（T=300K）的 分析：从式（6.24）可得：因此说明：出现过度流态所需的距离随着值增大而增加。这是由于粘性力的作用使流体稳定性变弱之故。结果引起了过度流态的出现。【.】已知跨流一块长度为L的平板的局部对流换热系数。其中x是距平板前沿的距离，c为常数。求整板平均与在x=L处的局部Nu之比。解：简图：见图；6-31。分析：式中所以第七章 外部流动【.】有一个加热空气的电

20、加热器，它是用块金属薄板条排列而成。每块板条长w为.m，宽为mm，形成一个连续光滑的表面。板条与平行流过它的表面的气流相垂直。气流的速度为ms。空气的温度为。每块板条的温度保持在。问（a）第一块板条的对流放热率为多少？第五块和第十块板条的对流放热率又各为多少？（b）整个加热器的对流放热率有多大？解：简图：见图。 图假设：（）上表面是光滑的；（）下表面是绝热的；（）临界雷诺数为x。热物性：查表。得空气（f，patm）的分析：（a） 用公式（.）来确定临界长度x。因为xc，所以整个加热器都处于层流状态。这样第一块板条的对流放热率为式中h可用（.）求得。第五块板条的对流放热率为式中同样计算得到因而同

21、理对第十块板条的对流放热率计算如下：式中因而（b） 用式（.）来计算整个加热器的对流放热率。说明：（）有另外一种计算板条的对流放热率的方法。列如计算第五块板条，可用式中或（）板条的辐射也产生了很大的热量损失。【.】温度为27oC的水，以为2m/s的速度平行流过一块长1m的平板。试画出局部对流防热系数沿平板长度的变化图线。并计算平板的平均对流换热系数。解：简图：见图7-9a。 图7-9假设：临界雷诺数为5。热物性；查表A.6得水（Tf=300K）的 分析： 因为平板的边界层是混合型的。他的临界长度为对，由式（7.6）得 0.1 0.215 1768 1206对，由式（7.17）得 0.215 0

22、.4 0.6 0.8 1.0 5514 4871 4491 4240 4055由式（7.21）得 【.】空气的温度为15oC。在大气压下以为10m/s的速度流过一块平板。平板长度为3m，被均匀加热到Ts为140 oC。试问（a） 平板的平均对流放热系数为是多少？（b） 平板中间点处的局部放热系数是多少？（c） 定性的画出热流密度沿平板长度的变化图线。解：简图；见图7-10a。 图7-10 假设：（1）平板的表面温度是均匀的： （2）临界雷诺数为5。热物性；查表A.6得空气（Tf=350K，p=1atm）的 分析： （a） 因而平板的边界层是混合型的。 由式（7.21）得： （b） 平板的中间处，故处于紊流状态。所以用式（7.17）可得（d） 因为，所以局部热流密度随x变化将和随x变化一致。由式（7.6）和式（7.17）知道在层流时随而变化。在紊流时随变化。见图7-10b。【.】说明在什么条件下流体流过平板时，它的总放热率与流动的方向无关。不管流体沿方向还是方向流动，它的总放热率是相等的。平板尺寸是。临界雷诺数是x。问雷诺数为多少时平板的总放热率是相等的。平板