2019-高三零模数学试卷理科含解析

1、2019-高三零模数学试卷理科含分析2019-2020年高三零模数学试卷（理科）含分析一、选择题1 .设会合 U= 1 , 2,3,4 , A= 1 , 2, B= 2, 4,则？U （AU B）=（）A. 3 B . 2 C . 1,2,4D. 1 , 42 .在复平面内，复数 =对应的点位于（）A .第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限x*2cos V,3 .圆二.凸一的圆心坐标是（）.ly=2sin6 +2A. （0, 2）B . （2, 0） C. （ 0, - 2） D. （-2,0）4 .某中学从4名男生和 3名女生中介绍 4人参加志愿者活动，若这4人中一定既有男生

2、又有女生，则不一样的选举法共有（）A. 140 种 B . 34 种 C. 35 种 D. 120 种5 .履行以下图的程序框图，若输入的N是6,则输出P的值是（）(jml17 / 16A . 120 B, 720 C. 1440 D . 50406 .若（x2-工）n睁开式中的所有二项式系数和为512,则该睁开式中的常数项为（A. - 84 B . 84 C. - 36 D . 367 .某几何体的三视图以下图，则它的体积是（）5+B.A.C.D.8 .如图，已知平面 a n B =l, A、B是l上的两个点，C、D在平面B内，且DA， , CBX %，AD=4 , AB=6 , BC=8

3、,在平面 民上有一个动点 P,使得/ APD= / BPC ,贝U P- ABCD体积 的最大值是（）疏*TBr口 EB/蔺 * /A .富飘后 B .16 C . 48 D . 144二、填空题9 .设向量 £= （ cos。， 1）上=（1,3cos。），组 匕 / ，贝U cos2 6 =10 .等差数列 an前9项的和等于前 4项的和.若11 .如图，已知圆中两条弦AB与CD订交于点F,a4+ak=0,贝U k=CE与圆相切交 AB延伸线上于点E,若DF=CF=22, AF : FB : BE=4 : 2: 1,则线段CE的长为-1112.设函数超睛二D内的正弦曲线A ,则点

4、AB2 y2=:fjnjr:的最小值为-弘91 ,则实数a的取值范围是y=sinx与x轴围成的地区记为M（图中暗影部分）落在地区M内的概率是随机往圆O内投一个点13.如图，圆O : x14 U= x.会合 (M=y)x y a P=II |+|v ,x y y=f,)I现给出以下函数:y=a y=sin ( x+a), y=cosax ,若0<a< 1时,恒有pn?u m=p ,则所有知足条件的函数f （x）的编号是三、解答题15 .在 ABC中，角A , B , C所对应的边分别为a, b, c,且（2a- c） cosB=bcosC .（I）求角B的大小；(n)若 ,工一*2

5、q力，求 ABC的面. ° 1 UE .>16 .甲、乙两位同学行 球三分球投 比，甲每次投中的概率A,乙每次投中的概率遇,也分行三次投.£il>(I )甲投中的次数E ,求己的散布列及数学希望 E七；(n)求乙至多投中2次的概率；(田)求乙恰巧比甲多投2次的概率.17 .如，三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，AA 1上面 ABC , BC ± AC , BC=AC=2 , AA 1=3, DAC的中点.(I )求 AB 1 / 面 BDC 1 ;(II)求二面角C1 BD C的余弦；(田)做 AA 1上能否存在点 P,使得CP，面BDC 1 ?弁

6、明你的.18 .已知函数f仅)=x2+2alnx .(I )若函数 f仅)的象在(2 , f (2)的切斜率1,求数a的；(II)求函数 f仅)的区；魏出遴i51 2a(田)若函数 二 口 口在,上是减函数，求数的取范.lnft19 .已知+ 7司(a> b>0)右点与右焦点的距离4”1,短2 V5 .>7 St*(I )求的方程；ini jr=M2f O(n )左焦点F的直与 分交于A、B两点，若三角形OAB的面 ,求直AB的方程.20A n足A =A n2,称数列 A n “平方推数列”.已知数列 an中，a1=2,若购n+1、/,点(a , a )在函数f (x) =2

7、x2+2x的象上，此中n正整数.nn+1(1)明数列 2a n+1是“平方推数列”，且数列( lg (2an+1) 等比数列；(2) (1)中“平方推数列”的前n之 Tn,即Tn= (2a1+1) 2a2+1) ? (2an+1),求数列 an的通及Tn对于n的表达式；3) bn =log2aflTn,求数歹收bn的前n和Sn,弁求使 Sn> 2012的n的最小.一、选择题1 .设会合 U= 1 , 2,3,4 , A= 12, B= 2, 4,则?U (AU B)=(A. 3 B . 2 C . 1,2,4D. 1 , 4【考点】 交、弁、补集的混淆运算.【剖析】 依据A与B求出两会合

8、的弁集，找出全集 U中不属于弁集的部分即可求出所求的 会合.【解答】解：= A= 1 , 2, B= 2 , 4, .A UB= 1 , 2, 4,.全集 U= 1 , 2, 3, 4, . .?U (AUB) = 3.应选A2 .在复平面内，复数与！对应的点位于()A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本观点.【剖析】利用两个复数代数形式的乘法,以及虚数单位 i的窑运算性质，求得复数为13它在复平面内对应的点的坐标为(若，-W),进而得出结论.IM【解答I 解：二.复数=今上鼻一寸二'它在复平面内对应的点的坐标为噜,H

9、i CL*1M1一善) 22应选D.fx2sas&3 .圆4探国.城由4r的圆心坐标是()A. (0, 2) B . (2, 0) C. ( 0, - 2)D. (- 2, 0)【考点】圆的参数方程.【剖析】 把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数°,化为直角直角坐标方程为x2+ ( y - 2) 2=4,进而求得圆心坐标.if e【解答】 解：圆 G .白工11n，利用同角三角函数的基本关系消去参数。，化为直角直2坨冲碎M角坐标方程为x + ( y - 2) =4,应选A.4 .某中学从4名男生和3名女生中介绍4人参加志愿者活动，若这4人中一定既有男生又有女生，则

10、不一样的选举法共有（）A. 140 种B. 34 种 C . 35 种 D . 120 种【考点】计数原理的应用.【剖析】 依据题意，采用清除法，分 3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选 法， 计算选出的所有为男生或女生的状况数目，由事件间的关系，计算可得答案.【解答】 解：分3步来计算，4从7人中，任取4人参加志愿者活动，剖析可得，这是组合问题，共C7 =35种状况; 选出的4人都为男生时，有 1种状况，因女生只有3人，故不会都是女生， 依据清除法，可得切合题意的选法共35 - 1=34种；应选：BP的值是（）5.履行以下图的程序框图，若输入的N是6,则输出i/a出“陋A . 120

11、 B, 720 C. 1440 D . 5040【考点】程序框图.【剖析】依据程序框图进行模拟计算即可.【解答】 解：P=1X1=1 , 1VN成立，循环 K=2 ,P=1 X 2=2 , 2V N 成立，循环 K=3 ,P=2 X 3=6 , 3 V N 成立，循环 K=4 ,P=6 X 4=24 , 4 V N 成立，循环 K=5 ,P=24 X 5=120 , 5<N 成立，循环 K=6 ,P=120 X 6=720 , 6<N 不可立，输出P=720 ,应选：B6若（x2 ）n睁开式中的所有二项式系数和为512,则该睁开式中的常数项为（XA. - 84 B . 84 C.

12、- 36 D . 36【考点】二项式系数的性质.【剖析】 第一利用所有二项式系数和为512,求出n,再利用二项睁开式的通项公式求二项睁开式常数项.【解答】 解：睁开式中所有二项式系数和为512,即 2n=512,则 n=9 ,Tr+1= （-1） rC9rx18-3令18- 3r=0 ,则r=6 ,因此该睁开式中的常数项为84.应选：B.7.某几何体的三视图以下图，则它的体积是（A .B 3+ C 泅D FJr 30 qp>【考点】 由三视图求面积、体积.【剖析】 依据三视图可知，几何体是组合体，下边是正方体，棱长为2,上边是侧棱长为2,底面边长为 2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得

13、结论.【解答】 解：由题意知，依据三视图可知，几何体是组合体，下边是正方体，棱长为2,体积为8;上边是侧棱长为2,底面边长为2的正四棱锥，因此底面积为4,高为 点三2我,故体积为.几何体的体积为:J应选B.8.如图，已知平面ocn b =1, a、B是1上的两个点,C、D在平面B内，且DA，AD=4 , AB=6 的最大值是（BC=8 ,在平面a上有一个动点 P,使得/）APD=/ BPC，贝U P- ABCD 体积A .【考点】【剖析】三角形B .16 C . 48 D . 144棱柱、棱锥、棱台的体积.此题需要借助直二面角的有关知识研究三角形的几何特点,PAD与 PBC是相像的直角三角形，

14、可得出PB=2PA ,由题设条件知两个直角作PD ± AB ,垂足为D ,令AD=t ,将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项.【解答】解：由题意平面B CBB DA a?，且 !a，平面DA ?CB aB, A、B是平面 民与平面 B的交线上的两个定点, . PAD 与 PBC 是直角三角形，又/ APD= / BPC , PAD pbc ,又 AD=4 , BC=8 , .PB=2PA .作 PM ± AB ,垂足为 M，则 PM ± B ,令 AM=t R,在两个 RtA PAM 与 Rt A PBM 中,PM 22222是公共边及 PB

15、=2PA ,. PA - t =4PA - ( 6- t),解得 PA =12 - 4t. .PM= 业二 打 ,即四棱锥的高为 0公.晡片暨2,底面为直角梯形，1 /一m jS=WX 5 HD X E =366四棱锥 P- ABCD的体积V=豆发富翻却 12 i可玉1 t 2 =12/16&+雷)2工鼾祝版"48 ,即四棱锥P - ABCD体积的最大值为48,应选C.二、填空题 MM9.设向量=£ ( cos。， 1) , = ( 1 , 3cos。)，且嘻 / I；贝U cos2 6 =.【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数目积的坐标表示、模、夹角

16、.【剖析】由两个向量共线的性质可得cos 8?3cos 8 - 1=0 , cos2 0 =,再由cos2 6 =2cos2 6 - 1求得结果.【解答】解：.响量行际5妗.b=h,配口后母*且那则有cos 0?3cos 0-1=0 ,. cos2 惇，故 cos2e=2cos2e-1=1,故答案为. L. ：3.10.等差数列 an前9项的和等于前 4项的和.若 a4+ak=0,则k= ：,10.【考点】 等差数列的性质.【剖析】 先设出等差数列 an的首项和公差为 a1、d,由等差数列的前n项和代入条件获得a1和d关系，再由通项公式代入ak+a4=0,求出k的值.【解答】 解：二.等差数列

17、 an前9项的和等于前4项的和， 9a1+36d=4a 1+6d ,止匕中a1为首项，d为等差数列的公差，a1 = 6d,又; ak+a4=0a1+ ( k - 1) d+a1+3d=0,把a1= - 6d代入上式得，k=10 ,故答案为：1011 .如图，型口圆中两条弦AB与CD订交于点 F, CE与圆相切交 AB延伸线上于点E,若DF=CF=2 事，AF : FB : BE=4 : 2: 1,则线段 CE 的长为一百.【考点】与圆有关的比率线段.【剖析】 设出AF=4k , BF=2k , BE=k ,由DF ?FC=AF ?BF 求出k的值，利用切割定理求出CE.【解答】 解：由题意，设

18、 AF=4k , BF=2k , BE=k ,由 DF ?FC=AF ?BF ,得 8=8k 2,k=1 .AF=4 , BF=2 , BE=1 ,.AE=7 ;由切割线定理得CE2=BE ?EA=1 X 7=7 .CE=中.故答案为：一i*l12.设函数2c r的最小值为-1,则实数a的取值范围是a>1 函数最值的应用.依据函数在（-OO1喜上单一递减，求出函数的最值，依据题意成立不等式，解之即可.解：当XV重时, 2（x） = x+a,该函数在（一L、口的伊什OO ,）上单一递减c一贝ll x+a > +a £WB而函数；log2"T1的最小值为-1、1 童

19、不嬴14一ala* n+ > - 解之2 y2 213.如图，圆O: x + =兀y=sinx内的正弦曲线xM与 轴围成的地区不为（图中暗影部分）随机往圆O内投一个点A ,则点A落在地区M内的概率是【考点】几何概型.【剖析】 先求组成试验的所有地区为圆内的地区的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与X轴围成的地区记为M的面积为0=2入2 _ 2cos，代入几何概率的计算公式可求3【解答】 解：组成试验的所有地区为圆内的地区，面积为兀正弦曲线y=sinx与x轴围成的地区记为M ,面积为 S=2 / sinxdx=2cosx =40-| 0q由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一

20、个点 A ,则点A落在地区M内的概率P=s故答案为：14.会合 U= ( x, y) | x R, yG R , M= ( x, y) | x|+| y| v a , P= ( x, y) | y=f ( x) ,现给出以下函数: y=sin(x+a), y=cosax，若 0vav 1 时,卜一七P0 怛有f (x)的编号是曝?U M=P ,则所有知足条件的函数【考点】 绝对值不等式的解法；对数函数的值域与最值；余弦函数的定义域和值域.【剖析】利用补集的定义求出？uM,由PA?uM=P ,获得P? ?uM ,故P中的函数f ( x)必须知足| x|+| y| > a,查验各个选项能否知

21、足此条件.【解答】 解：< ?uM= ( x, y) | x|+| y| > a , 0c a< 1 时，P A ?uM=P ,P= (x, y) y=f (x) ? ?uM ,一 一 x y =a a x a 、以下图：联合图形可得知足条件的函数图象应位于曲线| |+| |(- < <)的上方.中，x R, y>0,知足| x|+| y| > a,故可取.x Rx y a 中，x> 0, y=log a G ,知足| |+| Jj| > ,故号用取. x=0a=-y=-x y a中的函数不知足条件，如，,时， 2 ,不知足| |+| &g

22、t; .>xR 1 y 1 斤1 口 “x y a 中G , - W <,知足|+| |M ,故可取.故答案为.三、解答题15.在 ABC中，角A , B , C所对应的边分别为a, b,c,且(2a c) cosB=bcosC .(I)求角 B的大小；()若 cosA=2fl,42，求 ABC 的面【考点】正弦定理的用.【剖析】(I)因 2a c) cosB=bcosC ,由正弦定理可得.门三岳匚工.又 0V B兀，进而获得角B的大小.()由正弦定理 3-_-,求得 b的，再由a=2求出sinC的，依据sinA "sinBcosA" 2 'abc的面1

23、abs1口匚运算求得 果.【解答】解：(I)区2a c) cosB=bcosC ,由正弦定理得( 2sinA sinC) cosB=sinBcosC(B+C) =sinA . ?2sinAcosB=sinCcosB +sinBcosC=sin.0v A v 兀，二 sinA 丰 0,* cosB=-又'0V B兀，(n)由正弦定理 自二 b 得匕全岸，？*4- riB v QsinA sinBIf 1 7 门JT71由亡口漆二¥可得由By 可得招inC二2434丁 y / _ or 24216.甲、乙两位同学行 球三分球投 比，甲每次投中的概率K，乙每次投中的概率,晟分行三次

24、投.(I )甲投中的次数E ,求己的散布列及数学希望 E七;(n)求乙至多投中2次的概率；(田)求乙恰巧比甲多投2次的概率.【考点】失散型随机 量的希望与方差；n次独立重复 中恰巧生k次的概率.【剖析】(I)确立 的可能取，求出相的概率，即可获得5的散布列及数学希望 EE;(II)利用支事件，可得乙至多投中2次的概率；(田)乙比甲多投中 2次事件A ,乙恰投中2次且甲恰投中0次事件B1 ,乙恰投中3次且甲恰投中 1次事件B2,A=B 1 U B2,利用互斥事件的概率公式，即可求得 .【解答】解：(I光的可能取：0,1, 2, 3.?P(&=0)=C3(W)=W; P«=D=C

25、3%)依):4；u乙 IO J13P("2)=W)24)J. p(g=3)=c*%)3语 JJ Z ,己的散布列以下表：士 0123(口)利用支事件，可得乙至多投中2次的概率(田)乙比甲多投中2次事件A,乙恰投中2次且甲恰投中0次事件Bi,乙恰投中次且甲恰投中1次事件B2,A=B 1 U B2, B i , B 2 互斥事件.因此PA ) =P (B i)+P32)=昌裁萼偿X工-278/98 6因此乙恰巧比甲多投中2次的概率 ，土 .117 上 xABC ABC 中，AA ，面 ABC , BC ± AC , BC=AC=2 , AA =3 D.如,三棱柱11 11

26、9;''1 ,AC的中点.(I )求 AB 1 / W BDC 1 ;(II)求二面角C1 BD C的余弦；(田)做 AA 1上能否存在点 P,使得CP，面BDC 1 ?弁明你的.【考点】二面角的平面角及求法；直 与平面平行的判断；直 与平面垂直的判断.【剖析】I 0接B1C,与BC 1订交于。，接OD,我由三角形的中位 定理，易得OD / AB 1 ,而由 面平行的判断定理 获得 AB 1 /面BDC 1 ;C(II)成立女厮7K的空 直角坐 系，分求出平面1BD和平面BDC的法向量，代入向量角公式，即可获得二面角C1 BD C的余弦；(田)假棱 AA 1上存在点P,使得CP

27、，面BDC 1,我能够出P点坐，而结构方程，若方程有解明存在，若方程无解，明足条件的P点不存在.【解答】明：。接B 1C,与BC1订交于O,接OD BCC B 是矩形， 1 1 .O是B 1C的中点.又D是AC的中点， .OD / AB 1 .: AB1 ?面 BDC 1 , OD?面 BDC 1, AB 1 /面 BDC 1 .解：口 )如，成立空直角坐系，C1 (0, 0, 0) , B (0, 3, 2) , C (0, 3,0) , A (2, 3,0) D (1,3, 0)2019-高三零模数学试卷理科含分析设二=(x, y, z)是面BDC 1的一个法向量，则I n*CjB-0D-

28、0即，令X=11x+Sy-O.则M(i，-玉 I).3密易知C=( 0，3, 0)是面ABC的一个法向量. .cosv 二, Ji 21 /16二二面角C1 - BD - C的余弦值为万.（0< 尸 3）,使得 CP，面 BDC 1 .(III )假定侧棱 AA 1上存在一点 P ( 2, y, 0)巾3黝二0则，即一 一一.I .二但命吗D-012+区每r翳上0方程组无解.假定不可立.侧棱 AA 1上不存在点 P,使CP，面BDC 1 .2 2alnx18.已知函数f ( x) =x+-(I)若函数 f ( x)的图象在(2, f ( 2)处的切线斜率为(n)求函数 f( x)的单一区

29、间；(田)若函数 济密在1, 2上是减函数，务实数1,务实数a的值;a的取值范围.【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单一性.【剖析】(I)先对函数求导，而后由由已知 f (2) =1 ,可求a(II )先求函数 f ( x)的定义域为(0, +s),要判断函数的单一区间，需要判断导数的正负，分类议论：分(1)当a) 0时，(2)当av0时两种状况分别求解(II )由g ( x)可求得 g' ( x),由已知函数g ( x)为1 , 2上的单一减函数，可知 g' ( x)012:二：一3-1 2aW 在,上恒成立，即X 在,上恒成立，要求的范围，只需求解

30、<疝d 胃h(x)；=- K ,在1 , 2上的最小值即可【解答】解：(I) 行由已知f' 2) =1 ,解得a=3.(II )函数 f (x)的定域(0, +°°).(1)当a 冷，f' X) >0, f (x)的增区(0, +oo) ； ?当X化，f' (x) , f (x)的化状况以下：f' (x)0+2)当a<0或电一士岫尸苗正不工f (x)极小由上表可知，函数f (x)的减区是、厂二5；增区是 却+8). ?I1)由4力Z+小道疝得g a涉一$泰号,？ 重X- >由已知函数 g仅)1, 2上的 减函数，g&#

31、39; (x) (0在1,2上恒成立，一与田"三1 工1 2即 / 黑 在,上恒成立.即崔全口小在1 , 2上恒成立.？0忑X於冬"。1 2 h；L-22 c <令 雷 ，在,上港演品11 孽因此 h (x)在1 , 2减函数.h(x) Mijh( 2)二 F 方，LfT因此a<r有 .?£户七219 .已知一彳+/=1 (a> b>。)右点与右焦点的距离潮 1,短2日(I)求的方程；(n )左焦点 F的直与 分交于A、B两点，若三角形OAB的面 上丝，求直TAB的方程.【考点】直与曲的合；的准方程.【剖析】(I)依幡点与右焦点的距离J系一工，短 WS,可得俨4都嘴Fb五，由此，即可求得方程；I a =b今©2019-高三零模数学试卷理科含分析(n )当直 AB与x垂直，瓦卜J'此不切合意；当直AB与x不垂直，直AB的方程：y=k (x+1 ),代入消去y得，而可求三角形的面利用以翁艮即可求出直4AB的方程.a- c=【解答】解：(I)底,-1，解得a-i/3即方程(n )当直 AB与x垂直，当直AB与x不垂直，直2 6k 22 6=0x + x+ (3k).A (x1 , yi) , B (x2, y2),庭与二，此S= 公至