2022年2022年高三复数复习专题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载高三复数专题复习：一.复数的概念及运算：1.复数的概念： （ 1）虚数单位i ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）实部： rez ,虚部：im z ；实数b有理数0无理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）复数的分类 zabi 虚数b0纯虚数 a0a、br ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）相等的复数：2.复数的加.减.乘.除法就：（ 1）加减法具有交换律和结合律；（ 2）乘法具有交换律.结合律.安排律；非纯虚数 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）除法：abic

2、diacbdc2d 2bcad i cdi c2d 20 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.复数的共轭与模：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） zrzz ； z 为纯虚数zz ,反之不成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）复数 zabi 与点 za、 b为一一对应关系,另：z 与 z 关于 x 轴对称,z 表示 z 对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应点与原点的距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.复数共轭运算性质：z1z2z1z2 、 z1z2z1z1z1

3、z2 、；nz2z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.复数模的运算性质：z1 z2z1z1 zz 、z2z1z2z20、 znz；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.复数的模与共轭的练习：2zz z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 重要结论（1）对复数 z .z1 . z2 和自然数m.n,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zmznzm n, zm

4、 nzmn , zz nnnz1z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122i 1i , i 21 , i 3i , i 41 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 4 n 11 , i 4n 21 , i 4n 3i , i 4n1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31i 22i ,1i1ii , 1ii .1i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4设13i2

5、,2,120,23n3n,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载nn 1n 208. 一些几何结论的复数形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1复平面上 z1,z、2,zz2z1、3三点共线的充要条件为z3zzr.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2复平面上z1z2z3为正三角形的充要条件为（有三种形式,它们为等价的）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. z1z22. z2z2z2z3z2z zz3z1 ;z zz z ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12z23.131 2z2z302 31 3cos3i sin.3

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3复平面上z1z2z3的面积为s表示为 s1 im z22z1z2z1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4复平面上zz13z1、 z2 、 z3、 z4四点共圆的充要条件为 ：z4z1z3z2z4z2r、0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.复数的三角形式：1.复数的三角形式概念：任何1个复数 zabi 、都可以改写成复数的形式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zr cosi sin、 其中： ra 2b 2 、 cosa 、 sinb ;rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.复数的三

7、角形式的乘法公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设复数 z1r1cosi sin、 z2r2 cosi sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就, z1z2r1 cosi sinr2 cosi sinr1 r2cosi sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： 两个复数相乘,积的模等于两个复数的模之积,积的辐角等于两个复数的辐角之和；上述结论,可以推广到有限个复数相乘的情形 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z1z2 z3znr1 cos 1i sin1r2 cos 2i sin2 r3 cos 3i sin3 rn cos ni s

8、inn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2r3rn cos123ni sin123n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.复数的三角形式的乘方公式（棣莫佛定理）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r cosni sinr n cos ni sin n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：复数的n（ nn ）次幂的模等于模的n 次幂,辐角等于这个复数的辐角的n 倍,这个定理称为棣莫佛定理；4.复数的三角形式的除法公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设z1r1 cosi sin、 z2r2 cosi sin;精品学习资料精选学习资

9、料 - - - 欢迎下载11zr就：z2r2cos cosi sin i sinr1cos r2i sin.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：两个复数像除,商的模等于被除数的模除以除数的模,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载三.复数中的方程问题：1.实系数一元二次方程的根的情形：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对方程ax2bxc0 （其中a、 b、cr 且 a0 ）,令b 24ac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 时,方程有两个不相等的实数根；当=0 时,方程有两个相等的实根

10、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 时,方程有两个共轭虚根：x12.复系数一元二次方程根的情形：bibi、 x2；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对方程ax2bxc0、 xb的平方根；2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元二次方程的根与系数的关系：bx1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如方程 ax2bxc0 （其中 a、 b、cr 且 a0 ）的两个根为x1.x2 ,就a ；cx1x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

11、载22四.例题精选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：已知z2 3iz23i40 ,求 z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：已知 z23 4i231 i2243i10,求 z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：设 z 为虚数,z1 为实数,且12 ；z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 z 的值及 z 的实部的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）证明： u1z 为纯虚数；1z精品学习资料精选

12、学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：已知关于t 的方程 t 22ta0ar 有两个根t1.t2 ,且满意t1t223 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求方程的两个根以及实数a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 a0 时,如对于任意xr ,不等式log a x2ak 22mk2k 对于任意的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2、 12恒成立,求实数m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

13、精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：已知复数z1 满 足 1i z115i 、 z2a2i,其中 i 为虚数单位,ar ,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z1z2z1 ,求 a 的取值范畴；例 6：设虚数z 满意 2z5z10 ；（ 1）求 z 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z（ 2）如mm为实数,求实数m 的值；z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 12i z 在复平面上对应的点在第一.第三象限角平方线上,求复数z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例

14、 7：已知方程x2xp0 有两个根x1 和x2 , pr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如x1x23,求实数p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如x1x23 ,求实数p ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8：已知复数zabi a 、 br 为方程 x24 x50 的根, 复数u3i ur 满精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载足z25 ,求 u 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料

15、 - - - 欢迎下载例 9：关于 x 的方程 x22abi xabi0 有实根,求一个根的模为2,求实数a、 b 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10：设两复数z2z1 、 z2 满意1a x z z40za2240 （其中 a0 且 a1 , xr ）,求 z1z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12为虚数；（ 1）求证：z1为定值,求出此定值；z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 xn时,求

16、满意条件的虚数z1 的实部的全部项的和；z2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11：设两个复数z .z满意 100 z2z2kz zkr ,并且z2 为虚数,当kn时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求所以满意条件的虚数2121 21z2 的实部之和；z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12：运算：（ 1）2 cos 12i sin123 cos6i sin6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载（ 2）3 cos55i sin5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）12 cos3i sin36 cos6i sin6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13：给定复数z ,在 z ,z、 zz、 z 、 z 、222z、 z、 z这八个值中,不同值的个数至多为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ；例 14：已知以下命题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） zzzr ；（ 2） zzz 为纯虚数；（ 3） z1z20z1z2 ；

18、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4）zz0z0z0z2z20zz0z 2z2zz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121或 2；（ 5） 1212；（ 6）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z2其中正确的命题为 ；例 15：为否存在复数z 同时满意条件：1在,求出复数z ,如不存在,说明理由；z10 z6 ； z 的实部.虚部为整数；如存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 16：设z

19、1 为已知复数,z 为任意复数且z1、 zzz1 ,就复数对应的点的轨迹为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.以z1 的对应点为圆心.1 为半径的圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.以z1 的对应点为圆心,1 为半径的圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.以d.以1z1 的对应点为圆心.211 z 的对应点为圆心,21 为半径的圆；21 为半径的圆；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

20、选学习资料 - - - 欢迎下载例 17：满意方程zre z1的复数 z 对应的点的轨迹为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.圆b.椭圆c.双曲线d .抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 18：复平面内,满意z1iz1i 2 的复数 z 所对应的点的轨迹为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.椭圆b.双曲线c.一条线段d .不存在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 19：满意方程z15 z160 的复数 z 对应的点的轨迹为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.四个点b.四条直线c .一个圆d.两个圆精品学习资料精选学

21、习资料 - - - 欢迎下载例 20：设复数z2 xa 2 xai 、 x.ar ,当 x 在、内变化时,求z 的最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小 值 g a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 21：如复数z1 和z2 满意： z2az1i a0 ,且 z2z1z1z2842 ； z1 和z2 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复平面中对应的点为并指出此时a 的值；z1 和z2 ,坐标原点为o ,且 oz1oz2 ,求oz1z 2 面积的最大值,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案

22、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 22：已知复数z01mim0 、 zxyi 、abix 、 y 、a 、br,i 为虚数单位,且对于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任意复数 z ,有z0z、2 z ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）试求 m 的值,并分别写出a 和 b 用 x.y 表示的关系式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）将x、 y作为点 p 的坐标,a 、b 作为点 q 的坐标, 上述关系可以看作为坐标平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

23、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上点的一个变换： 它将平面上的点p 变到这一平面上的点q,当点 p 在直线 yx时,试求点p 经该变换后得到的点q 的轨迹方程；1上移动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）为否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？如存在,试求出全部这些直线；如不存在,就说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例23 ： 已 知 复 数 z1mni 、 z222i 和 zxyi, 其 中m、n、 x、 y均 为 实 数 , 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zz1iz2 ；12精品学习资料精选学习资料

24、 - - - 欢迎下载（ 1）如复数z1 所对应的点m m、 n 在曲线 y x321 上运动,求复数z 所对应的点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x、 y 的轨迹方程；（ 2）将（ 1）中点 p 的轨迹上每一点沿向量方程；a 3 、1 方向平移,得到新的轨迹c ,求 c 的2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）轨迹c 上任意一点a（异于顶点）作其切线l 、 l交 y 轴于点b；问：以ab 为直径的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆为否恒过x 轴上肯定点？如存在,求出此定点坐标；如不存在,就说明理由

25、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题答案：1.7 ；2.1； 3.（ 1）12re z1；（ 2）略；5.a1、7；6.（ 1） z5 ；（ 2）m5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）z103210 i或z2103210 i2；7.（ 1） p5 或p22 ；（ 2）当 0p14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,方程无解； 当 p0 时, p2 ；当 p1 时, p49 ；8.u42、6；9.当 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, a4 或a4 ；当 ba1a10 时,、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载53b3b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axa