口算心算速算技巧

1、· 口算心算速算技巧一、心算技巧：    乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“

2、150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原

3、理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 =

4、24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 × 585 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7-6

5、 × 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十

6、位补0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 × 3 = 9-1909、平方速算一、求1119

7、 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）

8、× 3 = 12-25-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：2

9、6 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 102、 被除数 &

10、#247; 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷1乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，

11、熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080

12、 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 × 54(5 + 1) ×

13、; 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 × 585 × 5 = 25-

14、（6 + 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得

15、数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 ×

16、3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25

17、。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去25后，要记住在得

18、数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 ×

19、2 ÷ 102、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷1003、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2

20、 × 2 × 2 ÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 二、心算口诀          1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1    ×    12×14=168.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后

21、，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：××21    23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4    4×4=16    7×4=28     37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×4

22、1=？解：2×4=8    2+4=6    1×1=1    21×41=861.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5    3+1=4    1+2=3    2+5=7    2和5分别在首尾     11×23125=254375 

23、    注：和满十要进一。.十几乘任意数：               口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3    3×3+2=11    3×2+6=12    3×6=18  

24、60;  13×326=4238       注：和满十要进一。 三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 个位比十位大1 ×9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，  34×9=306   89×9=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。  78×9=702      45×9=4052 个位比十位大

25、 ×9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位，  38×9=3.42  25×9=225左边减去百位数，剩余手指为十位，       13×9=117  18×9=162弯指作为分界线。弯指右边是个位。  3 个位与十位相同×9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位，   33×9=297  88×9=792弯指读9为十位，弯

26、指右边是个位。   44×9=3964 个位比十位小×9十位减1，写百位，原个位数写十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。 83×9=（8-1）×100+ 30+17=747   62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和（减补数）。 +1 -21378

27、+98=1378100+2=1476   5768+9897=5768+10000103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和47+74=（4+7）×11=121    68+86=（6+8）×11=15458+85=（5+8）×11=143一目三行加法 365427158         口诀+644785963  

28、60; 1 不够9的用分段法   直接相加，并要提前虚进1+742334452    2中间数字和>19的    弃19,前边多进1(中间弃9)1752547573    3 末位数字和>19的    弃20,前边多进1 (末位弃10)注意事项：中间数字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法          1+ -19  

29、    1+ -20    36 0427158    36 042 9158    36042715 9    64 1785963    64 178 9963             64178596 9 +74 2334452    

30、;         +74 233 9452            +74233445 9    174 4547573      174 455 8573     174454758 7     中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1

31、末位三个9，>20 ，  末位弃20，前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=223   8135-878=7257    91321-8987=82334-1+2               -1+122          

32、0; -1+1013（100+2）        （1000+122）     （10000+1013）求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。74-47=（7-4）×9=27    83-38=（8-3）×9=45  92-29=（9-2）×9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9（差的中间必须写9），等于差。9

33、36639=297     723327=396     873378=495（96）×9=3×9=27  （73）×9=36   （83）×9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。7327=（7350）×2=46    两位互补的数相减，用50613387=（613500）×2=226  三位互补的数相减，用500811218

34、88=（81125000）×2=6224 四位互补的数相减，用5000乘法十位相同，个位互补口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221  38  76   81×32      ×74    ×891216   5624  &#

35、160;     7209  （十位数没有要添个零）规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736   562=（5×5+6）×100+6×6=313668×48=（6×4+8）×100+8×8=3264   一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位

36、乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442     8888888888846×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 ×37 44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 3288888888856（3+1）×8=32          

37、; 11的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。231415         ×     11  2545565十位是1的乘法       个位数是1的乘法个位相乘写个位，   13    个位相乘写个位， 31  51  &#

38、160; 61个位相加写十位， ×12    十位相加写十位， ×21   ×71     ×81 十位相乘写百位，  156       十位相乘写百位，  651   3621  4941有进位的加进位。          有进位的加进位。补充  

39、;1. 被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。   23   23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575 ×25   57 52. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。23     23×43

40、=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989×43 9893. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2 52×48=（50+2）（502）=50222=2496注：两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法24×28=（26+2）（262）=26222=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法        592×608=（

41、6008）（600+8）=600282=36000064=359936特殊数字的乘法运算72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080     15×230 366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150  25×4100612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420  

42、60;     35×270214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630          45×290568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000      125×8100038×15=(38÷2) ×

43、;(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=120042×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=147078×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000任意两位数乘两位数 万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加

44、；3.十位相乘（有进位的加进位）35    34   41×52    ×52     ×35 1820   1768  1435任意三位数乘两位数 万能法四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加（有进位的 加进位）写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加（有进位的 加进位）4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。312  438&#

45、215; 56   × 52      17472     22776任意三位数乘以三位数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位；4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=998001       999999992=9999999800000001几个9数去相乘

46、；     几个9数去相乘；位数减1写成9；     位数减1写成9；9后写8补一位；     9后写8补一位；8前几个9，8后就加几个0；   几个9数几个0；最后写个1；      末尾只写一个1；即为乘式最终积。999×587=586413   1.求补数；999-413（补数）=586999×456=

47、455544   2.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998×897=895206   3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一998-103=895         数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）。2（998的补数）×103=206数位小的也好算1062=11236      2072=42849    3072=94249口诀

48、：百位数乘以百位数写高位；百位数和个位数相乘扩大两倍写中间；个位数乘个位数写后面。单位数的乘法运算 单位数除法2的乘法运算1234直写倍，1356987×2=2713974后数大5前加1；     5个为0，6个2；375696587×2=7513931747个为4，8个6；47598×2=951969个为8要记牢；算前看后莫忘掉。3的乘法运算123数直写倍，后大34前加1， 1346986×3=4040958大于67要进2，（循环小数要记准）473968×3=1421904

49、4个为2，5个5，6个为8，7个1，8个为4，9个7.（算前看后别忘掉）4的乘法运算1数2数直写倍；后大25前加1； 365478×4=1461912大于50要进2；大于75要进3；28798649×4=115194596偶数各自皆互补；奇数各自凑5奇；一定要记住他的进位率。5的乘法运算任何数乘以5，等于它的半数加0.486×5=2430  18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90264×5=1320  368×5=1840 

50、7356×5=367806的乘法运算167数要进1；后大34将2进； 3768×6=22608大于50要进3；后大67要进4； 671589×6=4029534834数要进5；循环小数要记准；偶数各自皆本身；奇数和5来相比；小于5数身减5；循环小数要记准。7的乘法运算三位三位比142857-进1  16758×7=117306285714进2428571进3    365475×7=2558325571428进4714285进5857142进68的乘法运算125进1 

51、;   25-进2   3658×8=29264375进35进4   47586×8=380688625进575-进6875进79的乘法运算两位数之间前后比   5477  前小于后照数进；365478×9=3289302前大于后腰减1；   745632 各数个位皆互补；27159867×9=244438803        

52、                                                  

53、                                                  

54、                    算到末尾必减1。     83951243除数是9的运算口诀：任何数除以9，余几循环几。用9去除除不尽； 余1111循环  82÷9=9.111      余2222余几循环就是几； 余3333  &

55、#160;83÷9=9.222     余4444需看小数留几位； 余555558÷9=6.444      余6666决定是舍还是进。 余7777   64÷9=7.111      余8888 除数是2的运算口诀： 除2折半读得数。      48÷2=24  76÷

56、;2=38除数是3的运算口诀：除3一定要细点算  4÷3=1.333 余1余2有循环    5÷3=1.666余1循环333，余2循环666  25÷3=8.333小数要求留几位，余1要舍余2进。                   29÷3=9.666除数是4的运算口诀：除4有整也有余，余按进率读得数， &

57、#160;5÷4=1.25余1，便是点25；  6÷4=1.5余2，定是点50；  7÷4=1.75余3，就是点75；  126÷4=31.5不需计算便知数。  438÷4=109.5除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6 368÷5=（368×2）÷（5

58、5;2）=736÷10=73.6除数是6的运算口诀：除6得整还有余，  7÷6=1.166余按进率读小数，  8÷6=1.333余1，小数166循环；  9÷6=1.5余2，33循环数；  10÷6=1.666余3，小数是点5；  11÷6=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。除数是7的运算口诀：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余1是142857循环 8÷7

59、=1.142857  76÷7=10.857142余2是14搬后位；285714循环   9÷7=1.285714 137÷7=19.571428余3是将头按在尾；428571   10÷7=1.428571 225÷7=32.142857余4是57移前位；571428    11÷7=1.571428余5是将尾按在首；714285   12÷7=1.714

60、285余6是分半前后移。857142   13÷7=1.857142先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是8的运算口诀：8除有整还有余，余1，小数点125；  余1是.125  9÷8=1.125余2小数是点25，  余2是.25  10÷8=1.25余3，小数点375；  余3是.375  11÷8=1.375余4它是点5数，  余4是.5   12

61、47;8=1.5余5，小数点625；  余5 是.625  13÷8=1.625余6小数是点75，  余6是.75  14÷8=1.75余7，小数点878；  余7是.875  15÷8=1.8758的余数虽然大，       132÷8=16.5但是都能除尽它。特殊数的除法运算口诀：任何数除以15，等于它的2倍再除30.   375÷1

62、5=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25任何数除以25，等于它的4倍再除100.  136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44任何数除以35，等于它的2倍再除70  250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857任何数除以45，等于它的2倍再除90.  350÷45=（350×2）÷（45×2

63、）=700÷90=7.777任何数除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84扩展思维，数学计算可用多种方法，这是另一本书的介绍，有的方法相同，有的方法不同，认为简单的就可以用，复杂的就放弃。数学神算两位数乘法一 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数乘法；方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）被乘数十位数字加1的和与乘数的十位数字相乘又得一数。（3）两数相连即为所求之积。如：27×23=621&

64、#160;   27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=62174×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果个位数字相乘积不满10，十位数字将用0补（下同）。 如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209 两位数的平方，个位数是5的也可用此法  35×35=1225   75×75=56

65、25     95×95=9025 此法也可以推广到多位数。如：498×492=49×49+1×100+2×8=245016二 被乘数的十位数字和个位数字相同，乘数的十位数字和个位数字之和等于10的两位数乘法。方法：乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；乘数的十位数字加1的和与被乘数的十位数相乘又得一积。如：44×28=1232    66×73=4818     33×82=270

66、6三 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个位数字相乘得一数。（2）乘数的十位数字与被乘数的十位数字相乘之积加上一个个位数字得一数。如：76×36=2736   47×67=3149    57×57=3249注：两位数的平方，十位数字是5的也可用此方法。582=3364      58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364两位数的平方，十位数是4

67、的，其方法为25减去其个位数的补数，后面连上补数自乘的积。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209四 被乘数和乘数的个位数字相同，十位数字之和不等于10的两位数乘法。方法：（1）乘数的个位数字与被乘数的个位数相乘得一积；（2）两十位数字之和与一个位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘得一积：如：23×43=989     26×36=936  五 被乘数和乘数的十位数字相同，个位数字之和不等于10的两位数乘法：方法：（1）乘数的个位数与被乘数的个

68、位数相乘得一积。（2）乘数的个位数字加上被乘数的个位数字之和与被乘数的十位数字相乘得一积；（3）乘数的十位数与被乘数的十位数相乘又得一积。注： 任意两位数的平方，也可用此方法如： 12×12=144   31×31=961      26×26=676六 两位数的平方十位是9的，其方法为：原数减去其补数，后面连上补数自乘的积。     如： 922=8464     972=9409七 被乘数和乘

69、数的十位数字相差为1，个位数字之和等于10 的两位数乘法：方法：校用两平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2如： 52×48=2496，分解为  (50+2)(502)=50222=2496注：个位数字之差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法：24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法：592×608=（600-8）（600+8）=600282=359936八 任意两位数乘法：方法：（1）被乘数的十位数与乘数的个位数相乘之积加上被乘数的个位数字与乘数的十位数相乘之积的

70、和得一数（即交叉相乘积相加×10）。（2）两个位数字相乘得一数，两十位数字相乘得一数×100。（3）三位数相加就是所求之积。如：24×35=22+620=84024×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各种方法，可应用小数乘法，计算结果按“计数定位法”定出小数点的位置（多位数乘法也如此）。多位数乘法一 运算中涉及的问题：1. 什么叫补数？凑数整十、整百、整千、整万的数，叫补数。即：两数之和等于10、100、1000、1000

71、0，它们互为补数。2. 找补数的方法：前位凑九，末（个）位凑十。3. 补数的特点：某数是几位，补数一定是几位。例如：98的补数的02、9985的补数是0015等。4. 补数乘法的定位：乘数是几位，被乘数的个位向右移几位就是积的个位。二 运算方法：1. 112=121、  1112=12321、 111112=1234321类推。如果不是11相连，可把它们变成11相连、分二步计算如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=123432102. 任何

72、数乘以11，首尾（末）两位数字不变，中间的数字就是相邻的两数之和：如：63×111=6993   三 如果被乘数是99相连（不管多少位），都在被乘数的首位减去乘数的补数、然后再在所得差的后面把补数昉上。如：（1） 99999×99999=9999800001（99999的补数是00001）（2） 999×65=96435（65的补数是35，99935=964）（3） 999999×726485=726484273515（726485的补数是273515）   （99

73、9999273515=726484）四 如果被乘数遇到前4后5中间数字是大数相连时，其方法为：前4本位减补数一半，后5本位加补数一半，中间是9不动，中间数字不足9的在下位按0补加补数次数，最后再扩大10倍。如：4995×758=3786210（785的补数是242、一半121）五 两个乘数都接近数百、数千的乘法：1、 两乘数都比数百数千数万小的计算方法： 一乘数减去另一乘数的补数（接近100数字的乘以1，接近200数字的乘以2）。 在所得的数后面补一些0（接近数百的补两个0，数千的补三个0）。 再加上两个数的补数相乘之积。例

74、：1、987×986=973182（987的补数是013、986的补数是014）987014=973000+182=973182987×986=（987014）×1000+013×014=973000+182=973182例2、 1968×1972=38808961968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的补数是32、1972的补数是28)2. 两个数都比数百、数千大的。其方法：（1） 将一乘数的零头与另一乘数相加（接近100数的乘1，接近200的乘2）（2） 在所得数的后面补一些0同（上）（3） 再加上两个数的零头之积。例：1、112×105=11760   112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760例2、204×215=43860   204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=438603、一个乘数比数百、数千、整万